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第十一节

高斯光束的聚焦与准直

实际应用中，为了提高激光的光功率密度，需要对
高斯光束聚焦。为了减小光束发散角，从而能量不
会随距离很快散开，需要对高斯光束准直。
一、高斯光束的聚焦( 0 '  0 )
2

'
1、核心问题：由
0 

02 F 2
 0
F  l   
 
2

2






2

,如何选择参

数 F , l , 0 ，使 0 ' 最小，实际上  0 不可选，
只看
和F
。l

2、 F 一定时， 0 ' 随 l 的变化情况。
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(1)当l  '0min  

0 F
 0
F  
 

2

2






2



0
 f 
F  
F
2

将 l =0 代入像方束腰位置公式
得像方束腰最小时的位置为：
像方束腰最小时
的腰斑放大率：

0' min 
k
0

由公式说明什么?
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2

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

1
l '  F 1 
F
2
 1  f F  
1

1
2
1  f F 


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若进一步有 F  f ，则最小束腰大小和位置
分别为：
0 F
l ' F
 '0min  
f

(2)当l >F 时，l  0 '  ；当 l   时，0 ' 达最小。
此时，最小腰斑及位置为：  '0min   0

—过渡到几何光学情形！
一般地，当

l  F


 '0 
F
  l 

时， l

F

 1  1  l

l ' F

入射到透镜表面的光束半径。
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

l ' F

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
 l 
F
F
2

2


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若进一步有

l  f

2

  l 2


l
l
，则 f  1   1   f     f 
  

 

F
 '0   0
l

由公式说明什么?


F
(3)当l =F 时，0 ' 达最大值： '0max  
0

 '0

F
只有

F   1 ，即 F  f 时，
2
0  0
f
透镜才有聚焦作用。
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(4) F一定时的聚焦规律小结
见书上图
只要  '0max   0 ，即 F  f ，则无论l 如何透镜总
有聚焦作用。
3、 l 一定时， 0 ' 随 F 的变化情况。
1
只有当 F  R l  时，才具有聚焦作用，F越
2
见书上图
小，聚焦效果越好。
4、 高斯光束聚焦小结
(1) 选用短焦距透镜。
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(2) 让物光束腰斑远离透镜焦点，满足

l  f
(3) 取

l0

，并设法满足条件

l  F

f  f

。

二、高斯光束的准直
1、核心问题：减小发散角，提高方向性。

2、方法：①用单透镜；② 用望远镜。
3、单透镜法
无论F、l 取何值，都不能使 0 '   ，即不能
使  0 '  0 ，只能尽量改善方向性。
改善方法

先用短焦距透镜将光束聚焦，再
用长焦透镜进行准直。(理由?)

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和


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第十二节 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
一、 高斯光束的自再现
1、 定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统
后其结构不发生变化，即参数 0 或 f 不变，则
称这种变换为自再现变换。
2、 数学描述


'



0
0
对透镜： 
或： qc lc  l   q0
l'  l
二、 高斯光束自再现的方法
透镜、球面反射镜、稳定球面腔

三、 利用透镜实现高斯光束的自再现
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2 2

 0 
1
1




F  l 1 
 Rl 

2   l   2



或 Rl   2F

物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径
四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换
1、自再现条件
将透镜公式中的焦距 f 用球面反射
镜的曲率半径的一半来代替即可。

R  Rl 

意义：当入射在球面镜上的高斯束波前曲率
半径正好等于球面镜的曲率半径时，高斯光
束实现自再现。像高斯束与物高斯束完全重
合。 ——反射镜与高斯束的波前相匹配。
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2、说明
若 R  Rl  ，则高斯光束的参数会变化，则应
该用以下一般公式计算 l ' 和 0 ' ：


l  F F 2
l  F 
l  F 2  f 2
 '0 
2

F

02 F 2

F  l 

2

f

l  F F 2
2




2
0

l  F   





02 F 2



  0
F  l   
 
五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
2

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2

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2






2


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1、意义

2、q 参数法处理稳定腔问题
出发位置：腔内某一参考平面
初始光束：q M

往返一周后：q M’

AqM  B
qM ' 
CqM  D

qM

自再现时： qM '  qM
1
D A

i
qM
2B

AqM  B

CqM  D

2

A  D
1

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4

B
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对照 q 参数的定义可求得高斯模在参
考平面上的曲率半径和光斑尺寸为：
 
2B
  
R
D A
 


B 



A  D
1

2

4

4

公式讨论(见书上)
要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
 A D 

 1
 2 
2

A D
1 
1
2

推论：在稳定光学开腔中不存在傍轴光线
的几何溢出损耗与腔内存在高斯光束型的
本征模这一断言是等价的。
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第十三节 光束衍射倍率因子
核心问题：激光束的质量好坏如何描述？
时域质量？空域质量？
一、描述激光束空域质量的参数
1、聚焦光斑尺寸、远场发散角
缺陷：经过光学系统后这些参数要变。
2、光腰尺寸和远场发散角的乘积
2
2

基模： 0 0  0 
0 
高阶厄米-    2m  1 2m  1  2m  1 2
0
0
高斯光束： m m

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高阶拉盖尔-高斯光束：

mn mn  m  2n  10 m  2n  1 0  m  2n  1
3、光束衍射倍率因子 M 2—国际上公认

基模： M  1
2

高阶厄米2
2
M x  2m  1 M y  2n  1
高斯光束：
高阶拉盖尔-高斯光束： M r 2  m  2n  1
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2




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M 2的物理意义：基模高斯光束的M 2最小，光腰半
径和发散角最小，达到衍射极限。高阶高斯光束以
及其他非理想光束的M 2则很大，偏离衍射极限大。

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