Transcript 刚性转子的平衡原理及平衡计算
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第六章
机械的平衡
基本要求:
1．了解机械平衡的目的及其分类，常握
机械平衡的方法。
2．熟练掌握刚性转子的平衡设计方法。
3．了解平衡试验的原理及方法。
4．了解平面机构惯性力平衡的方法。
重点：
刚性转子的平衡原理及平衡计算；
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第六章
机械的平衡
§6－1
机械平衡的目的及内容
§6－2
刚性转子的平衡计算
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§6－1 机械平衡的目的及内容
一、平衡的目的
机械运转时各构件产生的惯性力，将在各运动副中产生动
压力。一方面增大各运动副中的摩擦力和各构件的内应力使磨
损加剧，效率降低；另一方面由于这些惯性力随机械的运转而
作周期性变化，所以必将引起机械及其基础的强迫振动。
平衡的目的：设法将构件的不平衡惯性力减小或消除，减轻机
械振动，改善机械的工作性能和延长使用寿命。
二、平衡的内容
1. 转子的平衡
转子（或回转件） ——绕定轴作回转的构件。
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（1）刚性转子的平衡
刚性转子——转子的工作转速n低于第一临界转速nc 的0.6~0.7
倍，即n < (0.6~0.7)nc，这时转子的弹性变形可以忽略不计（如
机床主轴、齿轮、飞轮、小型电动机的转子等）。
平衡是基于理论力学力系平衡的原理。
（2）挠性转子的平衡
挠性转子——工作转速n高于第一临界转速nc 的0.6~0.7倍，即
n>(0.6~0.7)nc ，这时转子将产生不可忽略的弹性变形，从而导
致惯性力急剧增加（如汽轮机转子、发电机转子等）。
平衡是基于弹性梁的横向振动理论，故挠性转子的平衡较
为复杂。
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2. 机构的平衡
对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机
构，其惯性力和惯性力矩不可能在构件本身加以
平衡。但是就整个机构而言，各构件的惯性力和
惯性力矩可用在机架上的总惯性力和惯性力矩来
代替，于是设法使机构的惯性合力和力矩得到完
全或部分平衡，这类平衡问题又称为机械在机架
上的平衡。
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§6－2 刚性转子的平衡计算
一、刚性转子的静平衡计算
若转子的轴向宽度b与直径D之比b/D0.2时，它们的质量可
以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一回转平面内。
ω
FI
e
D
G
G
B
若质心不在回转轴线上，当转子转动时，其偏心质量就会
产生惯性力，则该转子必不平衡。这种在转子静止时便可显示
出不平衡状态的转子称为静不平衡刚性转子 。
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图所示盘形转子，设在同一回转平面内的偏心质量分别为m1、
m3，其回转半径分别为r1、r2。
y
当转子以等角速度回转时，各偏心质
m2
量所产生的离心惯性力为
r2
FIi = miω2ri
b
rb
为了平衡这些惯性力，必须在该回
转平面内加一平衡质量mb，使其产生的
离心惯性力Fb与不平衡质量产生的离心
惯性力的合力为零，即
r ’b
2
r1 m1
O
1
x
mb
∑ F = ∑FIi ＋ Fb= 0
m1r1 + m2r2+ mbrb = 0
(mbrb )x = - ∑ miricosi
(mbrb )y = - ∑ mirisini
mbrb= (mbrb )x2 +(mbrb )y2
m’b
b= acrtan[(mbrb )y / (mbrb )x]
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结论:
（1）对于静不平衡转子不论它有多少个偏心质量，通
常都只需要在同一个平面内增加或除去一个平衡
质量，即可获得平衡。因此工程上常把静平衡又
称为单面平衡。
（2）静平衡的条件是分布于转子上的所有偏心质量(包
括平衡质量）所引起的离心惯性力的矢量和为零
或质径积的矢量和为零，即F＝0或me＝0。
（3）转子平衡后，其总质心将与回转轴线重合，
即e = 0。
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二、刚性转子的动平衡计算
若转子的 b / D >0.2，对于这
类转子，其质量不能再近似认为
分布于同一回转平面内。图示该
转子的质心成 S 在回转轴线上，
满足静平衡的条件，但由于偏心
质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，而形成惯性力偶，
所以转子仍处于不平衡状态。
这种只有在转子转动时才显示出不平衡状态的转子称为
动不平衡转子。
平衡方法——回转件运转时其各偏心质量产生的惯性力
和惯性力偶矩同时得以平衡。
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动平衡的计算方法
II
F2II
F2
m2
I
r2
F2I
r3
r1
F1I
F1II
F3II
m3
m1 F
1
F3
l3
l2
F3I
l1
FI
L
FII
l1
F
L
L l1
F
L
由理论力学可知，一个力可分解为与它相平行的两个分力。
在转子上选定两个平衡基面Ⅰ和Ⅱ，将各惯性力分别分解到两平
衡基面上，动平衡问题转化为分别在两个平衡'内的静平衡问题。
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只要平衡基面Ⅰ和Ⅱ上加装或去掉平衡质量，使
惯性力之各分别为零。该转子便可得以动平衡。
结论:
（1）动不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，
分布在多少个回转平面内，只需要在选定的两个平衡
基面内各增加或除去一个适当的平衡质量，即可获得
动平衡。故动平衡又称为双面平衡。
（2）动平衡的条件是
F＝0、M＝0。
（3）经过动平衡的转子一定是静平衡的；反之，
经过静平衡的转子却不一定是动平衡的。
第六章
机械的平衡
基本要求:
1．了解机械平衡的目的及其分类，常握
机械平衡的方法。
2．熟练掌握刚性转子的平衡设计方法。
3．了解平衡试验的原理及方法。
4．了解平面机构惯性力平衡的方法。
重点：
刚性转子的平衡原理及平衡计算；
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第六章
机械的平衡
§6－1
机械平衡的目的及内容
§6－2
刚性转子的平衡计算
Slide 3
§6－1 机械平衡的目的及内容
一、平衡的目的
机械运转时各构件产生的惯性力，将在各运动副中产生动
压力。一方面增大各运动副中的摩擦力和各构件的内应力使磨
损加剧，效率降低；另一方面由于这些惯性力随机械的运转而
作周期性变化，所以必将引起机械及其基础的强迫振动。
平衡的目的：设法将构件的不平衡惯性力减小或消除，减轻机
械振动，改善机械的工作性能和延长使用寿命。
二、平衡的内容
1. 转子的平衡
转子（或回转件） ——绕定轴作回转的构件。
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（1）刚性转子的平衡
刚性转子——转子的工作转速n低于第一临界转速nc 的0.6~0.7
倍，即n < (0.6~0.7)nc，这时转子的弹性变形可以忽略不计（如
机床主轴、齿轮、飞轮、小型电动机的转子等）。
平衡是基于理论力学力系平衡的原理。
（2）挠性转子的平衡
挠性转子——工作转速n高于第一临界转速nc 的0.6~0.7倍，即
n>(0.6~0.7)nc ，这时转子将产生不可忽略的弹性变形，从而导
致惯性力急剧增加（如汽轮机转子、发电机转子等）。
平衡是基于弹性梁的横向振动理论，故挠性转子的平衡较
为复杂。
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2. 机构的平衡
对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机
构，其惯性力和惯性力矩不可能在构件本身加以
平衡。但是就整个机构而言，各构件的惯性力和
惯性力矩可用在机架上的总惯性力和惯性力矩来
代替，于是设法使机构的惯性合力和力矩得到完
全或部分平衡，这类平衡问题又称为机械在机架
上的平衡。
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§6－2 刚性转子的平衡计算
一、刚性转子的静平衡计算
若转子的轴向宽度b与直径D之比b/D0.2时，它们的质量可
以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一回转平面内。
ω
FI
e
D
G
G
B
若质心不在回转轴线上，当转子转动时，其偏心质量就会
产生惯性力，则该转子必不平衡。这种在转子静止时便可显示
出不平衡状态的转子称为静不平衡刚性转子 。
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图所示盘形转子，设在同一回转平面内的偏心质量分别为m1、
m3，其回转半径分别为r1、r2。
y
当转子以等角速度回转时，各偏心质
m2
量所产生的离心惯性力为
r2
FIi = miω2ri
b
rb
为了平衡这些惯性力，必须在该回
转平面内加一平衡质量mb，使其产生的
离心惯性力Fb与不平衡质量产生的离心
惯性力的合力为零，即
r ’b
2
r1 m1
O
1
x
mb
∑ F = ∑FIi ＋ Fb= 0
m1r1 + m2r2+ mbrb = 0
(mbrb )x = - ∑ miricosi
(mbrb )y = - ∑ mirisini
mbrb= (mbrb )x2 +(mbrb )y2
m’b
b= acrtan[(mbrb )y / (mbrb )x]
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结论:
（1）对于静不平衡转子不论它有多少个偏心质量，通
常都只需要在同一个平面内增加或除去一个平衡
质量，即可获得平衡。因此工程上常把静平衡又
称为单面平衡。
（2）静平衡的条件是分布于转子上的所有偏心质量(包
括平衡质量）所引起的离心惯性力的矢量和为零
或质径积的矢量和为零，即F＝0或me＝0。
（3）转子平衡后，其总质心将与回转轴线重合，
即e = 0。
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二、刚性转子的动平衡计算
若转子的 b / D >0.2，对于这
类转子，其质量不能再近似认为
分布于同一回转平面内。图示该
转子的质心成 S 在回转轴线上，
满足静平衡的条件，但由于偏心
质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，而形成惯性力偶，
所以转子仍处于不平衡状态。
这种只有在转子转动时才显示出不平衡状态的转子称为
动不平衡转子。
平衡方法——回转件运转时其各偏心质量产生的惯性力
和惯性力偶矩同时得以平衡。
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动平衡的计算方法
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F2II
F2
m2
I
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F2I
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F1II
F3II
m3
m1 F
1
F3
l3
l2
F3I
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L
FII
l1
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L
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F
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由理论力学可知，一个力可分解为与它相平行的两个分力。
在转子上选定两个平衡基面Ⅰ和Ⅱ，将各惯性力分别分解到两平
衡基面上，动平衡问题转化为分别在两个平衡'内的静平衡问题。
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只要平衡基面Ⅰ和Ⅱ上加装或去掉平衡质量，使
惯性力之各分别为零。该转子便可得以动平衡。
结论:
（1）动不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，
分布在多少个回转平面内，只需要在选定的两个平衡
基面内各增加或除去一个适当的平衡质量，即可获得
动平衡。故动平衡又称为双面平衡。
（2）动平衡的条件是
F＝0、M＝0。
（3）经过动平衡的转子一定是静平衡的；反之，
经过静平衡的转子却不一定是动平衡的。