Slide 1

撲克牌
的
機率


Slide 2

一副撲克牌共52張，取5張
求各種
「牌型」
出現的
機率


Slide 3

先來複習一下
n個相異物中，取出k個，所有可能
的方法共有多少種？
Ans : C 
n
k

n ( n  1)( n  2)

( n  k  1)

k!



n!
k !( n  k ) !

還記得為什麼吧！
C  1,
n
0

C  n,
n
1

C 
n
2

n ( n  1)
2

,

C 
n
3

n ( n  1)( n  2)
6

,


Slide 4

先來複習一下
What is Probability?
U＝所有可能出現的方法數
A＝某特殊類別出現的方法數
P＝該特殊類別出現的機率
P 

A
U

當然，前提是每種出現的情形機率相等囉


Slide 5

一副撲克牌共52張，取5張

可能出現的
全部方法數
C

52
5



52  51  50  49  48
5  4  3 2 1

 2598960


Slide 6

52張撲克牌分成4種花色、13種點數


Slide 7

1個【對子】

該種點數
4種花色
選2種

13種點數
選1種

13

P 

4

12

4

C1 C 2 C 3 (C1 )
C

52
5

剩下12種點
數選3腫

13  6 

3



12  11 10
3!
2598960

每種點數
選1張
 64
 0 .4 2 2 5 6 9 0 2 7 6 1 1 0 4 4 ...

拿到 one-pair 的機率超過40%啊！


Slide 8

2個【對子】

該2種點數
4種花色各
選2種

13種點數
選2種

扣除同點數8張剩
下44張選1張
13  12

P 

13
2

4
2

4
2

C C C C
52

C5

44
1



 6  6  44

2!
2598960



13  6  6  6  44

 0 .0 4 7 5 3 9 ...

2598960

拿到2個【對子】的機率不到5%啊！


Slide 9

【3條】

該種點數
4種花色
選3種

13種點數
選1種

P 

C

13
1

4
3

C C
C

12
2
52
5

剩下12種點數
選2種

4
1

(C )

13  4 

2



12  11

2!
2598960

每種點數
選1張

 16
 0 .0 1 9 5 0 3 1 8 5 8 8 9 7 4 0 5 ...

拿到【3條】的機率不到拿到2個【對子】的機率的一半啊！


Slide 10

【順子】
右邊10牌型任選
一種

第1種

A2345

第6種

678910

第2種

23456

第7種

78910J

選定後，該種牌
型每張有4種花
色可供選擇

第3種 34567

第8種

8910JQ

第4種

45678

第9種

910JQK

第5種

56789

第10種 10JQKA

10

P 

4

C1 (C1 )
C

52
5

5



10  4

5

2598960



10240

 0.00394003755348293...

2598960

拿到【順子】(含同花順)的機率不到0.4%啊！


Slide 11

【同花】

該種花色
13張選5張

4種花色
選1種

P 

C C
4
1

52

C5

13
5

4


13  12  11  10  9
5!
2598960



4  13  11 9

 0 .0 0 1 9 8 0 7 9 2 3 1 6 9 2 6 7 7 ...

2598960

拿到【同花】(含同花順)的機率約為拿到【順子】的一半啊！


Slide 12

【Full-House】

13種點數
選1種

剩下12種
點數選1張

C1  C 2  C1  C 3
13

P 

該種點數4
張選2張

4

C

12

52
5

4



13  6  12  4
2598960

該種點數4
張選3張



4  13  11  9

 0.0014405762304922...

2598960

拿到【Full-House】的機率略小於拿到【同花】的機率啊！


Slide 13

【4條】

該種點數
4種花色
全選

13種點數
選1種

13

P 

4

48

C1 C 4 C1
C

52
5



扣除同點數4張剩
下48張選1張

13  1  48
2598960



624

 0.000240096038415366...

2598960

拿到【4條】的機率不到拿到【同花】的機率的1/8啊！


Slide 14

【同花順】
4種花色先選定
一種

第1種

A2345

第6種

678910

第2種

23456

第7種

78910J

該花色13張選5
張，必須為右邊
10種牌型的一種

第3種 34567

第8種

8910JQ

第4種

45678

第9種

910JQK

第5種

56789

第10種 10JQKA

C1  C1
4

P 

C

10

52
5



40

 0.0000153907716932927...

2598960

拿到【同花順】的機率不到【4條】1/16啊！


Slide 15

整理一下
牌型

機率

牌型

機率

one pair 0.42256… 同花(含同花順) 0.00198…
two pairs 0.04753… Full-House 0.00144…
3條

0.01950…

順子(含同花順) 0.00394…

4條

0.00024…

同花順

0.00001…


Slide 16

亂
拿到一手亂牌(以上8種
牌型都沒有)的機率是
多少？


Slide 17

亂
P  1  P ( o n e p a ir )
 P ( tw o p a irs )
 P (3 條 )
 P (順 子 )
 P (同 花 )

 0.50282...

 P ( F u ll H o u se )
 P (4 條 )
 P (同 花 順 )

機率超過50%啊！


Slide 18

再整理一下
牌型

機率

機率比例

one pair

0.42256…

28171

two pairs

0.04753…

3169

3條

0.01950…

順子
(含同花順)

亂

牌型

機率

同花

0.00198…

132

Full-House

0.00144…

96

1300

4條

0.00024…

16

0.00394…

263

同花順

0.000015…

1

0.50282…

33521

(含同花順)