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空气球建模

东华一队
 王飞 韩俊芳 王强



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主要内容

建模原理
PID参数整定

系统方框图


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建模原理
首先是硬件的构成
1）控制器(x20cp1484)
2）底座
3）风扇(24v)
4）传感器(超声波传感器)
5）管道(40cm)
6）空气球


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模型参数



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


小球质量: m  0.0027 kg ；
重力加速度：g  9.8 m / s ；
小球半径：r  0.02 m ；
空气密度：  1.19 kg / m ；
小球一半表面积面积：  0.002512 m
空气阻力系数：C d  0.1 ；
2

2

2

；


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运动学分析
根据牛顿第二定律：
1
F

m
a
f

  v  A  C 空气阻力计算公式：

和
2
（方向与空气球运动方向相反）。
 当空气球向上运动时， F ( t )  mg  ma  f


2

d

F ( t )  0.02646  0.0027 a  0.000149464 v



2

当空气球向下运动时，F ( t )  m g  m a 
F ( t )  0.02646  0.0027 a  0.000149464 v



f
2

模型通过PWM（脉冲宽度调制）来控制加在
风扇上的电压，从而控制风扇吹力的大小。


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空气球受力模型


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简化后的模型


由于空气球运动时的最高速度不超过0.08m/s，根据计算，空气阻力f相对
于推力F、重力mg，相差5个数量级，所以可以忽略空气阻力，简化后模
型为下图：



此时线性模块消除且传递函数可简化为:
输入为 F  0 .0 2 6 4 6 ,输出为h。



G (S )=

1
0.0027S

2


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模型中关于占空比与力的模块建立
由于以前的旧模型中是非线性的，并且已经给定。而新
模型中这一块模型是需要我们来进行准备的建立。
 对于这一模块的建立
 由于占空比和力是非线性关系，我们利用实验求出多组
它们之间的数据。
 首先给出多组pwmPostion，运行实验设备。在AS软件
上读出小球上升稳定高度相应的h值,利用trace工具得到
小球的上升时间t。
 我们把此过程简化为小球的匀加速上升高度h的过程，
风扇产生的力F考虑为平均。根据力学关系，我们得到F
与高度 h和上升时间t的关系。最后可得到多组占空比与
力的实验数据，得到它们的非线性关系。



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整体模拟框图


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模型的PID参数整定








基于整体模型，要想达到比较理想的仿真图像，
必须给予一定的PID 整定。
对于PID整定，利用NCD模块是个简单又方便
的办法。
NCD模块是MATLAB中的Signal constraint。通
俗的理解即为信号模拟。
首先给定一组PID的值，理想的输出效果。
设计NCD模块中的Kp,Ki,Kd的范围。只要启动
这一模块，即可对信号的输出进行追踪。
可以得到理想PID的值。


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NCD模块优化PID系数


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空气球实体反馈环节的设计
由于在AS软件中空气球实体的输入，输出分别
为（0-—32767）用二进制表示实际的高度，所
以为了方便理解，必须把这一科学计数变为实
际数值即是高度（mm).
 假设这一模块为线性模块。即：
h=k*SetPostion+b。只要求出k,b即可。
 在这一环节中，我们通过手动模式下改变
SetPostion的值，根据传感器上得出数据以及
我们用尺子量的乒乓球的高度，较理想的得到
了k,b的值。



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反馈环节框图


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