Transcript 第四章结构的组成分析
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.1 几何可变系统和几何不变系统
工
程承传外
结
载
构受递荷
是
一个工程结构通常是由若干个构件用某种方法
联结而成的。它在承受载荷作用时，各构件只允许
发生材料的弹性变形，而不应发生构件间相对的机
械运动。
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.1 几何可变系统和几何不变系统
在载荷作用下，即使不
如果不考虑弹性变形，系统
也未发生破坏，则其几何形状与 考虑弹性变形，它的形状和
位置均保持不变，这样的系统， 位置也将改变，这样的系统，
我们称之为几何可变系统 。
我们称之为几何不变系统。
凡是工程结构必须是几何不变系统
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.1 几何可变系统和几何不变系统
对系统进行几何分析的目的在于：
判断该系统是否为几何不变系统，以决定其
能否作为工程结构使用。
研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便
合理安排构件，设计出合理的结构。
根据系统的组成规则，确定结构的性质（静
定系统还是静不定系统），以便选用相应的
计算方法。
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.2 自由度和约束，几何不变性的分析
研究系统的几何不变性，可以引用“自由度”和“约束”的
概念
任何一个系统可以看成是有一些具有自由度的
元件,用另一些作为约束的元件连接而成的。于是，
可以从“自由度”和“约束”之间的关系来判断系
统的几何不变性。
自由度数－确定一物体在某一座标系中的位置所需的
独立的参数的个数称为该物体的自由度数
平面一点具有 2 个自由度 平面一物体具有3 个自由度
空间一点具有 3 个自由度
空间一物体具有6 个自由度
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.2 自由度和约束，几何不变性的分析
约束－消除自由度的装置称为约束
一个平面铰具有 2 个约束
一个空间铰具有 3 个约束
一根两端带铰的平面(或
空间)杆具有 1 个约束
一个平面刚结点具有3个约束
一个空间刚结点具有6个约束
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.2 自由度和约束，几何不变性的分析
有了自由度和约束的概念，就可以用它来分析
系统的几何组成。设系统的总自由度数为N，总约束
数为C，则
若C
能完全消除自由度，则系统是具有最少必需约
束的几何不变系统。
若C>N，且构件安排也合理，则系统为具有
“多余约束”的几何不变系统。所谓“多余约
束”是指除去后系统仍是几何不变的那些约束。
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.2 自由度和约束，几何不变性的分析
对于没有用支座连接于基础的可移动平面几何
不变系统，该系统是自由的，有三个自由度，因此，
自由度和约束数应符合下列关系。
C
能完全消除自由度，则系统是具有最少必需约
束的几何不变系统。
C>N-3，且构件安排也合理，则系统为具有
“多余约束”的几何不变系统。所谓“多余约
束”是指除去后系统仍是几何不变的那些约束。
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.2 自由度和约束，几何不变性的分析
分析右图所示系统的几何不变性
方
N 2*2 4
法
C 1* 4 4
一
具有最少必需约束的几何不变系统
单铰
方
法
二
复铰
N 3 * 4 12
C 2 * 2 2 * (3 1) * 2 12
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第四章 结构的组成分析
4.2 自由度和约束，几何不变性的分析
分析右图所示系统的几何不变性
N 2*4 8
C 1*8 8
N 3*8 24
C 2*2 2*(3 1)*2 2*(4 1)*2 24
虽然满足几何不变的必要条件，但局部2-3-4-5部分缺少一个
约束，是几何可变的，而局部1-2-5-6部分具有一个多余约束
的几何不变部分，整个系统约束安排不合理，仍不能作为可
承受任意载荷的几何不变结构。
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.3 组成几何不变系统的基本规则
几个基本概念
刚片—几何形状不变的平面体，简称为刚片
链杆—一根两端用铰链连接两个刚片的杆件称为链杆
虚铰—如果两个刚片用两根链杆连接，两根链杆的作
用与铰链的作用完全相同，称其为虚铰
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.3 组成几何不变系统的基本规则
几何不变系统组成的几个基本规则
规则一：一个平面节点只用两根不共线的链杆连
接在支座上或一个刚片上，则所组成的
是平面几何不变系统
可以推论，用不在一平面的三
根链杆将一个空间节点连接在基
础上或一个刚体上，则所组成的
是空间几何不变系统
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.3 组成几何不变系统的基本规则
几何不变系统组成的几个基本规则
规则二：两个刚片用不全交于一点也不全平行的
三根链杆连接，则组成的是平面几何不
变系统
一铰一杆
三杆
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第四章 结构的组成分析
4.3 组成几何不变系统的基本规则
几何不变系统组成的几个基本规则
规则三：三个刚片两两之间用一铰链连接，三个
铰链不在一直线上，则所组成的系统是
平面几何不变系统
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.3 瞬变系统的概念的基本规则
瞬变系统的几个组成规则
规则一：一个平面节点只用两根共线的链杆连
接在支座上或一个刚片上，则所组成
的是平面瞬变系统
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.3 瞬变系统的概念的基本规则
瞬变系统的几个组成规则
规则二：两个刚片用交于一点（虚铰）平行但不等
长的三根链杆连接，则组成平面瞬变系统
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.3 瞬变系统的概念的基本规则
瞬变系统的几个组成规则
规则三：三个刚片两两之间用一铰链连接，三个
铰链在一直线上，则所组成的系统是瞬
变系统
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.3 瞬变系统的概念的基本规则
几何组成分析的举例
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第四章：结构的组成分析
4.4 静定结构和静不定结构
工程上用来承受和传递载荷的结构必须是几何
不变系统，而结构又分为无多余约束静定结构和具
有多余约束的静不定（或称超静定）结构。
系统的约束数C与总自由度数N相等的系统，称为
具有最少必需约束的几何不变系统，这种结构是静
定结构。
平衡方程可以求得系统的全部内力，而且解是唯一的。
系统的约束数C多于总自由度数N的系统，称为具
有多余约束的几何不变系统，这种结构是超静定结
构。
平衡方程式无法求得系统的全部内力，还必须补充变形
方程才能求解。
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.5 其他方法
线性空间基矢量法
矩阵分析法
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Thank you very much!
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4.1 几何可变系统和几何不变系统
工
程承传外
结
载
构受递荷
是
一个工程结构通常是由若干个构件用某种方法
联结而成的。它在承受载荷作用时，各构件只允许
发生材料的弹性变形，而不应发生构件间相对的机
械运动。
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4.1 几何可变系统和几何不变系统
在载荷作用下，即使不
如果不考虑弹性变形，系统
也未发生破坏，则其几何形状与 考虑弹性变形，它的形状和
位置均保持不变，这样的系统， 位置也将改变，这样的系统，
我们称之为几何可变系统 。
我们称之为几何不变系统。
凡是工程结构必须是几何不变系统
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4.1 几何可变系统和几何不变系统
对系统进行几何分析的目的在于：
判断该系统是否为几何不变系统，以决定其
能否作为工程结构使用。
研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便
合理安排构件，设计出合理的结构。
根据系统的组成规则，确定结构的性质（静
定系统还是静不定系统），以便选用相应的
计算方法。
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4.2 自由度和约束，几何不变性的分析
研究系统的几何不变性，可以引用“自由度”和“约束”的
概念
任何一个系统可以看成是有一些具有自由度的
元件,用另一些作为约束的元件连接而成的。于是，
可以从“自由度”和“约束”之间的关系来判断系
统的几何不变性。
自由度数－确定一物体在某一座标系中的位置所需的
独立的参数的个数称为该物体的自由度数
平面一点具有 2 个自由度 平面一物体具有3 个自由度
空间一点具有 3 个自由度
空间一物体具有6 个自由度
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4.2 自由度和约束，几何不变性的分析
约束－消除自由度的装置称为约束
一个平面铰具有 2 个约束
一个空间铰具有 3 个约束
一根两端带铰的平面(或
空间)杆具有 1 个约束
一个平面刚结点具有3个约束
一个空间刚结点具有6个约束
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第四章：结构的组成分析
第四章 结构的组成分析
4.2 自由度和约束，几何不变性的分析
有了自由度和约束的概念，就可以用它来分析
系统的几何组成。设系统的总自由度数为N，总约束
数为C，则
若C
能完全消除自由度，则系统是具有最少必需约
束的几何不变系统。
若C>N，且构件安排也合理，则系统为具有
“多余约束”的几何不变系统。所谓“多余约
束”是指除去后系统仍是几何不变的那些约束。
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4.2 自由度和约束，几何不变性的分析
对于没有用支座连接于基础的可移动平面几何
不变系统，该系统是自由的，有三个自由度，因此，
自由度和约束数应符合下列关系。
C
能完全消除自由度，则系统是具有最少必需约
束的几何不变系统。
C>N-3，且构件安排也合理，则系统为具有
“多余约束”的几何不变系统。所谓“多余约
束”是指除去后系统仍是几何不变的那些约束。
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4.2 自由度和约束，几何不变性的分析
分析右图所示系统的几何不变性
方
N 2*2 4
法
C 1* 4 4
一
具有最少必需约束的几何不变系统
单铰
方
法
二
复铰
N 3 * 4 12
C 2 * 2 2 * (3 1) * 2 12
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4.2 自由度和约束，几何不变性的分析
分析右图所示系统的几何不变性
N 2*4 8
C 1*8 8
N 3*8 24
C 2*2 2*(3 1)*2 2*(4 1)*2 24
虽然满足几何不变的必要条件，但局部2-3-4-5部分缺少一个
约束，是几何可变的，而局部1-2-5-6部分具有一个多余约束
的几何不变部分，整个系统约束安排不合理，仍不能作为可
承受任意载荷的几何不变结构。
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4.3 组成几何不变系统的基本规则
几个基本概念
刚片—几何形状不变的平面体，简称为刚片
链杆—一根两端用铰链连接两个刚片的杆件称为链杆
虚铰—如果两个刚片用两根链杆连接，两根链杆的作
用与铰链的作用完全相同，称其为虚铰
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4.3 组成几何不变系统的基本规则
几何不变系统组成的几个基本规则
规则一：一个平面节点只用两根不共线的链杆连
接在支座上或一个刚片上，则所组成的
是平面几何不变系统
可以推论，用不在一平面的三
根链杆将一个空间节点连接在基
础上或一个刚体上，则所组成的
是空间几何不变系统
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4.3 组成几何不变系统的基本规则
几何不变系统组成的几个基本规则
规则二：两个刚片用不全交于一点也不全平行的
三根链杆连接，则组成的是平面几何不
变系统
一铰一杆
三杆
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4.3 组成几何不变系统的基本规则
几何不变系统组成的几个基本规则
规则三：三个刚片两两之间用一铰链连接，三个
铰链不在一直线上，则所组成的系统是
平面几何不变系统
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4.3 瞬变系统的概念的基本规则
瞬变系统的几个组成规则
规则一：一个平面节点只用两根共线的链杆连
接在支座上或一个刚片上，则所组成
的是平面瞬变系统
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第四章 结构的组成分析
4.3 瞬变系统的概念的基本规则
瞬变系统的几个组成规则
规则二：两个刚片用交于一点（虚铰）平行但不等
长的三根链杆连接，则组成平面瞬变系统
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第四章 结构的组成分析
4.3 瞬变系统的概念的基本规则
瞬变系统的几个组成规则
规则三：三个刚片两两之间用一铰链连接，三个
铰链在一直线上，则所组成的系统是瞬
变系统
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4.3 瞬变系统的概念的基本规则
几何组成分析的举例
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4.4 静定结构和静不定结构
工程上用来承受和传递载荷的结构必须是几何
不变系统，而结构又分为无多余约束静定结构和具
有多余约束的静不定（或称超静定）结构。
系统的约束数C与总自由度数N相等的系统，称为
具有最少必需约束的几何不变系统，这种结构是静
定结构。
平衡方程可以求得系统的全部内力，而且解是唯一的。
系统的约束数C多于总自由度数N的系统，称为具
有多余约束的几何不变系统，这种结构是超静定结
构。
平衡方程式无法求得系统的全部内力，还必须补充变形
方程才能求解。
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线性空间基矢量法
矩阵分析法
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