Transcript Bölüm 12
Slide 1
Bölüm 12
TERMODİNAMİK ÖZELİK
BAĞINTILARI
1
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 2
Amaçlar
Sıkça kullanılan termodinamik özeliklere ait temel bağıntıların
geliştirilmesi ve doğrudan ölçülemeyen özeliklerin, kolayca
ölçülebilen özelikler ile ifade edilmesi.
• Birçok termodinamik bağıntı için temel Maxwell bağıntılarının
geliştirilmesi.
• Sadece P, v ve T ölçümlerinden yararlanarak buharlaşma
entalpisinin saptanması ve Clapeyron denkleminin geliştirilmesi.
• Her koşul altında bütün saf maddeler için geçerli olacak cv, cp, du,
dh ve dh ifadelerine ait genel bağıntılarının geliştirilmesi.
• Joule-Thomson katsayısının tartışılması.
• Genelleştirilmiş entalpi ve entropi sapma diagramlarının kullanılması
ile gerçek gazların ∆h, ∆u, ve ∆s ifadelerinin değerlendirilmesi
yönteminin geliştirilmesi.
2
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 3
BİRAZ MATEMATİK─
KISMİ TÜREVLER VE İLGİLİ BAĞINTILAR
Hal Postülası :Hal postülasına göre,
basit sıkıştırılabilir bir maddenin hali, iki
bağımsız yeğin özelik bilindiği zaman
kesin olarak belirlenir. Belirlenen
haldeki diğer tüm özelikler bu iki özeliği
kullanarak ifade edilebilir.
Verilen bir noktadaki fonksiyonun türevi, o
noktada fonksiyon eğrisinin eğimine eşittir.
3
f(x) fonksiyonunun x’e göre türevi,
f(x)’in x’e göre değişiminin hızını
ifade eder.
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 4
Kısmi Türevler
y sabit kalırken, z(x, y)’nin x’e göre değişimi,
z’nin x’e göre kısmi türevi diye adlandırılır
ve aşağıda verildiği gibi ifade edilir:
Kısmi türev (z/x)y.’nin
geometrik gösterimi
4
∂ simgesi, d simgesi gibi diferansiyel
değişimleri ifade eder. Fakat d simgesi
tüm değişkenlerin etkisini içine alan
toplam diferansiyel değişimi belirtirken, ∂
simgesi sadece bir değişkene göre kısmi
diferansiyel değişimi belirtir.
d ve ∂ ile gösterilen değişimlerin
bağımsız değişkenler için aynı olduğuna,
fakat bağımlı değişkenler için farklı
olduğuna dikkat edilmelidir.
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 5
z(x, y)
fonksiyonunun
toplam diferansiyeli
dz’nin geometrik
gösterimi
Bu bağıntı bağımlı değişkenin bağımsız
değişkenlerine göre kısmi türevleri cinsinden
ifade edilen toplam diferansiyelini veren temel
bağıntıdır.
5
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 6
Kısmi Türev Bağıntıları
z + 2xy 3y2z = 0 fonksiyonu için
karşılıklılık kuralının doğrulanması
Türevin hangi sırada alındığı özelikler için
önemli değildir çünkü özelikler sürekli nokta
fonksiyonlarıdır ve diferansiyelleri tamdır.
Karşılıklılık Bağıntısı
Çevrisel Bağıntı
6
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 7
MAXWELL BAĞINTILARI
Basit sıkıştırılabilir bir sistemin P, v, T ve s özeliklerinin kısmi türevleri arasındaki
ilişkileri gösteren denklemlere Maxwell bağıntıları adı verilir. Bu bağıntılar dört
Gibbs denkleminden, termodinamik özeliklerin diferansiyellerinin tam oldukları göz
önüne alınarak çıkarılır.
Helmholtz fonksiyonu
Gibbs fonksiyonu
Maxwell bağıntıları
7
Termodinamikte bu bağıntıların
önemi çok büyüktür çünkü entropi
değişimini hesaplamak için
kullanılırlar. Entropi doğrudan
ölçülemez, fakat P, v ve T’deki
değişimlerden, yukarıda verilen
bağıntılar kullanılarak
hesaplanabilir.
Maxwell bağıntılarının sadece
basit sıkıştırılabilir maddeler için
geçerli olduğuna dikkat edilmelidir
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 8
CLAPEYRON DENKLEMİ
8
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 9
9
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 10
Clapeyron denklemi, sıvı buhar ve katı buhar faz değişimleri için, bazı yaklaşık
işlemlerle, sadeleştirilebilir.
Düşük
basınçlarda
Buhar
mükemmel gaz
Clapeyron denklemi sabit
kabul edilirse
sıcaklık ve basınçta
Bu eşitliklerin Clapeyron denklemine uygulanması
gerçekleşen herhangi bir
faz değişimi için geçerlidir.
Bu denklem, hfg yerine hig
(süblimasyon-uçunum
entalpisi) yazarak, katı
buhar bölgesi için de
kullanılabilir.
İki doyma hali arasında integre edilirse
Clapeyron–Clausius denklemi
10
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 11
du, dh, ds, cv ve cp için Genel Bağıntılar
•
Hal postülasına göre, basit sıkıştırılabilir bir sistemin hali, iki bağımsız yeğin
özelik verildiği zaman kesin olarak belirlenir.
•
Bu nedenle, sistemin herhangi bir halinde iki bağımsız özelik bilindiği
zaman,(iç enerji,entalpive entropi gibi) en azından kuramsal olarak, diğer
özeliklerin de hesaplanabilmesi gerekir.
•
Fakat bu özeliklerin, ölçülebilen özeliklerden hesaplanabilmesi, iki grup
özelik arasında basit ve hassas sonuç veren bağıntıların bulunmasına
bağlıdır.
•
Bu kısımda, iç enerji, entalpi ve entropi değişimlerini sadece basınç, özgül
hacim, sıcaklık ve özgül ısılarla ifade eden genel bağıntılar geliştirilecektir.
•
Ayrıca özgül ısılarla ilgili bazı genel bağıntılar çıkarılacaktır.
•
Geliştirilen bağıntılar, bu özeliklerdeki değişimlerin hesaplanmasını
sağlayacaktır.
Verilen bir halde özeliklerin değerleri ancak bir referans hali belirlendikten
sonra bulunabilir. Referans halinin seçimi için kesin kurallar yoktur.
•
11
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 12
İç enerji Değişimleri
12
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 13
13
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 14
Entalpi Değişimleri
14
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 15
15
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 16
Entropi Değişimleri
16
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 17
Özgül Isılar cv ve cp
17
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 18
18
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 19
Mayer Bağıntısı
Mayer bağıntısının sonuçları:
1. Sabit basınçta özgül ısının, sabit hacimde
özgül ısıdan büyük veya eşit olduğu sonucuna
varılır:
2. cp ile cv arasındaki fark, mutlak sıcaklık sıfıra
giderken sıfıra yaklaşır.
3. Gerçek sıkıştırılamayan maddeler için iki özgül
ısı birbirine eşittir çünkü v = sabit’tir. Sıvı ve
katılar gibi hemen hemen sıkıştırılamaz olan
maddeler için iki özgül ısı arasındaki fark
küçüktür ve genellikle ihmal edilir.
Hacimsel genişleyebilirlik (veya hacimsel genleşme
katsayısı),sabit basınçta hacmin sıcaklıkta değişiminin ölçüsüdür.
19
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 20
Mükemmel gazların ve sıkştırılamayan maddelerin iç
enerjileri ve özgül ısları sadece sıcaklığa bağlıdır
20
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 21
21
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 22
JOULE-THOMSON KATSAYISI
Kısılma işlemi sırasında (h = sabit) akışkanın sıcaklığının değişimi, aşağıda
tanımı verilen Joule-Thomson katsayısı ile belirlenir:
Joule-Thomson katsayısı sabit entalpide
bir hal değişimi sırasında sıcaklığın
basıçla nasıl değiştiğinin ölçüsüdür.
Bir akışkanın sıcaklığı ,kısılma işlemi sırasında
azalabilir,artabilir veya değişmeyebilir.
22
P-T diyagramında h=sbt
eğrisinin elde edilişi
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 23
Bir kısılma işlemi,sabit entalpi eğrisi
üzerinde azalan basınç yönünde
,başka bir deyişle sağdan sola doğru
gerçekleşir.
Bu nedenle,dönme eğrisinin sağında
kalan bir akışkan için sıcaklık kısılma
işlemi sırasında artar.
Dönme eğrisinin solunda kalan bir
akışkan için ise,sıcaklık kısılma işlemi
sırasında azalır.
Şekilden de açıkça görüleceği
gibi,soğutma etkisi sağlayabilmek için
akışkanın maksimum dönme
sıcaklığının altında olması gerekir.
Bir maddenin T-P diyagramında sabit
entalpi eğrileri.
23
Maksimum dönme sıcaklığı oda
sıcaklığının çok altında olan maddeler
için bu bir sorun yaratır.
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 24
24
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 25
Mükemmel bir gazın
sıcaklığı,kısılma işlemi
sırasında sabit kalır,çünkü TP diyagramında h=sabit ve
T=sabit eğrileri çakışır.
25
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 26
GERÇEK GAZLAR İÇİN ∆h, ∆u ve ∆s DEĞERLERİ
•
Düşük basınçlarda gazların mükemmel gaz gibi davrandıkları
ve Pv = RT hal denklemini sağladıkları daha önce birkaç kez
belirtilmişti. Mükemmel gazların özeliklerinin hesaplanması zor
değildir çünkü u, h, cv ve cp sadece sıcaklığa bağlıdır.
• Fakat basınç yükseldiği zaman gazlar mükemmel gaz
davranışından önemli ölçüde sapma gösterir ve bu olgunun
hesaplarda göz önüne alınması gerekir.
• Bölüm 3 ile verilen P,v ve T özeliklerindeki sapmalar daha
karmaşık hal denklemleri kullanarak veya sıkıştırılabilme
diyagramından sıkıştırılabilme çarpanı Z değerini bularak
hesaplanmıştı.
• Bu bölümde analiz, mükemmel olmayan (gerçek) gazların entalpi,
iç enerji ve entropilerinin hesaplanmasını da kapsayacak biçimde
genişletilecektir. Bu amaçla, du, dh ve ds için bu bölümde daha
önce çıkarılan genel bağıntılar kullanılacaktır.
26
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 27
Gerçek Gazların Entalpi Değişimleri
Gerçek bir gazın entalpisi genelde
hem sıcaklığa hem de basınca
bağlıdır. Bu nedenle bir hal değişimi
sırasında gerçek gazın entalpi
değişimi, genel dh bağıntısından
hesaplanabilir
İzotermal bir hal değişimi için dT =
0 olur ve birinci terim silinir. Sabit
basınçta bir hal değişimi için dP = 0
olur ve ikinci terim silinir.
27
Gerçek gazların entalpi değişimlerini
hesaplamak için izlenen yol
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 28
(*) üssü mükemmel gaz halini hesaplamak için kullanılırsa, gerçek gazın 12 hal değişimi sırasındaki entalpi değişimi şöyle yazılabilir.
h and h* arasındaki fark entalpi sapması diye adlandırılır ve bir gazın entalpisinin
sabit sıcaklıkta basınçla değişimini verir .Entalpi sapmasının hesaplanabilmesi için
gazın P-v-T davranışının (hal denkleminin) bilinmesi gerekir.Eğer bu bilgi yoksa, Pv =
ZRT bağıntısı kullanılabilir.Z, üçüncü bölümde tanımlanan sıkıştırılabilme çarpanıdır.
28
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 29
Entalpi Sapma çarpanı
Zh değerleri PR (azalan basınç) ve TR (azalan sıcaklık) nin fonksiyonu olarak verilmiştir.
Bu diyagram genelleştirilmiş entalpi sapma diyagramı diye bilinir.
Bu diyagram kullanılarak verilen bir basınç ve sıcaklıktaki gazın entalpisinin aynı
sıcaklıktaki mükemmel gazın entalpisinden sapması bulunabilir.
Mükemmel gaz tablolarından
Gerçek Gazların İç Enerji Değişimleri
Gerçek gazın
1-2 hal
değişimi
sırasındaki
entalpi
değişimi
Tanımı kullanarak
29
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 30
Gerçek Gazların Entropi Değişimi
ds için genel bağıntı
Şekildeki yaklaşımı kullanarak
İzotermal hal değişimi ile
Gerçek gazların entropi değişimlerini
hesaplamak için izlenen yol
30
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 31
Entropi Sapma çarpanı
Entropi sapması
Zs değerleri PR (azalan basınç) ve TR (azalan sıcaklık)’nin fonksiyonu olarak şekil
A-32’de verilmiştir.Bu diyagram genelleştirilmiş entropi sapma diyagramı
olarak bilinir .
Bu diyagram kullanılarak verilen bir basınç ve sıcaklıktaki gazın entropisiyle aynı
sıcaklıktaki mükemmel gazın entropisinin sapması bulunabilir
1-2 hal değişimi
sırasındaki entropi
değişimi
Mükemmel gaz için entropi değişimi
31
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 32
ÖZET
Biraz matematik-Kısmi türevler ve ilgili bağıntılar
Kısmi türevler
Kısmi Türevlerle ilgili bağıntılar
Maxwell bağıntıları
Clapeyron denklemi
du, dh, ds, cv,ve cp için genel bağıntılar
İç enerji değişimleri
Entalpi değişimleri
Entropi değişimleri
Özgül ısılarcv ve cp
Joule-Thomson katsayısı
Gerçek gazların ∆h, ∆u, ve ∆s değerleri
Gerçek gazların entalpi değişimleri
Gerçek gazların iç enerji değişimleri
Gerçek gazların entropi değişimleri
32
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Bölüm 12
TERMODİNAMİK ÖZELİK
BAĞINTILARI
1
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 2
Amaçlar
Sıkça kullanılan termodinamik özeliklere ait temel bağıntıların
geliştirilmesi ve doğrudan ölçülemeyen özeliklerin, kolayca
ölçülebilen özelikler ile ifade edilmesi.
• Birçok termodinamik bağıntı için temel Maxwell bağıntılarının
geliştirilmesi.
• Sadece P, v ve T ölçümlerinden yararlanarak buharlaşma
entalpisinin saptanması ve Clapeyron denkleminin geliştirilmesi.
• Her koşul altında bütün saf maddeler için geçerli olacak cv, cp, du,
dh ve dh ifadelerine ait genel bağıntılarının geliştirilmesi.
• Joule-Thomson katsayısının tartışılması.
• Genelleştirilmiş entalpi ve entropi sapma diagramlarının kullanılması
ile gerçek gazların ∆h, ∆u, ve ∆s ifadelerinin değerlendirilmesi
yönteminin geliştirilmesi.
2
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 3
BİRAZ MATEMATİK─
KISMİ TÜREVLER VE İLGİLİ BAĞINTILAR
Hal Postülası :Hal postülasına göre,
basit sıkıştırılabilir bir maddenin hali, iki
bağımsız yeğin özelik bilindiği zaman
kesin olarak belirlenir. Belirlenen
haldeki diğer tüm özelikler bu iki özeliği
kullanarak ifade edilebilir.
Verilen bir noktadaki fonksiyonun türevi, o
noktada fonksiyon eğrisinin eğimine eşittir.
3
f(x) fonksiyonunun x’e göre türevi,
f(x)’in x’e göre değişiminin hızını
ifade eder.
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 4
Kısmi Türevler
y sabit kalırken, z(x, y)’nin x’e göre değişimi,
z’nin x’e göre kısmi türevi diye adlandırılır
ve aşağıda verildiği gibi ifade edilir:
Kısmi türev (z/x)y.’nin
geometrik gösterimi
4
∂ simgesi, d simgesi gibi diferansiyel
değişimleri ifade eder. Fakat d simgesi
tüm değişkenlerin etkisini içine alan
toplam diferansiyel değişimi belirtirken, ∂
simgesi sadece bir değişkene göre kısmi
diferansiyel değişimi belirtir.
d ve ∂ ile gösterilen değişimlerin
bağımsız değişkenler için aynı olduğuna,
fakat bağımlı değişkenler için farklı
olduğuna dikkat edilmelidir.
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 5
z(x, y)
fonksiyonunun
toplam diferansiyeli
dz’nin geometrik
gösterimi
Bu bağıntı bağımlı değişkenin bağımsız
değişkenlerine göre kısmi türevleri cinsinden
ifade edilen toplam diferansiyelini veren temel
bağıntıdır.
5
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 6
Kısmi Türev Bağıntıları
z + 2xy 3y2z = 0 fonksiyonu için
karşılıklılık kuralının doğrulanması
Türevin hangi sırada alındığı özelikler için
önemli değildir çünkü özelikler sürekli nokta
fonksiyonlarıdır ve diferansiyelleri tamdır.
Karşılıklılık Bağıntısı
Çevrisel Bağıntı
6
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 7
MAXWELL BAĞINTILARI
Basit sıkıştırılabilir bir sistemin P, v, T ve s özeliklerinin kısmi türevleri arasındaki
ilişkileri gösteren denklemlere Maxwell bağıntıları adı verilir. Bu bağıntılar dört
Gibbs denkleminden, termodinamik özeliklerin diferansiyellerinin tam oldukları göz
önüne alınarak çıkarılır.
Helmholtz fonksiyonu
Gibbs fonksiyonu
Maxwell bağıntıları
7
Termodinamikte bu bağıntıların
önemi çok büyüktür çünkü entropi
değişimini hesaplamak için
kullanılırlar. Entropi doğrudan
ölçülemez, fakat P, v ve T’deki
değişimlerden, yukarıda verilen
bağıntılar kullanılarak
hesaplanabilir.
Maxwell bağıntılarının sadece
basit sıkıştırılabilir maddeler için
geçerli olduğuna dikkat edilmelidir
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 8
CLAPEYRON DENKLEMİ
8
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 9
9
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 10
Clapeyron denklemi, sıvı buhar ve katı buhar faz değişimleri için, bazı yaklaşık
işlemlerle, sadeleştirilebilir.
Düşük
basınçlarda
Buhar
mükemmel gaz
Clapeyron denklemi sabit
kabul edilirse
sıcaklık ve basınçta
Bu eşitliklerin Clapeyron denklemine uygulanması
gerçekleşen herhangi bir
faz değişimi için geçerlidir.
Bu denklem, hfg yerine hig
(süblimasyon-uçunum
entalpisi) yazarak, katı
buhar bölgesi için de
kullanılabilir.
İki doyma hali arasında integre edilirse
Clapeyron–Clausius denklemi
10
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 11
du, dh, ds, cv ve cp için Genel Bağıntılar
•
Hal postülasına göre, basit sıkıştırılabilir bir sistemin hali, iki bağımsız yeğin
özelik verildiği zaman kesin olarak belirlenir.
•
Bu nedenle, sistemin herhangi bir halinde iki bağımsız özelik bilindiği
zaman,(iç enerji,entalpive entropi gibi) en azından kuramsal olarak, diğer
özeliklerin de hesaplanabilmesi gerekir.
•
Fakat bu özeliklerin, ölçülebilen özeliklerden hesaplanabilmesi, iki grup
özelik arasında basit ve hassas sonuç veren bağıntıların bulunmasına
bağlıdır.
•
Bu kısımda, iç enerji, entalpi ve entropi değişimlerini sadece basınç, özgül
hacim, sıcaklık ve özgül ısılarla ifade eden genel bağıntılar geliştirilecektir.
•
Ayrıca özgül ısılarla ilgili bazı genel bağıntılar çıkarılacaktır.
•
Geliştirilen bağıntılar, bu özeliklerdeki değişimlerin hesaplanmasını
sağlayacaktır.
Verilen bir halde özeliklerin değerleri ancak bir referans hali belirlendikten
sonra bulunabilir. Referans halinin seçimi için kesin kurallar yoktur.
•
11
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 12
İç enerji Değişimleri
12
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 13
13
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 14
Entalpi Değişimleri
14
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 15
15
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 16
Entropi Değişimleri
16
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 17
Özgül Isılar cv ve cp
17
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 18
18
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 19
Mayer Bağıntısı
Mayer bağıntısının sonuçları:
1. Sabit basınçta özgül ısının, sabit hacimde
özgül ısıdan büyük veya eşit olduğu sonucuna
varılır:
2. cp ile cv arasındaki fark, mutlak sıcaklık sıfıra
giderken sıfıra yaklaşır.
3. Gerçek sıkıştırılamayan maddeler için iki özgül
ısı birbirine eşittir çünkü v = sabit’tir. Sıvı ve
katılar gibi hemen hemen sıkıştırılamaz olan
maddeler için iki özgül ısı arasındaki fark
küçüktür ve genellikle ihmal edilir.
Hacimsel genişleyebilirlik (veya hacimsel genleşme
katsayısı),sabit basınçta hacmin sıcaklıkta değişiminin ölçüsüdür.
19
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 20
Mükemmel gazların ve sıkştırılamayan maddelerin iç
enerjileri ve özgül ısları sadece sıcaklığa bağlıdır
20
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 21
21
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 22
JOULE-THOMSON KATSAYISI
Kısılma işlemi sırasında (h = sabit) akışkanın sıcaklığının değişimi, aşağıda
tanımı verilen Joule-Thomson katsayısı ile belirlenir:
Joule-Thomson katsayısı sabit entalpide
bir hal değişimi sırasında sıcaklığın
basıçla nasıl değiştiğinin ölçüsüdür.
Bir akışkanın sıcaklığı ,kısılma işlemi sırasında
azalabilir,artabilir veya değişmeyebilir.
22
P-T diyagramında h=sbt
eğrisinin elde edilişi
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 23
Bir kısılma işlemi,sabit entalpi eğrisi
üzerinde azalan basınç yönünde
,başka bir deyişle sağdan sola doğru
gerçekleşir.
Bu nedenle,dönme eğrisinin sağında
kalan bir akışkan için sıcaklık kısılma
işlemi sırasında artar.
Dönme eğrisinin solunda kalan bir
akışkan için ise,sıcaklık kısılma işlemi
sırasında azalır.
Şekilden de açıkça görüleceği
gibi,soğutma etkisi sağlayabilmek için
akışkanın maksimum dönme
sıcaklığının altında olması gerekir.
Bir maddenin T-P diyagramında sabit
entalpi eğrileri.
23
Maksimum dönme sıcaklığı oda
sıcaklığının çok altında olan maddeler
için bu bir sorun yaratır.
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 24
24
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 25
Mükemmel bir gazın
sıcaklığı,kısılma işlemi
sırasında sabit kalır,çünkü TP diyagramında h=sabit ve
T=sabit eğrileri çakışır.
25
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 26
GERÇEK GAZLAR İÇİN ∆h, ∆u ve ∆s DEĞERLERİ
•
Düşük basınçlarda gazların mükemmel gaz gibi davrandıkları
ve Pv = RT hal denklemini sağladıkları daha önce birkaç kez
belirtilmişti. Mükemmel gazların özeliklerinin hesaplanması zor
değildir çünkü u, h, cv ve cp sadece sıcaklığa bağlıdır.
• Fakat basınç yükseldiği zaman gazlar mükemmel gaz
davranışından önemli ölçüde sapma gösterir ve bu olgunun
hesaplarda göz önüne alınması gerekir.
• Bölüm 3 ile verilen P,v ve T özeliklerindeki sapmalar daha
karmaşık hal denklemleri kullanarak veya sıkıştırılabilme
diyagramından sıkıştırılabilme çarpanı Z değerini bularak
hesaplanmıştı.
• Bu bölümde analiz, mükemmel olmayan (gerçek) gazların entalpi,
iç enerji ve entropilerinin hesaplanmasını da kapsayacak biçimde
genişletilecektir. Bu amaçla, du, dh ve ds için bu bölümde daha
önce çıkarılan genel bağıntılar kullanılacaktır.
26
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 27
Gerçek Gazların Entalpi Değişimleri
Gerçek bir gazın entalpisi genelde
hem sıcaklığa hem de basınca
bağlıdır. Bu nedenle bir hal değişimi
sırasında gerçek gazın entalpi
değişimi, genel dh bağıntısından
hesaplanabilir
İzotermal bir hal değişimi için dT =
0 olur ve birinci terim silinir. Sabit
basınçta bir hal değişimi için dP = 0
olur ve ikinci terim silinir.
27
Gerçek gazların entalpi değişimlerini
hesaplamak için izlenen yol
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 28
(*) üssü mükemmel gaz halini hesaplamak için kullanılırsa, gerçek gazın 12 hal değişimi sırasındaki entalpi değişimi şöyle yazılabilir.
h and h* arasındaki fark entalpi sapması diye adlandırılır ve bir gazın entalpisinin
sabit sıcaklıkta basınçla değişimini verir .Entalpi sapmasının hesaplanabilmesi için
gazın P-v-T davranışının (hal denkleminin) bilinmesi gerekir.Eğer bu bilgi yoksa, Pv =
ZRT bağıntısı kullanılabilir.Z, üçüncü bölümde tanımlanan sıkıştırılabilme çarpanıdır.
28
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 29
Entalpi Sapma çarpanı
Zh değerleri PR (azalan basınç) ve TR (azalan sıcaklık) nin fonksiyonu olarak verilmiştir.
Bu diyagram genelleştirilmiş entalpi sapma diyagramı diye bilinir.
Bu diyagram kullanılarak verilen bir basınç ve sıcaklıktaki gazın entalpisinin aynı
sıcaklıktaki mükemmel gazın entalpisinden sapması bulunabilir.
Mükemmel gaz tablolarından
Gerçek Gazların İç Enerji Değişimleri
Gerçek gazın
1-2 hal
değişimi
sırasındaki
entalpi
değişimi
Tanımı kullanarak
29
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 30
Gerçek Gazların Entropi Değişimi
ds için genel bağıntı
Şekildeki yaklaşımı kullanarak
İzotermal hal değişimi ile
Gerçek gazların entropi değişimlerini
hesaplamak için izlenen yol
30
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 31
Entropi Sapma çarpanı
Entropi sapması
Zs değerleri PR (azalan basınç) ve TR (azalan sıcaklık)’nin fonksiyonu olarak şekil
A-32’de verilmiştir.Bu diyagram genelleştirilmiş entropi sapma diyagramı
olarak bilinir .
Bu diyagram kullanılarak verilen bir basınç ve sıcaklıktaki gazın entropisiyle aynı
sıcaklıktaki mükemmel gazın entropisinin sapması bulunabilir
1-2 hal değişimi
sırasındaki entropi
değişimi
Mükemmel gaz için entropi değişimi
31
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları
Slide 32
ÖZET
Biraz matematik-Kısmi türevler ve ilgili bağıntılar
Kısmi türevler
Kısmi Türevlerle ilgili bağıntılar
Maxwell bağıntıları
Clapeyron denklemi
du, dh, ds, cv,ve cp için genel bağıntılar
İç enerji değişimleri
Entalpi değişimleri
Entropi değişimleri
Özgül ısılarcv ve cp
Joule-Thomson katsayısı
Gerçek gazların ∆h, ∆u, ve ∆s değerleri
Gerçek gazların entalpi değişimleri
Gerçek gazların iç enerji değişimleri
Gerçek gazların entropi değişimleri
32
Bölüm 12: Termodinamik Özelik Bağıntıları