Slide 1

สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สถิติเบื้องต้น
เรียบเรียงนำเสนอโดย
ครู ธีระศักดิ์ เกิดทอง
ครู ประจำวิชำคณิตศำสตร์ เพิม่ เติม 5 และ 6
โรงเรียนอุตรดิตถ์ ดรุณี


Slide 2

กำรวัดค่ ำกลำงของข้ อมูล

มีหลำยชนิด แต่ ในระดับชั้นนีจ้ ะศึกษำเกีย่ วกับ
ค่ ำเฉลีย่ เลขคณิต (arithmatic mean)
มัธยฐำน (median)
ฐำนนิยม (mode)


Slide 3

ค่ ำกลำงของข้ อมูล
ค่ ำเฉลีย่ ของประชำกร (population mean)
 

x1  x 2  x 3  ...  x N
N

เมื่อ

x1 , x 2 , x 3 , .. . , x N

N เป็ นจำนวนประชำกร
N

 xi

 

i 1

N

เป็ นข้ อมูล


Slide 4

ค่ ำกลำงของข้ อมูล

ค่ ำเฉลีย่ ของตัวอย่ ำง (sample mean)
x

x1  x 2  x 3  ...  x n
n

เมื่อ x1 , x 2 , x 3 ,..., x n เป็ นข้ อมูล n เป็ นจำนวนตัวอย่ ำง
n

 xi

x

i 1

n


Slide 5

ค่ ำเฉลีย่ เลขคณิต ของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถีแ่ ล้ว
ถ้ ำให้ เป็f i นควำมถี่ของค่ ำสั งเกต
 

xi

f1 x1  f 2 x 2  f 3 x 3  ...  f k x k
f1  f 2  f 3  ...  f k
k

 f i xi

 

N

i 1
k

 fi

i 1

 f i xi

 

i 1

N


Slide 6

สมบัติของ  ที่ควรทรำบ
ถ้ ำ c และ d เป็ นค่ ำคงตัว
N

(1)  c  N c
i 1
N

N

i 1

i 1

(2 )  c x i  c  x i
สั ญลักษณ์  เป็ นอักษรกรีก เรียกว่ ำ“capital sigma” อ่ ำนว่ ำ
“summation”


Slide 7

สมบัติของ  ที่ควรทรำบ
ถ้ ำ c และ d เป็ นค่ ำคงตัว
N

N

N

i 1

i 1

i 1

N

N

N

i 1

i 1

i 1

( 3)  ( x i  y i )   x i   y i
( 4 )  ( xi  y i )   xi   y i


Slide 8

สมบัติที่สำคัญของค่ ำเฉลีย่ เลขคณิต

(1)
(2)
(3)

N

n

 xi  N 

,

i 1

N


i 1
N


i 1

 xi

 xi

n


i 1

 xi

 

 xi  n x

i 1



 0

,


i 1

น้ อยทีส่ ุ ด เมื่อ
Mส
น้อยที
่ ุ ด เมื่อ
 M

n

2

2

 xi

 x  0

M  

M  x


Slide 9

สมบัติที่สำคัญของค่ ำเฉลีย่ เลขคณิต
(4)

x m in    x m a x

x m in  x  x m ax

(5) ถ้ ำ y i  a x i  b เมื่อ i คือ 1,2,3,...,N
เมื่อ a,b เป็ นค่ ำคงตัวใด ๆ แล้ว


y

 a x  b

Y  aX  b


Slide 10

กำรหำค่ ำมัธยฐำนของข้ อมูลไม่ แจกแจงควำมถี่

มัธยฐำนจะอยู่ในตำแหน่ งที่
N 1
2


Slide 11

กำรหำค่ ำมัธยฐำนของข้ อมูลไม่ แจกแจงควำมถี่
มี 2 ขั้น ได้ แก่

(1) หำตำแหน่ งทีม่ ธั ยฐำนอยู่
(2) คำนวณหำค่ ำมัธยฐำน


Slide 12

กำรหำค่ ำมัธยฐำนของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่

ข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถีแ่ ล้ว กำรหำมัธยฐำนใน
กรณีนีจ้ ะให้ ค่ำโดยประมำณ ถ้ ำข้ อมูลมีผลรวม
ของควำมถี่ เป็ น N
ค่ ำมัธยฐำน จะอยู่ในตำแหน่ งที่

N
2


Slide 13

กำรหำค่ ำมัธยฐำนของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่

มี 2 ขั้น ได้ แก่
(1) หำตำแหน่ งทีม่ ธั ยฐำนอยู่
(2) คำนวณหำค่ ำมัธยฐำน โดยกำรเทียบค่ ำ
หรือโดยสู ตร


Slide 14

กำรหำค่ ำมัธยฐำนของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่

สู ตรกำรหำมัธยฐำน
 N
 2
มัธยฐำน Med.  L  i 



สำหรับข้ อมูลทีเ่ รียงจำกน้ อยไปมำก


  fL


fMe




Slide 15

กำรหำค่ ำมัธยฐำนของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่

สู ตรกำรหำมัธยฐำน (2) 

มัธยฐำน med.  U  i 



สำหรับข้ อมูลทีเ่ รียงจำกมำกไปน้ อย

N 
fU 
2 

fMe




Slide 16

กำรหำฐำนนิยม
กำรหำฐำนนิยมของข้ อมูลทีไ่ ม่ แจกแจงควำมถี่

ฐำนนิยมของข้ อมูลชนิดนีจ้ ะได้ จำกกำรดูว่ำ
ข้ อมูลค่ ำใดมีควำมถีส่ ู งสุ ด หรือปรำกฏบ่ อย
ทีส่ ุ ด บำงข้ อมูลอำจมีค่ำฐำนนิยมเกินกว่ ำ 1 ค่ ำ
หรือไม่ มีฐำนนิยมก็ได้ ถ้ำมีควำมถีเ่ ท่ ำกันหมด


Slide 17

ฐำนนิยม ข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถีแ่ ล้ว

ถ้ ำเขียนเส้ นโค้ งควำมถี่ ฐำนนิยม คือ ค่ ำของ
x ทีอ่ ยู่ตรงกับจุดสู งสุ ดบนเส้ นโค้ งควำมถี่
ดังรู ป

X


Slide 18

ฐำนนิยม ข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถีแ่ ล้ว

ถ้ ำเขียนเส้ นโค้ งควำมถี่ ฐำนนิยม คือ ค่ ำของ
x ทีอ่ ยู่ตรงกับจุดสู งสุ ดบนเส้ นโค้ งควำมถี่
ดังรู ป

X

X


Slide 19

ฐำนนิยมของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่

กำรหำฐำนนิยม อำจหำโดยสู ตร ดังนี้
 d1 
M od .  L  i 

 d1  d 2 
เมือ่ L คือ ขอบล่ ำงของชั้นทีฐ่ ำนนิยมอยู่
i คือ ควำมกว้ ำงของอันตรภำคชั้นทีฐ่ ำนนิยมอยู่
ั ตรภำคชั้นทีฐ่ ำนนิยมอยู่กบั ชั้นต่ำกว่ ำ
d 1 , dคื2 อ ผลต่ ำงระหว่ ำงควำมถี่อน
และสู งกว่ ำ ตำมลำดับ


Slide 20

กำรวัดตำแหน่ งทีข่ องข้ อมูล
rส่วน

Qr
เมื่อแบ่งข้อมูลเปน 4 ส่วนๆกัน

Dr คือ ข้อมูลที่มีข้อมูลตัวอื่นๆที่มีค่ำน้อยกว่ำอยู่ r ส่วน
เมื่อแบ่งข้อมูลเปน 10 ส่วนเท่ำๆกัน
Pr คือ ข้อมูลที่มีข้อมูลตัวอื่นๆที่มีค่ำน้อยกว่ำอยู่ r ส่วน
เมื่อแบ่งข้อมูลเปน 100 ส่วนเท่ำๆกัน


Slide 21

ควอร์ ไทล์
ถ้ ำแบ่ งข้ อมูลทีเ่ รียงลำดับจำกน้ อยไปหำมำกออกเป็ น 4 ส่ วน
เท่ ำๆ กัน จุดแบ่ งซึ่งมี 3 จุด เรียกว่ ำ ควอร์ ไทล์ ได้ แก่
ควอร์ ไทล์ ที่ 1 (Q1) ควอร์ ไทล์ ที่ 2 (Q2) และ ควอร์ ไทล์ ที่ 3
(Q3) เขียนแสดงได้ ดงั นี้
ข้ อมูลเรียงจำกน้ อยไปหำมำก
ข้ อมูลน้ อย

ข้ อมูลมำก
Q1

Q2

Q3


Slide 22

เดไซล์ (Decile)
ถ้ ำแบ่ งข้ อมูลทีเ่ รียงลำดับจำกน้ อยไปหำมำกออกเป็ น
10 ส่ วน เท่ ำๆ กัน จุดแบ่ งซึ่งมี 9 จุด เรียกว่ ำ เดไซล์ ได้ แก่
D1, D2, D3,…,D9 เขียนแสดงได้ ดงั นี้
ข้ อมูลเรียงจำกน้ อยไปหำมำก
ข้ อมูลน้ อย

ข้ อมูลมำก
D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9


Slide 23

เปอร์ เซ็นไทล์ (Percentile)
ถ้ ำแบ่ งข้ อมูลทีเ่ รียงลำดับจำกน้ อยไปหำมำกออกเป็ น 100
ส่ วน เท่ ำๆ กัน จุดแบ่ งซึ่งมี 99 จุด เรียกว่ ำ เปอร์ เซ็นไทล์
ได้ แก่ P1 P2, P3,…,P99 เขียนแสดงได้ ดงั นี้
ข้ อมูลเรียงจำกน้ อยไปหำมำก
P10 P20
P1

P30 P40 P50

P60

P70

P80

P90
P99

P2


Slide 24

การเปรียบเทียบค่าของ P , D , Q
ข้ อมูลชุดหนึ่งเรียงจำกน้ อยไปหำมำก และสำมำรถอ่ ำน
ค่ ำของตำแหน่ งด้ วย P , D , Q ดังนี้
P

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

D 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Q 0

1

2

3

4

จำกแผนผัง จะได้ ว่ำ P50 = D5 = Q2
และจะได้ ว่ำ Q1 = P25 , Q3 = P75


Slide 25

กำรหำ Quartile,Percentile,Decile
สำหรับข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่ไม่ เป็ นช่ วงคะแนน
1. เรียงข้อมูลจากค่าน้อยไปหาค่ามาก
2. สร้างความถี่สะสม
3. หา Percentile , Decile , Quartile จากสูตร
Pr  x r ( N  1 )
100

D r  x r ( N 1)
10

Q r  x r ( N 1)
4


Slide 26

กำรหำ Q สำหรับข้ อมูลทีเ่ ป็ นอันตรภำคชั้น
 rN
 I
Qr  L  
  fL  
 4
 fQr

L

Qr

 fL

I
f

Qr
Qr
Qr


Slide 27

กำรหำ D สำหรับข้ อมูลทีเ่ ป็ นอันตรภำคชั้น
 rN
 I
Dr  L  
  fL  
 10
 f Dr

L

Dr

 fL

I
f

Dr
Dr
Dr


Slide 28

กำรหำ P สำหรับข้ อมูลทีเ่ ป็ นอันตรภำคชั้น

 rN
 I
Pr  L  
  fL  
 100
 f pr

L

Pr

 fL

I
f

Pr
Pr
Pr


Slide 29

การวัดการกระจายสัมบูรณ์

ได้แก่

• พิสัย ( Range )
• ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ หรือ กึ่งช่วงควอร์
ไทล์ (Quartile Deviationor Semi-interquartile range)
• ส่วนเบี่ยงเบนเฉลีย
่ (Mean Deviation or Average
Deviation)
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(Standard Deviation)


Slide 30

พิสัย
พิส =

สงสุ ด –

พิสยั =
พิส =

บบ
ง

สุ ด ง

x m ax  x m i n

ง รภ ช้ ง
สงสุ ด – บ ง
รภ ช้
สุ ด


Slide 31

ส่ วนเบี่ยงเบนควอร์ ไทล์

ด้วยวิธีคานวณหา Q.D. เช่นนี้
Q .D . 

Q 3  Q1
2

อาจเรียกส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ว่า
กึ่งช่วงควอร์ไทล์ ( Semi - interquartile
range)


Slide 32

ส่ วนเบี่ยงเบนเฉลีย่ ของข้ อมูลทีไ่ ม่ ได้ แจกแจงควำมถี่
k

 xi  x

M .D . 

i 1

N


Slide 33

ส่ วนเบี่ยงเบนเฉลีย่ ของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่
k

 f i xi  x

M .D . 

i 1

N
เมื่อ k เป็ นจำนวนอันตรภำคชั้น
fi เป็ นควำมถี่ของอันตรภำคชั้นที่ i
x เป็ นจุดกึง่ กลำงของอันตรภำคชั้นที่ i
i


Slide 34

ส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน
ของข้ อมูลทีไ่ ม่ ได้ แจกแจงควำมถี่
ส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนของประชำกร หรือ
อ่ ำนว่ ำ ซิกม่ ำ คำนวณได้ โดย
N


 

i  1

(x

i

N

 )

2




Slide 35

ส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน
ของข้ อมูลทีไ่ ม่ ได้ แจกแจงควำมถี่
ส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนของตัวอย่ ำง (sample
standard deviation หรือ s ) คำนวณได้ โดย
n


s 

i  1

(x

i

 x)

n -1

2


Slide 36

ส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่

ส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนของประชำกร
ของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่

 

k
2
 fi ( x i   )
i 1
N


Slide 37

ส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่

หรือ
 

k
2
 fi xi
i 1
N

 

2


Slide 38

ส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่

ส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนของตัวอย่ ำง
ของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่

s 

k
2
 fi ( x i  x )
i 1
n 1


Slide 39

ส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนของข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถี่

หรือ
s 

k
2
2
 fi xi  n x
i 1
n 1


Slide 40

ควำมแปรปรวนของประชำกร
ควำมแปรปรวน คือ ส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนยกกำลังสอง
ควำมแปรปรวนของข้ อมูลประชำกรทีไ่ ม่ แจกแจกควำมถี่ คือ
2

N

N

 ( xi   )



2



i 1

 xi


N

i 1

N

2



2


Slide 41

ควำมแปรปรวนของประชำกร
ควำมแปรปรวนของข้ อมูลประชำกรทีแ่ จกแจกควำมถี่ คือ
2

N

N

 f i ( xi   )



2



i 1

 f i xi


N

i 1

2


N

2


Slide 42

ควำมแปรปรวนของตัวอย่ ำง (sample variance)
ควำมแปรปรวนของข้ อมูลประชำกรทีไ่ ม่ แจกแจกควำมถี่ คือ
2

n

n

 ( xi  x )

2

s 

i 1

n 1

2

 xi  n x



i 1

n 1


Slide 43

ควำมแปรปรวนของตัวอย่ ำง
ควำมแปรปรวนของข้ อมูลทีแ่ จกแจกควำมถี่ คือ
2

n

n

 f i ( xi  x )

s

2



i 1

n 1

2

 f i xi  n x



i 1

n 1


Slide 44

การวัดการกระจายสัมพัทธ์ ได้แก่
1. สัมประสิทธิ์ของพิสัย ( coefficient of
range)
2. สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนค
วอร์ไทล์
( coefficient of quartile deviation )
3. สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบน
เฉลี่ย
( coefficient of average deviation )


Slide 45

สั มประสิ ทธิ์ของพิสัย =

x m ax  x m i n
x m ax  x m in

สำหรับข้ อมูลไม่ แจกแจงควำมถี่
x m ax : ข้ อมูลทีม่ คี ่ ำสู งสุ ด
x m in : ข้ อมูลทีม
่ คี ่ ำตำ่ สุ ด


Slide 46

สั มประสิ ทธิ์ของพิสัย =

x m ax  x m i n
x m ax  x m in

สำหรับข้ อมูลทีแ่ จกแจงควำมถีแ่ ล้ว
x m ax : ขอบบนของอันตรภำคชั้นสู งสุ ด
x m in : ขอบล่ ำงของอันตรภำคชั้นต่ำสุ ด


Slide 47

สั มประสิ ทธิ์ของส่ วนเบี่ยงเบนควอร์ ไทล์

C .Q . D . 

Q 3  Q1
Q 3  Q1

สำหรับข้ อมูลทั้งไม่ แจกแจงและแจกแจงควำมถีแ่ ล้ว
Q1 : ค่ ำควอร์ ไทล์ 1 ของข้ อมูล
Q 3 : ค่ ำควอร์ ไทล์ 3 ของข้ อมูล


Slide 48

สั มประสิ ทธิ์ของส่ วนเบี่ยงเบนเฉลีย่

C .M . D . 

M .D .

x
สำหรับข้ อมูลทั้งไม่ แจกแจงและแจกแจงควำมถีแ่ ล้ว
M . D . : ค่ ำส่ วนเบี่ยงเบนเฉลีย่

x

: ค่ ำเฉลีย่ เลขคณิต


Slide 49

สั มประสิ ทธิ์ของควำมแปรผัน

C .V . 

S .D .
x

สำหรับข้ อมูลทั้งไม่ แจกแจงและแจกแจงควำมถีแ่ ล้ว
S .D .

x

: ค่ ำส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน
: ค่ ำเฉลีย่ เลขคณิต


Slide 50

คะแนนมำตรฐำน (Standard score )
สู ตรทีใ่ ช้ ในกำรหำคะแนนมำตรฐำน (Z - Score)

Zi 

xi  x
S

x i คือ คะแนนดิบ

x

คือ ค่ ำเฉลีย่ เลขคณิต

S คือ ค่ ำส่ วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน


Slide 51

เส้ นโค้ งปกติมำตรฐำน

–3 –2 –1 0

1 2 3


Slide 52

x  3s x  2 s x  s

x

x  s x  2 s x  3s

z   3 z  2z  1 z  0 z  1 z  2 z  3

คะแนนมำตรฐำน กับ เส้ นโค้ งปกติ


Slide 53

ลักษณะเส้ นโค้ งปกติมาตรฐาน
เส้ นโค้ งปกติมำตรฐำน ( Standard normal curve )
คือ เส้ นโค้ งปกติทมี่ คี ่ ำเฉลีย่ เลขคณิตเท่ ำกับ 0 และ S = 1


Slide 54

เทคนิคการหาพืน้ ที่ใต้ เส้ นโค้ งปกติมาตรฐานโดยใช้ ตาราง
1 ) เส้ นโค้ งปกติมำตรฐำน จะมีเส้ นตั้งฉำกที่ลำกผ่ ำน z = 0 เป็ นแกน
สมมำตร ดังนั้น พืน้ ที่ทำงซีกซ้ ำยมือและ พีน้ ที่ทำงซีกขวำมือจะ
เท่ ำกัน แสดงว่ ำ พืน้ ที่ใต้ เส้ นโค้ งปกติมำตรฐำนจำก z = 0 ไปยัง
z = - | k | จะเท่ ำกับพืน้ ที่ใต้ เส้ นโค้ งปกติมำตรฐำน จำก z = 0 ไปยัง
z = | k | ดังรู ป


Slide 55

เทคนิคการหาพืน้ ที่ใต้ เส้ นโค้ งปกติมาตรฐานโดยใช้ ตาราง
2) พืน้ ที่ใต้ เส้ นโค้ งปกติมำตรฐำนทั้งหมดมีค่ำเท่ ำกับ 1 เสมอ
( ถ้ ำคิดเป็ นเปอร์ เซ็นต์ แล้ วจะได้ 100 % นั่นเอง ) ดังรู ป


Slide 56

เทคนิคการหาพืน้ ที่ใต้ เส้ นโค้ งปกติมาตรฐานโดยใช้ ตาราง
3 ) เนื่องจากเส้นโค้งปกติมาตรฐานมีลกั ษณะสมมาตร ทาให้ทราบว่า
พื้นที่ทางซีกซ้ายมือ และ พื้นที่ทางซีกขวาจะเท่ากัน แสดงว่ามีพ้นื ที่
ซีกละ 0.5 ( คิดเป็ นเปอร์ เซ็นต์ จะมีพ้นื ที่ซีกละ 50 % ของพื้นที่
ทั้งหมด ) ดังรู ป


Slide 57

ควำมสั มพันธ์ เชิงฟังก์ ชันระหว่ ำงข้ อมูล
โดยทัว่ ๆ ไป ควำมสั มพันธ์ เชิงฟังก์ ชันของข้ อมูลทีป่ ระกอบด้ วย
ตัวแปรสองตัวอำจแบ่ งออกได้ เป็ น สอง ชนิดใหญ่ ๆ คือ
1. ควำมสั มพันธ์ เชิงฟังก์ ชันที่กรำฟเป็ นเส้ นตรง

Y=mX+c
2. ควำมสั มพันธ์ เชิงฟังก์ ชันทีก่ รำฟไม่ เป็ นเส้ นตรง
เช่ น * มีกรำฟเป็ นรู ปพำรำโบลำ
y  ax

2

** มีกรำฟเป็ นเอกซ์ โพเนนเชียล

 bx  c

y  ab

x


Slide 58

ควำมสั มพันธ์ เชิงฟังก์ ชันทีก่ รำฟเป็ นเส้ นตรง
มีรูปสมกำรทัว่ ไปของควำมสั มพันธ์ เป็ น
Y=mX+c

เรำจะสำมำรถคำนวณหำสมกำรของ
เส้ นตรงได้ โดยอำศัยสมกำรปกติต่อไปนี้

 y  m  x  cN ...............(1)
2

 xy  m  x  c  x ............(2)


Slide 59

ควำมสั มพันธ์ เชิงฟังก์ ชันที่กรำฟเป็ น
พำรำโบลำมีรูปสมกำรทัว่ ไปเป็ น
Y = aX2+bX+c

เรำจะสำมำรถคำนวณหำสมกำรของ
เส้ นตรงได้ โดยอำศัยสมกำรปกติต่อไปนี้
2

 y  a  x  b  x  cN .....(1)
3

2

4

3

 xy  a  x  b  x  c  x ....(2)
2

2

 x y  a  x  b  x  c  x ...(3)


Slide 60

ควำมสั มพันธ์ เชิงฟังก์ ชันที่กรำฟเป็ น
เอกซ์ โพเนนเชียลมีรูปสมกำรทัว่ ไปเป็ น
Y = abX หรือ
log y = log a + x log b

เรำจะสำมำรถคำนวณหำสมกำรของ
เส้ นตรงได้ โดยอำศัยสมกำรปกติต่อไปนี้

 log y  N log a  log b   x......(1)
2

 x log y  log a   x  log b   x ...(2)


Slide 61

อนุกรมเวลำ
ข้ อมูลในรู ปอนุกรมเวลำ คือ ข้ อมูลทีแ่ สดงควำมเปลีย่ นแปลง
ตำมลำดับก่ อนหลังของเวลำทีข่ ้ อมูลนั้น ๆ เกิดขึน้ โดยปกติ
ข้ อมูลนั้น ๆ เกิดขึน้ ในช่ วงระยะเวลำเท่ ำ ๆ กัน
กำหนดค่ ำ x แทนข้ อมูลดังนี้
1. ถ้ ำจำนวนข้ อมูลเป็ นจำนวนคี่ จะกำหนดให้ ค่ำ x ทีอ่ ยู่
ตรงกลำงเป็ น 0 เวลำที่น้อยกว่ ำแทนด้ วย -1 , -2 , -3 , ...
และเวลำทีม่ ำกกว่ ำแทนด้ วย 1 , 2 , 3 , ... ตำมลำดับ
2. ถ้ ำจำนวนข้ อมูลเป็ นจำนวนคู่ จะกำหนดให้ ค่ำ x ทีอ่ ยู่
ตรงกลำง 2 ค่ ำเป็ น -1 , 1 เวลำที่น้อยกว่ ำแทนด้ วย -3 ,
-5 , -7 , ... และเวลำทีม่ ำกกว่ ำแทนด้ วย 3 , 5 , 7 , ...
ตำมลำดับ


Slide 62


Slide 63