Transcript "Измерение в психологии" и
Slide 1
Раздел 1. Измерение в
психологии
Тема 1. Типы шкал
1.2. Номинативная шкала (шкала наименований)
1.3. Порядковая (ранговая, ординарная) шкала
1.3.1. Правила ранжирования
1.3.2. Проверка правильности ранжирования
1.3.3. Случай одинаковых рангов
1.4. Шкала интервалов
1.5. Шкала отношений
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП факультета
психологии НГПУ
1.1. Измерительные шкалы
Slide 2
Литература:
НАСЛЕДОВ А.Д. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В
ПСИХОЛОГИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ. АНАЛИЗ И
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДАННЫХ. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ. СПБ.:
РЕЧЬ, 2004.
СИДОРЕНКО Е.Н. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКИ В ПСИХОЛОГИИ. РЕЧЬ. С-ПБ., 2000
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП факультета
психологии НГПУ
ЕРМОЛАЕВ О.Ю. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ
ПСИХОЛОГОВ: УЧЕБНИК. М.:МПСИ: ФЛИНТА, 2002.
Slide 3
ИЗМЕРЕНИЕ
(в узком смысле)
процедура, с помощью
которой измеряемый
объект сравнивается
с некоторым эталоном
и получает численное
выражение
в определенном
масштабе или шкале.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
(в широком смысле)
приписывание чисел
объектам или
событиям, которое
осуществляется по
определенным
правилам.
Slide 4
порядковая,
ординарная
или ранговая
шкала;
дискретные
переменные
шкала равных
отношений или
шкала
отношений
интервальная
или шкала
равных
интервалов;
непрерывные
измерения
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
номинативная,
номинальная
или шкала
наименований;
Slide 5
НОМИНАТИВНАЯ ШКАЛА
(НОМИНАЛЬНАЯ ИЛИ ШКАЛА
НАИМЕНОВАНИЙ)
Процедура измерения сводится к классификации
объектов на непересекающиеся классы.
Объекты, принадлежащие к одному классу,
идентичны друг другу в отношении какого-либо
признака или свойства.
Пример
измерения
в
номинативной
шкале
—
дифференциация
людей
по
четырем
типам
темперамента, по полу, по семейному положению.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Присваивание какому-либо свойству или признаку
определенного обозначения или символа
(численного, буквенного и т. п.)
Slide 6
РАЗРЕШЕНО
подсчитать частоту встречаемости;
подсчитать процентное соотношение;
выявить группу с наибольшей частотой,
измеряемого признака.
использовать методы статистической
обработки:
критерий χ2 (хи-квадрат),
угловое преобразование Фишера «φ»
коэффициент корреляции «φ»
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Slide 7
ПОРЯДКОВАЯ (РАНГОВАЯ, ОРДИНАРНАЯ) ШКАЛА
Разделение совокупности измеренных признаков на множества,
которые связаны между собой отношениями типа «больше —
меньше», «выше — ниже», «сильнее — слабее».
В порядковой (ранговой) шкале должно быть не меньше трех
классов (групп). Чем больше число классов разбиений всей
экспериментальной совокупности, тем шире возможности
статистической обработки полученных данных и проверки
статистических гипотез.
Истинное расстояние между классами, неизвестно, известно то,
что они образуют последовательность.
Пример измерения в порядковой шкале – школьные оценки от 5 до 1
балла,
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Все признаки располагаются по рангу — от самого большего
(высокого, сильного, умного и т. п.) до самого маленького
(низкого, слабого, глупого и т. п.) или наоборот.
Slide 8
ПРИМЕР КОДИРОВАНИЯ
Необходимо закодировать уровень агрессивности по пяти
градациям.
Это можно сделать самыми разными способами
градация
код
градация
код
градация
код
градация
код
1
Самый
низкий
14
Самый
низкий
99
Самый
низкий
1
Низкий
3
Низкий
23
Низкий
77
Низкий
2
Средний
6
Средний
34
Средний
55
Средний
3
Высокий
10
Высокий
56
Высокий
33
Высокий
4
Самый
высокий
15
Самый
высокий
199
Самый
высокий
11
Самый
высокий
5
Каждый из вариантов кодирования правильный — поскольку
он сохраняет порядок .
Интервалы в ранговой шкале не равны между собой. Числа
обозначают лишь порядок следования признаков, а операции
с числами в этой шкале — это операции с рангами.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Самый
низкий
Slide 9
ПРАВИЛА РАНЖИРОВАНИЯ
1.
Меньшему значению
меньший ранг.
начисляется
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Наименьшему значению начисляется ранг 1.
Наибольшему значению начисляется ранг,
соответствующий количеству ранжируемых
значений.
Например,
если
n=7,
то
наибольшее значение получит ранг 7, за
возможным исключением для тех случаев,
которые предусмотрены правилом 2.
Slide 10
ПРАВИЛА РАНЖИРОВАНИЯ
2.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
В случае, если несколько значений равны,
им начисляется ранг, представляющий
собой среднее значение из тех рангов,
которые они получили бы, если бы не
были равны.
Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам.
Если бы мы измеряли время более точно, то эти
значения могли бы различаться и составляли бы,
скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они
получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но
поскольку полученные нами значения равны, каждое из
них получает средний ранг:
Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они
должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку
они равны, то получают средний ранг:
Slide 11
ПРАВИЛА РАНЖИРОВАНИЯ
3.
где N - общее количество
наблюдений (значений).
ранжируемых
Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов
будет свидетельствовать об ошибке, допущенной
при начислении рангов или их суммировании.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Общая
сумма
рангов
должна
совпадать
с
расчетной,
которая
определяется по формуле (1.1.):
Slide 12
ПРИМЕР
Психолог получил у 11 испытуемых следующие значения
показателя невербального интеллекта 113, 107, 123, 122, 117,
117, 105, 108, 114, 102, 104
Номер
Номер
Показатель
Показатель
Ранг
испытуемого
испытуемого
интеллекта
интеллекта
113
113
6
2 2
107
107
4
3 3
123
123
11
4 4
122
122
10
5 5
117
117
8,5
6 6
117
117
8,5
7 7
105
105
3
8 8
108
108
5
9 9
114
114
7
1010
102
102
1
1111
104
104
2
Проверим правильность ранжирования по формуле (1.1.) подставляем
исходные значения в формулу, получаем: 11*122=66
Суммируем реальные ранги, получаем:
6 + 4 + 11 + 10 + 8,5 + 8,5 + 3 + 5 + 7 + 1 + 2 = 66
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
1 1
Slide 13
РАЗРЕШЕНО
оценить различия между двумя выборками
испытуемых по преобладанию у них более
высоких или более низких рангов
подсчитать коэффициент ранговой корреляции
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Slide 14
ШКАЛА ИНТЕРВАЛОВ
Интервал – доля или часть измеряемого свойства
между двумя соседними позициями на шкале.
Размер интервала — величина фиксированная и
постоянная на всех участках шкалы.
У шкалы нет естественной точки отсчета (нуль
условен и не указывает на отсутствие измеряемого
свойства).
Пример измерения в интервальной шкале
стандартизированные методики
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Классификация по принципу "больше на
определенное количество единиц - меньше на
определенное количество единиц". Каждое из
возможных значений измеренных величин отстоит
от ближайшего на равном расстоянии (интервал).
Slide 15
РАЗРЕШЕНО
Все методы математической статистики
Важно!
оценить различия между двумя выборками
испытуемых можно по уровню выраженности
каких-либо свойств (на сколько больше или на
сколько меньше выражено свойство, НО не во
сколько раз больше или меньше оно выражено)
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Slide 16
ШКАЛА ОТНОШЕНИЙ
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Наличие твердо фиксированного нуля, который
означает полное отсутствие какого-либо
свойства или признака
Шкала наиболее информативна, допускает
любые математические операции и
использование разнообразных статистических
методов.
Пример измерения по шкале отношений шкалы
порогов абсолютной чувствительности, шкалы
измерения времени реакции
Slide 17
РАЗРЕШЕНО
Все методы математической статистики
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Slide 18
Тема 2. Первичные
описательные статистики
1. Меры центральной тенденции
Мода
•
Медиана
•
Среднее арифметическое
2. Меры изменчивости
•
Размах
•
Дисперсия
•
Асимметрия
•
Эксцесс
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП факультета
психологии НГПУ
•
Slide 19
Литература:
ЕРМОЛАЕВ О.Ю. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ
ПСИХОЛОГОВ: УЧЕБНИК. М.:МПСИ: ФЛИНТА, 2002.
НАСЛЕДОВ А.Д. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В
ПСИХОЛОГИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ. АНАЛИЗ И
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДАННЫХ. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ. СПБ.:
РЕЧЬ, 2004.
СИДОРЕНКО Е.Н. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКИ В ПСИХОЛОГИИ. РЕЧЬ. С-ПБ., 2000
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП факультета
психологии НГПУ
МИТИНА О.В. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В
ПСИХОЛОГИИ: ПРАКТИКУМ. – М.: АСПЕКТ ПРЕСС, 2008.
Slide 20
Каждая характеристика отражает в одном
числовом значении свойство распределения
множества результатов измерения: с точки
зрения их расположения на числовой оси либо
с точки зрения их изменчивости
Компактное описание группы при помощи
первичных
статистик
позволяет
интерпретировать результаты измерений.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Первичные описательные статистики –
числовые
характеристики
распределения
измеренного признака
Slide 21
Мера центральной тенденции – число,
характеризующее
выборку
по
уровню
выраженности измеренного признака.
Мода
Медиана
Выборочное среднее
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Способы определения «центральной тенденции»:
Slide 22
МОДА (МО)
числовое значение которое встречается в
выборке наиболее часто.
Например, в ряду значений (2 6 6 8 9 9 9 10)
модой является
9
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Моде или модальному интервалу
признака, соответствует наибольший
подъем
(вершина)
графика
распределения частот. Если график
распределения частот имеет одну
вершину, то такое распределение
называется унимодальным.
Slide 23
МОДА (МО)
Правила нахождения моды
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Когда все значения в выборке
встречаются одинаково часто
принято
считать
что
этот
выборочный ряд не имеет моды.
Например 5 5 6 6 7 7 — в этой выборке
моды нет.
Slide 24
МОДА (МО)
Правила нахождения моды
Когда
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
два
соседних
(смежных)
значения имеют одинаковую частоту и
их частота больше частот любых других
значении мода вычисляется как среднее
арифметическое этих двух значений.
Например в выборке 1 2 2 2 5 5 5 6 частоты
рядом расположенных значении 2 и 5
совпадают и равняются 3. Эта частота
больше чем частота других значении 1 и 6
(у которых она равна 1). Следовательно
модой этого ряда будет величина
(2+5)/2 = 3,5.
Slide 25
МОДА (МО)
Правила нахождения моды
два несмежных (не соседних)
значения в выборке имеют равные
частоты, которые больше частот любого
другого значения то выделяют две моды.
Бимодальное распределение.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Если
Например, в ряду 10 11 11 11 12 13 14 14 14
17 модами являются значения 11 и 14. В
таком случае говорят что выборка является
бимодальной.
Slide 26
МОДА (МО)
Правила нахождения моды
Могут
Если
мода
оценивается
по
множеству
сгруппированных
данных то для нахождения моды
необходимо определить группу с
наибольшей частотой признака
Эта группа называется модальной
группой.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
существовать
и
так
называемые
мультимодальные
распределения
имеющие более
двух вершин (мод).
Slide 27
МЕДИАНА (Мd)
значение, которое делит упорядоченное множество
данных пополам.
Если данные содержат нечетное число значений, то
медиана это центральное значение.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Найдем медиану выборки 9 3 5 8 4 11 13
Решение Сначала упорядочим выборку по величинам входящих в нее значений.
Получим 3 4 5 8 9 11 13.
Поскольку в выборке семь элементов четвертый по порядку элемент будет иметь значение
большее чем первые три и меньшее чем последние три.
Таким образом медианой будет четвертый элемент — 8
Если данные содержат четное число значений, то
медиана – это точка между двумя центральными
значениями.
Найдем медиану выборки 20, 9, 13, 1, 4, 11
Решение. Упорядочим выборку 1, 4, 9, 11, 13, 20. Поскольку здесь имеется четное число
элементов, то существует две «середины» — 9 и 11. В этом случае медиана определяется как
среднее арифметическое этих значений (9+11)/2=10
Slide 28
СРЕДНЕЕ (М ИЛИ МX, ИЛИ Х)
сумма всех значений измеренного признака,
деленная
на
количество
суммированных
значений
вычисляется по формуле:
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
где xi - каждое наблюдаемое значение признака;
i - индекс, указывающий на порядковый номер
данного значения признака;
п - количество наблюдений;
∑- знак суммирования.
Slide 29
ВЫБОР МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ
ТЕНДЕНЦИИ
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Для
номинативных
данных
единственной
подходящей мерой центральной тенденции
является мода, или модальная категория — та
градация номинативной переменной, которая
встречается наиболее часто.
Slide 30
ВЫБОР МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ
ТЕНДЕНЦИИ
Чем больше отклонение от симметричности, тем
больше расхождение между значениями этих
мер центральной тенденции.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Для порядковых и метрических переменных,
распределение которых унимодальное и
симметричное, мода, медиана и среднее
совпадают.
Slide 31
МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ
ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ГРУПП ПО
УРОВНЮ ВЫРАЖЕННОСТИ ПРИЗНАКА.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Выборочные средние можно сравнивать, если
выполняются следующие условия:
группы достаточно большие, чтобы судить о форме
распределения;
распределения симметричны;
отсутствуют «выбросы».
Если хотя бы одно из условий не выполняется, то
следует ограничиться модой и медианой.
Альтернативой является «сквозное» ранжирование
представителей сравниваемых групп и сравнение
средних, вычисленных для рангов этих групп.
Slide 32
Мера центральной изменчивости – численное
выражение величины межиндивидуальной вариации
признака.
Позволяет
выявлять
выраженность
индивидуальных
различий
испытуемых
по
измеренному признаку.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Способы определения выраженности индивидуальных
различий:
Размах
Дисперсия
Z-преобразование
Асимметрия
Эксцесс
Slide 33
РАЗМАХ (R)
разность между максимальной и минимальной
величинами данного конкретного вариационного
ряда
чем сильнее варьирует измеряемый признак,
тем больше величина R, и наоборот.
Размах – неустойчивая мера изменчивости, на
которую влияют любые возможные «выбросы».
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
R = xmax - xmin
Slide 34
ДИСПЕРСИЯ (S2, DX)
среднее арифметическое квадратов отклонений
значений переменной от ее среднего значения
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
где xi - каждое наблюдаемое значение признака;
х - среднее арифметическое значение признака;
n - количество наблюдений.
Чем больше изменчивость данных, тем больше
отклонения значений от среднего, тем больше
величина дисперсии.
Slide 35
ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ
xi
(xii-x)
(xi-x)2
1
4
4–3
1
2
2
2–3
1
3
4
4–3
1
4
1
1–3
4
5
5
5–3
4
6
2
2–3
1
∑
18
0
12
= 18/6 = 3
S2 = 12/(6-1) = 2,4
Если
значение
измеренного
признака
не
отличаются друг от друга (равны между собой) –
дисперсия равна нулю. Это соответствует
отсутствию изменчивости в данных
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Х
№
Slide 36
СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (S,σ )
Положительное значение квадратного корня из
дисперсии
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
На практике чаще используется именно
стандартное отклонение, т.к. оно выражает
изменчивость в исходных единицах измерения
признака
Slide 37
АСИММЕТРИЯ (А)
степень отклонения графика распределения частот от
симметричного вида относительно среднего значения.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Для симметричного распределения асимметрия равна 0.
Если чаще встречаются значения меньше среднего, то
говорят о левосторонней, или положительной
асимметрии (As > 0).
Если же чаще встречаются значения больше
среднего, то асимметрия – правосторонняя, или
отрицательная (As<0).
Чем больше
асимметрия.
отклонение
от
нуля,
тем
больше
Slide 38
ЭКСЦЕСС (Е, Ех)
мера
плосковершинности
или
остроконечности
графика распределения измеренного признака.
характеризуется
Плосковершинное — отрицательным (Е < 0)
«Средневершинное»
(нормальное)
имеет нулевой эксцесс (Е = 0).
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Островершинное
распределение
положительным эксцессом (Е > 0)
распределение
Slide 39
ЭКСЦЕСС (Е, ЕХ)
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Если в распределении преобладают крайние
значения, причем одновременно и более низкие,
и более высокие, то такое распределение
характеризуется отрицательным эксцессом и в
центре распределения может образоваться
впадина, превращающая его в двувершинное:
Раздел 1. Измерение в
психологии
Тема 1. Типы шкал
1.2. Номинативная шкала (шкала наименований)
1.3. Порядковая (ранговая, ординарная) шкала
1.3.1. Правила ранжирования
1.3.2. Проверка правильности ранжирования
1.3.3. Случай одинаковых рангов
1.4. Шкала интервалов
1.5. Шкала отношений
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП факультета
психологии НГПУ
1.1. Измерительные шкалы
Slide 2
Литература:
НАСЛЕДОВ А.Д. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В
ПСИХОЛОГИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ. АНАЛИЗ И
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДАННЫХ. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ. СПБ.:
РЕЧЬ, 2004.
СИДОРЕНКО Е.Н. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКИ В ПСИХОЛОГИИ. РЕЧЬ. С-ПБ., 2000
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП факультета
психологии НГПУ
ЕРМОЛАЕВ О.Ю. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ
ПСИХОЛОГОВ: УЧЕБНИК. М.:МПСИ: ФЛИНТА, 2002.
Slide 3
ИЗМЕРЕНИЕ
(в узком смысле)
процедура, с помощью
которой измеряемый
объект сравнивается
с некоторым эталоном
и получает численное
выражение
в определенном
масштабе или шкале.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
(в широком смысле)
приписывание чисел
объектам или
событиям, которое
осуществляется по
определенным
правилам.
Slide 4
порядковая,
ординарная
или ранговая
шкала;
дискретные
переменные
шкала равных
отношений или
шкала
отношений
интервальная
или шкала
равных
интервалов;
непрерывные
измерения
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
номинативная,
номинальная
или шкала
наименований;
Slide 5
НОМИНАТИВНАЯ ШКАЛА
(НОМИНАЛЬНАЯ ИЛИ ШКАЛА
НАИМЕНОВАНИЙ)
Процедура измерения сводится к классификации
объектов на непересекающиеся классы.
Объекты, принадлежащие к одному классу,
идентичны друг другу в отношении какого-либо
признака или свойства.
Пример
измерения
в
номинативной
шкале
—
дифференциация
людей
по
четырем
типам
темперамента, по полу, по семейному положению.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Присваивание какому-либо свойству или признаку
определенного обозначения или символа
(численного, буквенного и т. п.)
Slide 6
РАЗРЕШЕНО
подсчитать частоту встречаемости;
подсчитать процентное соотношение;
выявить группу с наибольшей частотой,
измеряемого признака.
использовать методы статистической
обработки:
критерий χ2 (хи-квадрат),
угловое преобразование Фишера «φ»
коэффициент корреляции «φ»
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Slide 7
ПОРЯДКОВАЯ (РАНГОВАЯ, ОРДИНАРНАЯ) ШКАЛА
Разделение совокупности измеренных признаков на множества,
которые связаны между собой отношениями типа «больше —
меньше», «выше — ниже», «сильнее — слабее».
В порядковой (ранговой) шкале должно быть не меньше трех
классов (групп). Чем больше число классов разбиений всей
экспериментальной совокупности, тем шире возможности
статистической обработки полученных данных и проверки
статистических гипотез.
Истинное расстояние между классами, неизвестно, известно то,
что они образуют последовательность.
Пример измерения в порядковой шкале – школьные оценки от 5 до 1
балла,
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Все признаки располагаются по рангу — от самого большего
(высокого, сильного, умного и т. п.) до самого маленького
(низкого, слабого, глупого и т. п.) или наоборот.
Slide 8
ПРИМЕР КОДИРОВАНИЯ
Необходимо закодировать уровень агрессивности по пяти
градациям.
Это можно сделать самыми разными способами
градация
код
градация
код
градация
код
градация
код
1
Самый
низкий
14
Самый
низкий
99
Самый
низкий
1
Низкий
3
Низкий
23
Низкий
77
Низкий
2
Средний
6
Средний
34
Средний
55
Средний
3
Высокий
10
Высокий
56
Высокий
33
Высокий
4
Самый
высокий
15
Самый
высокий
199
Самый
высокий
11
Самый
высокий
5
Каждый из вариантов кодирования правильный — поскольку
он сохраняет порядок .
Интервалы в ранговой шкале не равны между собой. Числа
обозначают лишь порядок следования признаков, а операции
с числами в этой шкале — это операции с рангами.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Самый
низкий
Slide 9
ПРАВИЛА РАНЖИРОВАНИЯ
1.
Меньшему значению
меньший ранг.
начисляется
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Наименьшему значению начисляется ранг 1.
Наибольшему значению начисляется ранг,
соответствующий количеству ранжируемых
значений.
Например,
если
n=7,
то
наибольшее значение получит ранг 7, за
возможным исключением для тех случаев,
которые предусмотрены правилом 2.
Slide 10
ПРАВИЛА РАНЖИРОВАНИЯ
2.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
В случае, если несколько значений равны,
им начисляется ранг, представляющий
собой среднее значение из тех рангов,
которые они получили бы, если бы не
были равны.
Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам.
Если бы мы измеряли время более точно, то эти
значения могли бы различаться и составляли бы,
скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они
получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но
поскольку полученные нами значения равны, каждое из
них получает средний ранг:
Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они
должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку
они равны, то получают средний ранг:
Slide 11
ПРАВИЛА РАНЖИРОВАНИЯ
3.
где N - общее количество
наблюдений (значений).
ранжируемых
Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов
будет свидетельствовать об ошибке, допущенной
при начислении рангов или их суммировании.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Общая
сумма
рангов
должна
совпадать
с
расчетной,
которая
определяется по формуле (1.1.):
Slide 12
ПРИМЕР
Психолог получил у 11 испытуемых следующие значения
показателя невербального интеллекта 113, 107, 123, 122, 117,
117, 105, 108, 114, 102, 104
Номер
Номер
Показатель
Показатель
Ранг
испытуемого
испытуемого
интеллекта
интеллекта
113
113
6
2 2
107
107
4
3 3
123
123
11
4 4
122
122
10
5 5
117
117
8,5
6 6
117
117
8,5
7 7
105
105
3
8 8
108
108
5
9 9
114
114
7
1010
102
102
1
1111
104
104
2
Проверим правильность ранжирования по формуле (1.1.) подставляем
исходные значения в формулу, получаем: 11*122=66
Суммируем реальные ранги, получаем:
6 + 4 + 11 + 10 + 8,5 + 8,5 + 3 + 5 + 7 + 1 + 2 = 66
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
1 1
Slide 13
РАЗРЕШЕНО
оценить различия между двумя выборками
испытуемых по преобладанию у них более
высоких или более низких рангов
подсчитать коэффициент ранговой корреляции
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Slide 14
ШКАЛА ИНТЕРВАЛОВ
Интервал – доля или часть измеряемого свойства
между двумя соседними позициями на шкале.
Размер интервала — величина фиксированная и
постоянная на всех участках шкалы.
У шкалы нет естественной точки отсчета (нуль
условен и не указывает на отсутствие измеряемого
свойства).
Пример измерения в интервальной шкале
стандартизированные методики
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Классификация по принципу "больше на
определенное количество единиц - меньше на
определенное количество единиц". Каждое из
возможных значений измеренных величин отстоит
от ближайшего на равном расстоянии (интервал).
Slide 15
РАЗРЕШЕНО
Все методы математической статистики
Важно!
оценить различия между двумя выборками
испытуемых можно по уровню выраженности
каких-либо свойств (на сколько больше или на
сколько меньше выражено свойство, НО не во
сколько раз больше или меньше оно выражено)
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Slide 16
ШКАЛА ОТНОШЕНИЙ
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Наличие твердо фиксированного нуля, который
означает полное отсутствие какого-либо
свойства или признака
Шкала наиболее информативна, допускает
любые математические операции и
использование разнообразных статистических
методов.
Пример измерения по шкале отношений шкалы
порогов абсолютной чувствительности, шкалы
измерения времени реакции
Slide 17
РАЗРЕШЕНО
Все методы математической статистики
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Slide 18
Тема 2. Первичные
описательные статистики
1. Меры центральной тенденции
Мода
•
Медиана
•
Среднее арифметическое
2. Меры изменчивости
•
Размах
•
Дисперсия
•
Асимметрия
•
Эксцесс
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП факультета
психологии НГПУ
•
Slide 19
Литература:
ЕРМОЛАЕВ О.Ю. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ
ПСИХОЛОГОВ: УЧЕБНИК. М.:МПСИ: ФЛИНТА, 2002.
НАСЛЕДОВ А.Д. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В
ПСИХОЛОГИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ. АНАЛИЗ И
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДАННЫХ. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ. СПБ.:
РЕЧЬ, 2004.
СИДОРЕНКО Е.Н. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКИ В ПСИХОЛОГИИ. РЕЧЬ. С-ПБ., 2000
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП факультета
психологии НГПУ
МИТИНА О.В. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В
ПСИХОЛОГИИ: ПРАКТИКУМ. – М.: АСПЕКТ ПРЕСС, 2008.
Slide 20
Каждая характеристика отражает в одном
числовом значении свойство распределения
множества результатов измерения: с точки
зрения их расположения на числовой оси либо
с точки зрения их изменчивости
Компактное описание группы при помощи
первичных
статистик
позволяет
интерпретировать результаты измерений.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Первичные описательные статистики –
числовые
характеристики
распределения
измеренного признака
Slide 21
Мера центральной тенденции – число,
характеризующее
выборку
по
уровню
выраженности измеренного признака.
Мода
Медиана
Выборочное среднее
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Способы определения «центральной тенденции»:
Slide 22
МОДА (МО)
числовое значение которое встречается в
выборке наиболее часто.
Например, в ряду значений (2 6 6 8 9 9 9 10)
модой является
9
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Моде или модальному интервалу
признака, соответствует наибольший
подъем
(вершина)
графика
распределения частот. Если график
распределения частот имеет одну
вершину, то такое распределение
называется унимодальным.
Slide 23
МОДА (МО)
Правила нахождения моды
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Когда все значения в выборке
встречаются одинаково часто
принято
считать
что
этот
выборочный ряд не имеет моды.
Например 5 5 6 6 7 7 — в этой выборке
моды нет.
Slide 24
МОДА (МО)
Правила нахождения моды
Когда
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
два
соседних
(смежных)
значения имеют одинаковую частоту и
их частота больше частот любых других
значении мода вычисляется как среднее
арифметическое этих двух значений.
Например в выборке 1 2 2 2 5 5 5 6 частоты
рядом расположенных значении 2 и 5
совпадают и равняются 3. Эта частота
больше чем частота других значении 1 и 6
(у которых она равна 1). Следовательно
модой этого ряда будет величина
(2+5)/2 = 3,5.
Slide 25
МОДА (МО)
Правила нахождения моды
два несмежных (не соседних)
значения в выборке имеют равные
частоты, которые больше частот любого
другого значения то выделяют две моды.
Бимодальное распределение.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Если
Например, в ряду 10 11 11 11 12 13 14 14 14
17 модами являются значения 11 и 14. В
таком случае говорят что выборка является
бимодальной.
Slide 26
МОДА (МО)
Правила нахождения моды
Могут
Если
мода
оценивается
по
множеству
сгруппированных
данных то для нахождения моды
необходимо определить группу с
наибольшей частотой признака
Эта группа называется модальной
группой.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
существовать
и
так
называемые
мультимодальные
распределения
имеющие более
двух вершин (мод).
Slide 27
МЕДИАНА (Мd)
значение, которое делит упорядоченное множество
данных пополам.
Если данные содержат нечетное число значений, то
медиана это центральное значение.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Найдем медиану выборки 9 3 5 8 4 11 13
Решение Сначала упорядочим выборку по величинам входящих в нее значений.
Получим 3 4 5 8 9 11 13.
Поскольку в выборке семь элементов четвертый по порядку элемент будет иметь значение
большее чем первые три и меньшее чем последние три.
Таким образом медианой будет четвертый элемент — 8
Если данные содержат четное число значений, то
медиана – это точка между двумя центральными
значениями.
Найдем медиану выборки 20, 9, 13, 1, 4, 11
Решение. Упорядочим выборку 1, 4, 9, 11, 13, 20. Поскольку здесь имеется четное число
элементов, то существует две «середины» — 9 и 11. В этом случае медиана определяется как
среднее арифметическое этих значений (9+11)/2=10
Slide 28
СРЕДНЕЕ (М ИЛИ МX, ИЛИ Х)
сумма всех значений измеренного признака,
деленная
на
количество
суммированных
значений
вычисляется по формуле:
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
где xi - каждое наблюдаемое значение признака;
i - индекс, указывающий на порядковый номер
данного значения признака;
п - количество наблюдений;
∑- знак суммирования.
Slide 29
ВЫБОР МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ
ТЕНДЕНЦИИ
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Для
номинативных
данных
единственной
подходящей мерой центральной тенденции
является мода, или модальная категория — та
градация номинативной переменной, которая
встречается наиболее часто.
Slide 30
ВЫБОР МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ
ТЕНДЕНЦИИ
Чем больше отклонение от симметричности, тем
больше расхождение между значениями этих
мер центральной тенденции.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Для порядковых и метрических переменных,
распределение которых унимодальное и
симметричное, мода, медиана и среднее
совпадают.
Slide 31
МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ
ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ГРУПП ПО
УРОВНЮ ВЫРАЖЕННОСТИ ПРИЗНАКА.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Выборочные средние можно сравнивать, если
выполняются следующие условия:
группы достаточно большие, чтобы судить о форме
распределения;
распределения симметричны;
отсутствуют «выбросы».
Если хотя бы одно из условий не выполняется, то
следует ограничиться модой и медианой.
Альтернативой является «сквозное» ранжирование
представителей сравниваемых групп и сравнение
средних, вычисленных для рангов этих групп.
Slide 32
Мера центральной изменчивости – численное
выражение величины межиндивидуальной вариации
признака.
Позволяет
выявлять
выраженность
индивидуальных
различий
испытуемых
по
измеренному признаку.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Способы определения выраженности индивидуальных
различий:
Размах
Дисперсия
Z-преобразование
Асимметрия
Эксцесс
Slide 33
РАЗМАХ (R)
разность между максимальной и минимальной
величинами данного конкретного вариационного
ряда
чем сильнее варьирует измеряемый признак,
тем больше величина R, и наоборот.
Размах – неустойчивая мера изменчивости, на
которую влияют любые возможные «выбросы».
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
R = xmax - xmin
Slide 34
ДИСПЕРСИЯ (S2, DX)
среднее арифметическое квадратов отклонений
значений переменной от ее среднего значения
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
где xi - каждое наблюдаемое значение признака;
х - среднее арифметическое значение признака;
n - количество наблюдений.
Чем больше изменчивость данных, тем больше
отклонения значений от среднего, тем больше
величина дисперсии.
Slide 35
ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ
xi
(xii-x)
(xi-x)2
1
4
4–3
1
2
2
2–3
1
3
4
4–3
1
4
1
1–3
4
5
5
5–3
4
6
2
2–3
1
∑
18
0
12
= 18/6 = 3
S2 = 12/(6-1) = 2,4
Если
значение
измеренного
признака
не
отличаются друг от друга (равны между собой) –
дисперсия равна нулю. Это соответствует
отсутствию изменчивости в данных
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Х
№
Slide 36
СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (S,σ )
Положительное значение квадратного корня из
дисперсии
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
На практике чаще используется именно
стандартное отклонение, т.к. оно выражает
изменчивость в исходных единицах измерения
признака
Slide 37
АСИММЕТРИЯ (А)
степень отклонения графика распределения частот от
симметричного вида относительно среднего значения.
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Для симметричного распределения асимметрия равна 0.
Если чаще встречаются значения меньше среднего, то
говорят о левосторонней, или положительной
асимметрии (As > 0).
Если же чаще встречаются значения больше
среднего, то асимметрия – правосторонняя, или
отрицательная (As<0).
Чем больше
асимметрия.
отклонение
от
нуля,
тем
больше
Slide 38
ЭКСЦЕСС (Е, Ех)
мера
плосковершинности
или
остроконечности
графика распределения измеренного признака.
характеризуется
Плосковершинное — отрицательным (Е < 0)
«Средневершинное»
(нормальное)
имеет нулевой эксцесс (Е = 0).
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Островершинное
распределение
положительным эксцессом (Е > 0)
распределение
Slide 39
ЭКСЦЕСС (Е, ЕХ)
составитель Клепикова Н.М. ст.преподаватель каф. ОПиИП
факультета психологии НГПУ
Если в распределении преобладают крайние
значения, причем одновременно и более низкие,
и более высокие, то такое распределение
характеризуется отрицательным эксцессом и в
центре распределения может образоваться
впадина, превращающая его в двувершинное: