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11 – Cálculo manual
• Vamos fazer um exemplo de cálculo manual apresentando como
são definidos os esforços e deslocamentos em lajes simplesmente
apoiadas.
• Por se tratar de um exemplo didático faremos o exemplo para um
painel maciço unidirecional. Para outros tipos de lajes (outras
geometrias), consulte bibliografia com informações de
procedimentos e/ou tabelas práticas.
• Será fornecido um arquivo em Microsoft Excel com as formulações
para determinação dos esforços e deslocamentos.


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11 – Cálculo manual
Tipo de laje = Painel Maciço Unidirecional
Vão longitudinal = 5,0 metros
Vão transversal = 10,0 metros
Revestimento = 30 Kgf/m2 , Contra Piso = 50 Kgf/m2
Sobrecarga de utilização = 300 Kgf/m2

5

0,15

10


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11 – Cálculo manual
•

Geometria da laje:

•

Peso da laje por metro quadrado:
h x 1,0 m x 1,0 m x peso concreto =
= 0,19 m x 1,0 m x 1,0 m x 2500 Kg/m3 = 475 Kg/m2

•

Peso da laje por intereixo ou largura da vigota:
475 Kg/m2 x 0,25 m = 118,75 Kg/m


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11 – Cálculo manual
•

•

Peso Total:
Peso próprio + Revestimento + ContraPiso + Acidental
475 + 30 + 50 + 300 = 855 Kgf/m2
Por intereixo = 855 x 0,25 = 213,75 Kgf/m
Momento Fletor:

Vão teórico = ½ apoio + vão livre + ½ apoio = 0,075 m + 5,0 m + 0,075 m = 5,15
Vão teórico = 0,3 x h + vão livre + 0,3 x h = 0,057 m + 5,0 m + 0,057 m = 5,11 m
Vão teórico = o menor dos dois obtidos acima

Momento Fletor: M = 213,75 x 5,112 / 8 = 698 Kgf.m


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11 – Cálculo manual
•

Esforço Cortante:

Esforço Cortante: V = 213,75 x 5,11 / 2 = 546 Kgf

•

Reação de apoio:

É o esforço cortante em uma faixa de um metro
Reação de apoio = 546 Kgf x 4 vigotas/m = 2186 Kgf/m


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11 – Cálculo manual
•

Cálculo da flecha

flecha em metros
p = carregamento em Kgf/m
vao = vão teórico em metros
100000 = coeficiente adimensional
E = módulo de elasticidade do concreto em MPa
I = momento de inércia equivalente em cm4


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11 – Cálculo Manual
•

Módulo de elasticidade do concreto é função da resistência à compressão
do concreto. No caso será utilizado o módulo de elasticidade secante para
análises de deformações:

E cs  0 ,85 x 5600

Para fck = 20 MPa = 21287 MPa

fck


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11 – Cálculo Manual
•

Momento de inércia: é função da geometria da seção. Quanto maior a
altura, maior será o momento de inércia. Há tabelas e métodos para cálculo
de momento de inércia de seções transversais diversas. Para nosso caso,
a formulação para o cálculo do momento de inércia é:

I 

b .h

3

Sendo b a largura e h a altura da seção transversal

12
No nosso caso temos b = 25 cm e h = 19 cm

I 

25 . 19
12

3

 14289 cm

4


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11 - Cálculo Manual
• Variáveis importantes:


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11 – Cálculo Manual
• Inércia Equivalente
Ie = 60% x 14289 cm4 = 8573 cm4

• Flecha para cargas acidentais
4

flecha 

5 x ( 300 x 0 , 25 ) x 5 ,11 x100000

 0 ,36  0 , 4 cm

384 x 21287 x 8573

• Flecha para cargas permanentes (peso próprio + rev+contra-piso)
(475 + 30 + 50 = 555)

4

flecha 

5 x ( 555 x 0 , 25 ) x 5 ,11 x100000
384 x 21287 x 8573

 0 , 7 cm


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11 – Cálculo Manual
• Combinações para flechas finais
Cargas permanentes + acidentais =
longa duração x (flecha permanente) + redutor acidental x flecha acidental

2,0 x (0,7) + 0,3 x (0,4) = 1,5cm


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11 – Cálculo Manual
• Verificação em planilhas tipo Excel