Transcript VIGAS DE GRAN ALTURA - hormigonarmado
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ESTRUCTURAS SINGULARES
VIGAS DE GRAN ALTURA
Fuentes:
LEONHARDT, Fritz: “Estructuras de Hº Aº”
CIRSOC 201-2005
LLOPIZ, Carlos Ricardo. Apuntes de H° II. UNCUYO
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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)
Aquéllas en que la relación L/d cumple:
1. L/h ≤ 2
(ó h/L ≥ 0,50), para
2. L/h ≤ 2,5
(ó h/L ≥ 0,40), para vigas continuas de 2
tramos o tramos extremos de
vigas continuas de varios
tramos
3. L/h ≤ 3
(ó h/L ≥ 0,33), para tramos centrales de
vigas continuas
vigas de un solo tramo
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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)
CRITERIO DEL CIRSOC 201 – 2005
“Son elementos cargados en un borde y apoyados en el borde opuesto.
De tal manera que se puedan desarrollar bielas de compresión entre las
cargas y los apoyos, y se verifique alguna de las siguientes condiciones:
• Que las luces libres, ln, sean menores o iguales que cuatro (4)
veces la altura efectiva d;
L/d ≤ 4
• Que las zonas cargadas con cargas concentradas estén ubicadas a
una distancia igual o menor que 2d, a partir del apoyo.
Se deben diseñar considerando la distribución no lineal de la
deformación, o de acuerdo con el Método de las Bielas.
Se debe considerar el pandeo lateral
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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)
•
No es válida la hipótesis de Bernouilli – Navier (“las secciones
planas antes de la deformación permanecen planas después de
producidas éstas”)
•
Aún para vigas de materiales perfectamente elásticos:
1. Las tensiones sx no varían linealmente
1. Las tensiones sy y txy ya no son despreciables
•
Las tensiones pueden determinarse mediante:
1.
2.
3.
4.
Método de los elementos finitos
Modelos
Otros métodos numéricos
Resolución de función de tensiones
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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)
•
Se aprecia que:
a. Las sx no varían sustancialmente en distribución e intensidad
b. Las sy son sustancialmente diferentes
•
Para cargas distribuidas q en la parte superior, las tensiones de
tracción se ubican en la parte inferior, y son predominantemente
horizontales
•
Para q en la parte inferior, no sólo hay tensiones de tracción
horizontales, sino oblicuas y verticales. Disponer armadura vertical
de suspensión.
•
El peso propio origina distribución intermedia de tensiones entre los
dos casos indicados.
•
La zona de pared ubicada en el semicírculo de radio 0,50 L (caso
L/d < 1) o en una parábola de flecha 0,50 d (caso L/d > 1) debe
anclarse a la zona de compresión mediante armadura de
suspensión)
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EFECTO DEL PESO PROPIO
El peso propio de la viga que corresponde a la parte ubicada por debajo del
semicírculo o de la parábola, debe anclarse a la parte superior
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VIGAS DE GRAN ALTURA CONTINUAS
•
En centros de tramos, distribución de tensiones es similar a la viga
de un solo tramo
•
Sobre los apoyos aparecen concentraciones en la zona de
compresión. Elevadas sx y sy
•
Las tensiones máximas de compresión aparecen en los apoyos
intemedios de vigas continuas. El ancho de apoyo “c” y el espesor
de viga “b” deben ser elegidos para verificar una adecuada
seguridad a rotura.
•
En general se recomienda b ≥ L / 20
•
En apoyos, la zona de tracción se extiende en una gran parte de l
altura de la viga (tener en cuenta para la distribución de las
armaduras
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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)
•
En la práctica, para el dimensionamiento de armaduras (ya que casi
siempre la geometría viene impuesta), se puede utilizar:
1. Fórmulas empíricas y criterios relativos a distribución de
armaduras
1. Empleo de tablas
•
Tienen gran influencia en la distribución de tensiones, y en
consecuencia de las armaduras:
a. El tipo de apoyo (directo, indirecto);
b. Los puntos o lugares de aplicación de las cargas (arriba, abajo, o a
media altura);
c.
Los desplazamientos (descensos) de apoyo
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TENSIONES EN VIGAS DE GRAN ALTURA DE UN SOLO TRAMO
Cargas uniformemente distribuidas
ft = (ql2/8)/(bh2/6) = 0,75 (q/b) (l/h)2
Tensiones sx, intensidad y dirección de las resultantes en el centro del tramo de una viga
simple con carga uniforme superior. Estado I. Distintas relaciones l / d
c / l = 0,10
(c: ancho del apoyo)
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ft = 0,75 (q/b) (l/h)2
ft = 0,75 (q/b)
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Tensiones sx, intensidad y dirección de
las resultantes en el centro del tramo de
una viga simple con carga uniforme
superior.
Estado I. Distintas relaciones l / d
c / l = 0,10
(c: ancho del apoyo)
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Distribución de las componentes de tensión
sx, sy, txy y de las trayectorias de las tensiones
principales.
Viga de gran altura de un solo tramo
l / d = 1,00
c / l = 0,10
CARGA SUPERIOR
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Distribución de las componentes de tensión
sx, sy, txy y de las trayectorias de las tensiones
principales. Viga de gran altura de un solo tramo
l / d = 1,00. c / l = 0,10
CARGA INFERIOR
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1.2. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO,
zF
,
zS
TRAYECTORIAS DE ISOSTATICAS
CARGA SUPERIOR
CARGA INFERIOR
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CARGA SUPERIOR
CARGA INFERIOR
FISURACION Y TRAYECTORIAS DE
ISOSTATICAS
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EFECTO DE CARGAS EN APOYOS
Influencia de las cargas p, aplicadas directamente sobre los apoyos, sobre los
esfuerzos característicos en el centro del tramo.
l / d = 1,00
l / d = 0,5
C / l = 0,10
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Distribución de las tensiones sx en la seccion central y las
sy en distintas secciones horizontales, originadas por una
carga concentrada en el borde superior en vigas de
l / h = 1,00
l / h = 0,5
c / l = 0,10
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CENTRO DE TRAMO
Componentes de tensión sx, intensidad y recta de acción de los esfuerzos internos.
Centro de tramo y apoyos en un tramo interior de viga continua de gran altura.
Carga superior. Distintas esbelteces
c / l = 0,10
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SOBRE APOYOS
Componentes de tensión sx, intensidad y recta de acción de los esfuerzos internos.
Centro de tramo y apoyos en un tramo interior de viga continua de gran altura.
Carga superior. Distintas esbelteces
c / l = 0,10
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Tensiones sy,. Viga continua de gran altura. l / d = 1,5
Carga superior e inferior
20
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CARGA SUPERIOR
Trayectorias de tensiones principales en un tramo intermedio de una viga continua
de gran altura con l / d = 1,00 y c / l = 0,10
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CARGA INFERIOR
Trayectorias de tensiones principales en un tramo intermedio de una viga continua
de gran altura con l / d = 1,00 y c / l = 0,10
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Distribución y dimensiones de modelo de ensayo de vigas de gran altura con
apoyos y cargas indirectas
23
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24
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Cargas que deben anclarse en la parte superior de la viga,
mediante armadura de suspensión
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1.
DISEÑO A FLEXION. MÉTODOS APROXIMADOS
Las acciones se evalúan aplicando los polinomios de carga, por ej.:
qu = 1,2 qD + 1,6 qL
Las solicitaciones, M, V, se determinan mediante los criterios de análisis
estructural aplicados a vigas esbeltas (ln > 4d). En general, se tendrá:
Mu = f(qu) = qu ln2 / k , (k = 8, 10, 12, …)
Se debe considerar la distribución no lineal de la deformación en la
altura de la viga;
Se admite la utilización de procedimientos aproximados para la
determinación del brazo de las fuerzas internas de compresión y
tracción, z; Por ej:
zF = 0,3 d (3 – d/ln )
Válida para vigas de un tramo,
(1) POZZI AZZARO, O.J.: “Manual
(1)
con 0,5 < d/ln < 1,0
de Cálculo de Estructuras de H° A°”
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1.1. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO,
zF
,
zS
Según POZZI AZZARO
d/ln > 1,0
Para vigas de un solo tramo,
zF = 0,6 ln
Para vigas de dos tramos y tramos extremos de vigas continuas:
Para 0,4 < d/ln < 1,0
zF = zS = 0,5 d (1,9 – d/ln )
Para d/ln ≥ 1,0
zF = zS = 0,45 ln
Para tramos interiores de vigas continuas:
Para 0,3 < d/ln < 1,0
Para d/ln ≥ 1,0
zF = zS = 0,5 d (1,8 – d/ln )
zF = zS = 0,4 ln
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1.1. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO,
zF
,
zS
Para ménsulas:
Para 1,0 < d/ln < 2,0
zS = 0,65 ln+ 0,1 d
Para d/ln ≥ 2,0
zF = zS = 0,85 ln
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1.2. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO,
zF
,
zS
Según NAWY, E.
Para vigas de un solo tramo,
L/h < 1,0
z = 0,6 L
Para 1,0 < L/h < 2,0
z = 0,2 (L + 2 h)
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COMPARACION: Brazo de palanca según NAWY y POZZI AZZARO
L : Luz de tramo entre ejes de apoyos
h: Altura de la sección transversal
[m]
[m]
VIGAS DE UN SOLO TRAMO
Brazo de Palanca, z [m]. Centro de tramo
Relación K = L / h
0,50
1,00
2,00
Relación 1/K = h / L
2,00
1,00
0,50
-
0,60 h
0,80 h
0,30 h
0,60 h
-
-
0,60 h
0,75 h
0,30 h
0,60 h
-
Modelo E. Nawy. ACI-318-05, 2005 (1)
1,0 < L/h < 2,0
L/h < 1,0
[0,2( L+ 2h)]
[0,6 L]
Modelo Pozzi Azzaro, O. (2)
0,5 < h/L < 1,0
1,0 < h/L
[0,3 h (3 - h/L)]
[0,6 L]
•NAWY, E.: “Reinforced Concrete. A fundamental Approach”
•POZZI AZZARO, O.: “Manual de cálculo de estructuras de hormigón armado”
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•NAWY, E.: “Reinforced Concrete. A fundamental Approach”
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1.3. DETERMINACION DE LA ARMADURA PRINCIPAL
Se debe cumplir:
f Mn = Mu
con,
Mn = Zn zF = AF fy zF ≥ Mu / f
El subíndice F, corresponde a tramo, y S a apoyos, de donde,
AF = ≥ Mu / (f fy zF )
con
f = 0,75
Se debe cumplir cuantía mínima, como en vigas esbeltas:
As,min ≥ (f’c / 4 fy ) bw d
As,min ≥ 1,4 bw d / fy
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1.3. DETERMINACION DE LA ARMADURA PRINCIPAL
Debido a que bw d puede ser muy grande, la cuantía mínima puede
conducir a secciones de armadura muy grandes, exageradas. Por eso,
el Reglamento estipula que:
“Si en cada sección, el área As de la armadura adoptada excede al
menos en un tercio (1/3) a la armadura determinada por cálculo, no es
necesario aplicar los requisitos de cuantía mínima”
1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
PRINCIPAL
La armadura principal de tramos se distribuirá, cualquiera sea el
esquema, en una altura:
h’ = ≥ 0,1 L
h’ = ≥ 0,1 d
(la menor de las dos, y se prolongará hasta los apoyos)
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DETALLES DE ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE LA
ARMADURA PRINCIPAL
34
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1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
PRINCIPAL
La armadura
principal de apoyos
se distribuirá del
siguiente modo
(POZZI-AZZARO):
En los apoyos
intermedios
(vigas continuas) ,
se distribuirá del
siguiente modo:
En sombreado se
indica la zona de
distribución
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1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
PRINCIPAL
En apoyos de ménsulas:
36
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1.5. ARMADURA DE SUSPENSION PARA CARGAS ACTUANTES
EN LA PARTE INFERIOR
Carga Distribuida: qu [kN/m] L = Putot
f Pn tot = Pu tot
f As [cm2/m] L fy = Pu tot = qu L
f As fy = qu L
As [cm2/m] = qu / (f fy ),
f = 0,90
Carga Concentrada:
As
= Pu / (2 fy f sena ), f = 0,90
a : 60 a 75 °,
amax = 75°
dobl
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1.6. DISEÑO AL CORTE
Ejemplo de viga de gran altura sometida a cargas concentradas.
a) cargas, reacciones y esfuerzos internos;
b) sección transversal;
c) armadura.
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1.6. DISEÑO AL CORTE
La resistencia nominal al corte Vn, para vigas de gran altura, debe
cumplir :
Vn ≤ 5/6 (f’c )1/2 bw d
El área de la armadura de corte perpendicular a la luz del tramo, Av,
debe ser igual o mayor que 0,0025 bw s, y el valor de s debe ser igual o
menor que d/5, ó 300mm.
El área de la armadura de corte paralela a la luz del tramo, Avh, debe
ser igual o mayor que 0,0015 bw s2, y el valor de s2 debe ser igual o
menor que d/5, ó 300mm.
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1.6.1 DETERMINACION DE Vc en VGA
La contribución del hormigón a la resistencia nominal al corte Vc, para
vigas normales (esbeltas) se podía determinar mediante :
cr
V cr
bd
0 . 16
f c 17 . 2 w
V d
M
0 . 30
f c
Según la literatura (Navy, 2005), para VGA este valor se puede
incrementar como:
Vc = [3,5 – 2,5 (Mu/Vu d)] [0,16 (f ‘c)1/2 + 17,2 rw Vu d /Mu ] bw d
Con tal de que el Vc así calculado cumpla:
Vc = 0,51 (f ‘c)1/2 bw d
El factor 3,5 – 2,5 (Mu/Vu d) estará comprendido entre 1 y 2,5 y
expresa la mayor posibilidad de contribución del hormigón al corte en
VGA
40
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1.6.2 DETERMINACION DE VS en VGA
Cuando el corte requerido Vu, supera fVu a se debe suministrar
armadura tal que:
Vs = Vu /f - Vc
De donde resulta:
Con:
Av:
Ash:
área total de la armadura vertical separada la distancia sv en
la dirección horizontal
área total de la armadura horizontal separada la distancia sh
en la dirección horizontal
Que deben cumplir cuantías mínimas y separaciones máximas, como ya
se ha indicado
41
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1.6.3 SECCIONES CRITICAS PARA DETERMINACION DE VU
En vigas normales (esbeltas) el corte requerido se evalúa a una
distancia d desde la cara del apoyo.
En VGA el plano de corte tiene más pendiente y está más cercano al
apoyo.
Siguiendo a (Nawy, 2005), la distancia x a la que debe evaluarse el
corte, desde la cara del apoyo será:
Para carga uniforme:
Para carga concentrada:
x = 0,15 ln
x = 0,50 a
con a: luz de corte
En todos los casos debe cumplirse
x≤d
z42
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1.6. DISEÑO AL CORTE
El Reglamento permite colocar armadura que verifique las
especificaciones del Método de las Bielas (Anexo A), en lugar de
colocar la armadura mínima horizontal y vertical especificada
anteriormente.
Sea la siguiente viga
cargada en el centro:
(b) Modelo
de armadura
(a) Trayectoria de los
esfuerzos
(c) Modelo
de armadura
simplificado
43
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Ejemplo 1.Viga simplemente apoyada sometida a carga uniforme.
Diseñar la armadura de corte y flexión aplicando conceptos de
distribución no lineal de deformaciones.
1. DATOS
Ln = 3,00m
h = 1,80m
L = 3,50m
bw = 0,50m
qL = 1150 kN/m
H-27
ADN-420
2. DISEÑO A FLEXIÓN
Determinación de la carga
qU = 1,2 qD + 1,6 qL =
= 1,2 ∙ 25kN/m3 ∙ 0,50m ∙ 1,80m + 1,6 ∙ 1150 kN/m = 1867 kN/m
44
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Momento requerido:
= 2100 kNm
Mu =
Determinación del brazo de palanca, z
Se adopta d = 0,90 h = 0,90 ∙ 1,80m = 1,62m
L/h = 3,50m / 1,80m = 1,94 < 2,00
Para 1,00 < L/h < 2,00
z = 0,2 (L + 2h) = 0,20 (3,50m + 2 1,80m) = 1,42m
Determinación de la armadura principal de flexión
As =
Se adopta 8 db 25mm (2 por capa) → 39,27cm2
= 39,13cm2
45
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Verificación de cuantía mínima de flexión
r=
= 0,00485 > r min =
=
= 0,0033
B.C.
Disposición de la armadura: en la altura y, medida desde el fondo de la viga,
tal que:
y = 0,25 ∙ 1,80m – 0,05 ∙ 3,00m = 0,28m
Se adopta 30cm, desde el borde inferior
46
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3. DISEÑO AL CORTE
El tratamiento del diseño al corte parte de considerar si efectivamente
se trata de una VGA:
Ln/d = 3,00m / 1,62m = 1,85 < 4
→
Tratar como VGA
Determinación de la sección crítica de corte:
x= 0,15 Ln = 0,15 ∙ 3,00m = 0,45m
Esfuerzo de corte y momento flector requeridos, Vu , Mu . Determinación
en la sección crítica
Vu = 1/2 ∙ 1867kN/m ∙3,00m - 1867kN/m ∙ 0,45m = 1960 kN
Mu = 1/2 ∙ 1867 kN/m ∙ 3,00m ∙ 0,45m - 1867 kN/m
= 1071 kNm
47
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∙
→
Verificación de tlim
tlim = 5/6
= 2,42 MPa < 0,75 ∙5/6
tu =
=3,25MPa → OK
Determinación de la contribución al corte del hormigón Vc:
El cociente
=
= 0,337,
conduce a evaluar el coeficiente de amplificación:
3,5 – 2,5
= 3,5 – 2,5 ∙ 0,337 = 2,66 > 2,50
→ adoptamos 2,50
La cuantía de la armadura longitudinal, es r = 0,00485
Vc =
Vc =
∙ bw ∙ d =
∙ 0,50m ∙ 1,62m = 2004 kN
48
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Y debe verificar que Vc ≤ 0,51
bw d = 0,51 ∙
∙ 0,50m ∙ 1,62m = 2147kN → OK
Determinación de la armadura de corte. La contribución al corte con
armadura resulta:
Vs = Vu / f – Vc =
= 610 kN
Adoptando cuantías mínimas vertical y horizontal en el alma.
db 12mm cada 17 cm (vertical), sv = 0,17m:
rv = 2 ∙ 1,13 cm2 / 50cm ∙ 17cm = 0,00266 > rv min = 0,0025 OK
db 10mm cada 20 cm (vertical), sh = 0,20m
rh = 2 ∙ 0,79 cm2 / 50cm ∙ 20cm = 0,0016
> rh min = 0,0015
OK
la determinación de la contribución Vs adoptada se calcula con:
49
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fy d
Vs =
Vs =
420MPa ∙ 1,62m ∙103kN/MN ∙10-2cm/m
Vs = 623kN
Vs dispuesto = 623 kN > Vs requerido = 610kN
→
OK
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ESTRUCTURAS SINGULARES
VIGAS DE GRAN ALTURA
Fuentes:
LEONHARDT, Fritz: “Estructuras de Hº Aº”
CIRSOC 201-2005
LLOPIZ, Carlos Ricardo. Apuntes de H° II. UNCUYO
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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)
Aquéllas en que la relación L/d cumple:
1. L/h ≤ 2
(ó h/L ≥ 0,50), para
2. L/h ≤ 2,5
(ó h/L ≥ 0,40), para vigas continuas de 2
tramos o tramos extremos de
vigas continuas de varios
tramos
3. L/h ≤ 3
(ó h/L ≥ 0,33), para tramos centrales de
vigas continuas
vigas de un solo tramo
2
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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)
CRITERIO DEL CIRSOC 201 – 2005
“Son elementos cargados en un borde y apoyados en el borde opuesto.
De tal manera que se puedan desarrollar bielas de compresión entre las
cargas y los apoyos, y se verifique alguna de las siguientes condiciones:
• Que las luces libres, ln, sean menores o iguales que cuatro (4)
veces la altura efectiva d;
L/d ≤ 4
• Que las zonas cargadas con cargas concentradas estén ubicadas a
una distancia igual o menor que 2d, a partir del apoyo.
Se deben diseñar considerando la distribución no lineal de la
deformación, o de acuerdo con el Método de las Bielas.
Se debe considerar el pandeo lateral
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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)
•
No es válida la hipótesis de Bernouilli – Navier (“las secciones
planas antes de la deformación permanecen planas después de
producidas éstas”)
•
Aún para vigas de materiales perfectamente elásticos:
1. Las tensiones sx no varían linealmente
1. Las tensiones sy y txy ya no son despreciables
•
Las tensiones pueden determinarse mediante:
1.
2.
3.
4.
Método de los elementos finitos
Modelos
Otros métodos numéricos
Resolución de función de tensiones
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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)
•
Se aprecia que:
a. Las sx no varían sustancialmente en distribución e intensidad
b. Las sy son sustancialmente diferentes
•
Para cargas distribuidas q en la parte superior, las tensiones de
tracción se ubican en la parte inferior, y son predominantemente
horizontales
•
Para q en la parte inferior, no sólo hay tensiones de tracción
horizontales, sino oblicuas y verticales. Disponer armadura vertical
de suspensión.
•
El peso propio origina distribución intermedia de tensiones entre los
dos casos indicados.
•
La zona de pared ubicada en el semicírculo de radio 0,50 L (caso
L/d < 1) o en una parábola de flecha 0,50 d (caso L/d > 1) debe
anclarse a la zona de compresión mediante armadura de
suspensión)
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EFECTO DEL PESO PROPIO
El peso propio de la viga que corresponde a la parte ubicada por debajo del
semicírculo o de la parábola, debe anclarse a la parte superior
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VIGAS DE GRAN ALTURA CONTINUAS
•
En centros de tramos, distribución de tensiones es similar a la viga
de un solo tramo
•
Sobre los apoyos aparecen concentraciones en la zona de
compresión. Elevadas sx y sy
•
Las tensiones máximas de compresión aparecen en los apoyos
intemedios de vigas continuas. El ancho de apoyo “c” y el espesor
de viga “b” deben ser elegidos para verificar una adecuada
seguridad a rotura.
•
En general se recomienda b ≥ L / 20
•
En apoyos, la zona de tracción se extiende en una gran parte de l
altura de la viga (tener en cuenta para la distribución de las
armaduras
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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)
•
En la práctica, para el dimensionamiento de armaduras (ya que casi
siempre la geometría viene impuesta), se puede utilizar:
1. Fórmulas empíricas y criterios relativos a distribución de
armaduras
1. Empleo de tablas
•
Tienen gran influencia en la distribución de tensiones, y en
consecuencia de las armaduras:
a. El tipo de apoyo (directo, indirecto);
b. Los puntos o lugares de aplicación de las cargas (arriba, abajo, o a
media altura);
c.
Los desplazamientos (descensos) de apoyo
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TENSIONES EN VIGAS DE GRAN ALTURA DE UN SOLO TRAMO
Cargas uniformemente distribuidas
ft = (ql2/8)/(bh2/6) = 0,75 (q/b) (l/h)2
Tensiones sx, intensidad y dirección de las resultantes en el centro del tramo de una viga
simple con carga uniforme superior. Estado I. Distintas relaciones l / d
c / l = 0,10
(c: ancho del apoyo)
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ft = 0,75 (q/b) (l/h)2
ft = 0,75 (q/b)
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Tensiones sx, intensidad y dirección de
las resultantes en el centro del tramo de
una viga simple con carga uniforme
superior.
Estado I. Distintas relaciones l / d
c / l = 0,10
(c: ancho del apoyo)
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Distribución de las componentes de tensión
sx, sy, txy y de las trayectorias de las tensiones
principales.
Viga de gran altura de un solo tramo
l / d = 1,00
c / l = 0,10
CARGA SUPERIOR
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Distribución de las componentes de tensión
sx, sy, txy y de las trayectorias de las tensiones
principales. Viga de gran altura de un solo tramo
l / d = 1,00. c / l = 0,10
CARGA INFERIOR
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1.2. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO,
zF
,
zS
TRAYECTORIAS DE ISOSTATICAS
CARGA SUPERIOR
CARGA INFERIOR
14
Slide 15
CARGA SUPERIOR
CARGA INFERIOR
FISURACION Y TRAYECTORIAS DE
ISOSTATICAS
15
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EFECTO DE CARGAS EN APOYOS
Influencia de las cargas p, aplicadas directamente sobre los apoyos, sobre los
esfuerzos característicos en el centro del tramo.
l / d = 1,00
l / d = 0,5
C / l = 0,10
16
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Distribución de las tensiones sx en la seccion central y las
sy en distintas secciones horizontales, originadas por una
carga concentrada en el borde superior en vigas de
l / h = 1,00
l / h = 0,5
c / l = 0,10
17
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CENTRO DE TRAMO
Componentes de tensión sx, intensidad y recta de acción de los esfuerzos internos.
Centro de tramo y apoyos en un tramo interior de viga continua de gran altura.
Carga superior. Distintas esbelteces
c / l = 0,10
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SOBRE APOYOS
Componentes de tensión sx, intensidad y recta de acción de los esfuerzos internos.
Centro de tramo y apoyos en un tramo interior de viga continua de gran altura.
Carga superior. Distintas esbelteces
c / l = 0,10
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Tensiones sy,. Viga continua de gran altura. l / d = 1,5
Carga superior e inferior
20
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CARGA SUPERIOR
Trayectorias de tensiones principales en un tramo intermedio de una viga continua
de gran altura con l / d = 1,00 y c / l = 0,10
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CARGA INFERIOR
Trayectorias de tensiones principales en un tramo intermedio de una viga continua
de gran altura con l / d = 1,00 y c / l = 0,10
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Distribución y dimensiones de modelo de ensayo de vigas de gran altura con
apoyos y cargas indirectas
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24
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Cargas que deben anclarse en la parte superior de la viga,
mediante armadura de suspensión
25
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1.
DISEÑO A FLEXION. MÉTODOS APROXIMADOS
Las acciones se evalúan aplicando los polinomios de carga, por ej.:
qu = 1,2 qD + 1,6 qL
Las solicitaciones, M, V, se determinan mediante los criterios de análisis
estructural aplicados a vigas esbeltas (ln > 4d). En general, se tendrá:
Mu = f(qu) = qu ln2 / k , (k = 8, 10, 12, …)
Se debe considerar la distribución no lineal de la deformación en la
altura de la viga;
Se admite la utilización de procedimientos aproximados para la
determinación del brazo de las fuerzas internas de compresión y
tracción, z; Por ej:
zF = 0,3 d (3 – d/ln )
Válida para vigas de un tramo,
(1) POZZI AZZARO, O.J.: “Manual
(1)
con 0,5 < d/ln < 1,0
de Cálculo de Estructuras de H° A°”
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1.1. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO,
zF
,
zS
Según POZZI AZZARO
d/ln > 1,0
Para vigas de un solo tramo,
zF = 0,6 ln
Para vigas de dos tramos y tramos extremos de vigas continuas:
Para 0,4 < d/ln < 1,0
zF = zS = 0,5 d (1,9 – d/ln )
Para d/ln ≥ 1,0
zF = zS = 0,45 ln
Para tramos interiores de vigas continuas:
Para 0,3 < d/ln < 1,0
Para d/ln ≥ 1,0
zF = zS = 0,5 d (1,8 – d/ln )
zF = zS = 0,4 ln
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1.1. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO,
zF
,
zS
Para ménsulas:
Para 1,0 < d/ln < 2,0
zS = 0,65 ln+ 0,1 d
Para d/ln ≥ 2,0
zF = zS = 0,85 ln
28
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1.2. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO,
zF
,
zS
Según NAWY, E.
Para vigas de un solo tramo,
L/h < 1,0
z = 0,6 L
Para 1,0 < L/h < 2,0
z = 0,2 (L + 2 h)
29
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COMPARACION: Brazo de palanca según NAWY y POZZI AZZARO
L : Luz de tramo entre ejes de apoyos
h: Altura de la sección transversal
[m]
[m]
VIGAS DE UN SOLO TRAMO
Brazo de Palanca, z [m]. Centro de tramo
Relación K = L / h
0,50
1,00
2,00
Relación 1/K = h / L
2,00
1,00
0,50
-
0,60 h
0,80 h
0,30 h
0,60 h
-
-
0,60 h
0,75 h
0,30 h
0,60 h
-
Modelo E. Nawy. ACI-318-05, 2005 (1)
1,0 < L/h < 2,0
L/h < 1,0
[0,2( L+ 2h)]
[0,6 L]
Modelo Pozzi Azzaro, O. (2)
0,5 < h/L < 1,0
1,0 < h/L
[0,3 h (3 - h/L)]
[0,6 L]
•NAWY, E.: “Reinforced Concrete. A fundamental Approach”
•POZZI AZZARO, O.: “Manual de cálculo de estructuras de hormigón armado”
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•NAWY, E.: “Reinforced Concrete. A fundamental Approach”
31
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1.3. DETERMINACION DE LA ARMADURA PRINCIPAL
Se debe cumplir:
f Mn = Mu
con,
Mn = Zn zF = AF fy zF ≥ Mu / f
El subíndice F, corresponde a tramo, y S a apoyos, de donde,
AF = ≥ Mu / (f fy zF )
con
f = 0,75
Se debe cumplir cuantía mínima, como en vigas esbeltas:
As,min ≥ (f’c / 4 fy ) bw d
As,min ≥ 1,4 bw d / fy
32
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1.3. DETERMINACION DE LA ARMADURA PRINCIPAL
Debido a que bw d puede ser muy grande, la cuantía mínima puede
conducir a secciones de armadura muy grandes, exageradas. Por eso,
el Reglamento estipula que:
“Si en cada sección, el área As de la armadura adoptada excede al
menos en un tercio (1/3) a la armadura determinada por cálculo, no es
necesario aplicar los requisitos de cuantía mínima”
1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
PRINCIPAL
La armadura principal de tramos se distribuirá, cualquiera sea el
esquema, en una altura:
h’ = ≥ 0,1 L
h’ = ≥ 0,1 d
(la menor de las dos, y se prolongará hasta los apoyos)
33
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DETALLES DE ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE LA
ARMADURA PRINCIPAL
34
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1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
PRINCIPAL
La armadura
principal de apoyos
se distribuirá del
siguiente modo
(POZZI-AZZARO):
En los apoyos
intermedios
(vigas continuas) ,
se distribuirá del
siguiente modo:
En sombreado se
indica la zona de
distribución
35
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1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
PRINCIPAL
En apoyos de ménsulas:
36
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1.5. ARMADURA DE SUSPENSION PARA CARGAS ACTUANTES
EN LA PARTE INFERIOR
Carga Distribuida: qu [kN/m] L = Putot
f Pn tot = Pu tot
f As [cm2/m] L fy = Pu tot = qu L
f As fy = qu L
As [cm2/m] = qu / (f fy ),
f = 0,90
Carga Concentrada:
As
= Pu / (2 fy f sena ), f = 0,90
a : 60 a 75 °,
amax = 75°
dobl
37
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1.6. DISEÑO AL CORTE
Ejemplo de viga de gran altura sometida a cargas concentradas.
a) cargas, reacciones y esfuerzos internos;
b) sección transversal;
c) armadura.
38
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1.6. DISEÑO AL CORTE
La resistencia nominal al corte Vn, para vigas de gran altura, debe
cumplir :
Vn ≤ 5/6 (f’c )1/2 bw d
El área de la armadura de corte perpendicular a la luz del tramo, Av,
debe ser igual o mayor que 0,0025 bw s, y el valor de s debe ser igual o
menor que d/5, ó 300mm.
El área de la armadura de corte paralela a la luz del tramo, Avh, debe
ser igual o mayor que 0,0015 bw s2, y el valor de s2 debe ser igual o
menor que d/5, ó 300mm.
39
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1.6.1 DETERMINACION DE Vc en VGA
La contribución del hormigón a la resistencia nominal al corte Vc, para
vigas normales (esbeltas) se podía determinar mediante :
cr
V cr
bd
0 . 16
f c 17 . 2 w
V d
M
0 . 30
f c
Según la literatura (Navy, 2005), para VGA este valor se puede
incrementar como:
Vc = [3,5 – 2,5 (Mu/Vu d)] [0,16 (f ‘c)1/2 + 17,2 rw Vu d /Mu ] bw d
Con tal de que el Vc así calculado cumpla:
Vc = 0,51 (f ‘c)1/2 bw d
El factor 3,5 – 2,5 (Mu/Vu d) estará comprendido entre 1 y 2,5 y
expresa la mayor posibilidad de contribución del hormigón al corte en
VGA
40
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1.6.2 DETERMINACION DE VS en VGA
Cuando el corte requerido Vu, supera fVu a se debe suministrar
armadura tal que:
Vs = Vu /f - Vc
De donde resulta:
Con:
Av:
Ash:
área total de la armadura vertical separada la distancia sv en
la dirección horizontal
área total de la armadura horizontal separada la distancia sh
en la dirección horizontal
Que deben cumplir cuantías mínimas y separaciones máximas, como ya
se ha indicado
41
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1.6.3 SECCIONES CRITICAS PARA DETERMINACION DE VU
En vigas normales (esbeltas) el corte requerido se evalúa a una
distancia d desde la cara del apoyo.
En VGA el plano de corte tiene más pendiente y está más cercano al
apoyo.
Siguiendo a (Nawy, 2005), la distancia x a la que debe evaluarse el
corte, desde la cara del apoyo será:
Para carga uniforme:
Para carga concentrada:
x = 0,15 ln
x = 0,50 a
con a: luz de corte
En todos los casos debe cumplirse
x≤d
z42
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1.6. DISEÑO AL CORTE
El Reglamento permite colocar armadura que verifique las
especificaciones del Método de las Bielas (Anexo A), en lugar de
colocar la armadura mínima horizontal y vertical especificada
anteriormente.
Sea la siguiente viga
cargada en el centro:
(b) Modelo
de armadura
(a) Trayectoria de los
esfuerzos
(c) Modelo
de armadura
simplificado
43
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Ejemplo 1.Viga simplemente apoyada sometida a carga uniforme.
Diseñar la armadura de corte y flexión aplicando conceptos de
distribución no lineal de deformaciones.
1. DATOS
Ln = 3,00m
h = 1,80m
L = 3,50m
bw = 0,50m
qL = 1150 kN/m
H-27
ADN-420
2. DISEÑO A FLEXIÓN
Determinación de la carga
qU = 1,2 qD + 1,6 qL =
= 1,2 ∙ 25kN/m3 ∙ 0,50m ∙ 1,80m + 1,6 ∙ 1150 kN/m = 1867 kN/m
44
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Momento requerido:
= 2100 kNm
Mu =
Determinación del brazo de palanca, z
Se adopta d = 0,90 h = 0,90 ∙ 1,80m = 1,62m
L/h = 3,50m / 1,80m = 1,94 < 2,00
Para 1,00 < L/h < 2,00
z = 0,2 (L + 2h) = 0,20 (3,50m + 2 1,80m) = 1,42m
Determinación de la armadura principal de flexión
As =
Se adopta 8 db 25mm (2 por capa) → 39,27cm2
= 39,13cm2
45
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Verificación de cuantía mínima de flexión
r=
= 0,00485 > r min =
=
= 0,0033
B.C.
Disposición de la armadura: en la altura y, medida desde el fondo de la viga,
tal que:
y = 0,25 ∙ 1,80m – 0,05 ∙ 3,00m = 0,28m
Se adopta 30cm, desde el borde inferior
46
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3. DISEÑO AL CORTE
El tratamiento del diseño al corte parte de considerar si efectivamente
se trata de una VGA:
Ln/d = 3,00m / 1,62m = 1,85 < 4
→
Tratar como VGA
Determinación de la sección crítica de corte:
x= 0,15 Ln = 0,15 ∙ 3,00m = 0,45m
Esfuerzo de corte y momento flector requeridos, Vu , Mu . Determinación
en la sección crítica
Vu = 1/2 ∙ 1867kN/m ∙3,00m - 1867kN/m ∙ 0,45m = 1960 kN
Mu = 1/2 ∙ 1867 kN/m ∙ 3,00m ∙ 0,45m - 1867 kN/m
= 1071 kNm
47
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∙
→
Verificación de tlim
tlim = 5/6
= 2,42 MPa < 0,75 ∙5/6
tu =
=3,25MPa → OK
Determinación de la contribución al corte del hormigón Vc:
El cociente
=
= 0,337,
conduce a evaluar el coeficiente de amplificación:
3,5 – 2,5
= 3,5 – 2,5 ∙ 0,337 = 2,66 > 2,50
→ adoptamos 2,50
La cuantía de la armadura longitudinal, es r = 0,00485
Vc =
Vc =
∙ bw ∙ d =
∙ 0,50m ∙ 1,62m = 2004 kN
48
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Y debe verificar que Vc ≤ 0,51
bw d = 0,51 ∙
∙ 0,50m ∙ 1,62m = 2147kN → OK
Determinación de la armadura de corte. La contribución al corte con
armadura resulta:
Vs = Vu / f – Vc =
= 610 kN
Adoptando cuantías mínimas vertical y horizontal en el alma.
db 12mm cada 17 cm (vertical), sv = 0,17m:
rv = 2 ∙ 1,13 cm2 / 50cm ∙ 17cm = 0,00266 > rv min = 0,0025 OK
db 10mm cada 20 cm (vertical), sh = 0,20m
rh = 2 ∙ 0,79 cm2 / 50cm ∙ 20cm = 0,0016
> rh min = 0,0015
OK
la determinación de la contribución Vs adoptada se calcula con:
49
Slide 50
fy d
Vs =
Vs =
420MPa ∙ 1,62m ∙103kN/MN ∙10-2cm/m
Vs = 623kN
Vs dispuesto = 623 kN > Vs requerido = 610kN
→
OK
50