Transcript RELACIONES Y FUNCIONES
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Luis Figueroa S.
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Supongamos que el costo unitario de producción
de producir x camisas es S/. 12, y que el costo
fijo de esta fábrica es de S/. 1 200. Entonces, se
puede concluir que el Costo C, depende del
número x de camisas producidas, mediante la
siguiente relación:
C(x) = 12x +1 200
x (camisas)
C (soles)
0
1 200
10
1 320
50
1 800
100
2 400
....
....
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Una
función f es una regla de
correspondencia entre un primer
conjunto, llamado Dominio, y un segundo
conjunto denominado Rango, tal que a
cada miembro del dominio le
corresponde exactamente un solo
elemento, del rango.
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Sean los conjuntos A={1, 2, 3, 4} y B= {a, b, c}. Establecer cuál de los
siguientes esquemas constituye una función de A en B.
A
B
f
1
2
3
4
A
1
2
3
4
a
b
c
A
a
b
c
B
h
1
2
3
4
B
g
a
b
c
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Con frecuencia se describe una función por medio de una
fórmula que especifique como se calcula f(x) en términos del
número x. Por ejemplo, la fórmula:
F(x) = x2 + 2x – 5, x E R
El valor de la función cuando x=xo se denota por f(xo) y se lee
“f de xo”, se dice entonces que la función esta evaluada en xo
No todas las funciones se definen por medio de una fórmula
única. Por ejemplo:
x2 - x + 1,
si x > 1
F(x) =
1–x
,
si x < 1
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Sea f(x) = x2 – 3, con dominio A = 1; 2; 3 ,
determine el diagrama de flechas correspondiente.
A
B
1
- 2 = f (1)
2
1 = f (2)
3
f
0= f( 3)
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Si
f(x) = 2x2 - 1, halle los valores pedidos:
a ) f (3)
d) f ( k)
b) f (2)
e ) f ( t 1)
c) f (a )
f ) f (x h)
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y = x2
5
3
1
-6
-4
-2
0
-1
2
4
6
x2 + y2 = 4
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3
y 2= x
2
5
1
3
1
0
0
-1
y = 2x + 2
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1
2
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-4
-2
-1
-3
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-3
-7
0
2
4
6
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Gráficas de funciones
Transformaciones
Funciones Básicas
Valor Absoluto
Raíz Cuadrada
Cuadrática
Recíproca
Traslación
Uso de Winplot
Reflexión
Slide 11
Regla de correspondencia: f(x) = |x|
x
f(x)
-3
3
-2
2
-1
1
0
0
1
1
2
2
3
3
Dom =
Ran = [0; )
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Regla de correspondencia: f(x) = x2
x
f(x)
-3
9
-2
4
-1
1
0
0
1
1
2
4
3
9
Dom =
Ran = [0; )
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Regla de correspondencia: f(x) = x
X
f(x)
-1
No real
0
0
1
1
2
1,4142..
4
2
9
3
16
4
Dom = [0, )
Ran = [0; )
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Regla de correspondencia: f(x) = 1/x
x
f(x)
-4
--0,25
-2
-0,50
-1
-1
0
No definido
1
1
2
0,50
4
0,25
Dom = -{0}
Ran = -{0}
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4
h
h>0
3
2
h
1
4
3
2
1
1
1
f(x)
2
3
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2
h
3
4
5
f(x) +h
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h>0
h
3
2
1
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3
2
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h
1
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2
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4
5
f(x) -h
1
f(x)
3
h
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1. f ( x) x 3
2
2. g ( x)
3. h( x)
x 2
1
x
2
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h
4
h>0
3
2
1
4
3
2
1
h
1
2
1
f(x)
2
3
4
h
3
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5
f(x-h)
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h
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f(x-h)
h<0
3
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h
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1
1
1
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3
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f(x)
h
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3
4
5
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1. f ( x)
x3
2. g ( x) ( x 2) 3
2
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1
4
3
2
1
1
1
2
f(x)
3
4
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3
4
5
- f(x)
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1. f ( x) x 5
2. g ( x)
x42
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f(x)
2
1
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3
2
1
1
2
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5
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3
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f(-x)
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1. f ( x)
2. g ( x)
3 x
1
x
3
Slide 25
Cuando las funciones están definidas por
dos o más funciones decimos que está
definida por partes.
Ejemplo:
Trazar la gráfica de la función f.
Indicar el dominio y rango y los puntos de
intersección de los ejes coordenados.
x 2 ; si x 0
f(x) 2
; si x 0
x
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5
4
3
2
1
5
4
3
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1
1
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5
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Determine la regla de correspondencia de la
función cuyo gráfico se muestra:
y
5
4
3
2
1
x
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3
2
1
1
1
2
3
4
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3
4
5
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GRAFICAS CON WINPLOT
Slide 29
LA PANTALLA DE WINPLOT
Barra de menú
Barra de Titulo
Slide 30
En el menú ventana dar clic
en la opción 2-dim
A continuación se muestra la
siguiente ventana:
Slide 31
En el menu Ecua, dar clic en
Explicita
En el cuadro de texto escribir la ecuación
explicita
Dar clic en OK para graficar
Slide 32
A continuación se muestra la grafica y la ventana INVENTARIO desde la
cual podemos realizar modificaciones y ajustes a la grafica
Slide 33
Grafica: muestra u oculta la grafica
Tabla: muestra tabla de valores de x, y
Ecuación: Muestra u oculta la ecuación
Editar: Permite modificar la función
Slide 34
Si seleccionamos el ESCALA en x e y,
esta se muestra en la gráfica.
Para visualizar y/o modificar las características de la cuadrícula, ir al
menú VER y seleccionar las opción CUADRICULA
Slide 35
Añadiendo la gráfica de la función f(x)=2x
1º Clic en ECUA/EXPLICITA
f(x)= x2
En la ventana
que se muestra,
escribir la
función y dar
clic en OK
f(x)=2x
Slide 36
Para hallar los puntos de intersección:
1º Clic en DOS/INTERSECCION
Dar clic para encontrar otro
punto de intersección
2º En la ventana que se muestra:
Punto de intersección
encontrado
Dar clic para
marcar el punto
en la gráfica
Slide 37
Se observa en la gráfica los puntos de intersección encontrados
Slide 38
REFLEXIÓN
“La
mayoría de la gente se da por
vencida cuando están a punto de
alcanzar el éxito”
Napoleón Bonaparte
Luis Figueroa S.
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Supongamos que el costo unitario de producción
de producir x camisas es S/. 12, y que el costo
fijo de esta fábrica es de S/. 1 200. Entonces, se
puede concluir que el Costo C, depende del
número x de camisas producidas, mediante la
siguiente relación:
C(x) = 12x +1 200
x (camisas)
C (soles)
0
1 200
10
1 320
50
1 800
100
2 400
....
....
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Una
función f es una regla de
correspondencia entre un primer
conjunto, llamado Dominio, y un segundo
conjunto denominado Rango, tal que a
cada miembro del dominio le
corresponde exactamente un solo
elemento, del rango.
Slide 4
Sean los conjuntos A={1, 2, 3, 4} y B= {a, b, c}. Establecer cuál de los
siguientes esquemas constituye una función de A en B.
A
B
f
1
2
3
4
A
1
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a
b
c
A
a
b
c
B
h
1
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3
4
B
g
a
b
c
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Con frecuencia se describe una función por medio de una
fórmula que especifique como se calcula f(x) en términos del
número x. Por ejemplo, la fórmula:
F(x) = x2 + 2x – 5, x E R
El valor de la función cuando x=xo se denota por f(xo) y se lee
“f de xo”, se dice entonces que la función esta evaluada en xo
No todas las funciones se definen por medio de una fórmula
única. Por ejemplo:
x2 - x + 1,
si x > 1
F(x) =
1–x
,
si x < 1
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Sea f(x) = x2 – 3, con dominio A = 1; 2; 3 ,
determine el diagrama de flechas correspondiente.
A
B
1
- 2 = f (1)
2
1 = f (2)
3
f
0= f( 3)
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Si
f(x) = 2x2 - 1, halle los valores pedidos:
a ) f (3)
d) f ( k)
b) f (2)
e ) f ( t 1)
c) f (a )
f ) f (x h)
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y = x2
5
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1
-6
-4
-2
0
-1
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x2 + y2 = 4
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y 2= x
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y = 2x + 2
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0
2
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Gráficas de funciones
Transformaciones
Funciones Básicas
Valor Absoluto
Raíz Cuadrada
Cuadrática
Recíproca
Traslación
Uso de Winplot
Reflexión
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Regla de correspondencia: f(x) = |x|
x
f(x)
-3
3
-2
2
-1
1
0
0
1
1
2
2
3
3
Dom =
Ran = [0; )
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Regla de correspondencia: f(x) = x2
x
f(x)
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9
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1
0
0
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Dom =
Ran = [0; )
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Regla de correspondencia: f(x) = x
X
f(x)
-1
No real
0
0
1
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1,4142..
4
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4
Dom = [0, )
Ran = [0; )
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Regla de correspondencia: f(x) = 1/x
x
f(x)
-4
--0,25
-2
-0,50
-1
-1
0
No definido
1
1
2
0,50
4
0,25
Dom = -{0}
Ran = -{0}
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4
h
h>0
3
2
h
1
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3
2
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1
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f(x)
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f(x) +h
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h>0
h
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f(x) -h
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f(x)
3
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1. f ( x) x 3
2
2. g ( x)
3. h( x)
x 2
1
x
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h
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h>0
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f(x)
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f(x-h)
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h
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f(x-h)
h<0
3
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f(x)
h
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1. f ( x)
x3
2. g ( x) ( x 2) 3
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f(x)
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- f(x)
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1. f ( x) x 5
2. g ( x)
x42
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f(x)
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f(-x)
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1. f ( x)
2. g ( x)
3 x
1
x
3
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Cuando las funciones están definidas por
dos o más funciones decimos que está
definida por partes.
Ejemplo:
Trazar la gráfica de la función f.
Indicar el dominio y rango y los puntos de
intersección de los ejes coordenados.
x 2 ; si x 0
f(x) 2
; si x 0
x
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5
4
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2
1
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1
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Determine la regla de correspondencia de la
función cuyo gráfico se muestra:
y
5
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2
1
x
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4
3
2
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1
1
2
3
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3
4
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GRAFICAS CON WINPLOT
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LA PANTALLA DE WINPLOT
Barra de menú
Barra de Titulo
Slide 30
En el menú ventana dar clic
en la opción 2-dim
A continuación se muestra la
siguiente ventana:
Slide 31
En el menu Ecua, dar clic en
Explicita
En el cuadro de texto escribir la ecuación
explicita
Dar clic en OK para graficar
Slide 32
A continuación se muestra la grafica y la ventana INVENTARIO desde la
cual podemos realizar modificaciones y ajustes a la grafica
Slide 33
Grafica: muestra u oculta la grafica
Tabla: muestra tabla de valores de x, y
Ecuación: Muestra u oculta la ecuación
Editar: Permite modificar la función
Slide 34
Si seleccionamos el ESCALA en x e y,
esta se muestra en la gráfica.
Para visualizar y/o modificar las características de la cuadrícula, ir al
menú VER y seleccionar las opción CUADRICULA
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Añadiendo la gráfica de la función f(x)=2x
1º Clic en ECUA/EXPLICITA
f(x)= x2
En la ventana
que se muestra,
escribir la
función y dar
clic en OK
f(x)=2x
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Para hallar los puntos de intersección:
1º Clic en DOS/INTERSECCION
Dar clic para encontrar otro
punto de intersección
2º En la ventana que se muestra:
Punto de intersección
encontrado
Dar clic para
marcar el punto
en la gráfica
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Se observa en la gráfica los puntos de intersección encontrados
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REFLEXIÓN
“La
mayoría de la gente se da por
vencida cuando están a punto de
alcanzar el éxito”
Napoleón Bonaparte