Transcript Chap6 B-S 期权定价模型
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Chap7 B-S 期权定价公式的扩展
布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷
交易成本
波动率微笑和波动率期限结构
随机波动率
不确定的参数
跳跃扩散过程
Slide 2
B-S公式的发展过程
建立期权定价模型的关键突破点，即构造一个由标的股票和无风险债
券的适当组合(买入适当数量的标的股票，同时按无风险利率借入适当
金额的现金)。该组合具有这样的特点，即无论未来标的资产价格如何
变化，其损益特征都能够完全再现期权在到期日的损益特征。
1976年，Merton把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在
跳跃点的场合，并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模
型的实用性大大推进了一步，称为Merton模型。
Cox，Ross和Rubinstein等人还提出了二项式期权定价模型。他们最初
的动机是以该模型为基础，从而为推导B-S模型提供一种比较简单和
直观的方法。但是，随着研究的不断深入，二项式模型不再是仅仅作
为解释B-S模型的一种辅助性工具，它已经成为建立复杂期权（如美
式期权和非标准的变异期权）定价模型的基本手段。
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B-S模型的缺陷
交易成本的假设
规模效应和交易成本差异化 。
即使是同一个投资者，在调整过程中，持有同一个合
约的多头头寸和空头头寸，价值也不同 。
波动率为常数的假设
不确定的参数
资产价格的连续变动
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H-W-W交易成本模型
基本假设：
f
t
投资者投资于欧式期权的组合而不仅仅是单个期权；
整个投资组合的调整存在交易成本；
投资者的组合调整策略事先确定；
股票价格的随机过程以离散的形式给出；
保值组合的预期收益率等于无风险银行存款利率
rS
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k S
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对H-W-W方程的理解
k S
f
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2
f
2
t S
2
项在实际中具有深刻的金融含义
2
S
2
的存在使得H-W-W方程大部分时候是一个非线
性方程
期权多头和空头价值的不一致性
对于单个期权多头，H-W-W方程实际上是一个以
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为波动率的BS公式
2
t
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波动率微笑和波动率期限结构
人们通过研究发现，应用期权的市场价格和BS公式
推算出来的隐含波动率具有以下两个方向的变动规
律：
“波动率微笑”（Volatility Smiles）：隐含波动率
会随着期权执行价格不同而不同；
波动率期限结构（Volatility Term Structure）：隐
含波动率会随期权到期时间不同而变化。
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货币期权的波动率微笑与分布
对于货币期权而言，隐含波动率常常呈现近似U形。平价期权
的波动率最低，而实值和虚值期权的波动率会随着实值或虚值
程度的增大而增大，两边比较对称。
隐含波动率
执行价格
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股票期权的波动率微笑与分布
股票期权的波动率微笑则呈现另一种不同的形状：向右下方偏
斜。当执行价格上升的时候，波动率下降，而一个较低的执行
价格所隐含的波动率则大大高于执行价格较高的期权。
隐含波动率
执行价格
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波动率期限结构
从长期来看，波动率大多表现出均值回归，即到
期日接近时，隐含波动率的变化较剧烈，随着到
期时间的延长，隐含波动率将逐渐向历史波动率
的平均值靠近。
波动率微笑的形状也受到期权到期时间的影响。
大多时候，期权到期日越近，波动率“微笑”就
越显著，到期日越长，不同价格的隐含波动率差
异越小，接近于常数
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波动率矩阵
剩余有效期
执
0.90
行 价
格
0.95
1.00
1.05
1.10
一个月
三个月
六个月
一年
两年
五年
14.2
14.0
14.1
14.7
15.0
14.8
13.0
13.0
13.3
14.0
14.4
14.6
13.1
13.1
13.4
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14.5
14.7
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Chap7 B-S 期权定价公式的扩展
布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷
交易成本
波动率微笑和波动率期限结构
随机波动率
不确定的参数
跳跃扩散过程
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B-S公式的发展过程
建立期权定价模型的关键突破点，即构造一个由标的股票和无风险债
券的适当组合(买入适当数量的标的股票，同时按无风险利率借入适当
金额的现金)。该组合具有这样的特点，即无论未来标的资产价格如何
变化，其损益特征都能够完全再现期权在到期日的损益特征。
1976年，Merton把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在
跳跃点的场合，并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模
型的实用性大大推进了一步，称为Merton模型。
Cox，Ross和Rubinstein等人还提出了二项式期权定价模型。他们最初
的动机是以该模型为基础，从而为推导B-S模型提供一种比较简单和
直观的方法。但是，随着研究的不断深入，二项式模型不再是仅仅作
为解释B-S模型的一种辅助性工具，它已经成为建立复杂期权（如美
式期权和非标准的变异期权）定价模型的基本手段。
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B-S模型的缺陷
交易成本的假设
规模效应和交易成本差异化 。
即使是同一个投资者，在调整过程中，持有同一个合
约的多头头寸和空头头寸，价值也不同 。
波动率为常数的假设
不确定的参数
资产价格的连续变动
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H-W-W交易成本模型
基本假设：
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投资者投资于欧式期权的组合而不仅仅是单个期权；
整个投资组合的调整存在交易成本；
投资者的组合调整策略事先确定；
股票价格的随机过程以离散的形式给出；
保值组合的预期收益率等于无风险银行存款利率
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对H-W-W方程的理解
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项在实际中具有深刻的金融含义
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的存在使得H-W-W方程大部分时候是一个非线
性方程
期权多头和空头价值的不一致性
对于单个期权多头，H-W-W方程实际上是一个以
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为波动率的BS公式
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波动率微笑和波动率期限结构
人们通过研究发现，应用期权的市场价格和BS公式
推算出来的隐含波动率具有以下两个方向的变动规
律：
“波动率微笑”（Volatility Smiles）：隐含波动率
会随着期权执行价格不同而不同；
波动率期限结构（Volatility Term Structure）：隐
含波动率会随期权到期时间不同而变化。
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货币期权的波动率微笑与分布
对于货币期权而言，隐含波动率常常呈现近似U形。平价期权
的波动率最低，而实值和虚值期权的波动率会随着实值或虚值
程度的增大而增大，两边比较对称。
隐含波动率
执行价格
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股票期权的波动率微笑与分布
股票期权的波动率微笑则呈现另一种不同的形状：向右下方偏
斜。当执行价格上升的时候，波动率下降，而一个较低的执行
价格所隐含的波动率则大大高于执行价格较高的期权。
隐含波动率
执行价格
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波动率期限结构
从长期来看，波动率大多表现出均值回归，即到
期日接近时，隐含波动率的变化较剧烈，随着到
期时间的延长，隐含波动率将逐渐向历史波动率
的平均值靠近。
波动率微笑的形状也受到期权到期时间的影响。
大多时候，期权到期日越近，波动率“微笑”就
越显著，到期日越长，不同价格的隐含波动率差
异越小，接近于常数
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波动率矩阵
剩余有效期
执
0.90
行 价
格
0.95
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一个月
三个月
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