Transcript L`amplificatore operazionale
Slide 1
L’amplificatore operazionale
Slide 2
OP-AMP
operational amplifier
• Componenti integrati molto versatili
• Originariamente previsti per il calcolo analogico
• Composti di BJT e i più attuali composti da FET
Vi
Ingresso invertente
V0=viAv-
V0
Vi
V0
Ingresso non invertente
V0=viAv+
Slide 3
Caratteristiche ideali
•
•
•
•
•
Guadagno di tensione infinito |Av|=∞
Perfetto bilanciamento |Av+|= |Av-|
Resistenza di ingresso infinita
Resistenza di uscita nulla
Banda passante infinita
Slide 4
Configurazione invertente
Rf
Rs
vs
v0
if
is
A ie
vi
Slide 5
Configurazione invertente:dimostrazioni
i s i f ie
ie 0 i s i f
Av v i
v0
0
Av
Applicando il II principio di Kirchhoff
v s R s is vi
v0 vi R f i f
v s R s is ; v 0 R f i f
A vf
v0
vs
Rfif
R s is
Rf
Rs
•Il nodo A è detto di massa virtuale perché vi≈0
•Avf è l’amplificazione di feedback o guadagna ad anello chiuso
•Av è il guadagno ad anello aperto
Slide 6
Configurazione non invertente
vs
v0
vi
is
R2
i1
v1
R1
i2
Slide 7
Configurazione non invertente:dimostrazioni
i1 i 2 i s
i s 0 i1 i 2
v1
vi
v0
R1 R 2
v0
Av
R1
0 v s v i v1 v1
A vf
v0
vs
R1 R 2
R1
R if ; R of 0
Slide 8
Inseguitore di tensione
vs
Avf=1
v0
Slide 9
Amplificatore addizionatore in
configurazione invertente
Rf
R1
i1
v1
v2
v3
if
R2
i2
is
ie
R3
i3
v0
Slide 10
Amplificatore addizionatore in configurazione
invertente:
dimostrazioni
i1
v1
R1
; i2
v2
R2
; i3
v3
R3
i1 i 2 i3 i f
if
v1
R1
v2
R2
v3
R3
v1
v3
v2
v 0 R f i f v 0 R f
R1 R 2 R 3
se : R1 R 2 R 3 R 1 v 0 R f ( v1 v 2 v 3 )
Slide 11
Amplificatore differenziale
v1
R1
v0
R2
v2
R3
R4
Slide 12
Per poter studiare l’amplificatore
differenziale bisogna applicare
il principio di sovrapposizione degli effetti
R1
V0’
R1
V0’’
R2
v1
R2
R3
R4
R3
v2
R4
Slide 13
Amplificatore differenziale:dimostrazioni
v 0 v1
R2
R3 R4
R1 R 2
R3
'
v v2
''
0
R4
R3
v 0 v v v1
'
0
se :
R2
R1
Ad
''
0
R4
R3
R4
R3
R2
R3 R4
R1 R 2
R3
v0
R4
R3
( v1 v 2 )
v2
R4
R3
Slide 14
Risposta in frequenza degli
operazionali
• Gli operazionali possono essere utilizzati
per realizzare dei filtri: filtro passa alto,
filtro passa basso e filtro passa banda
• Se questi circuiti sono analizzati nel
dominio del tempo, vengono visti come
derivatori o come integratori
Slide 15
Filtro attivo passa alto o derivatore
Rf
Cs
vs
Rs
v0
Slide 16
Filtro passa alto: dimostrazioni
Se studiamo il circuito
precedente nel dominio
delle frequenze, il
guadagno G(s) sarà:
G (s)
v0 ( s )
vs (s)
Z f (s)
Z 0 (s)
Rf
Rs X s (s)
Rf
Rs
1
sC
sR f C
1 sR s C
Si noti che per s>1/RsC il guadagno G(s) è notevole, altrimenti è trascurabile.
Tale frequenza è detta di taglio inferiore
Slide 17
Diagramma di Bode per C=0.01 f Rf=1000 W Rs=10000 W
Slide 18
Derivatore attivo: dimostrazioni
Se il circuito precedente
viene studiato nel
dominio del tempo e
si pone Rs=0, il
segnale in uscita sarà
la derivata di quello in
ingresso
La f.d.t in questo caso sarà:
G ( s ) sR s C s
is C
dv s
dt
if
v 0 (t ) R f C
v0
Rf
dv s
dt
Slide 19
Filtro attivo passa basso e circuito
integratore
Rf
Cf
vs
Rs
v0
Slide 20
Filtro passa basso: dimostrazioni
• Se il circuito
precedente viene
studiato nel dominio
delle frequenze, la
funzione di
trasferimento G(s)
sarà:
G (s)
v0 ( s )
vs (s)
Z f (s)
Z s (s)
1
1
Rf
Rf
sC
1
Rs
f
1
R s 1 sR f C f
Si noti che per s<1/RsC il guadagno G(s) è notevole, altrimenti è trascurabile.
Tale frequenza è detta di taglio superiore
Slide 21
Diagramma di Bode per C=0.01 f Rf=10000 W Rs=1000 W
Slide 22
Integratore attivo:dimostrazioni
Se il circuito precedente
viene studiato nel
dominio del tempo, e,
si pone Rf=0, il
segnale in uscita è
l’integrale di quello in
ingresso
is
Rs
i f C
v 0 (t )
La f.d.t in questo caso sarà:
G (s)
vs
1
sR s C s
1
RsC s
dv 0
dt
t
v
0
s
( t ) dt
Slide 23
Amplificatore attivo passa banda
Cf
Rf
Cs
vs
Rs
v0
Slide 24
Amplificatore attivo passa banda
Nel dominio delle
frequenze, la funzione
di trasferimento
diventa:
1
1
G (s)
v0 ( s )
vs (s)
sC
Rf
f
1
Rs
1
sC s
sR f C s
(1 sR f C f )( 1 sR s C s )
Slide 25
Diagramma di Bode per Cf =0.01 f, Cs =0.1 f
Rf=1000 W Rs=100 W
Slide 26
Caratteristiche elettriche
degli operazionali
reali
Slide 27
Caratteristiche reali degli Op-Amp
• Dette IB+ e IB- le correnti di
polarizzazione che scorrono
rispettivamente nell’ingresso
non invertente e in quello
invertente, si definisce corrente
di bias
I I
IB
B
R2
R1
V-=0
IB-
B
2
• Si definisce corrente di offset
in ingresso
I OS I B I B
V+=0
IB+
Vo≠0
Slide 28
Caratteristiche reali degli Op-Amp
• La tensione di offset in ingresso VOS è la tensione da
applicare all’ingresso per annullare l’offset in uscita
• La resistenza di ingresso in modo comune RCM è quella
resistenza misurata tra i due ingressi cortocircuitati e la
massa, con l’operazionale ad anello aperto
• La resistenza di ingresso differenziale RD è quella
esistenza misurata tra i due ingressi con l’operazionale
ad anello aperto
Slide 29
Caratteristiche reali degli Op-Amp
RCM
RD
VP
+
VP
+
Slide 30
Caratteristiche reali degli Op-Amp
•
•
•
Il rapporto di reiezione in modo
comune o CMRR è il rapporto tra il
guadagno differenziale e quello in
modo comune
Il rapporto di reiezione
dell’alimentazione PSRR è il rapporto
tra la variazione di tensione di
alimentazione e la conseguente
variazione di tensione di offset in
ingresso
Lo slew rate SR è il massimo valore
possibile, per l’operazionale, della
derivata di v0 rispetto al tempo
CMRR
Ad
Acm
PSRR
SR
V CC
V OS
dv 0
dt
max
L’amplificatore operazionale
Slide 2
OP-AMP
operational amplifier
• Componenti integrati molto versatili
• Originariamente previsti per il calcolo analogico
• Composti di BJT e i più attuali composti da FET
Vi
Ingresso invertente
V0=viAv-
V0
Vi
V0
Ingresso non invertente
V0=viAv+
Slide 3
Caratteristiche ideali
•
•
•
•
•
Guadagno di tensione infinito |Av|=∞
Perfetto bilanciamento |Av+|= |Av-|
Resistenza di ingresso infinita
Resistenza di uscita nulla
Banda passante infinita
Slide 4
Configurazione invertente
Rf
Rs
vs
v0
if
is
A ie
vi
Slide 5
Configurazione invertente:dimostrazioni
i s i f ie
ie 0 i s i f
Av v i
v0
0
Av
Applicando il II principio di Kirchhoff
v s R s is vi
v0 vi R f i f
v s R s is ; v 0 R f i f
A vf
v0
vs
Rfif
R s is
Rf
Rs
•Il nodo A è detto di massa virtuale perché vi≈0
•Avf è l’amplificazione di feedback o guadagna ad anello chiuso
•Av è il guadagno ad anello aperto
Slide 6
Configurazione non invertente
vs
v0
vi
is
R2
i1
v1
R1
i2
Slide 7
Configurazione non invertente:dimostrazioni
i1 i 2 i s
i s 0 i1 i 2
v1
vi
v0
R1 R 2
v0
Av
R1
0 v s v i v1 v1
A vf
v0
vs
R1 R 2
R1
R if ; R of 0
Slide 8
Inseguitore di tensione
vs
Avf=1
v0
Slide 9
Amplificatore addizionatore in
configurazione invertente
Rf
R1
i1
v1
v2
v3
if
R2
i2
is
ie
R3
i3
v0
Slide 10
Amplificatore addizionatore in configurazione
invertente:
dimostrazioni
i1
v1
R1
; i2
v2
R2
; i3
v3
R3
i1 i 2 i3 i f
if
v1
R1
v2
R2
v3
R3
v1
v3
v2
v 0 R f i f v 0 R f
R1 R 2 R 3
se : R1 R 2 R 3 R 1 v 0 R f ( v1 v 2 v 3 )
Slide 11
Amplificatore differenziale
v1
R1
v0
R2
v2
R3
R4
Slide 12
Per poter studiare l’amplificatore
differenziale bisogna applicare
il principio di sovrapposizione degli effetti
R1
V0’
R1
V0’’
R2
v1
R2
R3
R4
R3
v2
R4
Slide 13
Amplificatore differenziale:dimostrazioni
v 0 v1
R2
R3 R4
R1 R 2
R3
'
v v2
''
0
R4
R3
v 0 v v v1
'
0
se :
R2
R1
Ad
''
0
R4
R3
R4
R3
R2
R3 R4
R1 R 2
R3
v0
R4
R3
( v1 v 2 )
v2
R4
R3
Slide 14
Risposta in frequenza degli
operazionali
• Gli operazionali possono essere utilizzati
per realizzare dei filtri: filtro passa alto,
filtro passa basso e filtro passa banda
• Se questi circuiti sono analizzati nel
dominio del tempo, vengono visti come
derivatori o come integratori
Slide 15
Filtro attivo passa alto o derivatore
Rf
Cs
vs
Rs
v0
Slide 16
Filtro passa alto: dimostrazioni
Se studiamo il circuito
precedente nel dominio
delle frequenze, il
guadagno G(s) sarà:
G (s)
v0 ( s )
vs (s)
Z f (s)
Z 0 (s)
Rf
Rs X s (s)
Rf
Rs
1
sC
sR f C
1 sR s C
Si noti che per s>1/RsC il guadagno G(s) è notevole, altrimenti è trascurabile.
Tale frequenza è detta di taglio inferiore
Slide 17
Diagramma di Bode per C=0.01 f Rf=1000 W Rs=10000 W
Slide 18
Derivatore attivo: dimostrazioni
Se il circuito precedente
viene studiato nel
dominio del tempo e
si pone Rs=0, il
segnale in uscita sarà
la derivata di quello in
ingresso
La f.d.t in questo caso sarà:
G ( s ) sR s C s
is C
dv s
dt
if
v 0 (t ) R f C
v0
Rf
dv s
dt
Slide 19
Filtro attivo passa basso e circuito
integratore
Rf
Cf
vs
Rs
v0
Slide 20
Filtro passa basso: dimostrazioni
• Se il circuito
precedente viene
studiato nel dominio
delle frequenze, la
funzione di
trasferimento G(s)
sarà:
G (s)
v0 ( s )
vs (s)
Z f (s)
Z s (s)
1
1
Rf
Rf
sC
1
Rs
f
1
R s 1 sR f C f
Si noti che per s<1/RsC il guadagno G(s) è notevole, altrimenti è trascurabile.
Tale frequenza è detta di taglio superiore
Slide 21
Diagramma di Bode per C=0.01 f Rf=10000 W Rs=1000 W
Slide 22
Integratore attivo:dimostrazioni
Se il circuito precedente
viene studiato nel
dominio del tempo, e,
si pone Rf=0, il
segnale in uscita è
l’integrale di quello in
ingresso
is
Rs
i f C
v 0 (t )
La f.d.t in questo caso sarà:
G (s)
vs
1
sR s C s
1
RsC s
dv 0
dt
t
v
0
s
( t ) dt
Slide 23
Amplificatore attivo passa banda
Cf
Rf
Cs
vs
Rs
v0
Slide 24
Amplificatore attivo passa banda
Nel dominio delle
frequenze, la funzione
di trasferimento
diventa:
1
1
G (s)
v0 ( s )
vs (s)
sC
Rf
f
1
Rs
1
sC s
sR f C s
(1 sR f C f )( 1 sR s C s )
Slide 25
Diagramma di Bode per Cf =0.01 f, Cs =0.1 f
Rf=1000 W Rs=100 W
Slide 26
Caratteristiche elettriche
degli operazionali
reali
Slide 27
Caratteristiche reali degli Op-Amp
• Dette IB+ e IB- le correnti di
polarizzazione che scorrono
rispettivamente nell’ingresso
non invertente e in quello
invertente, si definisce corrente
di bias
I I
IB
B
R2
R1
V-=0
IB-
B
2
• Si definisce corrente di offset
in ingresso
I OS I B I B
V+=0
IB+
Vo≠0
Slide 28
Caratteristiche reali degli Op-Amp
• La tensione di offset in ingresso VOS è la tensione da
applicare all’ingresso per annullare l’offset in uscita
• La resistenza di ingresso in modo comune RCM è quella
resistenza misurata tra i due ingressi cortocircuitati e la
massa, con l’operazionale ad anello aperto
• La resistenza di ingresso differenziale RD è quella
esistenza misurata tra i due ingressi con l’operazionale
ad anello aperto
Slide 29
Caratteristiche reali degli Op-Amp
RCM
RD
VP
+
VP
+
Slide 30
Caratteristiche reali degli Op-Amp
•
•
•
Il rapporto di reiezione in modo
comune o CMRR è il rapporto tra il
guadagno differenziale e quello in
modo comune
Il rapporto di reiezione
dell’alimentazione PSRR è il rapporto
tra la variazione di tensione di
alimentazione e la conseguente
variazione di tensione di offset in
ingresso
Lo slew rate SR è il massimo valore
possibile, per l’operazionale, della
derivata di v0 rispetto al tempo
CMRR
Ad
Acm
PSRR
SR
V CC
V OS
dv 0
dt
max