Slide 1

L’amplificatore operazionale


Slide 2

OP-AMP
operational amplifier
• Componenti integrati molto versatili
• Originariamente previsti per il calcolo analogico
• Composti di BJT e i più attuali composti da FET

Vi

Ingresso invertente
V0=viAv-

V0

Vi

V0

Ingresso non invertente
V0=viAv+


Slide 3

Caratteristiche ideali
•
•
•
•
•

Guadagno di tensione infinito |Av|=∞
Perfetto bilanciamento |Av+|= |Av-|
Resistenza di ingresso infinita
Resistenza di uscita nulla
Banda passante infinita


Slide 4

Configurazione invertente
Rf

Rs
vs

v0

if
is

A ie
vi


Slide 5

Configurazione invertente:dimostrazioni
i s  i f  ie
ie  0  i s  i f
Av    v i 

v0

 0

Av

Applicando il II principio di Kirchhoff
v s  R s is  vi
v0   vi  R f i f
 v s  R s is ; v 0   R f i f
 A vf 

v0
vs

 

Rfif
R s is

 

Rf
Rs

•Il nodo A è detto di massa virtuale perché vi≈0
•Avf è l’amplificazione di feedback o guadagna ad anello chiuso
•Av è il guadagno ad anello aperto


Slide 6

Configurazione non invertente
vs

v0

vi
is

R2
i1
v1

R1

i2


Slide 7

Configurazione non invertente:dimostrazioni
i1  i 2  i s
i s  0  i1  i 2
v1 
vi 

v0
R1  R 2
v0
Av

R1

 0  v s  v i  v1  v1

 A vf 

v0
vs



R1  R 2
R1

 R if   ; R of  0


Slide 8

Inseguitore di tensione
vs

Avf=1

v0


Slide 9

Amplificatore addizionatore in
configurazione invertente
Rf
R1

i1

v1
v2
v3

if
R2

i2

is

ie
R3

i3

v0


Slide 10

Amplificatore addizionatore in configurazione
invertente:
dimostrazioni
i1 

v1
R1

; i2 

v2
R2

; i3 

v3
R3

i1  i 2  i3  i f
 if 

v1
R1



v2
R2



v3
R3

 v1
v3 
v2



v 0   R f i f  v 0   R f 

 R1 R 2 R 3 
se : R1  R 2  R 3  R  1  v 0   R f ( v1  v 2  v 3 )


Slide 11

Amplificatore differenziale
v1

R1

v0

R2

v2

R3

R4


Slide 12

Per poter studiare l’amplificatore
differenziale bisogna applicare
il principio di sovrapposizione degli effetti
R1

V0’

R1

V0’’

R2

v1
R2

R3
R4
R3

v2
R4


Slide 13

Amplificatore differenziale:dimostrazioni
v 0  v1

R2

R3  R4

R1  R 2

R3

'

v   v2
''
0

R4
R3

 v 0  v  v  v1
'
0

se :

R2



R1
 Ad 

''
0

R4
R3
R4
R3

R2

R3  R4

R1  R 2

R3

 v0 

R4
R3

( v1  v 2 )

 v2

R4
R3


Slide 14

Risposta in frequenza degli
operazionali
• Gli operazionali possono essere utilizzati
per realizzare dei filtri: filtro passa alto,
filtro passa basso e filtro passa banda
• Se questi circuiti sono analizzati nel
dominio del tempo, vengono visti come
derivatori o come integratori


Slide 15

Filtro attivo passa alto o derivatore
Rf

Cs
vs

Rs
v0


Slide 16

Filtro passa alto: dimostrazioni
Se studiamo il circuito
precedente nel dominio
delle frequenze, il
guadagno G(s) sarà:

G (s) 

v0 ( s )
vs (s)





Z f (s)
Z 0 (s)



Rf
Rs  X s (s)



Rf
Rs 

1



sC

sR f C
1  sR s C

Si noti che per s>1/RsC il guadagno G(s) è notevole, altrimenti è trascurabile.
Tale frequenza è detta di taglio inferiore


Slide 17

Diagramma di Bode per C=0.01 f Rf=1000 W Rs=10000 W


Slide 18

Derivatore attivo: dimostrazioni
Se il circuito precedente
viene studiato nel
dominio del tempo e
si pone Rs=0, il
segnale in uscita sarà
la derivata di quello in
ingresso
La f.d.t in questo caso sarà:

G ( s )   sR s C s

is  C

dv s
dt

 if  

 v 0 (t )   R f C

v0
Rf

dv s
dt


Slide 19

Filtro attivo passa basso e circuito
integratore
Rf
Cf
vs

Rs
v0


Slide 20

Filtro passa basso: dimostrazioni
• Se il circuito
precedente viene
studiato nel dominio
delle frequenze, la
funzione di
trasferimento G(s)
sarà:

G (s) 

v0 ( s )



vs (s)

Z f (s)
Z s (s)



1
1
Rf



Rf

 sC

1
Rs
f

1

R s 1  sR f C f

Si noti che per s<1/RsC il guadagno G(s) è notevole, altrimenti è trascurabile.
Tale frequenza è detta di taglio superiore




Slide 21

Diagramma di Bode per C=0.01 f Rf=10000 W Rs=1000 W


Slide 22

Integratore attivo:dimostrazioni
Se il circuito precedente
viene studiato nel
dominio del tempo, e,
si pone Rf=0, il
segnale in uscita è
l’integrale di quello in
ingresso

is 

Rs

 i f  C

 v 0 (t )  

La f.d.t in questo caso sarà:
G (s)  

vs

1
sR s C s

1
RsC s

dv 0
dt
t

v
0

s

( t ) dt


Slide 23

Amplificatore attivo passa banda
Cf

Rf

Cs

vs

Rs

v0


Slide 24

Amplificatore attivo passa banda
Nel dominio delle
frequenze, la funzione
di trasferimento
diventa:

1
1
G (s) 

v0 ( s )
vs (s)



 sC

Rf

f



1
Rs 

1
sC s

sR f C s
(1  sR f C f )( 1  sR s C s )


Slide 25

Diagramma di Bode per Cf =0.01 f, Cs =0.1 f
Rf=1000 W Rs=100 W


Slide 26

Caratteristiche elettriche
degli operazionali
reali


Slide 27

Caratteristiche reali degli Op-Amp
• Dette IB+ e IB- le correnti di
polarizzazione che scorrono
rispettivamente nell’ingresso
non invertente e in quello
invertente, si definisce corrente
di bias
I I

IB 

B

R2

R1

V-=0

IB-

B

2

• Si definisce corrente di offset
in ingresso

I OS  I B   I B 

V+=0
IB+

Vo≠0


Slide 28

Caratteristiche reali degli Op-Amp
• La tensione di offset in ingresso VOS è la tensione da
applicare all’ingresso per annullare l’offset in uscita
• La resistenza di ingresso in modo comune RCM è quella
resistenza misurata tra i due ingressi cortocircuitati e la
massa, con l’operazionale ad anello aperto
• La resistenza di ingresso differenziale RD è quella
esistenza misurata tra i due ingressi con l’operazionale
ad anello aperto


Slide 29

Caratteristiche reali degli Op-Amp

RCM
RD

VP
+
VP

+


Slide 30

Caratteristiche reali degli Op-Amp
•

•

•

Il rapporto di reiezione in modo
comune o CMRR è il rapporto tra il
guadagno differenziale e quello in
modo comune
Il rapporto di reiezione
dell’alimentazione PSRR è il rapporto
tra la variazione di tensione di
alimentazione e la conseguente
variazione di tensione di offset in
ingresso

Lo slew rate SR è il massimo valore
possibile, per l’operazionale, della
derivata di v0 rispetto al tempo

CMRR 

Ad
Acm

PSRR 

SR 

 V CC
 V OS

dv 0
dt

max