Transcript Simülasyon Teknikleri
Slide 1
Slide 2
Örneklerle Simülasyon
Dağılımın Belirlenmesi: Normal, poisson, binomial, gamma vb. gibi teorik dağılımlarla
belirlenen olayların gözlem veya tecrübe verilerine bu dağılımlar uydurulabilir. Uydurma
işlemi ise dağılım parametrelerinnin belirlenmesi anlamına gelmektedir. Aday dağılımı 2
parametrenin fonksiyonudur ve çoğu kez bu parametreler örnek ortalaması ve örnek
varyansıdır.
Gruplanmış veriler için
n= toplam örnek hacmi =
k= sınıf ve aralık sayısı
k
Fi
i 1
Mi= kesikli veri üzerinde çalışılması halinde i.aralıkta orta değeri veya i.sınıfın değeri
Fi=i.sınıf veya aralıktaki frekans olmak üzere ortalama ve varyans
Slide 3
k
X
k
MiFi
i 1
S
n
2
Mi Fi n X
2
i 1
n 1
2
Slide 4
Sistem elemanlarının bazıları stokastik davranış
gösterirse, simülasyon çalışmaları sırasında
çoğu kez ortaya çıkan problem gözlem
frekanslarının teorik frekanslar kümesine
uygunluğunun test edilmesidir. Bu durumda
sorulacak soru şudur: Eldeki veriler veya
örnek değerlerin teorik dağılımdan gelip
gelmediğinin araştırılmasıdır.Gözlem
verilerinin frekansı teorik frekanslara uygun
düşerse ana kütleyi temsil etmek üzere
kurulan model kullanılabilir.
Slide 5
Kesikli Veri için Ortalama
ve Frekans Hesabı
Mi
Fi
Çağrı
Sayısı
Mi Fi
Mi2 Fi
Frekans
0
315
0
0
1
142
142
142
2
40
80
160
3
9
27
81
4
2
8
32
5
1
5
25
509
262
440
x 262 / 509 0 ,5147
S
2
440 509 ( 0 ,5147 )
509 1
2
0 , 6007
Slide 6
Bu tabloda verilen verilerin poisson
dağılımına uygun olduğu hipotezi
kurulursa poisson dağılımının ortalama
ve varyansı birbirine eşit olmalıdır. Burada
ortalama varyanstan daha küçüktür.O
halde kurulan hipotez red edilir.
Slide 7
Ki-Kare Testi
k
( fg fb )
x
2
2
fb
fg= Her bir sınıf için gözlem frekansı
fb= Teorik Dağılıma göre tahmin edilen her bir sınıfın
frekansı
k= sınıf sayısı
Slide 8
Burada
• x2=0 bulunursa gözlem ve teorik frekansları birbirine eşit aksi
halde x2” nin büyük frekans vermesi halinde (fg-fb) farkı da
büyüktür.
2
• X uygunluk testi kullanırken aşağıdaki hususlara dikkat
edilmelidir.
• 1- Göreli frekans veya yüzdeler kullanılmaz.Gerçek frekans
olmalıdır
• 2- Her bir sınıf veya aralık için beklenen frekans 5 veya daha
fazla olmalıdır.
• 3- ν=serbestlik derecesi, k,sınıf sayısı ,m=teorik frekansı
hesaplamak için gerekli olan veri kütlesinin parametresi
veya
deney sayısı ise
v=k-1-m yazılır.
Slide 9
Bu teste göre dağılımın sürekli olduğu, ana kütle ortalaması ve
varyansı bilindiği varsayılır. Bu dağılıma göre mutlak sapma
hesaplanır kritik değerle karşılaştırılır ve rastgele değişken olup
olmadığına karar verilir.
Daha önce çözülen problemi bu yöntemle poisson dağılımına
uygunluğunu araştıralım
Mi
Fi
Çağrı
Sayısı
Mi Fi
Mi2 Fi
Frekans
0
315
0
0
1
142
142
142
2
40
80
160
3
9
27
81
4
2
8
32
5
1
5
25
509
262
440
Ki-kare
testinden
Slide 10
Sorgu
sayısı
Gözlem
Frekansı
Gözlem
Olasılığı
Teorik
olasılık
0
315
,619
,571
1
142
,279
2
40
3
Küm.
Gözlem
Küm.
Teorik
Mutlak
Sapma
(D)
,619
,571
0,048
,319
,898
,890
0,008
,078
,089
,976
,979
0,003
9
,018
,017
,994
,996
0,002
4
2
,004
,003
,998
,999
0,001
5
1
,002
,001
1,000
1,000
0,000
λ=0,5577 ve n=509 ile örnek verilerin poisson dağılımına uygunluğu için
D=1,36/√N =0,0603 bulunur. En büyük sapma 0.048 olduğundan veriler
poisson dağılımına uygundur
Slide 11
Testlerin Karşılaştırılması
• Örnek Hacminin küçük olduğu
problemlerde Ki-kare testi
uygulanmaz.Kolmogorov-Smirnov testi
uygulanmalıdır.Büyük örnek hacmi ( n>=100
) için ki-kare güçlü bir testtir.Ancak 99 ile 10
aralığında kolmogorov –smirnov testi
kullanabilinir.
• Sınıf sayısı her iki test için belirtilmelidir
Slide 12
Bu teste göre dağılımın sürekli olduğu,
ana kütle ortalaması ve varyansı bilindiği
varsayılır. Bu dağılıma göre mutlak
sapma hesaplanır kritik değerle
karşılaştırılır ve rastgele değişken olup
olmadığına karar verilir.
Slide 2
Örneklerle Simülasyon
Dağılımın Belirlenmesi: Normal, poisson, binomial, gamma vb. gibi teorik dağılımlarla
belirlenen olayların gözlem veya tecrübe verilerine bu dağılımlar uydurulabilir. Uydurma
işlemi ise dağılım parametrelerinnin belirlenmesi anlamına gelmektedir. Aday dağılımı 2
parametrenin fonksiyonudur ve çoğu kez bu parametreler örnek ortalaması ve örnek
varyansıdır.
Gruplanmış veriler için
n= toplam örnek hacmi =
k= sınıf ve aralık sayısı
k
Fi
i 1
Mi= kesikli veri üzerinde çalışılması halinde i.aralıkta orta değeri veya i.sınıfın değeri
Fi=i.sınıf veya aralıktaki frekans olmak üzere ortalama ve varyans
Slide 3
k
X
k
MiFi
i 1
S
n
2
Mi Fi n X
2
i 1
n 1
2
Slide 4
Sistem elemanlarının bazıları stokastik davranış
gösterirse, simülasyon çalışmaları sırasında
çoğu kez ortaya çıkan problem gözlem
frekanslarının teorik frekanslar kümesine
uygunluğunun test edilmesidir. Bu durumda
sorulacak soru şudur: Eldeki veriler veya
örnek değerlerin teorik dağılımdan gelip
gelmediğinin araştırılmasıdır.Gözlem
verilerinin frekansı teorik frekanslara uygun
düşerse ana kütleyi temsil etmek üzere
kurulan model kullanılabilir.
Slide 5
Kesikli Veri için Ortalama
ve Frekans Hesabı
Mi
Fi
Çağrı
Sayısı
Mi Fi
Mi2 Fi
Frekans
0
315
0
0
1
142
142
142
2
40
80
160
3
9
27
81
4
2
8
32
5
1
5
25
509
262
440
x 262 / 509 0 ,5147
S
2
440 509 ( 0 ,5147 )
509 1
2
0 , 6007
Slide 6
Bu tabloda verilen verilerin poisson
dağılımına uygun olduğu hipotezi
kurulursa poisson dağılımının ortalama
ve varyansı birbirine eşit olmalıdır. Burada
ortalama varyanstan daha küçüktür.O
halde kurulan hipotez red edilir.
Slide 7
Ki-Kare Testi
k
( fg fb )
x
2
2
fb
fg= Her bir sınıf için gözlem frekansı
fb= Teorik Dağılıma göre tahmin edilen her bir sınıfın
frekansı
k= sınıf sayısı
Slide 8
Burada
• x2=0 bulunursa gözlem ve teorik frekansları birbirine eşit aksi
halde x2” nin büyük frekans vermesi halinde (fg-fb) farkı da
büyüktür.
2
• X uygunluk testi kullanırken aşağıdaki hususlara dikkat
edilmelidir.
• 1- Göreli frekans veya yüzdeler kullanılmaz.Gerçek frekans
olmalıdır
• 2- Her bir sınıf veya aralık için beklenen frekans 5 veya daha
fazla olmalıdır.
• 3- ν=serbestlik derecesi, k,sınıf sayısı ,m=teorik frekansı
hesaplamak için gerekli olan veri kütlesinin parametresi
veya
deney sayısı ise
v=k-1-m yazılır.
Slide 9
Bu teste göre dağılımın sürekli olduğu, ana kütle ortalaması ve
varyansı bilindiği varsayılır. Bu dağılıma göre mutlak sapma
hesaplanır kritik değerle karşılaştırılır ve rastgele değişken olup
olmadığına karar verilir.
Daha önce çözülen problemi bu yöntemle poisson dağılımına
uygunluğunu araştıralım
Mi
Fi
Çağrı
Sayısı
Mi Fi
Mi2 Fi
Frekans
0
315
0
0
1
142
142
142
2
40
80
160
3
9
27
81
4
2
8
32
5
1
5
25
509
262
440
Ki-kare
testinden
Slide 10
Sorgu
sayısı
Gözlem
Frekansı
Gözlem
Olasılığı
Teorik
olasılık
0
315
,619
,571
1
142
,279
2
40
3
Küm.
Gözlem
Küm.
Teorik
Mutlak
Sapma
(D)
,619
,571
0,048
,319
,898
,890
0,008
,078
,089
,976
,979
0,003
9
,018
,017
,994
,996
0,002
4
2
,004
,003
,998
,999
0,001
5
1
,002
,001
1,000
1,000
0,000
λ=0,5577 ve n=509 ile örnek verilerin poisson dağılımına uygunluğu için
D=1,36/√N =0,0603 bulunur. En büyük sapma 0.048 olduğundan veriler
poisson dağılımına uygundur
Slide 11
Testlerin Karşılaştırılması
• Örnek Hacminin küçük olduğu
problemlerde Ki-kare testi
uygulanmaz.Kolmogorov-Smirnov testi
uygulanmalıdır.Büyük örnek hacmi ( n>=100
) için ki-kare güçlü bir testtir.Ancak 99 ile 10
aralığında kolmogorov –smirnov testi
kullanabilinir.
• Sınıf sayısı her iki test için belirtilmelidir
Slide 12
Bu teste göre dağılımın sürekli olduğu,
ana kütle ortalaması ve varyansı bilindiği
varsayılır. Bu dağılıma göre mutlak
sapma hesaplanır kritik değerle
karşılaştırılır ve rastgele değişken olup
olmadığına karar verilir.