Slide 1


Slide 2

Örneklerle Simülasyon
Dağılımın Belirlenmesi: Normal, poisson, binomial, gamma vb. gibi teorik dağılımlarla
belirlenen olayların gözlem veya tecrübe verilerine bu dağılımlar uydurulabilir. Uydurma
işlemi ise dağılım parametrelerinnin belirlenmesi anlamına gelmektedir. Aday dağılımı 2
parametrenin fonksiyonudur ve çoğu kez bu parametreler örnek ortalaması ve örnek
varyansıdır.
Gruplanmış veriler için

n= toplam örnek hacmi =
k= sınıf ve aralık sayısı

k

 Fi
i 1

Mi= kesikli veri üzerinde çalışılması halinde i.aralıkta orta değeri veya i.sınıfın değeri
Fi=i.sınıf veya aralıktaki frekans olmak üzere ortalama ve varyans


Slide 3

k


X 

k



MiFi

i 1

S
n

2



Mi Fi  n X
2

i 1

n 1

2


Slide 4

Sistem elemanlarının bazıları stokastik davranış
gösterirse, simülasyon çalışmaları sırasında
çoğu kez ortaya çıkan problem gözlem
frekanslarının teorik frekanslar kümesine
uygunluğunun test edilmesidir. Bu durumda
sorulacak soru şudur: Eldeki veriler veya
örnek değerlerin teorik dağılımdan gelip
gelmediğinin araştırılmasıdır.Gözlem
verilerinin frekansı teorik frekanslara uygun
düşerse ana kütleyi temsil etmek üzere
kurulan model kullanılabilir.


Slide 5

Kesikli Veri için Ortalama
ve Frekans Hesabı
Mi

Fi

Çağrı
Sayısı

Mi Fi

Mi2 Fi

Frekans

0

315

0

0

1

142

142

142

2

40

80

160

3

9

27

81

4

2

8

32

5

1

5

25

509

262

440

x  262 / 509  0 ,5147

S

2



440  509 ( 0 ,5147 )
509  1

2

 0 , 6007


Slide 6

Bu tabloda verilen verilerin poisson
dağılımına uygun olduğu hipotezi
kurulursa poisson dağılımının ortalama
ve varyansı birbirine eşit olmalıdır. Burada
ortalama varyanstan daha küçüktür.O
halde kurulan hipotez red edilir.


Slide 7

Ki-Kare Testi
k

 ( fg  fb )
x

2

2


fb

fg= Her bir sınıf için gözlem frekansı
fb= Teorik Dağılıma göre tahmin edilen her bir sınıfın
frekansı
k= sınıf sayısı


Slide 8

Burada
• x2=0 bulunursa gözlem ve teorik frekansları birbirine eşit aksi
halde x2” nin büyük frekans vermesi halinde (fg-fb) farkı da
büyüktür.

2
• X uygunluk testi kullanırken aşağıdaki hususlara dikkat
edilmelidir.
• 1- Göreli frekans veya yüzdeler kullanılmaz.Gerçek frekans
olmalıdır
• 2- Her bir sınıf veya aralık için beklenen frekans 5 veya daha
fazla olmalıdır.
• 3- ν=serbestlik derecesi, k,sınıf sayısı ,m=teorik frekansı
hesaplamak için gerekli olan veri kütlesinin parametresi
veya

deney sayısı ise
v=k-1-m yazılır.


Slide 9





Bu teste göre dağılımın sürekli olduğu, ana kütle ortalaması ve
varyansı bilindiği varsayılır. Bu dağılıma göre mutlak sapma
hesaplanır kritik değerle karşılaştırılır ve rastgele değişken olup
olmadığına karar verilir.
Daha önce çözülen problemi bu yöntemle poisson dağılımına
uygunluğunu araştıralım

Mi

Fi

Çağrı
Sayısı

Mi Fi

Mi2 Fi

Frekans

0

315

0

0

1

142

142

142

2

40

80

160

3

9

27

81

4

2

8

32

5

1

5

25

509

262

440

Ki-kare
testinden


Slide 10

Sorgu
sayısı

Gözlem
Frekansı

Gözlem
Olasılığı

Teorik
olasılık

0

315

,619

,571

1

142

,279

2

40

3

Küm.
Gözlem

Küm.
Teorik

Mutlak
Sapma
(D)

,619

,571

0,048

,319

,898

,890

0,008

,078

,089

,976

,979

0,003

9

,018

,017

,994

,996

0,002

4

2

,004

,003

,998

,999

0,001

5

1

,002

,001

1,000

1,000

0,000

λ=0,5577 ve n=509 ile örnek verilerin poisson dağılımına uygunluğu için
D=1,36/√N =0,0603 bulunur. En büyük sapma 0.048 olduğundan veriler
poisson dağılımına uygundur


Slide 11

Testlerin Karşılaştırılması
• Örnek Hacminin küçük olduğu
problemlerde Ki-kare testi
uygulanmaz.Kolmogorov-Smirnov testi
uygulanmalıdır.Büyük örnek hacmi ( n>=100
) için ki-kare güçlü bir testtir.Ancak 99 ile 10
aralığında kolmogorov –smirnov testi
kullanabilinir.
• Sınıf sayısı her iki test için belirtilmelidir


Slide 12



Bu teste göre dağılımın sürekli olduğu,
ana kütle ortalaması ve varyansı bilindiği
varsayılır. Bu dağılıma göre mutlak
sapma hesaplanır kritik değerle
karşılaştırılır ve rastgele değişken olup
olmadığına karar verilir.