Transcript say_hab07_03

ANALOG/SAYISAL
ÇEVİRİM
Analog/Sayısal Çevirim Aşamaları
Analog Bilgi
Örnekleme
Kuantalama
PCM (Kodlama)
Sayısal Bilgi
Örnekleme (sampling): Giriş
Sürekli-zaman analog işaretin bir ayrık-zamanlı işarete
dönüştürülmesi için analog işaret değerlerinin belirli zaman
aralıklarında örneklenmesi gerekmektedir.
Örnekleme kısaca analog işaretin örnekleme anındaki
genlik değerlerinin kesikli zaman işaretinin o zaman
anındaki genlik değeri olarak atanması işlemi olarak
tanımlanabilir.
Örnekleme sayesinde zamanda sürekli işaret zamanda
ayrık şekle getirilmektedir.
Örneklenmiş İşaret
Örnekleme Frekansı
Genelde kolaylık ve uyum nedeniyle örnekleme
zaman aralıkları sabit seçilmekte ve iki ardışık örnek
arasındaki zaman aralığı her zaman eşit olmaktadır.
Ardışık iki örnekleme anı arasında geçen zaman,
saniye cinsinde "örnekleme periyodu" olarak
adlandırılmakta ve genelde Tö ile gösterilmektedir.
Örnekleme periyodunun tersi olarak tanımlanmış
"örnekleme frekansı" genelde fö ile gösterilmektedir
(fö=1/Tö) ve bir saniye zaman aralığı boyunca alınan
örnek sayısını belirtmektedir.
İdeal Dürtü Örneklemesi
xö  t   x  t   ik (t ) 


 x  t    t  nT    x  nT    t  nT 
n 
ö
n 
ö
ö
Analog işaretin ideal dürtü
örneklenmesi
Örneklemenin Frekans uzayı
karşılığı
1
IK  f  
Tö
1
X ö  f   X  f   IK  f   X  f   
 Tö

   f  nf 
n 
ö
 1

f

nf


ö  
n 
 Tö


 X  f  nf 
n 
ö
Örneklenmiş işaretin frekans
spektrumu
Analog işaretin maksimum frekans değerinin
iki katına eşit örnekleme frekansı, fö=2B,
"Nyquist örnekleme oranı"
(veya "Nyquist örnekleme frekansı”)
olarak nitelendirilmektedir.
Nyquist’in Örnekleme Teoremi
Örnekleme frekansının bant-sınırlı tabanbant analog
işaretin maksimum frekans değerinin iki katına eşit
veya büyük olması şartına örnekleme için "Nyquist kriteri"
denmektedir:
f S  2B
Örneklenmiş işarettin analog
işaretin yeniden oluşturulması
xö (t )
Tö
-B
HR(f)
B
x(t )
Bazı İşaretlerin Bant genişliği
Ancak anlaşılabilir ses
500 Hz- 2kHz
Telefon kalitesinde ses
200 Hz – 3.2 kHz
AM yayın kalitesi audio
100 Hz- 5 kHz
FM yayın kalitesi audio
50 Hz- 10 kHz
CD kalitesi audio
20 Hz – 20 kHz
TV video
60 Hz- 4.2 MHz
Yetersiz Örnekleme Etkisi /1
Yetersiz Örnekleme Etkisi /2
Örneklemede pratik sınırlamalar /1
Pratik uygulamada ideal bir dürtü elde etmenin
imkanı bulunmamaktadır.
Bu nedenle uygulamada dürtü katarı yerine bir
darbe katarı kullanılmaktadır.
Bu nedenle pratikte ideal dürtü örneklemesi yerine
doğal örnekleme veya düz-tepeli örnekleme
kullanılmaktadır.
Dürtü örneklemesi sadece örnekleme işleminin
matematiksel analizi için bir temel teşkil
etmektedir.
Örneklemede pratik sınırlamalar /2
Pratik uygulamada ideal bir süzgeç elde edilememektedir.
Oysa örnekleme frekansı analog işaretin maksimum
frekans değerinin iki katına eşit olarak alınırsa, (Nyquist
oranı), yeniden oluşturma aşamasında analog işareti
doğru olarak elde edebilmek için ideal bir süzgeç
gerekmektedir.
Pratikte en az:
f ö  2.2B
Örneklemede pratik sınırlamalar /3
Pratikte kullanılan işaretler zaman-limitlidir ve bu nedenle
bant-sınırlı olmaları mümkün değildir. Bir işaretin bantsınırlı olması için frekans-uzayı ile zaman-uzayı
arasındaki ilişkiden dolayı zaman uzayında sonsuz
uzunlukta olması gerekmektedir.
Pratikte: Örneklemeden önce işaret
alçak-geçiren bir örtüşme-önler
süzgeçten geçirilerek bant-sınırlı
hale getirilmektedir.
Doğal Örnekleme
X
x(t )

xö (t )
dk (t )
=
Düz-Tepeli Örnekleme veya
Örnekle-ve-Tut (Sample & Hold)
Matematiksel Gösterim
=
xörnekle tut t   d t   xideal  dürtü t 
xörnekle tut t   d t   xt   ik t 
X örnekle tut  f   D  f   X idealdürtü  f 
X örnekle tut  f   D  f    X  f   IK  f 
Örnekle-ve-tut : İşaretin Frekans
Spektrumu
Örnekle-ve-tut:
Yeniden-oluşturma süzgeci
Örnekle-ve-tut devresi
Örnekleme Anahtarı
x(t)
G1
G2
Boşalma Anahtarı
C
xö(t)