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Trigonometria
Revisão para a prova
Bruno Baltazar
Elói Fernandes


Slide 2

Triângulo Retângulo

a

b


c

a2 = b2 + c2
b
sen  =
a
c
cos  =
a

b
tg  =
c


Slide 3

A
Macetão
c

2co

b

co

30º
co 3

B

Lei dos Senos

a

2 ângulos e 1 lado

sen A

a


b
sen B



C
c

 2R

sen C

Lei dos Cossenos a 2  b 2  c 2  2bc . cos Â
2 lados e 1 ângulo


Slide 4

No triângulo retângulo abaixo qual o valor de x ?
x

a)

6



sen 60
x

2



sen 45
2



3

b)

30º

5

4
x

45º
75º

60º

2

3

d)

2

e) 1

2

2

x.

c)

2

 2.

2

3
2

x. 2  2 3
x 

2 3
2

x 

2 3

.

2

2
x 

2

2 6
2

x 

2

6




Slide 5

Círculo Trigonométrico
sen
1

-1
180º

90º

F

1

P

0

-1

F
270º

0º
360º

cos


Slide 6

Coloque em ordem crescente sen85º,
tg
cos 85º e tg85º.
sen
90º

sen85º

0 cos85º

cos85º < sen85º < tg85º

tg85º

0º

cos


Slide 7

SINAIS
SEN

+ +

- -

- +
- +
Tg

- +
+ -

COS


Slide 8

1

sen
1

-1
180º

90º

x
0

senx

cosx
1

0º
360º

cos

sen2x + cos2x = 1
-1

270º

sen2x = 1 – cos2x
cos2x = 1 – sen2x
sec2x = 1 + tg2x
cosec2x = 1 + cotg2x


Slide 9

Operações:
sen(a + b) = sena.cosb + senb.cosa
cos(a + b) = cosa.cosb – sena.senb
tga + tgb
tg(a+b) =
1 – tga.tgb
Duplo arco:
sen(2a) = 2.sena.cosa
cos(2a) = cos2a – sen2a
2.tga
tg(2a) =
1 – tg2a


Slide 10

UFRGS 2008 – Sabendo que cosa –
sena = 1/2, qual é o valor de
sen(2a)? Artifício – elevar ao quadrado
(cosa – sena)2 = (1/2)2
cos 2 a – 2.cosa.sena + sen
2a = 1/4

1 – sen(2a) = 1/4
- sen(2a) = 1/4 – 1

- sen(2a) = - 3/4
sen(2a) = 0,75


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