Transcript R - UFRGS
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Trigonometria
Revisão para a prova
Bruno Baltazar
Elói Fernandes
Slide 2
Triângulo Retângulo
a
b
c
a2 = b2 + c2
b
sen =
a
c
cos =
a
b
tg =
c
Slide 3
A
Macetão
c
2co
b
co
30º
co 3
B
Lei dos Senos
a
2 ângulos e 1 lado
sen A
a
b
sen B
C
c
2R
sen C
Lei dos Cossenos a 2 b 2 c 2 2bc . cos Â
2 lados e 1 ângulo
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No triângulo retângulo abaixo qual o valor de x ?
x
a)
6
sen 60
x
2
sen 45
2
3
b)
30º
5
4
x
45º
75º
60º
2
3
d)
2
e) 1
2
2
x.
c)
2
2.
2
3
2
x. 2 2 3
x
2 3
2
x
2 3
.
2
2
x
2
2 6
2
x
2
6
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Círculo Trigonométrico
sen
1
-1
180º
90º
F
1
P
0
-1
F
270º
0º
360º
cos
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Coloque em ordem crescente sen85º,
tg
cos 85º e tg85º.
sen
90º
sen85º
0 cos85º
cos85º < sen85º < tg85º
tg85º
0º
cos
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SINAIS
SEN
+ +
- -
- +
- +
Tg
- +
+ -
COS
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1
sen
1
-1
180º
90º
x
0
senx
cosx
1
0º
360º
cos
sen2x + cos2x = 1
-1
270º
sen2x = 1 – cos2x
cos2x = 1 – sen2x
sec2x = 1 + tg2x
cosec2x = 1 + cotg2x
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Operações:
sen(a + b) = sena.cosb + senb.cosa
cos(a + b) = cosa.cosb – sena.senb
tga + tgb
tg(a+b) =
1 – tga.tgb
Duplo arco:
sen(2a) = 2.sena.cosa
cos(2a) = cos2a – sen2a
2.tga
tg(2a) =
1 – tg2a
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UFRGS 2008 – Sabendo que cosa –
sena = 1/2, qual é o valor de
sen(2a)? Artifício – elevar ao quadrado
(cosa – sena)2 = (1/2)2
cos 2 a – 2.cosa.sena + sen
2a = 1/4
1 – sen(2a) = 1/4
- sen(2a) = 1/4 – 1
- sen(2a) = - 3/4
sen(2a) = 0,75
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Trigonometria
Revisão para a prova
Bruno Baltazar
Elói Fernandes
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Triângulo Retângulo
a
b
c
a2 = b2 + c2
b
sen =
a
c
cos =
a
b
tg =
c
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A
Macetão
c
2co
b
co
30º
co 3
B
Lei dos Senos
a
2 ângulos e 1 lado
sen A
a
b
sen B
C
c
2R
sen C
Lei dos Cossenos a 2 b 2 c 2 2bc . cos Â
2 lados e 1 ângulo
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No triângulo retângulo abaixo qual o valor de x ?
x
a)
6
sen 60
x
2
sen 45
2
3
b)
30º
5
4
x
45º
75º
60º
2
3
d)
2
e) 1
2
2
x.
c)
2
2.
2
3
2
x. 2 2 3
x
2 3
2
x
2 3
.
2
2
x
2
2 6
2
x
2
6
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Círculo Trigonométrico
sen
1
-1
180º
90º
F
1
P
0
-1
F
270º
0º
360º
cos
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Coloque em ordem crescente sen85º,
tg
cos 85º e tg85º.
sen
90º
sen85º
0 cos85º
cos85º < sen85º < tg85º
tg85º
0º
cos
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SINAIS
SEN
+ +
- -
- +
- +
Tg
- +
+ -
COS
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1
sen
1
-1
180º
90º
x
0
senx
cosx
1
0º
360º
cos
sen2x + cos2x = 1
-1
270º
sen2x = 1 – cos2x
cos2x = 1 – sen2x
sec2x = 1 + tg2x
cosec2x = 1 + cotg2x
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Operações:
sen(a + b) = sena.cosb + senb.cosa
cos(a + b) = cosa.cosb – sena.senb
tga + tgb
tg(a+b) =
1 – tga.tgb
Duplo arco:
sen(2a) = 2.sena.cosa
cos(2a) = cos2a – sen2a
2.tga
tg(2a) =
1 – tg2a
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UFRGS 2008 – Sabendo que cosa –
sena = 1/2, qual é o valor de
sen(2a)? Artifício – elevar ao quadrado
(cosa – sena)2 = (1/2)2
cos 2 a – 2.cosa.sena + sen
2a = 1/4
1 – sen(2a) = 1/4
- sen(2a) = 1/4 – 1
- sen(2a) = - 3/4
sen(2a) = 0,75
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