Transcript Junio de - RiskLab
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Seminario de Matemática Financiera
MEFF – UAM
El VeR en la Cartera de Crédito
Comparativa de Métodos de Cálculo
Prof. Ramon Trias i Capella
AIS - Aplicaciones de Inteligencia Artificial
Presidente
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
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Riesgo Financiero
40
30
20
10
Plazo liquidez
0
Título del eje
ene-94
-10
mar-94
jun-94
sep-94
ene-95
mar-94
jun-94
sep-94
Integración
Análisis
Planificación
Administración
-20
-30
-40
-50
Riesgo
P ro b ab i lid ad
R ie s g o
0,6
0,3
0
R iq u eza
Transacciones
•Transformación de plazos y riesgos
•Servicios financieros
30
20
Plazo liquidez
10
0
ene-94 mar-94 jun-94 sep-94 ene-95 mar-94 jun-94 sep-94
-10
-20
Información
-30
Riesgo
Riesgo
Probabilidad
0.6
0.3
0
Riqueza
Transacciones
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
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Riesgo Financiero
Riesgo de Reclasificación
Riesgo de Spread
Riesgo de Crédito
Riesgo Legal
Riesgo de Mora
Riesgo de Liquidez
Riesgo de Cambio
c
s
Riesgo de Operación
Riesgo de Tasa de Interés
p
a
Riesgo de Solvencia
Riesgo de Mercado
Ver Bessis, Joël. Risk Management in banking. Wiley 1998
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El Modelo de Riesgo de Crédito.
Concepto y componentes
El riesgo de crédito. Definiciones.
Exposición al riesgo
Los factores de riesgo
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Probabilidad de Incumplimiento. Calibración.
Recuperación y severidad. Estimaciones
Pérdida Esperada. Reservas
Volatilidad
Pérdida Inesperada. VeR
Aplicaciones: Precios, Límites, Control, Adquisición.
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Definiciones
Posibilidad de incurrir en pérdidas en caso de que una contraparte
no haga frente, en tiempo y forma, a las obligaciones financieras
contraídas con el banco.
Posibilidad de que el valor de los activos en riesgo caigan de valor
debido a cambio en calidad crediticia
Posibilidad de que el spread contratado corresponda a una clase
de riesgo peor a la pactada como consecuencia de cambio en la
calidad crediticia
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La pérdida por incumplimiento
Las pérdidas del contrato, se calculan con
Probabilidad de incumplimiento
Exposición al riesgo y Uso en caso de incumplimiento
Recuperación y Costes de gestión del mismo
Pérdidas por
incumplimiento
=
Probabilidad
Exposición
x
de incumplimiento
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
x
Severidad
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Exposición al riesgo
Es el importe que la Entidad financiera tiene en el evento de
incumplimiento o de migraciones de crédito.
En las inversiones en modalidad préstamo, es el importe pendiente en
capital.
En las líneas de crédito, es la parte utilizada. Ex–ante debe ajustarse el
importe de la línea por el uso en caso de incumplimiento.
Disposición si incumplimiento
Dispuesto
V1
DIS LIN
1 LIN
Exposición ajustada
al incumplimiento
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Límite de línea
no dispuesto
En riesgo
Libre de riesgo
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Los factores de riesgo
Por la presencia CONJUNTA de
Situaciones adversas
Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados
Solvencia
Liquidez
Diversificación
Calidad de gerencia
Garantía
Disminución de Ventas
Irrupción de competencia
Contagio Financiero
Aumento del paro
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Fragilidad de balance
Endeudamiento
Cultura de empresa
Garantía pobre
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Los factores de riesgo
Por la presencia CONJUNTA de
Situaciones adversas
Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados
Solvencia
Liquidez
Diversificación
Calidad de gerencia
Garantía
Disminución de Ventas
Irrupción de competencia
Contagio Financiero
Aumento del paro
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Fragilidad de balance
Endeudamiento
Cultura de empresa
Garantía pobre
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Factores de riesgo primarios:
Globales: Meteorología,
Macroeconomía
Individuales: Eventos propios
de las propias debilidades
Factores de riesgo inducidos:
% entrada en mora, % incremento PIB y % tasa de interés/10
Los factores de riesgo
%
5
4
3
2
TIPO DE INTERES/10
PIB (tasa)
% entrada en mora
1
0
T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 /T2 /
/92 93 /93 /93 /93 94 /94 /94 /94 95 /95 /95 /95 96 /96 /96 /96 97 /97 /97 /97 98 /98 /98 /98 99 99
1
2
Volatilidad en los valores de los activos
Volatilidad en cotizaciones
Volatilidad en ingresos
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Periodo
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
El rating o clasificación de riesgo, es la valoración de la calidad de
la deuda de una entidad determinada.
Puede realizarse siguiendo distintas vías:
Rating Externo: mediante agencias, compartiendo colección de datos y
análisis: S&P, Moody’s o Fitch.
Rating Interno: realizado en la propia entidad
Análisis Fundamental: Secuencias lógicas, Puntuaciones, métodos
CAMEL, tablas de progresión.
Métodos Estadísticos y de Inteligencia Artificial: Análisis
Discriminante, Regresión Logística con Interacciones, Redes
Neuronales, Algoritmos genéticos, Clasificación automática,
Puntuación de clasificaciones parciales.
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
ANÁLISIS
GERENCIAL /
ACCIONARIO
ANÁLISIS
ECONÓMICO
HISTORIAL
CREDITICIO /
ACCESO AL
CRÉDITO
Métodos CAMEL: Intención de pago
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Análisis Gerencial / Accionariado
Intención de Pago
Participación de los
accionistas en la
Gerencia
Años de experiencia
de la Gerencia en el
giro de la empresa
A (Óptimo)
B (Bueno)
Intención de Pago
Hay
accionistas en
el cuadroRiesgo país
directivo
15 años o más
De 10 a 14
años
C (Malo)
A (Óptimo)
De AAA hasta
A
De 5 a 9 años
D (Pésimo)
B (Bueno)
C (Malo)
No hay
accionistas en
DeelBBB
hasta
De CCC hasta
cuadro
B directivo
C
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D
Menos de 5
años
Situación
Muy dinámica
Dinamismo
A (Óptimo) macroeconómica
B (Bueno) de
C (Malo)
D
(Pésimo)
medio
la región
Controles Internos
Existen
Existen
Existen
No hay
Crecimiento
en
Más
de
1.5
Entre
1.4
y
1.1
Entre
1
y
0.5
Menos
de 0.5
(Manuales de
controles
controles
controles
controles
Ventas
(ventas año y
Procedimientos
internos
internos sin
internos no
internos
actual
/ ventas año
Sistemas)
establecidos y
sistematizar
explícitos
anterior)
sistemati-Poder de mercado (% Control sobre
Exceso de
zados participación,
su mercado,
dependencia
dependencia de
gran
de un solo
clientes,
aceptación
de
cliente
Estacionalidad
Estructura de las
Ciclicidad
Áreascon
y
Mercado
Áreas
poco
y
Mercado
Áreas
con
con Mercado
No hay
conuna
concentración)
sus
productos
ventas
escaso
funciones
o
bien
cíclico
funciones
ciertaresponsabiciclicidad gran estructura
ciclicidad
ningún
definidas
impacto
definidas, pero lidad poco (ventas
clara
sólo 1
con duplicidad
claras
o 2 veces al
o ambigüedad
año)
Intención de Pago
D (Pésimo)
Dinamismo
bajo
No dinámica
(estancada)
Deterioro del
ramo de
actividad en
que opera el
acreditado
Afectación de
su posición
competitiva por
desplazamiento de
sus productos
en el mercado
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El Modelo de Riesgo de Crédito. Concepto y componentes
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Aná lisis Fina nciero
Ra zones de Liquidez
Liq uid ez (activos circulante/ pasivo circulante)
Ra zón d el Ácid o (bancos y cuentas por cobrar/ pasivo circulante)
Ca p it a l d e Tr a b a jo (Activo Circulante - Pasivo Circulante)
Ra zones de Renta bilida d
Ga st os d e Ad minist r a ción / Vent a s N et a s
Cob er t ur a d e I nt er eses Br ut a (Uti l i d a d d e Op era ci ón + Dep reci a ci ón / In t. Pa g a d os)
ROS (Ut ilid a d N et a / Vent a s N et a s)
ROA (Ut ilid a d N et a / Act ivo Tot a l)
Rot a ción d e Act ivos (vent a s net a s/ a ct ivo t ot a l p r omed io)
Estructura de Ca pita l
End eud a mient o (Total Pasivo/ Capital Contable)
Ap a la nca mient o (Pasivo Total/ Activo Total)
Ca p it a liza ción (Capital Contable / Total Pasivo y Capital Contable)
Ra zones de Activida d
Ca p it a l d e Tr a b a jo / Vent a s
Rot a ción d e Client es (d ía s)
Rot a ción d e Pr oveed or es (d ía s)
Rot a ción d e I nvent a r ios (d ía s)
Métodos CAMEL: Intención de pago
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
INTENCION DE PAGO
Parámetros
Gerencial/Accionario
Análisis
Xj
X2
Xn
SX j *Factor/n
I1= Gerencial/Accionario
Evaluación
Calificación
Proceso de calificación
Económicos
Xj
X2
Xn
SX j *Factor/n
I2= Económico
SAj *Ponderación(%)
A=Intención de Pago
Acceso al Crédito
Xj
X2
Xn
SX j *Factor/n
I3=Acceso al crédito
Financieros
Xj
X2
Xn
SX j *Factor/n
I4= Financiero
(A+B)/2
CALIFICACION
CAPACIDAD DE PAGO
I1= Plazo
I2= Cobertura
TIR
Reembolso
Capital Trabajo
Tendencias
Flujo Libre
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SX j *Factor/n
I3= Capacidad
SC j *Ponderación(%)
B= Capacidad de Pago
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Tabla de calificación final
Acorde con la estrategia del banco se determinará el mecanismo mas eficiente para
integrar la capacidad de pago e intención de pago en una sola calificación. Este puede ir
desde una simple operación aritmética hasta un método complejo de ponderaciones
que incluya elementos de análisis estadístico.
Capacidad de Pago
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
100%
100%
95%
90%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
90%
95%
90%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
Nivel de Riesgo
A
B
C
D
E
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
80%
90%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
70%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
60%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
50%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
Valor
91 a 100
81 a 90
71 a 80
56 a 70
Menos de 56
40%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
30%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
20%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
Correspondencia
Optimo
Aceptable
Regular
Elevado
Muy Elevado
10%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Slide 17
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Nueva
Operación
de Crédito
Modelo de Capacidad de Pago
Capacidad de reembolso
del crédito
Cobertura con
garantías y avales
Satisfactorio
Proceso de
renegociación
de crédito
Satisfactorio
No
No Satisfactorio
Adecuada?
Si
Si
PONDERACIONES
Propuestas
GARANTIAS
A
1.00
B
0.80
C
0.40
D
0.20
100,000,000.00
4.00%
mas de 8
% de incremento anual
ventas
costo anual de ventas
gasto de ventas
depreciacion
5.00%
2.00%
2.00%
5.00%
TIR Exigible
TiIR del Proyecto
PLAZO
hasta 2
de 2 a 5
de 4 a 8
mas de 8
14.00%
Garantía Tipo
Garantía 1
Garantía 2
Garantía 3
Garantía 4
Garantía 5
A
C
B
No presento
No presento
Monto
$
$
$
Rechazado
Cobertura
Calificación Plazo
Calificación Cobertura
Calificación Reembolso
10,000,000.00
Ponderación
20,000.00
COBERTURA
1.0
8,000.00
Rango Inferior
0.4
0.8
250%
175%
0.2
10,028,000.00
100%
0.2
0%
10.03%
Ponderación
0.25
10%
0.25
30%
1.00
65%
CALIFICACION DE CAPACIDAD
Calificación
1.00
0.75
0.50
0.25
A
B
C
D
1.00
0.75
0.50
0.25
A
B
C
D
Cobertura
10,000,000.00 $
50,000.00 $
10,000.00 $
$
$
$
Suma Total
No
Proceso de
renegociación
de garantías
No Satisfactorio
CAPACIDAD DE PAGO
Monto Crédito $
Tasa
Plazo (Años)
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Adecuada?
Total
0.03
0.08
0.65
0.75
Rechazado
Slide 18
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Métodos estadísticos
III-96
IV-96
I-97
II-97
III-97
IV-97
I-98
Pasado
Información
disponible en
tiempo de decisión
de operaciones
MADURAS
II-98
III-98
IV-98
Futuro
$
Buen o
mal fin
REAL
Algoritmo de
predicción
Información
disponible en
tiempo de decisión
de operaciones
NUEVAS
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?
Buen o
mal fin
ESTIMADO
Slide 19
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Se postula que la distribución de
frecuencias de buenos clientes y morosos,
sigue una distribución Normal en cada
grupo, con la misma estructura de
covariancias
15%
10%
5%
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
0%
-8
frecuencia relativa %
20%
Puntos Scoring
25%
20%
15%
10%
5%
Puntos Scoring
8
6
4
2
0
-2
0%
-4
frecuencia relativa %
Frecuencia de puntos en morosos y
no morosos
-6
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
25%
-8
Obtener la proyección
óptima, es obtener el
máximo ratio de variancia
previa respecto a la
variancia residual (que
ponderado, es la distancia
de Mahalannobis)
Frecuencia de puntos en morosos y
no morosos
Slide 20
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Modelando en términos de GLM
La distribución es binaria, así pues, FD. exponencial
f y
y
1 1 y
E y|x P y 1 | x
var y | x 1
y={0,1} cumple/incumple en el intervalo de tiempo
=Probabilidad de y == 1
x=vector de covariantes , zi(xi)=función monótona univariante
Con lo que la función de conexión “link” natural es
g log
1
z
=vector de parámetros del diseño lineal
=Función de conexión
La función de respuesta será así la logística
h
exp
1 exp
z
h(•)=vector de parámetros del diseño lineal
El valor de las se calcula optimizando la FdV
L x,
y
i
i
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log i x i , 1 y i log 1 i x i ,
Slide 21
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Maduración y variables macroeconómicas pueden utilizarse como
covariantes de la función hazard
t x P T t | T x t x
(t|x) ratio de incumplimiento en el período t
Con lo que pueden calcularse el resto de variables actuariales.
t
S t x P T t | x 1 i x
S(t|x) prob. cartera sana en el momento t
M(t|x) prob incumplimiento hasta el momento t
i 1
M t x 1 S t x
Cuyos operadores son familiares en el modelo de Jarrow-Lando-Turnbull
~
S t x Q t t x
~
M t x Q t t x
~
t | x Q t t x S t x
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~
Qt T x
~
Qt T x
~
Qt T x
Prob. Supervivencia en el momento T
Prob de insolvencia hasta el momento T
Prob de caer en insolvencia en el momento T
Slide 22
Probabilidad de incumplimiento. Calibración
Prob. Mora
Al sistema de selección
Al sistema de evaluación de cartera
Calibración en
probabilidad de mora
Clase AA+
25 puntos
Clase 6
Sistema
Rating
Datos cliente
y operación
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0.02% PD
1.00% PD
3.04% PD
Clasificación del riesgo
Clase AA+
25 puntos
Clase 6
Slide 23
Probabilidad de incumplimiento. Calibración
Items: ratios, datos ...
mora
Puntos o
clases
m
nm
Recuento
mora y clases
(puntos ...)
m
m
nm
nm
0.3
0.2
0.1
morosos
no moro
0
x
Puntos scoring = coeficientes por características
-0.1
-0.2
Cual es la probabilidad de
fallo condicionada a tener x
puntos – ser de la clase x
-0.3
-15 -10 -5
% de insolventes en la cartera de la clase
“mas de –4 puntos y menos de –3” =
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0
5
+
10 15
Slide 24
Probabilidad de incumplimiento. Calibración
Para convertir los puntos o clases (variables instrumentales) en
probabilidad de mora, podemos utilizar la teoría de Bayes:
P mor x
P x mor P ( mor )
P x mor P ( mor ) P x nomor
1 P ( mor )
Si postulamos hipótesis de homocedasticidad y normalidad (en análisis
discriminante es implícito)
Siguiendo
con la hipótesis
de normalidad
1
2
e
x mor 2
2
2
x mor
1
2
e
2
P mor
P mor
2
1
y homocedast
icidad
2
2
x n omo r 2
e
2
2
1 P mor
Obtendremos así una relación logística entre puntos y probabilidad
P mor x
1
1 e
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2
nomor
2
2
2
mor
1 pm
log
pm
nomor mor
x
2
Slide 25
Recuperación y severidad. Estimaciones
La cuantificación de la recuperación se realiza atendiendo a criterios:
Recovery rates by seniority class (% of face value, i.e., “par”)
Contractuales
Garantías
Avales
Reservas de dominio
Estadísticos
Tipo de préstamo
Clase de cliente
Seniority Class
Mean (%)
Standard Deviation
(%)
Senior Secured
53.80
26.86
Senior Unsecured
51.13
25.45
Senior Subordinated
38.52
23.81
Subordinated
32.74
20.18
Junior Subordinated
17.09
10.90
Source: Carty & Lieberman [96a]—Moody’s Investors Service
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Slide 26
Pérdida esperada. Reservas
La esperanza de la función de pérdidas constituye la Pérdida
Esperada
Pérdida
Esperada
~
EL p t , T 1 Q t
T
Prob. incumplim.->PD
exposición
recuperación
Con la función de supervivencia condicionada a los factores de riesgo,
la esperanza se calcula sobre este espacio.
EL
x
x
T | x dF
i
Para cada deuda
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~
p i t , T 1 i Q i , t
Distribución
Multivariante de {x}
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Pérdida esperada. Reservas
Asumir la llegada esperada de una pérdida no es sustancialmente
distinto que la contabilización analítica de cualquier coste.
En estas condiciones, la dotación de fondos para compensar la
llegada de la pérdida parece justificado.
La discusión aparece en algunos matices,
¿El efecto de la coyuntura deberá contarse en la cartera en marcha,
por tanto a lo largo de todo el ciclo económico?
Ciclo y maduración no van a ser congruentes, ¿el horizonte es la vida
del crédito?
¿Ha de adelantarse con dotaciones algo que va a ser compensado con
el beneficio corriente?
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Slide 28
Volatilidad
Pérdidas por incumplimiento es una variable aleatoria, principal
origen de la volatilidad de los resultados de las operaciones de
crédito.
Histograma
m eses
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16
7
-2
10
0
-1
1
10
0
30
20
-2
0
Frecuencia
30
20
1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
pérdidas
evolución del
incumplimiento
Pérdidas
Slide 29
Pérdida Inesperada. VeR
Las desviaciones posibles que va a mostrar la realidad ex – post
respecto a la Pérdida Esperada configuran el Riesgo no Anticipado.
Se utiliza el término Pérdida Inesperada para la medida de esta
volatilidad
Probabilidad
de incumplimiento
Pérdida
Inesperada
UL H V H
EDF
2
LGD
LGD
2
2
EDF
EDF EDF 1 EDF
2
Exposición
Desv.std. de pérdidas
si incumplimiento
Pérdidas esperadas
si incumplimiento
Esta medida será útil también para calcular la aportación al VeR de
cada inversión
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Slide 30
VeR. Capital Económico
El valor mínimo que puede caer en pérdida con una probabilidad
menor que un nivel de significación es el llamado Valor en Riesgo
Distribución Pérdidas por fallida
0.1
0.09
0.08
Probabilidad de fallida en
una extrema adversidad
Probabilidad
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
Pérdidas por incum plim iento
Pérdida esperada
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Valor en Riesgo
-3
9
-3
6
-3
3
-3
0
-2
7
-2
4
-2
1
-1
8
-1
5
-1
2
-9
-6
-3
0
0
Slide 31
VeR. Capital económico
La asimetría
de la FD de
Pérdidas hace
insuficiente la
medida “UL”,
pérdida
inesperada
Dist. de p&g
Prob=p(%Mora)
Scoring
%Mora=f(%IncPIB)
% Inc PIB
Prob(%Mora)
Prob %Inc PIB
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Prob=p(% Inc PIB)
Modelo econométrico
Slide 32
Aplicaciones: tarifas, control, adquisición
Inversión
Rendimiento
Capital asignado
=CaR
ROA=Rendimiento / Inversión
RAROC=Rendimiento / CaR
RAROC es un ratio homogéneo con el ROE
Sirve para medir también la contribución a la creación de valor para
el accionista.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 33
Aplicaciones: tarifas, control, adquisición
Tarifas:
El spread que recibimos de los créditos que cumplen, ha de cubrir costes
financieros externos y del capital consumido, así como los gastos
~
(1 (1 ) Q t (
T ))( 1 rext s t , T )
s t , T s pread
T
(1 rext CC ( r RRPP rext ) G )
rext Coste Fondos externos
T
rRRPP Coste Fondos Propios (RAROC
~
Q t ( T ) Probabilid ad de incumplimi
Transformando y aproximando con
Recuperaci ón
CC CapitalCon
Log (1 x ) x
s t , T CC rRRPP G
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
G Gastos
1
T
~
Log 1 (1 ) Q t (
T)
sumido
objetivo)
neto
Slide 34
El cálculo del VeR
Una formulación general
El estado del arte: soluciones analíticas y de muestreo
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Métodos orientados a la probabilidad de incumplimiento. CreditRisk+
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Métodos de aproximación numérica. Civilian
Estimación de matrices de correlación y tablas de transición
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 35
El cálculo del VeR. Una formulación general.
El estado del arte: analíticas y muestreo
Podemos formular el problema como:
VaR
P w dw
pg
VeR
V alor en Riesgo,
mínima
pérdida, a una probabilid
P pg w
FDP de que las p & g de la cartera sean w
Nivel de confianza
para una solvencia
determinad
ad prudente
a
Requeriremos tener la distribución conjunta de todas las deudas,
condicionada a cada escena posible y ponderada con su probabilidad
de suceso.
w : Ppg w
.. PE w y N y dy
pg
y
N y Funció de distribuci
t
i
PE
w y CONV p
*
pg
i 1 , nClientes
pg
w ; x i , y t
Las fuentes de complejidad
El elevado número de casos/factores en la FDP
La convolución
La composición de los Cash Flow
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
ón de probabilid
ades
Slide 36
El cálculo del VeR. Una formulación general.
El estado del arte. Métodos
Se plantean distintas aproximaciones
Métodos de teoría del valor de Merton
CreditMetrics (RiskMetrics Group)
PortfolioManager (KMV)
RiskWatch (Algorithmics)
Métodos Econométricos
CreditPortfolioView (McKinsey)
Métodos Actuariales
CreditRisk+ (CreditSuisse Financial Services)
Métodos Econométrico Estadísticos
Civilian (AIS)
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 37
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
CreditMetrics es una metodología desarrollada por JPMorgan que
cuantifica el riesgo de crédito de carteras de activos financieros y
de productos derivados.
El valor de los activos aproxima el riesgo de la empresa (modelo de
Merton).
Se valora la cartera a precios de mercado (mark-to-market).
Cuando la calidad crediticia de la contraparte se deteriora sin llegar
a la insolvencia, el valor del activo sufre una merma en su valor
puesto que los cash flows derivados del instrumento deberán ser
descontados a unos tipos superiores que incorporan una mayor
prima por riesgo de crédito.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 38
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Se postula Normal Multivariante la FDP de las calidades de riesgo
de todas las inversiones de la cartera. Se deduce la función entre
el valor de la inversión y la calidad de la deuda
Se muestrea cada escena con extracciones Monte Carlo que una
vez convertimos en clases de riesgo permiten obtener las tasas de
descuento de los Cash Flow futuros
El valor de la cartera así obtenida es recontada, suavizándose
finalmente con distribuciones analíticas (Beta)
La severidad sigue una función de probabilidad Beta
La estructura de cambio temporal se materializa con Matrices de
transición constantes en el tiempo.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 39
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
VeR del Crédito
Exposiciones
Credit
Rating
Cartera
Volatilidad
Mercado
Matriz de
Migración
Distribución
Exposición
Antigüedad
Credit
Spreads
Tasa de
Recuperac.
Valor
Presente
Desviación Estándar del Valor del
Crédito para una Exposición
VeR de la Cartera de Crédito
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Correlaciones
Ratings Series
Equity Series
Modelos
(Correlac.)
Distribución
Exposición
Slide 40
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Inputs
Cada elemento en la cartera viene con una clase de riesgo
Las Matrices de Transición entre las diferentes clases de riesgo a
un horizonte determinado
Las correlaciones entre los índices de valor
Las matrices de correlación de calidad riesgo (índices)
Los parámetros de las distribuciones Beta para severidad
Los spreads que formarán las distintas tasas de descuento por
calidad riesgo
Las curvas de rendimiento
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 41
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Modelo
de Otorg.
(Micro /
Pequeñas
empresas)
Prob.
de mora
0,0002
0,0005
0,0008
0,0001
0,0018
0,0026
0,0036
0,0047
0,0064
0,0088
0,0121
0,0167
0,0232
0,0323
0,0473
0,0703
0,1145
0,2172
0,4575
0,4576
Rating
Inicial
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C
Prob.
de mora
0,0002
0,0005
0,0008
0,0001
0,0018
0,0026
0,0036
0,0047
0,0064
0,0088
Modelo
0,0121
de Comp.
0,0167
0,0232
(Micro /
0,0323
Pequeñas
0,0473
empresas)
0,0703
0,1145
0,2172
0,4575
0,4576
Matriz de transición
Rating
Actualizado
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C
Matriz de Transición
Rating
Inicial
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C
A1
A2
90,81
0,7
0,09
0,02
0,03
0
0,22
A3
8,33
90,65
2,27
0,33
0,14
0,11
0
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Rating a fin de período
B1
B2
B3
0,68
0,06
0,12
7,79
0,64
0,06
91,05
5,52
0,74
5,95
86,93
5,3
0,67
7,73
80,53
0,24
0,43
6,48
0,22
1,3
2,38
C
0
0,14
0,26
1,17
8,84
83,46
11,24
Fallido
0
0
0,02
0
0,01
0,06
0,12
0,18
1
1,06
4,07
5,2
64,86
19,79
Matriz de probabilidades con
horizonte de un año.
Se calcula utilizando la
información histórica de las
calificaciones otorgadas por
entidades externas (o
cualquier otra metodología)
a la entidad o a los bonos
que emite en el mercado.
Slide 42
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Categoría
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4
3,60
4,17 4,73
5,12
3,65
4,22 4,78
5,17
3,72
4,32 4,93
5,32
4,10
4,67 5,25
5,63
5,55
6,02 6,78
7,27
6,05
7,02 8,03
8,52
15,05 15,02 14,03
13,52
VP
109,35
109,17
108,64
107,53
102,01
98,09
83,63
Curvas de spreads de crédito
16,00
Valor en %
14,00
12,00
Año 1
10,00
Año 2
8,00
Año 3
Año 4
6,00
4,00
2,00
AAA
AA
A
BBB
Rating
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
BB
B
CCC
Caso práctico
Spreads por
Rating de Crédito
Slide 43
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Valoración del crédito:
En función de la Curva de Rendimiento de los Bonos Cupón Cero del
Mercado se estima el Valor de Crédito descontado según la siguiente
fórmula:
PC
C
C
C
C
..........
..........
.
(1 r1 s1 ) (1 r2 s2 ) 2 (1 r3 s3 ) 3
(1 rn sn ) n
Donde:
rt.- tasas cupón cero correspondiente al plazo t. Para t =1,
2, 3, ….., n.
st.- prima de riesgo del prestatario en función del rating.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 44
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Caso práctico
Tabla de Spreads de Crédito
Datos:
Valor Nominal: $ 100
Cash Flow: $ 6
Plazo:
Frecuencia: Anual
Categoría
BB
P 6
5 años
Categoría
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4
3,60
4,17 4,73
5,12
3,65
4,22 4,78
5,17
3,72
4,32 4,93
5,32
4,10
4,67 5,25
5,63
5,55
6,02 6,78
7,27
6,05
7,02 8,03
8,52
15,05 15,02 14,03
13,52
6
6
6
6
108.66
2
3
n
(1 3.72%) (1 4.32%) (1 4.93%) (1 5.32%)
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 45
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Tasas de Recuperación
Caso práctico
Tipo
Media Desv. Est.
Preferente asegurado
53,80
26,86
Preferente No-asegurado 51,13
25,45
Subordinado
38,52
23,81
Rendimiento esperado y Desviación Estándar.
Rating Año 1
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
Default
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Prob.
0,02
0,33
5,95
86,93
5,30
1,17
0,12
0,18
VP
109,35
109,17
108,64
107,53
102,01
98,09
83,63
51,13
Media =
μ
y
VPP
Diferencias Dif^2 x Prob.
0,02
2,28
0,0010
0,36
2,10
0,0146
6,46
1,57
0,1473
93,48
0,46
0,1852
5,41
-5,06
1,3586
1,15
-8,98
0,9442
0,10
-23,44
0,6595
0,09
-55,94
5,6326
107,07 Varianza =
8,9431
Desviación Est. =
2,99
σ
Slide 46
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Cada grado: variable tipificada
Con distribución normal
Matriz de Transición
30%
AAA
AA
BB
C
Def
20%
15%
10%
5%
-1
-2
0%
-1
2
Probabilidades de cambio
25%
-4
Fallido
0
0
0,02
0
0,01
0,06
0,12
0,18
1
1,06
4,07
5,2
64,86
19,79
-5
C
0
0,14
0,26
1,17
8,84
83,46
11,24
-7
Rating a fin deperíodo
B1
B2
B3
0,68
0,06
0,12
7,79
0,64
0,06
91,05
5,52
0,74
5,95
86,93
5,3
0,67
7,73
80,53
0,24
0,43
6,48
0,22
1,3
2,38
A3
8,33
90,65
2,27
0,33
0,14
0,11
0
-9
A2
90,81
0,7
0,09
0,02
0,03
0
0,22
-1
0
A1
Probabilidad de pérdida
Rating
Inicial
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C
Inversión en 256 sectores indep.
Pérdidas posibles
Valores Frontera
Clase de Riesgo, CF
S u p o n g a m o s u n a o p e ra c i ó n
p la z o
a un año
pagos
u n o , v e n c id o
c o n % d e f in a n c ia c ió n a l9 0 %
5,89%
c o s te d e l d in e r o
9 6 % A je n o
4 % F.Pr o p .
5 ,3 0 %
c o s te a d min is tr a tiv o
0,10%
a ño 1
a ño 2
Cada ensayo:
Cada inversión
Actualización de CF
99,30% prob
Ca p ita l ( p a r a 1 u n id a d mo n e ta r ia )
-1
1,068
Cu o ta s ( u n s o lo p a g o =( 1 +r ) )
-0 , 0 0 1
-0 , 0 5 9
Co s te Din e r o ( s /c a p ita l p e n d ie n te )
6,80%
-1
Ca s h Flo w r e g u la r
10
1,008
S i se p ro d u c e l a m o ra
c o s te f o r ma liz a c ió n
- c o mis ió n a p e r tu r a
a ño 0
S i n o se p ro d u c e m o ra
Co s te s a d m. ( s /c a p ita l p e n d ie n te )
2 0 ,0 %
in te r é s
0%
g a r to s a d ju d ic a c ió n 3 4 , 5 0 %
p r o b a d ju d ic a c ió n
0,70%
S V A mín imo
0,30%
0 , 7 0 % p ro b
Ca p ita l ( p a r a 1 u n id a d mo n e ta r ia )
-1
0
Cu o ta s ( u n s o lo p a g o =( 1 +r ) )
-0 , 0 0 1
Co s te s a d m. ( s /c a p ita l p e n d ie n te )
-0 , 0 5 9
Co s te Din e r o ( s /c a p ita l p e n d ie n te )
50%
-0 , 0 0 1
-0 , 0 5 9
-0 , 1 0 0
Do ta c ió n a c o s te R.P.
-0 , 3 4 5
G a s to s a d ju d ic a c ió n ( id .)
1,1111
L iq u id a c ió n
má x ( a d ju d ic ., p e n d te +g a s to s )
Ca s h Flo w mo r a
-1
-0 , 4 0 5
0,9511
-1
0,998109
0,0067
8
P ro m e d i o d e l o s d o s c a so s
C a s h F lo w e s p e ra d o :
9 9 , 3 % . c fr+ c fm . 0 , 7 0 %
S EL EC C I Ó N :
V A N( s v a )
TIR
0,30%
0 , 1 7 % > 0 -> a c e p t a b le
0 , 4 7 % > S V A m in -> a c e p t a b le
6
Curvas de spreads de crédito
4
Ratio
Ratio Cia. "A"
Cia. "BB" AAA AA
A
BBB BB
B
CCC Fallido Total
AAA
0,00
0,00
0,03
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,03
AA
0,00
0,01
0,13
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,14
A
0,00
0,04
0,61
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,66
BBB
0,02
0,35
7,10
0,20
0,02
0,01
0,00
0,00
7,70
BB
0,07
1,79 73,64
4,24
0,56
0,18
0,01
0,04
80,53
B
0,00
0,08
7,80
0,79
0,13
0,05
0,00
0,02
8,87
CCC
0,00
0,01
0,85
0,11
0,02
0,01
0,00
0,00
1,00
Fallido
0,00
0,01
0,90
0,13
0,02
0,01
0,00
0,00
1,07
Total
0,09
2,29 91,06
5,48
0,75
0,26
0,01
0,06 100,00
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
14,00
2
Valor en %
Matriz de Correlaciones
16,00
0
0
2
4
6
8
10
12,00
Año 1
10,00
Año 2
8,00
Año 3
Año 4
6,00
4,00
2,00
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
Rating
Monte Carlo
Tabla de tasas de
descuento por clase
Slide 47
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Ventajas
Adaptable a la información, fácil interpretación.
Compatible con los modelos de Riesgo de Mercado
Desventajas
Tiempo de cómputo muy elevado. No optimización real de carteras
Efecto de la coyuntura difícil de manejar
Los datos se disponen elaborados para grandes compañías,
Corporaciones y Gobiernos, en el resto de casos, es difícil elaborar
spreads, ratings, matrices de transición y de correlación.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 48
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
Se consigue mediante la modelización del fenómeno de la mora
como un problema de siniestralidad actuarial.
La correlación de la cartera se maneja dividiendo la cartera en
sectores homogéneos, cada uno con el mismo riesgo sistemático,
e independientes entre ellos.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 49
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
Inputs
De cada contrato se necesita: La probabilidad de mora y la desviación
de la probabilidad de mora, su exposición y la pertenencia a un sector
u otro.
Hipótesis
Distribución Poisson para el número de defaults.
Gamma para la probabilidad de default por sector.
El número de defaults por sector se obtiene de la convolución entre la
Poisson y la Gamma que es una Binomial Negativa.
El comportamiento futuro está en la historia
Los factores independientes estadísticamente.
La severidad es constante.
La exposición es sobre el cash flow esperado
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 50
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
Método:
Se estima la distribución de total morosos esperado por sector,
período e importe de crédito, la distribución de mora de cada sector,
período e importe de crédito para los morosos, la distribución de
mora en cada una de estas unidades, condicionada a un valor de
mora total. Se componen estas distribuciones para producir la
distribución total de las pérdidas de la cartera
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 51
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
El método, sigue una aproximación actuarial:
X Factores de riesgo
Variables aleatorias con FDP Gamma
pi x
Probabilidad de incumplimiento de i, condicionado a x
X x
pi x pi x
X x
pi x pi wi0
x k Variables
K
x
k
k 1
Probabilidad proporcional, por cliente, a Factor único
w ik
independie
Id. Factor múltiple
ntes con FDP Gamma
i z | x 1 p i x p i x z exp p i x z 1
G z | x
z
vi
i
|x
i
exp p i w i , 0
i
w
k
i ,k
v
xk z i 1
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
FC de un cliente
FC de la cartera, condicionado a x
Con las exposiciones tipificadas por grupos vi
y combinación lineal de factores
Slide 52
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
G z x exp 0 0 z 1 exp x k k k z 1
k
k
w
i
ik
pi
k z
1
k
w
ik
pi z
Dependientes de la FD Gamma
sobre la que integraremos en probabilidad
vi
i
G z exp 0 0 z 1
k
k
k
k k
1k
1 z
k k
k
k
2
k
k
2
Esta distribución (Binomial Negativa) puede ser resuelta con gran
eficacia de cálculo
Usando cálculo recursivo (algoritmo de Panjer)
Métodos de Saddle-Point
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 53
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
Ventajas
Solución analítica, compacta, elegante y rápida de cálculo incluso en
grandes carteras.
Y es fácil de interpretar los resultados.
Desventajas
Efecto diferenciado de la coyuntura poco desarrollado: es difícil la
inclusión de factores externos.
Necesita elaboración posterior para aplicarlo a derivados de crédito.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 54
El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
El Credit Portfolio View de Mc Kinsey es un Modelo de Riesgo de
Crédito Condicional, en el que las matrices de transición están
relacionadas a variables macroeconómicas o al estado de la
economía.
Utiliza una función logística para estimar el default para segmentos
de industria de cada país, a partir de la historia de variables
macroeconómicas y de la serie temporal de la media del ratio de
default. Supone que los eventos se distribuyen mediante una
función Normal.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 55
El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Inputs:
Las series temporales macroeconómicas para cada uno de los
sectores.
Las variables macroeconómicas adecuadas para representar el riesgo
sistemático de de las probabilidades de default para cada uno de los
segmentos.
La matriz de transición original.
La tasa de severidad para cada uno de los sectores.
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Slide 56
El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Evolución de series macroeconómicas X
X
jit
k i 0 k i1 X
jit 1
ki2 X
jit 2
N 0 ,
jit
Índices de comportamiento sectorial y
y jit
j0
j1 X
j 1t 1
j2
X
j 2t 2
jt
N 0 ,
Estimación de ’s con el modelo Logit
p j y jt
1
1 exp y jt
E N 0 , ,
Simulación muestreando el espacio de E
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Slide 57
El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Las probabilidades de la Matriz de MacroSimulación se describen según la
siguiente función:
p t f ( X it j ; V t , it )
Xit-j= Corresponde a “i” variables macroeconómicas con
rezagos igual a “j” en el tiempo t.
Vt= Es un factor de shock o “innovación”.
it= Innovación para cada macrovariable.
Mediante el Método de Simulación de Montecarlo se estiman las Matrices
de transición para t períodos, utilizando la fórmula.
*
rt
pt
pt
p = probabilidad de la matriz en el tiempo “t” y el símbolo *
significa que correponde a una matriz simulada de transición
Posteriormente se efectúa la multiplicación de cada una de las matrices
hasta obtener una Matriz Global que va a servir de input para los cálculos
posteriores.
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Slide 58
El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Ventajas
Facilidad de incorporación de la información de las variables
macroeconómicas.
No se calculan correlaciones dos a dos sino que se busca una relación
con los factores macroeconómicos.
Desventajas
El método de cálculo continua siendo un método de simulación de
MonteCarlo.
Necesita muchos datos históricos.
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Slide 59
El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
Un sistema de varias “marchas”
Para pocos factores o pocas subcarteras -> integración analítica
Para pocos instrumentos estructurados -> solución numérica
aproximada de rápida respuesta.
Disposición de Montecarlo como último recurso.
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Slide 60
El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
Default model. El valor de la cartera es función de los posibles
eventos de default. Generalización a futuro a criterios de valor.
Bottom up. Se tienen en cuenta las características de riesgos
(probabilidad de mora, severidad, exposición) de cada posición del
banco.
Full portfolio. Metodología homogénea para toda la cartera y las
subcarteras (retail, empresas, ...)
Full portfolio. Diversificación. Derivada a partir de la correlación
de los valores que se define a través de un proceso formal.
Horizonte temporal. Definido por el usuario.
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Slide 61
El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
La Volatilidad de los factores de riesgo
Produce volatilidad en la mora
Datos cliente
y operación
Sistema
Rating
volatilidad
volatilidad
Rating Sector A
Rating Sector B
Integración cartera
Y la diversificación y la granularidad
disminuyen la volatilidad
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Slide 62
El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
El método propone:
La transformación de los factores de riesgo en factores
estadísticamente independientes.
La asunción de Normalidad para el modelo de los factores de riesgo.
De esta forma los factores independientes tienen una FDP es
separable
La aproximación de la función de Pérdidas condicionada a los factores
independientes mediante funciones separables respecto a los factores
(en cada escena, ya lo son).
La obtención de la FC de la función de pérdidas como producto de las
FC numéricas obtenidas de las integrales respecto a los factores de
las funciones separables.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 63
El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
Una cartera diversificada
Una cartera uniforme
40
20
0
-20
-4
-2
0
2
4
0
-2
-4
2
2
0
-2
4
-4
-2
0
2
4
0
-2
-4
2
4
Una cartera extrema
1
0.5
0
-0.5
-1
-4
-2
0
2
4
2
0
-2
-4
4
Mora en función de dos variables macroeconómicas
4
4
4
2
2
2
0
0
0
-2
-2
-2
-4
-4
-4
-4
-2
0
2
4
-4
-2
0
2
4
-4
Probabilidad de suceso de las mismas variables macroeconómicas
(sobrepuesto a la función anterior)
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
-2
0
2
4
Slide 64
Conclusiones
La complejidad del modelo ideal de riesgo de crédito, agravado por
la creciente complejidad de los instrumentos, va mas allá de las
capacidades de cómputo exacto en el actual estado del arte
Los métodos actualmente en uso, utilizan simplificaciones que
dependen de las características del problema a resolver.
Como regla general, puede apuntarse el uso de métodos flexibles
pero costosos (Monte Carlo) para carteras más próximas a grandes
inversiones (...Banca Mayorista?) y los métodos más aproximados
para las carteras mas granulares.
La simplificación de granularidad y factor único, debería ser evitado
si es posible, incluso en nuestra banca de detalle
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 65
Bibliografía
Altman, E.I, Caouette, J.B., Narayanan, P., “Managing Credit Risk” , John Wiley, 1998
Arvanitis, A., Gregory, J., “Credit The complete Guide to Pricing, Hedging and Risk Management”,
Risk Books, 2001
Basel Commitee on Bank Supervision, “Credit Risk Modelling: Current Practices and Applications”,
Technical Report, BIS, 1999
Basel Commitee on Bank Supervision, “Range of Practice in Banks’ Internal Ratings Systems”, A
discussion Paper, BIS, 2000
Basel Commitee on Bank Supervision, “The Internal Ratings-Based Approach: Suporting Document
to the New Basel Capital Accord”, Technical Report, BIS, 2001
Bessis, Joel, “Risk management in Banking”, John Wiley, 1998
Breiman, Leo, Friedman, Jerome H. Olshen, Richard A. Stone Charles J, “Classification and
regression trees”, Wadsworth. Belmont California. 1984
Cossin,D., Pirotte, H., “Advanced Credit Risk Analysis – Financial Approaches and Mathematical
Models to assess, Price and manage credit risk”, John Wiley & Sons, Ltd., 2000
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 66
Bibliografía
Credit Suisse Financial Products, “CreditRisk+: A Credit Risk Management Framework”, London:
Credit Suisse Financial Products, 1997
Fahrmeir, L., Tutz, G., “Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models”,
Springer Series in Statistics - Springer Verlag – 1994
Fernández de Lis, S., Martínez Pagés, J., Saurina J., “Credit Growth, Problem Loans and Credit
Risk provisioning in Spain”, Banco de España, 2000
García Pérez de Lema, G., “El riesgo financiero de la pequeña y mediana empresa en
Europa”,Pirámide,1997
Gordy, M,B., “A Risk-Factor Model Foundation for Rating-Based Bank Capital Rules”, 2001
Harrell, F.E. Jr. , “Regression Modeling Strategies whith Applications to Linear Models, Logistic
Regression and Survival Analysis”, Springer Series in Statistics – Springer Verlag, 2001
JP Morgan, “CreditMetrics Technical Documentation”, 1997
McCullagh,P.;Nelder,J.A., “Generalized Linear Models”, Chapman and Hall 1989
Ong, Michael K., “Internal Credit Risk Models. Capital Allocation and Performance
Measurement.”, Risk Books, 1999
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 67
Bibliografía
Saunders, Anthony, “ Credit Risk Measurement. New Approaches to Value at Risk and other
paradigms”, John Wiley & Sons, 1999.
Shimko, D.“Credit Risk – Models and Management”, Risk Books, 1999
Wilson, T. C., “ Portfolio Credit Risk”, Risk Magazine, 1997.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 68
Gracias por su atención
Aguinaldo
Ya he sacado mis cuentas
y no le pago a nadie
Ni al sastre que me hizo estas solapas
que parecen alas de palomo
ni al pobre almacenero
que no me vende azúcar
ni al Banco que me ahorca
...
Mario Benedetti
Poemas de la oficina (1954)
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Seminario de Matemática Financiera
MEFF – UAM
El VeR en la Cartera de Crédito
Comparativa de Métodos de Cálculo
Prof. Ramon Trias i Capella
AIS - Aplicaciones de Inteligencia Artificial
Presidente
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 2
Riesgo Financiero
40
30
20
10
Plazo liquidez
0
Título del eje
ene-94
-10
mar-94
jun-94
sep-94
ene-95
mar-94
jun-94
sep-94
Integración
Análisis
Planificación
Administración
-20
-30
-40
-50
Riesgo
P ro b ab i lid ad
R ie s g o
0,6
0,3
0
R iq u eza
Transacciones
•Transformación de plazos y riesgos
•Servicios financieros
30
20
Plazo liquidez
10
0
ene-94 mar-94 jun-94 sep-94 ene-95 mar-94 jun-94 sep-94
-10
-20
Información
-30
Riesgo
Riesgo
Probabilidad
0.6
0.3
0
Riqueza
Transacciones
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 3
Riesgo Financiero
Riesgo de Reclasificación
Riesgo de Spread
Riesgo de Crédito
Riesgo Legal
Riesgo de Mora
Riesgo de Liquidez
Riesgo de Cambio
c
s
Riesgo de Operación
Riesgo de Tasa de Interés
p
a
Riesgo de Solvencia
Riesgo de Mercado
Ver Bessis, Joël. Risk Management in banking. Wiley 1998
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 4
El Modelo de Riesgo de Crédito.
Concepto y componentes
El riesgo de crédito. Definiciones.
Exposición al riesgo
Los factores de riesgo
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Probabilidad de Incumplimiento. Calibración.
Recuperación y severidad. Estimaciones
Pérdida Esperada. Reservas
Volatilidad
Pérdida Inesperada. VeR
Aplicaciones: Precios, Límites, Control, Adquisición.
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Slide 5
Definiciones
Posibilidad de incurrir en pérdidas en caso de que una contraparte
no haga frente, en tiempo y forma, a las obligaciones financieras
contraídas con el banco.
Posibilidad de que el valor de los activos en riesgo caigan de valor
debido a cambio en calidad crediticia
Posibilidad de que el spread contratado corresponda a una clase
de riesgo peor a la pactada como consecuencia de cambio en la
calidad crediticia
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Slide 6
La pérdida por incumplimiento
Las pérdidas del contrato, se calculan con
Probabilidad de incumplimiento
Exposición al riesgo y Uso en caso de incumplimiento
Recuperación y Costes de gestión del mismo
Pérdidas por
incumplimiento
=
Probabilidad
Exposición
x
de incumplimiento
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
x
Severidad
Slide 7
Exposición al riesgo
Es el importe que la Entidad financiera tiene en el evento de
incumplimiento o de migraciones de crédito.
En las inversiones en modalidad préstamo, es el importe pendiente en
capital.
En las líneas de crédito, es la parte utilizada. Ex–ante debe ajustarse el
importe de la línea por el uso en caso de incumplimiento.
Disposición si incumplimiento
Dispuesto
V1
DIS LIN
1 LIN
Exposición ajustada
al incumplimiento
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Límite de línea
no dispuesto
En riesgo
Libre de riesgo
Slide 8
Los factores de riesgo
Por la presencia CONJUNTA de
Situaciones adversas
Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados
Solvencia
Liquidez
Diversificación
Calidad de gerencia
Garantía
Disminución de Ventas
Irrupción de competencia
Contagio Financiero
Aumento del paro
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Fragilidad de balance
Endeudamiento
Cultura de empresa
Garantía pobre
Slide 9
Los factores de riesgo
Por la presencia CONJUNTA de
Situaciones adversas
Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados
Solvencia
Liquidez
Diversificación
Calidad de gerencia
Garantía
Disminución de Ventas
Irrupción de competencia
Contagio Financiero
Aumento del paro
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Fragilidad de balance
Endeudamiento
Cultura de empresa
Garantía pobre
Slide 10
Factores de riesgo primarios:
Globales: Meteorología,
Macroeconomía
Individuales: Eventos propios
de las propias debilidades
Factores de riesgo inducidos:
% entrada en mora, % incremento PIB y % tasa de interés/10
Los factores de riesgo
%
5
4
3
2
TIPO DE INTERES/10
PIB (tasa)
% entrada en mora
1
0
T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 /T2 /
/92 93 /93 /93 /93 94 /94 /94 /94 95 /95 /95 /95 96 /96 /96 /96 97 /97 /97 /97 98 /98 /98 /98 99 99
1
2
Volatilidad en los valores de los activos
Volatilidad en cotizaciones
Volatilidad en ingresos
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Periodo
Slide 11
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
El rating o clasificación de riesgo, es la valoración de la calidad de
la deuda de una entidad determinada.
Puede realizarse siguiendo distintas vías:
Rating Externo: mediante agencias, compartiendo colección de datos y
análisis: S&P, Moody’s o Fitch.
Rating Interno: realizado en la propia entidad
Análisis Fundamental: Secuencias lógicas, Puntuaciones, métodos
CAMEL, tablas de progresión.
Métodos Estadísticos y de Inteligencia Artificial: Análisis
Discriminante, Regresión Logística con Interacciones, Redes
Neuronales, Algoritmos genéticos, Clasificación automática,
Puntuación de clasificaciones parciales.
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Slide 12
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
ANÁLISIS
GERENCIAL /
ACCIONARIO
ANÁLISIS
ECONÓMICO
HISTORIAL
CREDITICIO /
ACCESO AL
CRÉDITO
Métodos CAMEL: Intención de pago
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 13
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Análisis Gerencial / Accionariado
Intención de Pago
Participación de los
accionistas en la
Gerencia
Años de experiencia
de la Gerencia en el
giro de la empresa
A (Óptimo)
B (Bueno)
Intención de Pago
Hay
accionistas en
el cuadroRiesgo país
directivo
15 años o más
De 10 a 14
años
C (Malo)
A (Óptimo)
De AAA hasta
A
De 5 a 9 años
D (Pésimo)
B (Bueno)
C (Malo)
No hay
accionistas en
DeelBBB
hasta
De CCC hasta
cuadro
B directivo
C
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
D
Menos de 5
años
Situación
Muy dinámica
Dinamismo
A (Óptimo) macroeconómica
B (Bueno) de
C (Malo)
D
(Pésimo)
medio
la región
Controles Internos
Existen
Existen
Existen
No hay
Crecimiento
en
Más
de
1.5
Entre
1.4
y
1.1
Entre
1
y
0.5
Menos
de 0.5
(Manuales de
controles
controles
controles
controles
Ventas
(ventas año y
Procedimientos
internos
internos sin
internos no
internos
actual
/ ventas año
Sistemas)
establecidos y
sistematizar
explícitos
anterior)
sistemati-Poder de mercado (% Control sobre
Exceso de
zados participación,
su mercado,
dependencia
dependencia de
gran
de un solo
clientes,
aceptación
de
cliente
Estacionalidad
Estructura de las
Ciclicidad
Áreascon
y
Mercado
Áreas
poco
y
Mercado
Áreas
con
con Mercado
No hay
conuna
concentración)
sus
productos
ventas
escaso
funciones
o
bien
cíclico
funciones
ciertaresponsabiciclicidad gran estructura
ciclicidad
ningún
definidas
impacto
definidas, pero lidad poco (ventas
clara
sólo 1
con duplicidad
claras
o 2 veces al
o ambigüedad
año)
Intención de Pago
D (Pésimo)
Dinamismo
bajo
No dinámica
(estancada)
Deterioro del
ramo de
actividad en
que opera el
acreditado
Afectación de
su posición
competitiva por
desplazamiento de
sus productos
en el mercado
Slide 14
El Modelo de Riesgo de Crédito. Concepto y componentes
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Aná lisis Fina nciero
Ra zones de Liquidez
Liq uid ez (activos circulante/ pasivo circulante)
Ra zón d el Ácid o (bancos y cuentas por cobrar/ pasivo circulante)
Ca p it a l d e Tr a b a jo (Activo Circulante - Pasivo Circulante)
Ra zones de Renta bilida d
Ga st os d e Ad minist r a ción / Vent a s N et a s
Cob er t ur a d e I nt er eses Br ut a (Uti l i d a d d e Op era ci ón + Dep reci a ci ón / In t. Pa g a d os)
ROS (Ut ilid a d N et a / Vent a s N et a s)
ROA (Ut ilid a d N et a / Act ivo Tot a l)
Rot a ción d e Act ivos (vent a s net a s/ a ct ivo t ot a l p r omed io)
Estructura de Ca pita l
End eud a mient o (Total Pasivo/ Capital Contable)
Ap a la nca mient o (Pasivo Total/ Activo Total)
Ca p it a liza ción (Capital Contable / Total Pasivo y Capital Contable)
Ra zones de Activida d
Ca p it a l d e Tr a b a jo / Vent a s
Rot a ción d e Client es (d ía s)
Rot a ción d e Pr oveed or es (d ía s)
Rot a ción d e I nvent a r ios (d ía s)
Métodos CAMEL: Intención de pago
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 15
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
INTENCION DE PAGO
Parámetros
Gerencial/Accionario
Análisis
Xj
X2
Xn
SX j *Factor/n
I1= Gerencial/Accionario
Evaluación
Calificación
Proceso de calificación
Económicos
Xj
X2
Xn
SX j *Factor/n
I2= Económico
SAj *Ponderación(%)
A=Intención de Pago
Acceso al Crédito
Xj
X2
Xn
SX j *Factor/n
I3=Acceso al crédito
Financieros
Xj
X2
Xn
SX j *Factor/n
I4= Financiero
(A+B)/2
CALIFICACION
CAPACIDAD DE PAGO
I1= Plazo
I2= Cobertura
TIR
Reembolso
Capital Trabajo
Tendencias
Flujo Libre
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
SX j *Factor/n
I3= Capacidad
SC j *Ponderación(%)
B= Capacidad de Pago
Slide 16
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Tabla de calificación final
Acorde con la estrategia del banco se determinará el mecanismo mas eficiente para
integrar la capacidad de pago e intención de pago en una sola calificación. Este puede ir
desde una simple operación aritmética hasta un método complejo de ponderaciones
que incluya elementos de análisis estadístico.
Capacidad de Pago
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
100%
100%
95%
90%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
90%
95%
90%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
Nivel de Riesgo
A
B
C
D
E
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
80%
90%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
70%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
60%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
50%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
Valor
91 a 100
81 a 90
71 a 80
56 a 70
Menos de 56
40%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
30%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
20%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
Correspondencia
Optimo
Aceptable
Regular
Elevado
Muy Elevado
10%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Slide 17
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Nueva
Operación
de Crédito
Modelo de Capacidad de Pago
Capacidad de reembolso
del crédito
Cobertura con
garantías y avales
Satisfactorio
Proceso de
renegociación
de crédito
Satisfactorio
No
No Satisfactorio
Adecuada?
Si
Si
PONDERACIONES
Propuestas
GARANTIAS
A
1.00
B
0.80
C
0.40
D
0.20
100,000,000.00
4.00%
mas de 8
% de incremento anual
ventas
costo anual de ventas
gasto de ventas
depreciacion
5.00%
2.00%
2.00%
5.00%
TIR Exigible
TiIR del Proyecto
PLAZO
hasta 2
de 2 a 5
de 4 a 8
mas de 8
14.00%
Garantía Tipo
Garantía 1
Garantía 2
Garantía 3
Garantía 4
Garantía 5
A
C
B
No presento
No presento
Monto
$
$
$
Rechazado
Cobertura
Calificación Plazo
Calificación Cobertura
Calificación Reembolso
10,000,000.00
Ponderación
20,000.00
COBERTURA
1.0
8,000.00
Rango Inferior
0.4
0.8
250%
175%
0.2
10,028,000.00
100%
0.2
0%
10.03%
Ponderación
0.25
10%
0.25
30%
1.00
65%
CALIFICACION DE CAPACIDAD
Calificación
1.00
0.75
0.50
0.25
A
B
C
D
1.00
0.75
0.50
0.25
A
B
C
D
Cobertura
10,000,000.00 $
50,000.00 $
10,000.00 $
$
$
$
Suma Total
No
Proceso de
renegociación
de garantías
No Satisfactorio
CAPACIDAD DE PAGO
Monto Crédito $
Tasa
Plazo (Años)
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Adecuada?
Total
0.03
0.08
0.65
0.75
Rechazado
Slide 18
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Métodos estadísticos
III-96
IV-96
I-97
II-97
III-97
IV-97
I-98
Pasado
Información
disponible en
tiempo de decisión
de operaciones
MADURAS
II-98
III-98
IV-98
Futuro
$
Buen o
mal fin
REAL
Algoritmo de
predicción
Información
disponible en
tiempo de decisión
de operaciones
NUEVAS
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
?
Buen o
mal fin
ESTIMADO
Slide 19
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Se postula que la distribución de
frecuencias de buenos clientes y morosos,
sigue una distribución Normal en cada
grupo, con la misma estructura de
covariancias
15%
10%
5%
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
0%
-8
frecuencia relativa %
20%
Puntos Scoring
25%
20%
15%
10%
5%
Puntos Scoring
8
6
4
2
0
-2
0%
-4
frecuencia relativa %
Frecuencia de puntos en morosos y
no morosos
-6
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
25%
-8
Obtener la proyección
óptima, es obtener el
máximo ratio de variancia
previa respecto a la
variancia residual (que
ponderado, es la distancia
de Mahalannobis)
Frecuencia de puntos en morosos y
no morosos
Slide 20
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Modelando en términos de GLM
La distribución es binaria, así pues, FD. exponencial
f y
y
1 1 y
E y|x P y 1 | x
var y | x 1
y={0,1} cumple/incumple en el intervalo de tiempo
=Probabilidad de y == 1
x=vector de covariantes , zi(xi)=función monótona univariante
Con lo que la función de conexión “link” natural es
g log
1
z
=vector de parámetros del diseño lineal
=Función de conexión
La función de respuesta será así la logística
h
exp
1 exp
z
h(•)=vector de parámetros del diseño lineal
El valor de las se calcula optimizando la FdV
L x,
y
i
i
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
log i x i , 1 y i log 1 i x i ,
Slide 21
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Maduración y variables macroeconómicas pueden utilizarse como
covariantes de la función hazard
t x P T t | T x t x
(t|x) ratio de incumplimiento en el período t
Con lo que pueden calcularse el resto de variables actuariales.
t
S t x P T t | x 1 i x
S(t|x) prob. cartera sana en el momento t
M(t|x) prob incumplimiento hasta el momento t
i 1
M t x 1 S t x
Cuyos operadores son familiares en el modelo de Jarrow-Lando-Turnbull
~
S t x Q t t x
~
M t x Q t t x
~
t | x Q t t x S t x
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
~
Qt T x
~
Qt T x
~
Qt T x
Prob. Supervivencia en el momento T
Prob de insolvencia hasta el momento T
Prob de caer en insolvencia en el momento T
Slide 22
Probabilidad de incumplimiento. Calibración
Prob. Mora
Al sistema de selección
Al sistema de evaluación de cartera
Calibración en
probabilidad de mora
Clase AA+
25 puntos
Clase 6
Sistema
Rating
Datos cliente
y operación
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
0.02% PD
1.00% PD
3.04% PD
Clasificación del riesgo
Clase AA+
25 puntos
Clase 6
Slide 23
Probabilidad de incumplimiento. Calibración
Items: ratios, datos ...
mora
Puntos o
clases
m
nm
Recuento
mora y clases
(puntos ...)
m
m
nm
nm
0.3
0.2
0.1
morosos
no moro
0
x
Puntos scoring = coeficientes por características
-0.1
-0.2
Cual es la probabilidad de
fallo condicionada a tener x
puntos – ser de la clase x
-0.3
-15 -10 -5
% de insolventes en la cartera de la clase
“mas de –4 puntos y menos de –3” =
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
0
5
+
10 15
Slide 24
Probabilidad de incumplimiento. Calibración
Para convertir los puntos o clases (variables instrumentales) en
probabilidad de mora, podemos utilizar la teoría de Bayes:
P mor x
P x mor P ( mor )
P x mor P ( mor ) P x nomor
1 P ( mor )
Si postulamos hipótesis de homocedasticidad y normalidad (en análisis
discriminante es implícito)
Siguiendo
con la hipótesis
de normalidad
1
2
e
x mor 2
2
2
x mor
1
2
e
2
P mor
P mor
2
1
y homocedast
icidad
2
2
x n omo r 2
e
2
2
1 P mor
Obtendremos así una relación logística entre puntos y probabilidad
P mor x
1
1 e
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
2
nomor
2
2
2
mor
1 pm
log
pm
nomor mor
x
2
Slide 25
Recuperación y severidad. Estimaciones
La cuantificación de la recuperación se realiza atendiendo a criterios:
Recovery rates by seniority class (% of face value, i.e., “par”)
Contractuales
Garantías
Avales
Reservas de dominio
Estadísticos
Tipo de préstamo
Clase de cliente
Seniority Class
Mean (%)
Standard Deviation
(%)
Senior Secured
53.80
26.86
Senior Unsecured
51.13
25.45
Senior Subordinated
38.52
23.81
Subordinated
32.74
20.18
Junior Subordinated
17.09
10.90
Source: Carty & Lieberman [96a]—Moody’s Investors Service
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 26
Pérdida esperada. Reservas
La esperanza de la función de pérdidas constituye la Pérdida
Esperada
Pérdida
Esperada
~
EL p t , T 1 Q t
T
Prob. incumplim.->PD
exposición
recuperación
Con la función de supervivencia condicionada a los factores de riesgo,
la esperanza se calcula sobre este espacio.
EL
x
x
T | x dF
i
Para cada deuda
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
~
p i t , T 1 i Q i , t
Distribución
Multivariante de {x}
Slide 27
Pérdida esperada. Reservas
Asumir la llegada esperada de una pérdida no es sustancialmente
distinto que la contabilización analítica de cualquier coste.
En estas condiciones, la dotación de fondos para compensar la
llegada de la pérdida parece justificado.
La discusión aparece en algunos matices,
¿El efecto de la coyuntura deberá contarse en la cartera en marcha,
por tanto a lo largo de todo el ciclo económico?
Ciclo y maduración no van a ser congruentes, ¿el horizonte es la vida
del crédito?
¿Ha de adelantarse con dotaciones algo que va a ser compensado con
el beneficio corriente?
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 28
Volatilidad
Pérdidas por incumplimiento es una variable aleatoria, principal
origen de la volatilidad de los resultados de las operaciones de
crédito.
Histograma
m eses
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
16
7
-2
10
0
-1
1
10
0
30
20
-2
0
Frecuencia
30
20
1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
pérdidas
evolución del
incumplimiento
Pérdidas
Slide 29
Pérdida Inesperada. VeR
Las desviaciones posibles que va a mostrar la realidad ex – post
respecto a la Pérdida Esperada configuran el Riesgo no Anticipado.
Se utiliza el término Pérdida Inesperada para la medida de esta
volatilidad
Probabilidad
de incumplimiento
Pérdida
Inesperada
UL H V H
EDF
2
LGD
LGD
2
2
EDF
EDF EDF 1 EDF
2
Exposición
Desv.std. de pérdidas
si incumplimiento
Pérdidas esperadas
si incumplimiento
Esta medida será útil también para calcular la aportación al VeR de
cada inversión
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 30
VeR. Capital Económico
El valor mínimo que puede caer en pérdida con una probabilidad
menor que un nivel de significación es el llamado Valor en Riesgo
Distribución Pérdidas por fallida
0.1
0.09
0.08
Probabilidad de fallida en
una extrema adversidad
Probabilidad
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
Pérdidas por incum plim iento
Pérdida esperada
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Valor en Riesgo
-3
9
-3
6
-3
3
-3
0
-2
7
-2
4
-2
1
-1
8
-1
5
-1
2
-9
-6
-3
0
0
Slide 31
VeR. Capital económico
La asimetría
de la FD de
Pérdidas hace
insuficiente la
medida “UL”,
pérdida
inesperada
Dist. de p&g
Prob=p(%Mora)
Scoring
%Mora=f(%IncPIB)
% Inc PIB
Prob(%Mora)
Prob %Inc PIB
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Prob=p(% Inc PIB)
Modelo econométrico
Slide 32
Aplicaciones: tarifas, control, adquisición
Inversión
Rendimiento
Capital asignado
=CaR
ROA=Rendimiento / Inversión
RAROC=Rendimiento / CaR
RAROC es un ratio homogéneo con el ROE
Sirve para medir también la contribución a la creación de valor para
el accionista.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 33
Aplicaciones: tarifas, control, adquisición
Tarifas:
El spread que recibimos de los créditos que cumplen, ha de cubrir costes
financieros externos y del capital consumido, así como los gastos
~
(1 (1 ) Q t (
T ))( 1 rext s t , T )
s t , T s pread
T
(1 rext CC ( r RRPP rext ) G )
rext Coste Fondos externos
T
rRRPP Coste Fondos Propios (RAROC
~
Q t ( T ) Probabilid ad de incumplimi
Transformando y aproximando con
Recuperaci ón
CC CapitalCon
Log (1 x ) x
s t , T CC rRRPP G
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
G Gastos
1
T
~
Log 1 (1 ) Q t (
T)
sumido
objetivo)
neto
Slide 34
El cálculo del VeR
Una formulación general
El estado del arte: soluciones analíticas y de muestreo
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Métodos orientados a la probabilidad de incumplimiento. CreditRisk+
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Métodos de aproximación numérica. Civilian
Estimación de matrices de correlación y tablas de transición
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 35
El cálculo del VeR. Una formulación general.
El estado del arte: analíticas y muestreo
Podemos formular el problema como:
VaR
P w dw
pg
VeR
V alor en Riesgo,
mínima
pérdida, a una probabilid
P pg w
FDP de que las p & g de la cartera sean w
Nivel de confianza
para una solvencia
determinad
ad prudente
a
Requeriremos tener la distribución conjunta de todas las deudas,
condicionada a cada escena posible y ponderada con su probabilidad
de suceso.
w : Ppg w
.. PE w y N y dy
pg
y
N y Funció de distribuci
t
i
PE
w y CONV p
*
pg
i 1 , nClientes
pg
w ; x i , y t
Las fuentes de complejidad
El elevado número de casos/factores en la FDP
La convolución
La composición de los Cash Flow
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
ón de probabilid
ades
Slide 36
El cálculo del VeR. Una formulación general.
El estado del arte. Métodos
Se plantean distintas aproximaciones
Métodos de teoría del valor de Merton
CreditMetrics (RiskMetrics Group)
PortfolioManager (KMV)
RiskWatch (Algorithmics)
Métodos Econométricos
CreditPortfolioView (McKinsey)
Métodos Actuariales
CreditRisk+ (CreditSuisse Financial Services)
Métodos Econométrico Estadísticos
Civilian (AIS)
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 37
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
CreditMetrics es una metodología desarrollada por JPMorgan que
cuantifica el riesgo de crédito de carteras de activos financieros y
de productos derivados.
El valor de los activos aproxima el riesgo de la empresa (modelo de
Merton).
Se valora la cartera a precios de mercado (mark-to-market).
Cuando la calidad crediticia de la contraparte se deteriora sin llegar
a la insolvencia, el valor del activo sufre una merma en su valor
puesto que los cash flows derivados del instrumento deberán ser
descontados a unos tipos superiores que incorporan una mayor
prima por riesgo de crédito.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 38
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Se postula Normal Multivariante la FDP de las calidades de riesgo
de todas las inversiones de la cartera. Se deduce la función entre
el valor de la inversión y la calidad de la deuda
Se muestrea cada escena con extracciones Monte Carlo que una
vez convertimos en clases de riesgo permiten obtener las tasas de
descuento de los Cash Flow futuros
El valor de la cartera así obtenida es recontada, suavizándose
finalmente con distribuciones analíticas (Beta)
La severidad sigue una función de probabilidad Beta
La estructura de cambio temporal se materializa con Matrices de
transición constantes en el tiempo.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 39
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
VeR del Crédito
Exposiciones
Credit
Rating
Cartera
Volatilidad
Mercado
Matriz de
Migración
Distribución
Exposición
Antigüedad
Credit
Spreads
Tasa de
Recuperac.
Valor
Presente
Desviación Estándar del Valor del
Crédito para una Exposición
VeR de la Cartera de Crédito
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Correlaciones
Ratings Series
Equity Series
Modelos
(Correlac.)
Distribución
Exposición
Slide 40
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Inputs
Cada elemento en la cartera viene con una clase de riesgo
Las Matrices de Transición entre las diferentes clases de riesgo a
un horizonte determinado
Las correlaciones entre los índices de valor
Las matrices de correlación de calidad riesgo (índices)
Los parámetros de las distribuciones Beta para severidad
Los spreads que formarán las distintas tasas de descuento por
calidad riesgo
Las curvas de rendimiento
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 41
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Modelo
de Otorg.
(Micro /
Pequeñas
empresas)
Prob.
de mora
0,0002
0,0005
0,0008
0,0001
0,0018
0,0026
0,0036
0,0047
0,0064
0,0088
0,0121
0,0167
0,0232
0,0323
0,0473
0,0703
0,1145
0,2172
0,4575
0,4576
Rating
Inicial
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C
Prob.
de mora
0,0002
0,0005
0,0008
0,0001
0,0018
0,0026
0,0036
0,0047
0,0064
0,0088
Modelo
0,0121
de Comp.
0,0167
0,0232
(Micro /
0,0323
Pequeñas
0,0473
empresas)
0,0703
0,1145
0,2172
0,4575
0,4576
Matriz de transición
Rating
Actualizado
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C
Matriz de Transición
Rating
Inicial
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C
A1
A2
90,81
0,7
0,09
0,02
0,03
0
0,22
A3
8,33
90,65
2,27
0,33
0,14
0,11
0
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Rating a fin de período
B1
B2
B3
0,68
0,06
0,12
7,79
0,64
0,06
91,05
5,52
0,74
5,95
86,93
5,3
0,67
7,73
80,53
0,24
0,43
6,48
0,22
1,3
2,38
C
0
0,14
0,26
1,17
8,84
83,46
11,24
Fallido
0
0
0,02
0
0,01
0,06
0,12
0,18
1
1,06
4,07
5,2
64,86
19,79
Matriz de probabilidades con
horizonte de un año.
Se calcula utilizando la
información histórica de las
calificaciones otorgadas por
entidades externas (o
cualquier otra metodología)
a la entidad o a los bonos
que emite en el mercado.
Slide 42
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Categoría
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4
3,60
4,17 4,73
5,12
3,65
4,22 4,78
5,17
3,72
4,32 4,93
5,32
4,10
4,67 5,25
5,63
5,55
6,02 6,78
7,27
6,05
7,02 8,03
8,52
15,05 15,02 14,03
13,52
VP
109,35
109,17
108,64
107,53
102,01
98,09
83,63
Curvas de spreads de crédito
16,00
Valor en %
14,00
12,00
Año 1
10,00
Año 2
8,00
Año 3
Año 4
6,00
4,00
2,00
AAA
AA
A
BBB
Rating
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
BB
B
CCC
Caso práctico
Spreads por
Rating de Crédito
Slide 43
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Valoración del crédito:
En función de la Curva de Rendimiento de los Bonos Cupón Cero del
Mercado se estima el Valor de Crédito descontado según la siguiente
fórmula:
PC
C
C
C
C
..........
..........
.
(1 r1 s1 ) (1 r2 s2 ) 2 (1 r3 s3 ) 3
(1 rn sn ) n
Donde:
rt.- tasas cupón cero correspondiente al plazo t. Para t =1,
2, 3, ….., n.
st.- prima de riesgo del prestatario en función del rating.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 44
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Caso práctico
Tabla de Spreads de Crédito
Datos:
Valor Nominal: $ 100
Cash Flow: $ 6
Plazo:
Frecuencia: Anual
Categoría
BB
P 6
5 años
Categoría
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4
3,60
4,17 4,73
5,12
3,65
4,22 4,78
5,17
3,72
4,32 4,93
5,32
4,10
4,67 5,25
5,63
5,55
6,02 6,78
7,27
6,05
7,02 8,03
8,52
15,05 15,02 14,03
13,52
6
6
6
6
108.66
2
3
n
(1 3.72%) (1 4.32%) (1 4.93%) (1 5.32%)
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 45
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Tasas de Recuperación
Caso práctico
Tipo
Media Desv. Est.
Preferente asegurado
53,80
26,86
Preferente No-asegurado 51,13
25,45
Subordinado
38,52
23,81
Rendimiento esperado y Desviación Estándar.
Rating Año 1
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
Default
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Prob.
0,02
0,33
5,95
86,93
5,30
1,17
0,12
0,18
VP
109,35
109,17
108,64
107,53
102,01
98,09
83,63
51,13
Media =
μ
y
VPP
Diferencias Dif^2 x Prob.
0,02
2,28
0,0010
0,36
2,10
0,0146
6,46
1,57
0,1473
93,48
0,46
0,1852
5,41
-5,06
1,3586
1,15
-8,98
0,9442
0,10
-23,44
0,6595
0,09
-55,94
5,6326
107,07 Varianza =
8,9431
Desviación Est. =
2,99
σ
Slide 46
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Cada grado: variable tipificada
Con distribución normal
Matriz de Transición
30%
AAA
AA
BB
C
Def
20%
15%
10%
5%
-1
-2
0%
-1
2
Probabilidades de cambio
25%
-4
Fallido
0
0
0,02
0
0,01
0,06
0,12
0,18
1
1,06
4,07
5,2
64,86
19,79
-5
C
0
0,14
0,26
1,17
8,84
83,46
11,24
-7
Rating a fin deperíodo
B1
B2
B3
0,68
0,06
0,12
7,79
0,64
0,06
91,05
5,52
0,74
5,95
86,93
5,3
0,67
7,73
80,53
0,24
0,43
6,48
0,22
1,3
2,38
A3
8,33
90,65
2,27
0,33
0,14
0,11
0
-9
A2
90,81
0,7
0,09
0,02
0,03
0
0,22
-1
0
A1
Probabilidad de pérdida
Rating
Inicial
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C
Inversión en 256 sectores indep.
Pérdidas posibles
Valores Frontera
Clase de Riesgo, CF
S u p o n g a m o s u n a o p e ra c i ó n
p la z o
a un año
pagos
u n o , v e n c id o
c o n % d e f in a n c ia c ió n a l9 0 %
5,89%
c o s te d e l d in e r o
9 6 % A je n o
4 % F.Pr o p .
5 ,3 0 %
c o s te a d min is tr a tiv o
0,10%
a ño 1
a ño 2
Cada ensayo:
Cada inversión
Actualización de CF
99,30% prob
Ca p ita l ( p a r a 1 u n id a d mo n e ta r ia )
-1
1,068
Cu o ta s ( u n s o lo p a g o =( 1 +r ) )
-0 , 0 0 1
-0 , 0 5 9
Co s te Din e r o ( s /c a p ita l p e n d ie n te )
6,80%
-1
Ca s h Flo w r e g u la r
10
1,008
S i se p ro d u c e l a m o ra
c o s te f o r ma liz a c ió n
- c o mis ió n a p e r tu r a
a ño 0
S i n o se p ro d u c e m o ra
Co s te s a d m. ( s /c a p ita l p e n d ie n te )
2 0 ,0 %
in te r é s
0%
g a r to s a d ju d ic a c ió n 3 4 , 5 0 %
p r o b a d ju d ic a c ió n
0,70%
S V A mín imo
0,30%
0 , 7 0 % p ro b
Ca p ita l ( p a r a 1 u n id a d mo n e ta r ia )
-1
0
Cu o ta s ( u n s o lo p a g o =( 1 +r ) )
-0 , 0 0 1
Co s te s a d m. ( s /c a p ita l p e n d ie n te )
-0 , 0 5 9
Co s te Din e r o ( s /c a p ita l p e n d ie n te )
50%
-0 , 0 0 1
-0 , 0 5 9
-0 , 1 0 0
Do ta c ió n a c o s te R.P.
-0 , 3 4 5
G a s to s a d ju d ic a c ió n ( id .)
1,1111
L iq u id a c ió n
má x ( a d ju d ic ., p e n d te +g a s to s )
Ca s h Flo w mo r a
-1
-0 , 4 0 5
0,9511
-1
0,998109
0,0067
8
P ro m e d i o d e l o s d o s c a so s
C a s h F lo w e s p e ra d o :
9 9 , 3 % . c fr+ c fm . 0 , 7 0 %
S EL EC C I Ó N :
V A N( s v a )
TIR
0,30%
0 , 1 7 % > 0 -> a c e p t a b le
0 , 4 7 % > S V A m in -> a c e p t a b le
6
Curvas de spreads de crédito
4
Ratio
Ratio Cia. "A"
Cia. "BB" AAA AA
A
BBB BB
B
CCC Fallido Total
AAA
0,00
0,00
0,03
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,03
AA
0,00
0,01
0,13
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,14
A
0,00
0,04
0,61
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,66
BBB
0,02
0,35
7,10
0,20
0,02
0,01
0,00
0,00
7,70
BB
0,07
1,79 73,64
4,24
0,56
0,18
0,01
0,04
80,53
B
0,00
0,08
7,80
0,79
0,13
0,05
0,00
0,02
8,87
CCC
0,00
0,01
0,85
0,11
0,02
0,01
0,00
0,00
1,00
Fallido
0,00
0,01
0,90
0,13
0,02
0,01
0,00
0,00
1,07
Total
0,09
2,29 91,06
5,48
0,75
0,26
0,01
0,06 100,00
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
14,00
2
Valor en %
Matriz de Correlaciones
16,00
0
0
2
4
6
8
10
12,00
Año 1
10,00
Año 2
8,00
Año 3
Año 4
6,00
4,00
2,00
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
Rating
Monte Carlo
Tabla de tasas de
descuento por clase
Slide 47
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Ventajas
Adaptable a la información, fácil interpretación.
Compatible con los modelos de Riesgo de Mercado
Desventajas
Tiempo de cómputo muy elevado. No optimización real de carteras
Efecto de la coyuntura difícil de manejar
Los datos se disponen elaborados para grandes compañías,
Corporaciones y Gobiernos, en el resto de casos, es difícil elaborar
spreads, ratings, matrices de transición y de correlación.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 48
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
Se consigue mediante la modelización del fenómeno de la mora
como un problema de siniestralidad actuarial.
La correlación de la cartera se maneja dividiendo la cartera en
sectores homogéneos, cada uno con el mismo riesgo sistemático,
e independientes entre ellos.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 49
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
Inputs
De cada contrato se necesita: La probabilidad de mora y la desviación
de la probabilidad de mora, su exposición y la pertenencia a un sector
u otro.
Hipótesis
Distribución Poisson para el número de defaults.
Gamma para la probabilidad de default por sector.
El número de defaults por sector se obtiene de la convolución entre la
Poisson y la Gamma que es una Binomial Negativa.
El comportamiento futuro está en la historia
Los factores independientes estadísticamente.
La severidad es constante.
La exposición es sobre el cash flow esperado
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 50
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
Método:
Se estima la distribución de total morosos esperado por sector,
período e importe de crédito, la distribución de mora de cada sector,
período e importe de crédito para los morosos, la distribución de
mora en cada una de estas unidades, condicionada a un valor de
mora total. Se componen estas distribuciones para producir la
distribución total de las pérdidas de la cartera
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 51
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
El método, sigue una aproximación actuarial:
X Factores de riesgo
Variables aleatorias con FDP Gamma
pi x
Probabilidad de incumplimiento de i, condicionado a x
X x
pi x pi x
X x
pi x pi wi0
x k Variables
K
x
k
k 1
Probabilidad proporcional, por cliente, a Factor único
w ik
independie
Id. Factor múltiple
ntes con FDP Gamma
i z | x 1 p i x p i x z exp p i x z 1
G z | x
z
vi
i
|x
i
exp p i w i , 0
i
w
k
i ,k
v
xk z i 1
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
FC de un cliente
FC de la cartera, condicionado a x
Con las exposiciones tipificadas por grupos vi
y combinación lineal de factores
Slide 52
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
G z x exp 0 0 z 1 exp x k k k z 1
k
k
w
i
ik
pi
k z
1
k
w
ik
pi z
Dependientes de la FD Gamma
sobre la que integraremos en probabilidad
vi
i
G z exp 0 0 z 1
k
k
k
k k
1k
1 z
k k
k
k
2
k
k
2
Esta distribución (Binomial Negativa) puede ser resuelta con gran
eficacia de cálculo
Usando cálculo recursivo (algoritmo de Panjer)
Métodos de Saddle-Point
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 53
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
Ventajas
Solución analítica, compacta, elegante y rápida de cálculo incluso en
grandes carteras.
Y es fácil de interpretar los resultados.
Desventajas
Efecto diferenciado de la coyuntura poco desarrollado: es difícil la
inclusión de factores externos.
Necesita elaboración posterior para aplicarlo a derivados de crédito.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 54
El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
El Credit Portfolio View de Mc Kinsey es un Modelo de Riesgo de
Crédito Condicional, en el que las matrices de transición están
relacionadas a variables macroeconómicas o al estado de la
economía.
Utiliza una función logística para estimar el default para segmentos
de industria de cada país, a partir de la historia de variables
macroeconómicas y de la serie temporal de la media del ratio de
default. Supone que los eventos se distribuyen mediante una
función Normal.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 55
El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Inputs:
Las series temporales macroeconómicas para cada uno de los
sectores.
Las variables macroeconómicas adecuadas para representar el riesgo
sistemático de de las probabilidades de default para cada uno de los
segmentos.
La matriz de transición original.
La tasa de severidad para cada uno de los sectores.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 56
El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Evolución de series macroeconómicas X
X
jit
k i 0 k i1 X
jit 1
ki2 X
jit 2
N 0 ,
jit
Índices de comportamiento sectorial y
y jit
j0
j1 X
j 1t 1
j2
X
j 2t 2
jt
N 0 ,
Estimación de ’s con el modelo Logit
p j y jt
1
1 exp y jt
E N 0 , ,
Simulación muestreando el espacio de E
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 57
El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Las probabilidades de la Matriz de MacroSimulación se describen según la
siguiente función:
p t f ( X it j ; V t , it )
Xit-j= Corresponde a “i” variables macroeconómicas con
rezagos igual a “j” en el tiempo t.
Vt= Es un factor de shock o “innovación”.
it= Innovación para cada macrovariable.
Mediante el Método de Simulación de Montecarlo se estiman las Matrices
de transición para t períodos, utilizando la fórmula.
*
rt
pt
pt
p = probabilidad de la matriz en el tiempo “t” y el símbolo *
significa que correponde a una matriz simulada de transición
Posteriormente se efectúa la multiplicación de cada una de las matrices
hasta obtener una Matriz Global que va a servir de input para los cálculos
posteriores.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 58
El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Ventajas
Facilidad de incorporación de la información de las variables
macroeconómicas.
No se calculan correlaciones dos a dos sino que se busca una relación
con los factores macroeconómicos.
Desventajas
El método de cálculo continua siendo un método de simulación de
MonteCarlo.
Necesita muchos datos históricos.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 59
El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
Un sistema de varias “marchas”
Para pocos factores o pocas subcarteras -> integración analítica
Para pocos instrumentos estructurados -> solución numérica
aproximada de rápida respuesta.
Disposición de Montecarlo como último recurso.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 60
El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
Default model. El valor de la cartera es función de los posibles
eventos de default. Generalización a futuro a criterios de valor.
Bottom up. Se tienen en cuenta las características de riesgos
(probabilidad de mora, severidad, exposición) de cada posición del
banco.
Full portfolio. Metodología homogénea para toda la cartera y las
subcarteras (retail, empresas, ...)
Full portfolio. Diversificación. Derivada a partir de la correlación
de los valores que se define a través de un proceso formal.
Horizonte temporal. Definido por el usuario.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 61
El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
La Volatilidad de los factores de riesgo
Produce volatilidad en la mora
Datos cliente
y operación
Sistema
Rating
volatilidad
volatilidad
Rating Sector A
Rating Sector B
Integración cartera
Y la diversificación y la granularidad
disminuyen la volatilidad
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Slide 62
El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
El método propone:
La transformación de los factores de riesgo en factores
estadísticamente independientes.
La asunción de Normalidad para el modelo de los factores de riesgo.
De esta forma los factores independientes tienen una FDP es
separable
La aproximación de la función de Pérdidas condicionada a los factores
independientes mediante funciones separables respecto a los factores
(en cada escena, ya lo son).
La obtención de la FC de la función de pérdidas como producto de las
FC numéricas obtenidas de las integrales respecto a los factores de
las funciones separables.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 63
El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
Una cartera diversificada
Una cartera uniforme
40
20
0
-20
-4
-2
0
2
4
0
-2
-4
2
2
0
-2
4
-4
-2
0
2
4
0
-2
-4
2
4
Una cartera extrema
1
0.5
0
-0.5
-1
-4
-2
0
2
4
2
0
-2
-4
4
Mora en función de dos variables macroeconómicas
4
4
4
2
2
2
0
0
0
-2
-2
-2
-4
-4
-4
-4
-2
0
2
4
-4
-2
0
2
4
-4
Probabilidad de suceso de las mismas variables macroeconómicas
(sobrepuesto a la función anterior)
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
-2
0
2
4
Slide 64
Conclusiones
La complejidad del modelo ideal de riesgo de crédito, agravado por
la creciente complejidad de los instrumentos, va mas allá de las
capacidades de cómputo exacto en el actual estado del arte
Los métodos actualmente en uso, utilizan simplificaciones que
dependen de las características del problema a resolver.
Como regla general, puede apuntarse el uso de métodos flexibles
pero costosos (Monte Carlo) para carteras más próximas a grandes
inversiones (...Banca Mayorista?) y los métodos más aproximados
para las carteras mas granulares.
La simplificación de granularidad y factor único, debería ser evitado
si es posible, incluso en nuestra banca de detalle
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Slide 65
Bibliografía
Altman, E.I, Caouette, J.B., Narayanan, P., “Managing Credit Risk” , John Wiley, 1998
Arvanitis, A., Gregory, J., “Credit The complete Guide to Pricing, Hedging and Risk Management”,
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Basel Commitee on Bank Supervision, “Credit Risk Modelling: Current Practices and Applications”,
Technical Report, BIS, 1999
Basel Commitee on Bank Supervision, “Range of Practice in Banks’ Internal Ratings Systems”, A
discussion Paper, BIS, 2000
Basel Commitee on Bank Supervision, “The Internal Ratings-Based Approach: Suporting Document
to the New Basel Capital Accord”, Technical Report, BIS, 2001
Bessis, Joel, “Risk management in Banking”, John Wiley, 1998
Breiman, Leo, Friedman, Jerome H. Olshen, Richard A. Stone Charles J, “Classification and
regression trees”, Wadsworth. Belmont California. 1984
Cossin,D., Pirotte, H., “Advanced Credit Risk Analysis – Financial Approaches and Mathematical
Models to assess, Price and manage credit risk”, John Wiley & Sons, Ltd., 2000
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
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Bibliografía
Credit Suisse Financial Products, “CreditRisk+: A Credit Risk Management Framework”, London:
Credit Suisse Financial Products, 1997
Fahrmeir, L., Tutz, G., “Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models”,
Springer Series in Statistics - Springer Verlag – 1994
Fernández de Lis, S., Martínez Pagés, J., Saurina J., “Credit Growth, Problem Loans and Credit
Risk provisioning in Spain”, Banco de España, 2000
García Pérez de Lema, G., “El riesgo financiero de la pequeña y mediana empresa en
Europa”,Pirámide,1997
Gordy, M,B., “A Risk-Factor Model Foundation for Rating-Based Bank Capital Rules”, 2001
Harrell, F.E. Jr. , “Regression Modeling Strategies whith Applications to Linear Models, Logistic
Regression and Survival Analysis”, Springer Series in Statistics – Springer Verlag, 2001
JP Morgan, “CreditMetrics Technical Documentation”, 1997
McCullagh,P.;Nelder,J.A., “Generalized Linear Models”, Chapman and Hall 1989
Ong, Michael K., “Internal Credit Risk Models. Capital Allocation and Performance
Measurement.”, Risk Books, 1999
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Bibliografía
Saunders, Anthony, “ Credit Risk Measurement. New Approaches to Value at Risk and other
paradigms”, John Wiley & Sons, 1999.
Shimko, D.“Credit Risk – Models and Management”, Risk Books, 1999
Wilson, T. C., “ Portfolio Credit Risk”, Risk Magazine, 1997.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
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Gracias por su atención
Aguinaldo
Ya he sacado mis cuentas
y no le pago a nadie
Ni al sastre que me hizo estas solapas
que parecen alas de palomo
ni al pobre almacenero
que no me vende azúcar
ni al Banco que me ahorca
...
Mario Benedetti
Poemas de la oficina (1954)
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.