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Slide 1

Seminario de Matemática Financiera
MEFF – UAM
El VeR en la Cartera de Crédito
Comparativa de Métodos de Cálculo

Prof. Ramon Trias i Capella
AIS - Aplicaciones de Inteligencia Artificial
Presidente

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.


Slide 2

Riesgo Financiero
40
30
20
10

 Plazo liquidez

0
Título del eje
ene-94
-10

mar-94

jun-94

sep-94

ene-95

mar-94

jun-94

sep-94

Integración
Análisis
Planificación
Administración

-20
-30
-40
-50

 Riesgo

P ro b ab i lid ad

R ie s g o
0,6
0,3
0
R iq u eza

 Transacciones

•Transformación de plazos y riesgos
•Servicios financieros
30
20

 Plazo liquidez

10
0
ene-94 mar-94 jun-94 sep-94 ene-95 mar-94 jun-94 sep-94
-10
-20

Información

-30

Riesgo

 Riesgo

Probabilidad

0.6

0.3

0
Riqueza

 Transacciones
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.


Slide 3

Riesgo Financiero

Riesgo de Reclasificación
Riesgo de Spread

Riesgo de Crédito

Riesgo Legal

Riesgo de Mora
Riesgo de Liquidez

Riesgo de Cambio

c
s

Riesgo de Operación

Riesgo de Tasa de Interés

p
a

Riesgo de Solvencia

Riesgo de Mercado

Ver Bessis, Joël. Risk Management in banking. Wiley 1998
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.


Slide 4

El Modelo de Riesgo de Crédito.
Concepto y componentes












El riesgo de crédito. Definiciones.
Exposición al riesgo
Los factores de riesgo
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Probabilidad de Incumplimiento. Calibración.
Recuperación y severidad. Estimaciones
Pérdida Esperada. Reservas
Volatilidad
Pérdida Inesperada. VeR
Aplicaciones: Precios, Límites, Control, Adquisición.

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Slide 5

Definiciones

 Posibilidad de incurrir en pérdidas en caso de que una contraparte
no haga frente, en tiempo y forma, a las obligaciones financieras
contraídas con el banco.
 Posibilidad de que el valor de los activos en riesgo caigan de valor
debido a cambio en calidad crediticia
 Posibilidad de que el spread contratado corresponda a una clase
de riesgo peor a la pactada como consecuencia de cambio en la
calidad crediticia

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Slide 6

La pérdida por incumplimiento

Las pérdidas del contrato, se calculan con
 Probabilidad de incumplimiento
 Exposición al riesgo y Uso en caso de incumplimiento
 Recuperación y Costes de gestión del mismo

Pérdidas por
incumplimiento

=

Probabilidad
Exposición
x
de incumplimiento

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

x

Severidad


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Exposición al riesgo


Es el importe que la Entidad financiera tiene en el evento de
incumplimiento o de migraciones de crédito.



En las inversiones en modalidad préstamo, es el importe pendiente en
capital.



En las líneas de crédito, es la parte utilizada. Ex–ante debe ajustarse el
importe de la línea por el uso en caso de incumplimiento.

Disposición si incumplimiento
Dispuesto

V1 

DIS    LIN

1     LIN
Exposición ajustada
al incumplimiento

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Límite de línea
no dispuesto




En riesgo
Libre de riesgo


Slide 8

Los factores de riesgo
 Por la presencia CONJUNTA de
 Situaciones adversas
 Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados
Solvencia
Liquidez
Diversificación
Calidad de gerencia
Garantía

Disminución de Ventas
Irrupción de competencia
Contagio Financiero
Aumento del paro

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

Fragilidad de balance
Endeudamiento
Cultura de empresa
Garantía pobre


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Los factores de riesgo
 Por la presencia CONJUNTA de
 Situaciones adversas
 Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados
Solvencia
Liquidez
Diversificación
Calidad de gerencia
Garantía

Disminución de Ventas
Irrupción de competencia
Contagio Financiero
Aumento del paro

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

Fragilidad de balance
Endeudamiento
Cultura de empresa
Garantía pobre


Slide 10



Factores de riesgo primarios:
 Globales: Meteorología,
Macroeconomía
 Individuales: Eventos propios
de las propias debilidades



Factores de riesgo inducidos:

% entrada en mora, % incremento PIB y % tasa de interés/10

Los factores de riesgo

%
5

4

3

2

TIPO DE INTERES/10
PIB (tasa)
% entrada en mora
1

0
T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 /T2 /
/92 93 /93 /93 /93 94 /94 /94 /94 95 /95 /95 /95 96 /96 /96 /96 97 /97 /97 /97 98 /98 /98 /98 99 99
1

2

 Volatilidad en los valores de los activos
 Volatilidad en cotizaciones
 Volatilidad en ingresos

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Periodo


Slide 11

Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
 El rating o clasificación de riesgo, es la valoración de la calidad de
la deuda de una entidad determinada.
 Puede realizarse siguiendo distintas vías:
 Rating Externo: mediante agencias, compartiendo colección de datos y
análisis: S&P, Moody’s o Fitch.
 Rating Interno: realizado en la propia entidad
 Análisis Fundamental: Secuencias lógicas, Puntuaciones, métodos
CAMEL, tablas de progresión.
 Métodos Estadísticos y de Inteligencia Artificial: Análisis
Discriminante, Regresión Logística con Interacciones, Redes
Neuronales, Algoritmos genéticos, Clasificación automática,
Puntuación de clasificaciones parciales.
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Slide 12

Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos

ANÁLISIS
GERENCIAL /
ACCIONARIO

ANÁLISIS
ECONÓMICO
HISTORIAL
CREDITICIO /
ACCESO AL
CRÉDITO

Métodos CAMEL: Intención de pago

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.


Slide 13

Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Análisis Gerencial / Accionariado
Intención de Pago
Participación de los
accionistas en la
Gerencia

Años de experiencia
de la Gerencia en el
giro de la empresa

A (Óptimo)

B (Bueno)

Intención de Pago
Hay
accionistas en
el cuadroRiesgo país
directivo
15 años o más

De 10 a 14
años

C (Malo)
A (Óptimo)
De AAA hasta
A
De 5 a 9 años

D (Pésimo)
B (Bueno)
C (Malo)
No hay
accionistas en
DeelBBB
hasta
De CCC hasta
cuadro
B directivo
C

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D

Menos de 5
años

Situación
Muy dinámica
Dinamismo
A (Óptimo) macroeconómica
B (Bueno) de
C (Malo)
D
(Pésimo)
medio
la región
Controles Internos
Existen
Existen
Existen
No hay
Crecimiento
en
Más
de
1.5
Entre
1.4
y
1.1
Entre
1
y
0.5
Menos
de 0.5
(Manuales de
controles
controles
controles
controles
Ventas
(ventas año y
Procedimientos
internos
internos sin
internos no
internos
actual
/ ventas año
Sistemas)
establecidos y
sistematizar
explícitos
anterior)
sistemati-Poder de mercado (% Control sobre
Exceso de
zados participación,
su mercado,
dependencia
dependencia de
gran
de un solo
clientes,
aceptación
de
cliente
Estacionalidad
Estructura de las
Ciclicidad
Áreascon
y
Mercado
Áreas
poco
y
Mercado
Áreas
con
con Mercado
No hay
conuna
concentración)
sus
productos
ventas
escaso
funciones
o
bien
cíclico
funciones
ciertaresponsabiciclicidad gran estructura
ciclicidad
ningún
definidas
impacto
definidas, pero lidad poco (ventas
clara
sólo 1
con duplicidad
claras
o 2 veces al
o ambigüedad
año)
Intención de Pago

D (Pésimo)

Dinamismo
bajo

No dinámica
(estancada)

Deterioro del
ramo de
actividad en
que opera el
acreditado

Afectación de
su posición
competitiva por
desplazamiento de
sus productos
en el mercado


Slide 14

El Modelo de Riesgo de Crédito. Concepto y componentes

Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Aná lisis Fina nciero
Ra zones de Liquidez
Liq uid ez (activos circulante/ pasivo circulante)
Ra zón d el Ácid o (bancos y cuentas por cobrar/ pasivo circulante)
Ca p it a l d e Tr a b a jo (Activo Circulante - Pasivo Circulante)
Ra zones de Renta bilida d
Ga st os d e Ad minist r a ción / Vent a s N et a s
Cob er t ur a d e I nt er eses Br ut a (Uti l i d a d d e Op era ci ón + Dep reci a ci ón / In t. Pa g a d os)
ROS (Ut ilid a d N et a / Vent a s N et a s)
ROA (Ut ilid a d N et a / Act ivo Tot a l)
Rot a ción d e Act ivos (vent a s net a s/ a ct ivo t ot a l p r omed io)
Estructura de Ca pita l
End eud a mient o (Total Pasivo/ Capital Contable)
Ap a la nca mient o (Pasivo Total/ Activo Total)
Ca p it a liza ción (Capital Contable / Total Pasivo y Capital Contable)
Ra zones de Activida d
Ca p it a l d e Tr a b a jo / Vent a s
Rot a ción d e Client es (d ía s)
Rot a ción d e Pr oveed or es (d ía s)
Rot a ción d e I nvent a r ios (d ía s)

Métodos CAMEL: Intención de pago
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.


Slide 15

Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
INTENCION DE PAGO
Parámetros
Gerencial/Accionario

Análisis

Xj
X2
Xn

SX j *Factor/n
I1= Gerencial/Accionario

Evaluación

Calificación

Proceso de calificación

Económicos
Xj
X2
Xn

SX j *Factor/n
I2= Económico
SAj *Ponderación(%)
A=Intención de Pago

Acceso al Crédito
Xj
X2
Xn

SX j *Factor/n
I3=Acceso al crédito

Financieros
Xj
X2
Xn

SX j *Factor/n
I4= Financiero
(A+B)/2
CALIFICACION

CAPACIDAD DE PAGO
I1= Plazo
I2= Cobertura
TIR
Reembolso
Capital Trabajo
Tendencias
Flujo Libre
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SX j *Factor/n
I3= Capacidad

SC j *Ponderación(%)
B= Capacidad de Pago


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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Tabla de calificación final
Acorde con la estrategia del banco se determinará el mecanismo mas eficiente para
integrar la capacidad de pago e intención de pago en una sola calificación. Este puede ir
desde una simple operación aritmética hasta un método complejo de ponderaciones
que incluya elementos de análisis estadístico.

Capacidad de Pago
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%

100%
100%
95%
90%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%

90%
95%
90%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%

Nivel de Riesgo
A
B
C
D
E
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

80%
90%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%

70%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%

60%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%

50%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%

Valor
91 a 100
81 a 90
71 a 80
56 a 70
Menos de 56

40%
70%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%

30%
65%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%

20%
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%

Correspondencia
Optimo
Aceptable
Regular
Elevado
Muy Elevado

10%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%

0%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%


Slide 17

Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Nueva
Operación
de Crédito

Modelo de Capacidad de Pago

Capacidad de reembolso
del crédito

Cobertura con
garantías y avales

Satisfactorio
Proceso de
renegociación
de crédito

Satisfactorio

No

No Satisfactorio

Adecuada?

Si

Si

PONDERACIONES
Propuestas
GARANTIAS
A
1.00
B
0.80
C
0.40
D
0.20

100,000,000.00
4.00%
mas de 8

% de incremento anual
ventas
costo anual de ventas
gasto de ventas
depreciacion

5.00%
2.00%
2.00%
5.00%

TIR Exigible
TiIR del Proyecto

PLAZO
hasta 2
de 2 a 5
de 4 a 8
mas de 8

14.00%
Garantía Tipo

Garantía 1
Garantía 2
Garantía 3
Garantía 4
Garantía 5

A
C
B
No presento
No presento

Monto
$
$
$

Rechazado

Cobertura

Calificación Plazo
Calificación Cobertura
Calificación Reembolso

10,000,000.00
Ponderación
20,000.00
COBERTURA
1.0
8,000.00
Rango Inferior
0.4
0.8
250%
175%
0.2
10,028,000.00
100%
0.2
0%
10.03%

Ponderación
0.25
10%
0.25
30%
1.00
65%
CALIFICACION DE CAPACIDAD

Calificación

1.00
0.75
0.50
0.25

A
B
C
D

1.00
0.75
0.50
0.25

A
B
C
D

Cobertura

10,000,000.00 $
50,000.00 $
10,000.00 $
$
$
$

Suma Total

No

Proceso de
renegociación
de garantías

No Satisfactorio

CAPACIDAD DE PAGO
Monto Crédito $
Tasa
Plazo (Años)

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Adecuada?

Total
0.03
0.08
0.65
0.75

Rechazado


Slide 18

Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Métodos estadísticos
III-96

IV-96

I-97

II-97

III-97

IV-97

I-98

Pasado
Información
disponible en
tiempo de decisión
de operaciones
MADURAS

II-98

III-98

IV-98

Futuro

$
Buen o
mal fin
REAL

Algoritmo de
predicción
Información
disponible en
tiempo de decisión
de operaciones
NUEVAS

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?
Buen o
mal fin
ESTIMADO


Slide 19

Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos

Se postula que la distribución de
frecuencias de buenos clientes y morosos,
sigue una distribución Normal en cada
grupo, con la misma estructura de
covariancias

15%
10%
5%

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

0%

-8

frecuencia relativa %

20%

Puntos Scoring

25%
20%
15%
10%
5%

Puntos Scoring

8

6

4

2

0

-2

0%

-4

frecuencia relativa %

Frecuencia de puntos en morosos y
no morosos

-6

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25%

-8

Obtener la proyección
óptima, es obtener el
máximo ratio de variancia
previa respecto a la
variancia residual (que
ponderado, es la distancia
de Mahalannobis)

Frecuencia de puntos en morosos y
no morosos


Slide 20

Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Modelando en términos de GLM
 La distribución es binaria, así pues, FD. exponencial
f y  

y

1   1 y 

E  y|x   P  y  1 | x   
var  y | x    1   

y={0,1} cumple/incumple en el intervalo de tiempo
=Probabilidad de y == 1
x=vector de covariantes , zi(xi)=función monótona univariante

 Con lo que la función de conexión “link” natural es
  
g    log 
 
1 

  z 

=vector de parámetros del diseño lineal
=Función de conexión

 La función de respuesta será así la logística
  h   

exp  
1  exp  

  z 

h(•)=vector de parámetros del diseño lineal

 El valor de las  se calcula optimizando la FdV
L x,   

 y

i

i

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

log  i  x i ,    1  y i  log 1   i  x i , 




Slide 21

Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
 Maduración y variables macroeconómicas pueden utilizarse como
covariantes de la función hazard
 t x   P T  t | T  x    t x 

(t|x) ratio de incumplimiento en el período t

 Con lo que pueden calcularse el resto de variables actuariales.
t

S t x   P T  t | x    1   i x 

S(t|x) prob. cartera sana en el momento t
M(t|x) prob incumplimiento hasta el momento t

i 1

M t x   1  S t x 

 Cuyos operadores son familiares en el modelo de Jarrow-Lando-Turnbull





~ 
S t x   Q t   t x
~ 
M t x   Q t   t x
~ 
 t | x   Q t   t x S t x 




AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.












~ 
Qt   T x 
~ 
Qt   T x 
~ 
Qt   T x 

Prob. Supervivencia en el momento T

Prob de insolvencia hasta el momento T
Prob de caer en insolvencia en el momento T


Slide 22

Probabilidad de incumplimiento. Calibración

Prob. Mora

Al sistema de selección
Al sistema de evaluación de cartera

Calibración en
probabilidad de mora
Clase AA+
25 puntos
Clase 6

Sistema
Rating
Datos cliente
y operación

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0.02% PD
1.00% PD
3.04% PD

Clasificación del riesgo
Clase AA+
25 puntos
Clase 6


Slide 23

Probabilidad de incumplimiento. Calibración

Items: ratios, datos ...

mora

Puntos o
clases

m
nm

Recuento
mora y clases
(puntos ...)

m
m
nm
nm

0.3
0.2
0.1
morosos
no moro

0

 x
Puntos scoring = coeficientes por características

-0.1
-0.2

Cual es la probabilidad de
fallo condicionada a tener x
puntos – ser de la clase x

-0.3
-15 -10 -5
% de insolventes en la cartera de la clase
“mas de –4 puntos y menos de –3” =

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

0

5

+

10 15


Slide 24

Probabilidad de incumplimiento. Calibración
Para convertir los puntos o clases (variables instrumentales) en
probabilidad de mora, podemos utilizar la teoría de Bayes:
P mor x  

P  x mor P ( mor )
P  x mor P ( mor )  P  x nomor

1  P ( mor ) 



Si postulamos hipótesis de homocedasticidad y normalidad (en análisis
discriminante es implícito)
Siguiendo

con la hipótesis

de normalidad




1



2

e

 x   mor  2
2

2

 x   mor 



1

2

e

2

P  mor  

P  mor

2



1



y homocedast

icidad

2

2



 x   n omo r  2

e

2

2



1  P  mor 

Obtendremos así una relación logística entre puntos y probabilidad
P mor x  

1


1 e
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.



2

nomor



2

2

2

mor

 1  pm
 log 
 pm

  nomor   mor

x

2




Slide 25

Recuperación y severidad. Estimaciones
La cuantificación de la recuperación se realiza atendiendo a criterios:


Recovery rates by seniority class (% of face value, i.e., “par”)

Contractuales
 Garantías
 Avales
 Reservas de dominio



Estadísticos
 Tipo de préstamo
 Clase de cliente

Seniority Class

Mean (%)

Standard Deviation
(%)

Senior Secured

53.80

26.86

Senior Unsecured

51.13

25.45

Senior Subordinated

38.52

23.81

Subordinated

32.74

20.18

Junior Subordinated

17.09

10.90

Source: Carty & Lieberman [96a]—Moody’s Investors Service

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Slide 26

Pérdida esperada. Reservas
 La esperanza de la función de pérdidas constituye la Pérdida
Esperada
Pérdida
Esperada

~
EL  p t , T 1   Q t 



T

Prob. incumplim.->PD
exposición

recuperación

 Con la función de supervivencia condicionada a los factores de riesgo,
la esperanza se calcula sobre este espacio.
EL 

 
x 



 x 

 T | x  dF

i

Para cada deuda
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~
p i t , T 1   i Q i , t 

Distribución
Multivariante de {x}


Slide 27

Pérdida esperada. Reservas
 Asumir la llegada esperada de una pérdida no es sustancialmente
distinto que la contabilización analítica de cualquier coste.
 En estas condiciones, la dotación de fondos para compensar la
llegada de la pérdida parece justificado.
 La discusión aparece en algunos matices,
 ¿El efecto de la coyuntura deberá contarse en la cartera en marcha,
por tanto a lo largo de todo el ciclo económico?
 Ciclo y maduración no van a ser congruentes, ¿el horizonte es la vida
del crédito?
 ¿Ha de adelantarse con dotaciones algo que va a ser compensado con
el beneficio corriente?

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Slide 28

Volatilidad

Pérdidas por incumplimiento es una variable aleatoria, principal
origen de la volatilidad de los resultados de las operaciones de
crédito.

Histograma

m eses

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16

7

-2

10
0

-1
1

10
0

30
20

-2
0

Frecuencia

30
20

1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91

pérdidas

evolución del
incumplimiento

Pérdidas


Slide 29

Pérdida Inesperada. VeR
 Las desviaciones posibles que va a mostrar la realidad ex – post
respecto a la Pérdida Esperada configuran el Riesgo no Anticipado.
 Se utiliza el término Pérdida Inesperada para la medida de esta
volatilidad
Probabilidad
de incumplimiento

Pérdida
Inesperada
UL H  V H 

EDF  

2
LGD

 LGD

2



2
EDF

 EDF  EDF  1  EDF
2

Exposición
Desv.std. de pérdidas
si incumplimiento

Pérdidas esperadas
si incumplimiento

 Esta medida será útil también para calcular la aportación al VeR de
cada inversión
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.




Slide 30

VeR. Capital Económico
 El valor mínimo que puede caer en pérdida con una probabilidad
menor que un nivel de significación es el llamado Valor en Riesgo
Distribución Pérdidas por fallida
0.1
0.09
0.08

Probabilidad de fallida en
una extrema adversidad

Probabilidad

0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01

Pérdidas por incum plim iento

Pérdida esperada
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

Valor en Riesgo

-3
9

-3
6

-3
3

-3
0

-2
7

-2
4

-2
1

-1
8

-1
5

-1
2

-9

-6

-3

0

0


Slide 31

VeR. Capital económico

La asimetría
de la FD de
Pérdidas hace
insuficiente la
medida “UL”,
pérdida
inesperada

Dist. de p&g
Prob=p(%Mora)

Scoring
%Mora=f(%IncPIB)

% Inc PIB

Prob(%Mora)

Prob %Inc PIB

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

Prob=p(% Inc PIB)
Modelo econométrico


Slide 32

Aplicaciones: tarifas, control, adquisición

Inversión
Rendimiento
Capital asignado
=CaR
ROA=Rendimiento / Inversión
RAROC=Rendimiento / CaR

 RAROC es un ratio homogéneo con el ROE
 Sirve para medir también la contribución a la creación de valor para
el accionista.
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Slide 33

Aplicaciones: tarifas, control, adquisición
Tarifas:


El spread que recibimos de los créditos que cumplen, ha de cubrir costes
financieros externos y del capital consumido, así como los gastos

~
(1  (1   ) Q t (



 T ))( 1  rext  s t , T )

s t , T   s pread

T

 (1  rext  CC  ( r RRPP  rext )  G )

rext  Coste Fondos externos

T

rRRPP  Coste Fondos Propios (RAROC
~ 
Q t (  T )  Probabilid ad de incumplimi

Transformando y aproximando con

  Recuperaci ón
CC  CapitalCon

Log (1  x )  x

s t , T   CC  rRRPP  G 

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

G  Gastos

1
T



~
Log 1  (1   ) Q t (



 T)



sumido

objetivo)
neto


Slide 34

El cálculo del VeR
 Una formulación general
 El estado del arte: soluciones analíticas y de muestreo

 Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
 Métodos orientados a la probabilidad de incumplimiento. CreditRisk+
 Métodos econométricos. CreditPortfolioView
 Métodos de aproximación numérica. Civilian
 Estimación de matrices de correlación y tablas de transición

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Slide 35

El cálculo del VeR. Una formulación general.

El estado del arte: analíticas y muestreo
 Podemos formular el problema como:
 VaR

 P  w dw
pg





VeR

V alor en Riesgo,

mínima

pérdida, a una probabilid

P pg  w 

FDP de que las p & g de la cartera sean w



Nivel de confianza

para una solvencia

determinad

ad prudente

a

 Requeriremos tener la distribución conjunta de todas las deudas,
condicionada a cada escena posible y ponderada con su probabilidad
de suceso.
 w : Ppg  w  

 ..  PE w  y N  y  dy
pg

y

N  y   Funció de distribuci

t

i

PE

w  y    CONV  p
*

pg

i  1 , nClientes

pg

 w ; x i ,  y t  

 Las fuentes de complejidad
 El elevado número de casos/factores en la FDP
 La convolución
 La composición de los Cash Flow
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

ón de probabilid

ades


Slide 36

El cálculo del VeR. Una formulación general.

El estado del arte. Métodos
Se plantean distintas aproximaciones
 Métodos de teoría del valor de Merton
 CreditMetrics (RiskMetrics Group)
 PortfolioManager (KMV)
 RiskWatch (Algorithmics)

 Métodos Econométricos
 CreditPortfolioView (McKinsey)

 Métodos Actuariales
 CreditRisk+ (CreditSuisse Financial Services)

 Métodos Econométrico Estadísticos
 Civilian (AIS)

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.


Slide 37

El cálculo del VeR.

Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
 CreditMetrics es una metodología desarrollada por JPMorgan que
cuantifica el riesgo de crédito de carteras de activos financieros y
de productos derivados.
 El valor de los activos aproxima el riesgo de la empresa (modelo de
Merton).
 Se valora la cartera a precios de mercado (mark-to-market).
 Cuando la calidad crediticia de la contraparte se deteriora sin llegar
a la insolvencia, el valor del activo sufre una merma en su valor
puesto que los cash flows derivados del instrumento deberán ser
descontados a unos tipos superiores que incorporan una mayor
prima por riesgo de crédito.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.


Slide 38

El cálculo del VeR.

Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
 Se postula Normal Multivariante la FDP de las calidades de riesgo
de todas las inversiones de la cartera. Se deduce la función entre
el valor de la inversión y la calidad de la deuda
 Se muestrea cada escena con extracciones Monte Carlo que una
vez convertimos en clases de riesgo permiten obtener las tasas de
descuento de los Cash Flow futuros
 El valor de la cartera así obtenida es recontada, suavizándose
finalmente con distribuciones analíticas (Beta)
 La severidad sigue una función de probabilidad Beta
 La estructura de cambio temporal se materializa con Matrices de
transición constantes en el tiempo.
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.


Slide 39

El cálculo del VeR.

Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
VeR del Crédito

Exposiciones
Credit
Rating

Cartera

Volatilidad
Mercado

Matriz de
Migración

Distribución
Exposición

Antigüedad

Credit
Spreads

Tasa de
Recuperac.

Valor
Presente

Desviación Estándar del Valor del
Crédito para una Exposición

VeR de la Cartera de Crédito
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

Correlaciones
Ratings Series
Equity Series

Modelos
(Correlac.)

Distribución
Exposición


Slide 40

El cálculo del VeR.

Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Inputs
 Cada elemento en la cartera viene con una clase de riesgo
 Las Matrices de Transición entre las diferentes clases de riesgo a
un horizonte determinado

 Las correlaciones entre los índices de valor
 Las matrices de correlación de calidad riesgo (índices)
 Los parámetros de las distribuciones Beta para severidad
 Los spreads que formarán las distintas tasas de descuento por
calidad riesgo
 Las curvas de rendimiento

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.


Slide 41

El cálculo del VeR.

Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics

Modelo
de Otorg.
(Micro /
Pequeñas
empresas)

Prob.
de mora
0,0002
0,0005
0,0008
0,0001
0,0018
0,0026
0,0036
0,0047
0,0064
0,0088
0,0121
0,0167
0,0232
0,0323
0,0473
0,0703
0,1145
0,2172
0,4575
0,4576

Rating
Inicial
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C

Prob.
de mora
0,0002
0,0005
0,0008
0,0001
0,0018
0,0026
0,0036
0,0047
0,0064
0,0088
Modelo
0,0121
de Comp.
0,0167
0,0232
(Micro /
0,0323
Pequeñas
0,0473
empresas)
0,0703
0,1145
0,2172
0,4575
0,4576

Matriz de transición
Rating
Actualizado
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C

Matriz de Transición
Rating
Inicial
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C

A1

A2
90,81
0,7
0,09
0,02
0,03
0
0,22

A3
8,33
90,65
2,27
0,33
0,14
0,11
0

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

Rating a fin de período
B1
B2
B3
0,68
0,06
0,12
7,79
0,64
0,06
91,05
5,52
0,74
5,95
86,93
5,3
0,67
7,73
80,53
0,24
0,43
6,48
0,22
1,3
2,38

C
0
0,14
0,26
1,17
8,84
83,46
11,24

Fallido
0
0
0,02
0
0,01
0,06
0,12
0,18
1
1,06
4,07
5,2
64,86
19,79

Matriz de probabilidades con
horizonte de un año.
Se calcula utilizando la
información histórica de las
calificaciones otorgadas por
entidades externas (o
cualquier otra metodología)
a la entidad o a los bonos
que emite en el mercado.


Slide 42

El cálculo del VeR.

Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Categoría
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4
3,60
4,17 4,73
5,12
3,65
4,22 4,78
5,17
3,72
4,32 4,93
5,32
4,10
4,67 5,25
5,63
5,55
6,02 6,78
7,27
6,05
7,02 8,03
8,52
15,05 15,02 14,03
13,52

VP
109,35
109,17
108,64
107,53
102,01
98,09
83,63

Curvas de spreads de crédito
16,00

Valor en %

14,00
12,00

Año 1

10,00

Año 2

8,00

Año 3
Año 4

6,00
4,00
2,00
AAA

AA

A

BBB
Rating

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

BB

B

CCC

Caso práctico

Spreads por
Rating de Crédito


Slide 43

El cálculo del VeR.

Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Valoración del crédito:
 En función de la Curva de Rendimiento de los Bonos Cupón Cero del
Mercado se estima el Valor de Crédito descontado según la siguiente
fórmula:

PC

C
C
C
C




..........
..........
.
(1  r1  s1 ) (1  r2  s2 ) 2 (1  r3  s3 ) 3
(1  rn  sn ) n

 Donde:
rt.- tasas cupón cero correspondiente al plazo t. Para t =1,
2, 3, ….., n.
st.- prima de riesgo del prestatario en función del rating.

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.


Slide 44

El cálculo del VeR.

Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Caso práctico

Tabla de Spreads de Crédito

Datos:
Valor Nominal: $ 100
Cash Flow: $ 6
Plazo:
Frecuencia: Anual
Categoría
BB

P  6

5 años

Categoría
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4
3,60
4,17 4,73
5,12
3,65
4,22 4,78
5,17
3,72
4,32 4,93
5,32
4,10
4,67 5,25
5,63
5,55
6,02 6,78
7,27
6,05
7,02 8,03
8,52
15,05 15,02 14,03
13,52

6
6
6
6



 108.66
2
3
n
(1  3.72%) (1  4.32%) (1  4.93%) (1  5.32%)

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Slide 45

El cálculo del VeR.

Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Tasas de Recuperación

Caso práctico

Tipo
Media Desv. Est.
Preferente asegurado
53,80
26,86
Preferente No-asegurado 51,13
25,45
Subordinado
38,52
23,81

Rendimiento esperado y Desviación Estándar.
Rating Año 1
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
Default

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.

Prob.
0,02
0,33
5,95
86,93
5,30
1,17
0,12
0,18

VP
109,35
109,17
108,64
107,53
102,01
98,09
83,63
51,13
Media =

μ

y

VPP
Diferencias Dif^2 x Prob.
0,02
2,28
0,0010
0,36
2,10
0,0146
6,46
1,57
0,1473
93,48
0,46
0,1852
5,41
-5,06
1,3586
1,15
-8,98
0,9442
0,10
-23,44
0,6595
0,09
-55,94
5,6326
107,07 Varianza =
8,9431
Desviación Est. =
2,99

σ


Slide 46

El cálculo del VeR.

Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Cada grado: variable tipificada
Con distribución normal

Matriz de Transición

30%

AAA
AA
BB
C
Def

20%
15%
10%
5%

-1

-2

0%

-1
2

Probabilidades de cambio

25%

-4

Fallido
0
0
0,02
0
0,01
0,06
0,12
0,18
1
1,06
4,07
5,2
64,86
19,79

-5

C
0
0,14
0,26
1,17
8,84
83,46
11,24

-7

Rating a fin deperíodo
B1
B2
B3
0,68
0,06
0,12
7,79
0,64
0,06
91,05
5,52
0,74
5,95
86,93
5,3
0,67
7,73
80,53
0,24
0,43
6,48
0,22
1,3
2,38

A3
8,33
90,65
2,27
0,33
0,14
0,11
0

-9

A2
90,81
0,7
0,09
0,02
0,03
0
0,22

-1
0

A1

Probabilidad de pérdida

Rating
Inicial
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C

Inversión en 256 sectores indep.

Pérdidas posibles

Valores Frontera
Clase de Riesgo, CF
S u p o n g a m o s u n a o p e ra c i ó n
p la z o

a un año

pagos

u n o , v e n c id o

c o n % d e f in a n c ia c ió n a l9 0 %

5,89%

c o s te d e l d in e r o
9 6 % A je n o
4 % F.Pr o p .

5 ,3 0 %

c o s te a d min is tr a tiv o

0,10%

a ño 1

a ño 2

Cada ensayo:
Cada inversión
Actualización de CF

99,30% prob
Ca p ita l ( p a r a 1 u n id a d mo n e ta r ia )

-1
1,068

Cu o ta s ( u n s o lo p a g o =( 1 +r ) )

-0 , 0 0 1
-0 , 0 5 9

Co s te Din e r o ( s /c a p ita l p e n d ie n te )

6,80%

-1

Ca s h Flo w r e g u la r

10

1,008

S i se p ro d u c e l a m o ra

c o s te f o r ma liz a c ió n
- c o mis ió n a p e r tu r a

a ño 0
S i n o se p ro d u c e m o ra

Co s te s a d m. ( s /c a p ita l p e n d ie n te )

2 0 ,0 %

in te r é s

0%

g a r to s a d ju d ic a c ió n 3 4 , 5 0 %
p r o b a d ju d ic a c ió n

0,70%

S V A mín imo

0,30%

0 , 7 0 % p ro b
Ca p ita l ( p a r a 1 u n id a d mo n e ta r ia )

-1
0

Cu o ta s ( u n s o lo p a g o =( 1 +r ) )

-0 , 0 0 1

Co s te s a d m. ( s /c a p ita l p e n d ie n te )

-0 , 0 5 9

Co s te Din e r o ( s /c a p ita l p e n d ie n te )
50%

-0 , 0 0 1
-0 , 0 5 9
-0 , 1 0 0

Do ta c ió n a c o s te R.P.

-0 , 3 4 5

G a s to s a d ju d ic a c ió n ( id .)

1,1111

L iq u id a c ió n
má x ( a d ju d ic ., p e n d te +g a s to s )
Ca s h Flo w mo r a

-1

-0 , 4 0 5

0,9511

-1

0,998109

0,0067

8

P ro m e d i o d e l o s d o s c a so s
C a s h F lo w e s p e ra d o :
9 9 , 3 % . c fr+ c fm . 0 , 7 0 %
S EL EC C I Ó N :
V A N( s v a )
TIR

0,30%

0 , 1 7 % > 0 -> a c e p t a b le
0 , 4 7 % > S V A m in -> a c e p t a b le

6

Curvas de spreads de crédito
4

Ratio
Ratio Cia. "A"
Cia. "BB" AAA AA
A
BBB BB
B
CCC Fallido Total
AAA
0,00
0,00
0,03
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,03
AA
0,00
0,01
0,13
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,14
A
0,00
0,04
0,61
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,66
BBB
0,02
0,35
7,10
0,20
0,02
0,01
0,00
0,00
7,70
BB
0,07
1,79 73,64
4,24
0,56
0,18
0,01
0,04
80,53
B
0,00
0,08
7,80
0,79
0,13
0,05
0,00
0,02
8,87
CCC
0,00
0,01
0,85
0,11
0,02
0,01
0,00
0,00
1,00
Fallido
0,00
0,01
0,90
0,13
0,02
0,01
0,00
0,00
1,07
Total
0,09
2,29 91,06
5,48
0,75
0,26
0,01
0,06 100,00

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14,00
2

Valor en %

Matriz de Correlaciones

16,00

0
0

2

4

6

8

10

12,00

Año 1

10,00

Año 2

8,00

Año 3
Año 4

6,00
4,00
2,00
AAA

AA

A

BBB

BB

B

CCC

Rating

Monte Carlo

Tabla de tasas de
descuento por clase


Slide 47

El cálculo del VeR.

Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics

 Ventajas
 Adaptable a la información, fácil interpretación.
 Compatible con los modelos de Riesgo de Mercado

 Desventajas
 Tiempo de cómputo muy elevado. No optimización real de carteras
 Efecto de la coyuntura difícil de manejar
 Los datos se disponen elaborados para grandes compañías,
Corporaciones y Gobiernos, en el resto de casos, es difícil elaborar
spreads, ratings, matrices de transición y de correlación.

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.


Slide 48

El cálculo del VeR.

Métodos Actuariales. CreditRisk+

 Se consigue mediante la modelización del fenómeno de la mora
como un problema de siniestralidad actuarial.

 La correlación de la cartera se maneja dividiendo la cartera en
sectores homogéneos, cada uno con el mismo riesgo sistemático,
e independientes entre ellos.

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Slide 49

El cálculo del VeR.

Métodos Actuariales. CreditRisk+
 Inputs
 De cada contrato se necesita: La probabilidad de mora y la desviación
de la probabilidad de mora, su exposición y la pertenencia a un sector
u otro.

 Hipótesis
 Distribución Poisson para el número de defaults.
 Gamma para la probabilidad de default por sector.
 El número de defaults por sector se obtiene de la convolución entre la
Poisson y la Gamma que es una Binomial Negativa.
 El comportamiento futuro está en la historia
 Los factores independientes estadísticamente.
 La severidad es constante.
 La exposición es sobre el cash flow esperado

AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.


Slide 50

El cálculo del VeR.

Métodos Actuariales. CreditRisk+

Método:
 Se estima la distribución de total morosos esperado por sector,
período e importe de crédito, la distribución de mora de cada sector,
período e importe de crédito para los morosos, la distribución de
mora en cada una de estas unidades, condicionada a un valor de
mora total. Se componen estas distribuciones para producir la
distribución total de las pérdidas de la cartera

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El cálculo del VeR.

Métodos Actuariales. CreditRisk+
El método, sigue una aproximación actuarial:
X  Factores de riesgo

Variables aleatorias con FDP Gamma

pi x 

Probabilidad de incumplimiento de i, condicionado a x

X  x

pi x   pi x

X  x


pi x   pi  wi0 

x k  Variables

K

x

k

k 1

Probabilidad proporcional, por cliente, a Factor único


w ik 


independie

Id. Factor múltiple
ntes con FDP Gamma

 i  z | x   1  p i  x   p i  x  z  exp  p i  x  z  1
G z | x  

  z

vi

i



|x 

i



exp   p i  w i , 0 

 i

w
k

i ,k

 v
xk  z i  1




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


FC de un cliente
FC de la cartera, condicionado a x
Con las exposiciones tipificadas por grupos vi
y combinación lineal de factores


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El cálculo del VeR.

Métodos Actuariales. CreditRisk+


G  z x   exp   0 0  z   1  exp   x k  k  k  z   1  
 k


k 

w
i

ik

pi

k  z  

1

k

w

ik

pi z

Dependientes de la FD Gamma
sobre la que integraremos en probabilidad

vi

i

G  z   exp   0 0  z   1 
k

k 

k
k  k

 1k



 1    z  
k k



k

k

2

k 

k

2

 Esta distribución (Binomial Negativa) puede ser resuelta con gran
eficacia de cálculo
 Usando cálculo recursivo (algoritmo de Panjer)
 Métodos de Saddle-Point

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El cálculo del VeR.

Métodos Actuariales. CreditRisk+

 Ventajas
 Solución analítica, compacta, elegante y rápida de cálculo incluso en
grandes carteras.
 Y es fácil de interpretar los resultados.

 Desventajas
 Efecto diferenciado de la coyuntura poco desarrollado: es difícil la
inclusión de factores externos.
 Necesita elaboración posterior para aplicarlo a derivados de crédito.

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El cálculo del VeR.

Métodos econométricos. CreditPortfolioView

 El Credit Portfolio View de Mc Kinsey es un Modelo de Riesgo de
Crédito Condicional, en el que las matrices de transición están
relacionadas a variables macroeconómicas o al estado de la
economía.
 Utiliza una función logística para estimar el default para segmentos
de industria de cada país, a partir de la historia de variables
macroeconómicas y de la serie temporal de la media del ratio de
default. Supone que los eventos se distribuyen mediante una
función Normal.

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El cálculo del VeR.

Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Inputs:
 Las series temporales macroeconómicas para cada uno de los
sectores.
 Las variables macroeconómicas adecuadas para representar el riesgo
sistemático de de las probabilidades de default para cada uno de los
segmentos.
 La matriz de transición original.

 La tasa de severidad para cada uno de los sectores.

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El cálculo del VeR.

Métodos econométricos. CreditPortfolioView
 Evolución de series macroeconómicas X
X

jit

 k i 0  k i1 X

jit 1

 ki2 X

jit  2



  N 0 ,   

jit

 Índices de comportamiento sectorial y
y jit  

j0

  j1 X

j 1t 1



j2

X

j 2t 2



jt

  N 0 ,   

 Estimación de ’s con el modelo Logit
p j  y jt  

1

1  exp  y jt 

 
E     N 0 ,  ,
 

 Simulación muestreando el espacio de E

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 
  
  

  

 


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El cálculo del VeR.

Métodos econométricos. CreditPortfolioView


Las probabilidades de la Matriz de MacroSimulación se describen según la
siguiente función:

p t  f ( X it  j ; V t ,  it )
 Xit-j= Corresponde a “i” variables macroeconómicas con
rezagos igual a “j” en el tiempo t.
 Vt= Es un factor de shock o “innovación”.
 it= Innovación para cada macrovariable.



Mediante el Método de Simulación de Montecarlo se estiman las Matrices
de transición para t períodos, utilizando la fórmula.
*

rt 


pt

pt

p = probabilidad de la matriz en el tiempo “t” y el símbolo *
significa que correponde a una matriz simulada de transición

Posteriormente se efectúa la multiplicación de cada una de las matrices
hasta obtener una Matriz Global que va a servir de input para los cálculos
posteriores.

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El cálculo del VeR.

Métodos econométricos. CreditPortfolioView

 Ventajas
 Facilidad de incorporación de la información de las variables
macroeconómicas.
 No se calculan correlaciones dos a dos sino que se busca una relación
con los factores macroeconómicos.

 Desventajas
 El método de cálculo continua siendo un método de simulación de
MonteCarlo.
 Necesita muchos datos históricos.

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El cálculo del VeR.

Métodos de aproximación numérica. Civilian

 Un sistema de varias “marchas”
 Para pocos factores o pocas subcarteras -> integración analítica
 Para pocos instrumentos estructurados -> solución numérica
aproximada de rápida respuesta.
 Disposición de Montecarlo como último recurso.

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El cálculo del VeR.

Métodos de aproximación numérica. Civilian
 Default model. El valor de la cartera es función de los posibles
eventos de default. Generalización a futuro a criterios de valor.
 Bottom up. Se tienen en cuenta las características de riesgos
(probabilidad de mora, severidad, exposición) de cada posición del
banco.
 Full portfolio. Metodología homogénea para toda la cartera y las
subcarteras (retail, empresas, ...)

 Full portfolio. Diversificación. Derivada a partir de la correlación
de los valores que se define a través de un proceso formal.
 Horizonte temporal. Definido por el usuario.
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El cálculo del VeR.

Métodos de aproximación numérica. Civilian
La Volatilidad de los factores de riesgo
Produce volatilidad en la mora
Datos cliente
y operación
Sistema
Rating
volatilidad

volatilidad

Rating Sector A

Rating Sector B

Integración cartera

Y la diversificación y la granularidad
disminuyen la volatilidad
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El cálculo del VeR.

Métodos de aproximación numérica. Civilian
El método propone:
 La transformación de los factores de riesgo en factores
estadísticamente independientes.
 La asunción de Normalidad para el modelo de los factores de riesgo.
De esta forma los factores independientes tienen una FDP es
separable
 La aproximación de la función de Pérdidas condicionada a los factores
independientes mediante funciones separables respecto a los factores
(en cada escena, ya lo son).
 La obtención de la FC de la función de pérdidas como producto de las
FC numéricas obtenidas de las integrales respecto a los factores de
las funciones separables.
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El cálculo del VeR.

Métodos de aproximación numérica. Civilian
Una cartera diversificada

Una cartera uniforme

40
20
0
-20
-4

-2

0

2

4

0
-2
-4

2

2
0
-2

4

-4

-2

0

2

4

0
-2
-4

2

4

Una cartera extrema

1
0.5
0
-0.5
-1
-4

-2

0

2

4
2
0
-2
-4

4

Mora en función de dos variables macroeconómicas
4

4

4

2

2

2

0

0

0

-2

-2

-2

-4

-4

-4

-4

-2

0

2

4

-4

-2

0

2

4

-4

Probabilidad de suceso de las mismas variables macroeconómicas
(sobrepuesto a la función anterior)
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-2

0

2

4


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Conclusiones
 La complejidad del modelo ideal de riesgo de crédito, agravado por
la creciente complejidad de los instrumentos, va mas allá de las
capacidades de cómputo exacto en el actual estado del arte
 Los métodos actualmente en uso, utilizan simplificaciones que
dependen de las características del problema a resolver.
 Como regla general, puede apuntarse el uso de métodos flexibles
pero costosos (Monte Carlo) para carteras más próximas a grandes
inversiones (...Banca Mayorista?) y los métodos más aproximados
para las carteras mas granulares.
 La simplificación de granularidad y factor único, debería ser evitado
si es posible, incluso en nuestra banca de detalle
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Bibliografía
Altman, E.I, Caouette, J.B., Narayanan, P., “Managing Credit Risk” , John Wiley, 1998

Arvanitis, A., Gregory, J., “Credit The complete Guide to Pricing, Hedging and Risk Management”,
Risk Books, 2001
Basel Commitee on Bank Supervision, “Credit Risk Modelling: Current Practices and Applications”,
Technical Report, BIS, 1999
Basel Commitee on Bank Supervision, “Range of Practice in Banks’ Internal Ratings Systems”, A
discussion Paper, BIS, 2000
Basel Commitee on Bank Supervision, “The Internal Ratings-Based Approach: Suporting Document
to the New Basel Capital Accord”, Technical Report, BIS, 2001
Bessis, Joel, “Risk management in Banking”, John Wiley, 1998
Breiman, Leo, Friedman, Jerome H. Olshen, Richard A. Stone Charles J, “Classification and
regression trees”, Wadsworth. Belmont California. 1984
Cossin,D., Pirotte, H., “Advanced Credit Risk Analysis – Financial Approaches and Mathematical
Models to assess, Price and manage credit risk”, John Wiley & Sons, Ltd., 2000

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Bibliografía
Credit Suisse Financial Products, “CreditRisk+: A Credit Risk Management Framework”, London:
Credit Suisse Financial Products, 1997
Fahrmeir, L., Tutz, G., “Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models”,
Springer Series in Statistics - Springer Verlag – 1994
Fernández de Lis, S., Martínez Pagés, J., Saurina J., “Credit Growth, Problem Loans and Credit
Risk provisioning in Spain”, Banco de España, 2000
García Pérez de Lema, G., “El riesgo financiero de la pequeña y mediana empresa en
Europa”,Pirámide,1997
Gordy, M,B., “A Risk-Factor Model Foundation for Rating-Based Bank Capital Rules”, 2001
Harrell, F.E. Jr. , “Regression Modeling Strategies whith Applications to Linear Models, Logistic
Regression and Survival Analysis”, Springer Series in Statistics – Springer Verlag, 2001
JP Morgan, “CreditMetrics Technical Documentation”, 1997
McCullagh,P.;Nelder,J.A., “Generalized Linear Models”, Chapman and Hall 1989

Ong, Michael K., “Internal Credit Risk Models. Capital Allocation and Performance
Measurement.”, Risk Books, 1999
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Bibliografía

Saunders, Anthony, “ Credit Risk Measurement. New Approaches to Value at Risk and other
paradigms”, John Wiley & Sons, 1999.
Shimko, D.“Credit Risk – Models and Management”, Risk Books, 1999
Wilson, T. C., “ Portfolio Credit Risk”, Risk Magazine, 1997.

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Gracias por su atención

Aguinaldo
Ya he sacado mis cuentas
y no le pago a nadie
Ni al sastre que me hizo estas solapas
que parecen alas de palomo
ni al pobre almacenero
que no me vende azúcar
ni al Banco que me ahorca
...
Mario Benedetti
Poemas de la oficina (1954)

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