Slide 1

Analytishe Meetkunde
Inleiding tot een nieuw soort
wiskunde…


Slide 2

Analytische Meetkunde
Inleiding tot een nieuw soort
wiskunde…
Werkwijze:

Steeds met de muis klikken om verder te
gaan…!

Denk actief mee bij het doornemen van
deze voorstelling, anders is het zinloos wat
je doet!


Slide 3

Van productverzameling naar functie
Productverzameling

Bron

opsomming

Doel

Grafieken

A x B = { (a,b) | a  A en b  B }
omschrijving

pijlenvoorstelling

dom f

Nulpunt
f

roostervoorstelling

–1

Domein

{0} =

f (x) = 0

Functie

Constructie

relatie waarbij elk element van de bron…

Relatie

hoogstens één beeld heeft

Beeld
bld f

Wij houden het
dit jaar bij
eerstegraadsfuncties!

Reële functies…
•
•
•
•
•
•

1° graadsfunctie
constante functie
2° graadsfunctie
rationale functie
irrationale functie
…


Slide 4

René Descartes,
“vader van de analytische meetkunde”
Wie?





Franse wiskundige
1596-1650




Getallen en meetkunde aan elkaar
koppelen…
Meetkundige problemen algebraïsch
behandelen…
Wat?

Uitspraak?

Assenstelsel?




Loodrechte assen
Gelijke ijken
Cartesiaans assenstelsel





Je pense, donc je suis!
Cogito ergo sum!
Ik denk, dus ik besta!


Slide 5

Vergelijking van een rechte


Rechte evenwijdig met de x-as







x is constante
x = getal

Rechte door de oorsprong





Ik ben geen functie,
de andere 3 wel!

Rechte evenwijdig met de y-as




y is constante
y = getal

geen q in de vorm y = mx + q, geen c in de vorm ax + by +c = 0
y = mx

Rechte die de beide assen snijdt


y = mx + q


Slide 6

Richtingscoëfficiënt


a: y = mx + q  rico a = m



a: ax + by + c = 0  rico a = -a/b



a // b  rico a = rico b



a // x  rico a = 0



a // y  rico a = /



Rico positief  stijgende rechte



Rico negatief  dalende rechte


Slide 7

Tekenverloop van functies


Nulpunt?


Bepalen door…
f-1 {0}= -q/m in de vorm y = mx + q
= -c/a in de vorm ax + by + c = 0



Dalend of stijgend?


Richtingscoëfficiënt bepalen





 stijgend
 dalend

Positief
Negatief

-0+
+0-

Tabel invullen

x
f(x)

-
+/-

nulpunt
0

+
-/+


Slide 8

Opstellen vergelijking van een rechte
Gebruik steeds de snelste methode!

Als de rico en
één
coördinatenkoppel
gegeven zijn:

Als de 2
snijpunten met de
assen gegeven
zijn:

Als 2
coördinatenkoppels
gegeven zijn:


Slide 9

Nog formules…

Lengte
van een
lijnstuk?
Coördinaa
t van het
midden
lijnstuk?

Pythagoras
?

|AB|² = |AC|² + |BC|²

Misschien
kan ik deze
maar beter
memorisere
n… mmm


Slide 10

Oplossen stelsels


Grafische methode






Stelsels ongelijkheden

Substitutiemethode


Moet als x- of y-term ontbreekt in één van de vergelijkingen



Kan best als de coëfficiënt van x of y 1 of –1 is

Combinatiemethode




Zelden haalbaar

Vraagstukken

Kan altijd

Je kan ook een combinatie van de 2 laatste methodes
gebruiken…


Slide 11

Oefeningen… users.telenet.be/steentje
De meeste oefeningen kwamen reeds aan bod in de ICT-lessen,
maar…


kunnen als herhaling van de leerstof nog eens gebruikt worden;



geven een overzicht van mogelijke soorten oefeningen.

Je vindt ze via de gekende weg. Aan jou om de aangeboden
middelen te gebruiken of niet!
Succes bij het studeren en tot op het examen!

An Vandersteene


Slide 12

Succes!

Problemen? Probeer het
forum uit op
“Wiskunde Algemeen”!
Ik kom daar ook een
kijkje nemen…

Dit overzicht is als hulpmiddel
bedoeld…
Je kan het als je er zelf in gelooft!