Transcript CINEMATIQUE PLANE
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CINEMATIQUE PLANE
OBJECTIF :
Déterminer la position particulière d’un
système durant son fonctionnement.
METHODOLOGIE :
il faudra:
1/ Définir le mouvement de chaque solide
2/ Tracer la trajectoire des points des solides en
liaison avec le bâti (utiliser les points fixes)
3/ Utiliser le fait que les solides soient considérés
comme indéformables (la distance entre deux points
d’un solide reste constante au cours du temps)
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Mouvement de translation
quelconque
Définition :
Un solide est en mouvement de translation si il
reste parallèle à sa position initiale au cours du
mouvement
Slide 3
Mouvement de translation
rectiligne d’axe U
Trajectoires :
• TA,S/R : droite Au
• TB,S/R : droite Bu
• TC,S/R : droite Cu
U
Direction des vitesses :
• Dir.VA,S/R : droite Au
• Dir.VB,S/R : droite Bu
• Dir.VC,S/R : droite Cu
Norme des vitesses :
VA,S/R =VB,S/R =VC,S/R
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Mouvement de translation
circulaire
Trajectoires :
• TA,S/R : cercle (A0,A0A)
• TB,S/R : cercle (B0,B0B)
• TC,S/R : cercle (C0,C0C)
Direction des vitesses :
• Dir.VA,S/R : ^ à A0A
• Dir.VB,S/R : ^ à B0B
• Dir.VC,S/R : ^ à C0C
Norme des vitesses :
VA,S/R =VB,S/R =VC,S/R
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Mouvement de rotation
Trajectoires :
• TA,S/R : cercle (O,OA)
• TB,S/R : cercle (O,OB)
Direction des vitesses :
wS/R
o
A’
• Dir.VA,S/R : ^ à OA
• Dir.VB,S/R : ^ à OB
Norme des vitesses :
VA,S/R = OA x wS/R
et
VB,S/R = OB x wS/R
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Mouvement plan quelconque
Définition :
Un mouvement plan est un mouvement de rotation
autour d’un point (le centre instantané de rotation ou
le CIR) qui se déplace au cours du mouvement.
A
0
A
Position
initiale
A'
T
0
A'
A
A
échelle
=
mur
+
a
Position
finale
B
0
B
B
0
T
B
B
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Exemple : Système bielle manivelle
Les liaisons en A, B et C sont des liaisons pivots
1.
Déterminer la nature des mouvements : mvt(1/0), mvt(3/0) et Mvt(2/0)
2.
En déduire les trajectoires : T(B,1/0), T(B,2/0), T(C,3/0) et T(C,2/0)
3.
Tracer point par point la trajectoire T(G,2/0) du centre de gravité de la bielle 2
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Exemple : Système bielle manivelle
mvt(1/0) : Rotation d’axe Az
T(B,1/0)=T(B,2/0) : cercle (A,AB
mvt(3/0) : Translation rectiligne d’axe X
T(C,3/0)=T(C,2/0) : droite Cx
mvt(2/0) : plan quelconque
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Application : Essuie glace d’autobus
Les liaisons en A, B, C et D sont des liaisons pivots
1.
Déterminer la nature des mouvements : mvt(2/1), mvt(3/1)
2.
En déduire les trajectoires : T(C,2/1), T(D,3/1). Les tracer.
3.
Tracer l’essuie glace en position finale. Quelle est la nature de la figure ABDC ?
En déduire la nature du mvt(4/1)
Slide 10
Application : Essuie glace d’autobus
1.
mvt(2/1) : rotation d’axe Az
mvt(3/1) : rotation d’axe Bz
3.
ABDC : parallélogramme déformable
mvt(4/1) : translation circulaire
2.
T(C,2/1) : cercle (A,AC)
T(D,3/1) : cercle (B,BD)
Slide 11
Application : Système à genouillère
Les liaisons en A, B, C, D et F sont des liaisons pivots
1.
Déterminer la nature des mouvements : mvt(2/1), mvt(3/1),mvt(6/1)
2.
En déduire les trajectoires : T(B,2/1), T(C,3/1) et T(F,6/1). Les tracer.
3.
Tracer le système lorsque le piston 6 est en position basse. Justifier.
4.
Tracer le système lorsque le piston 6 est en position haute. Justifier.
5.
En déduire la course du piston 6.
1
D
3
y
C
4
B
2
5
A
N 2/1
x
F
1
1
6
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Application : Système à genouillère
mvt(2/1) : Rotation d’axe Az
mvt(3/1) : Rotation d’axe Dz
mvt(6/1) : Translation rectiligne d’axe Y
T(B,2/1) : cercle (A,AB)
T(C,3/1) : cercle (D,DC)
T(F,6/1) : droite Fy
1
piston 6 en position basse : genouillère DC’’F’’ alignés avec DF’’=DC+CF
D
piston 6 en position haute : Bielle manivelle BAC alignés avec AC’=BC-AB
course du piston 6 = 5mm
3
y
C’
C C’’
4
B
2
A
5
N2/1
x
F’
1
C = 5mm
F
1
6
F’’
CINEMATIQUE PLANE
OBJECTIF :
Déterminer la position particulière d’un
système durant son fonctionnement.
METHODOLOGIE :
il faudra:
1/ Définir le mouvement de chaque solide
2/ Tracer la trajectoire des points des solides en
liaison avec le bâti (utiliser les points fixes)
3/ Utiliser le fait que les solides soient considérés
comme indéformables (la distance entre deux points
d’un solide reste constante au cours du temps)
Slide 2
Mouvement de translation
quelconque
Définition :
Un solide est en mouvement de translation si il
reste parallèle à sa position initiale au cours du
mouvement
Slide 3
Mouvement de translation
rectiligne d’axe U
Trajectoires :
• TA,S/R : droite Au
• TB,S/R : droite Bu
• TC,S/R : droite Cu
U
Direction des vitesses :
• Dir.VA,S/R : droite Au
• Dir.VB,S/R : droite Bu
• Dir.VC,S/R : droite Cu
Norme des vitesses :
VA,S/R =VB,S/R =VC,S/R
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Mouvement de translation
circulaire
Trajectoires :
• TA,S/R : cercle (A0,A0A)
• TB,S/R : cercle (B0,B0B)
• TC,S/R : cercle (C0,C0C)
Direction des vitesses :
• Dir.VA,S/R : ^ à A0A
• Dir.VB,S/R : ^ à B0B
• Dir.VC,S/R : ^ à C0C
Norme des vitesses :
VA,S/R =VB,S/R =VC,S/R
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Mouvement de rotation
Trajectoires :
• TA,S/R : cercle (O,OA)
• TB,S/R : cercle (O,OB)
Direction des vitesses :
wS/R
o
A’
• Dir.VA,S/R : ^ à OA
• Dir.VB,S/R : ^ à OB
Norme des vitesses :
VA,S/R = OA x wS/R
et
VB,S/R = OB x wS/R
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Mouvement plan quelconque
Définition :
Un mouvement plan est un mouvement de rotation
autour d’un point (le centre instantané de rotation ou
le CIR) qui se déplace au cours du mouvement.
A
0
A
Position
initiale
A'
T
0
A'
A
A
échelle
=
mur
+
a
Position
finale
B
0
B
B
0
T
B
B
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Exemple : Système bielle manivelle
Les liaisons en A, B et C sont des liaisons pivots
1.
Déterminer la nature des mouvements : mvt(1/0), mvt(3/0) et Mvt(2/0)
2.
En déduire les trajectoires : T(B,1/0), T(B,2/0), T(C,3/0) et T(C,2/0)
3.
Tracer point par point la trajectoire T(G,2/0) du centre de gravité de la bielle 2
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Exemple : Système bielle manivelle
mvt(1/0) : Rotation d’axe Az
T(B,1/0)=T(B,2/0) : cercle (A,AB
mvt(3/0) : Translation rectiligne d’axe X
T(C,3/0)=T(C,2/0) : droite Cx
mvt(2/0) : plan quelconque
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Application : Essuie glace d’autobus
Les liaisons en A, B, C et D sont des liaisons pivots
1.
Déterminer la nature des mouvements : mvt(2/1), mvt(3/1)
2.
En déduire les trajectoires : T(C,2/1), T(D,3/1). Les tracer.
3.
Tracer l’essuie glace en position finale. Quelle est la nature de la figure ABDC ?
En déduire la nature du mvt(4/1)
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Application : Essuie glace d’autobus
1.
mvt(2/1) : rotation d’axe Az
mvt(3/1) : rotation d’axe Bz
3.
ABDC : parallélogramme déformable
mvt(4/1) : translation circulaire
2.
T(C,2/1) : cercle (A,AC)
T(D,3/1) : cercle (B,BD)
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Application : Système à genouillère
Les liaisons en A, B, C, D et F sont des liaisons pivots
1.
Déterminer la nature des mouvements : mvt(2/1), mvt(3/1),mvt(6/1)
2.
En déduire les trajectoires : T(B,2/1), T(C,3/1) et T(F,6/1). Les tracer.
3.
Tracer le système lorsque le piston 6 est en position basse. Justifier.
4.
Tracer le système lorsque le piston 6 est en position haute. Justifier.
5.
En déduire la course du piston 6.
1
D
3
y
C
4
B
2
5
A
N 2/1
x
F
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Application : Système à genouillère
mvt(2/1) : Rotation d’axe Az
mvt(3/1) : Rotation d’axe Dz
mvt(6/1) : Translation rectiligne d’axe Y
T(B,2/1) : cercle (A,AB)
T(C,3/1) : cercle (D,DC)
T(F,6/1) : droite Fy
1
piston 6 en position basse : genouillère DC’’F’’ alignés avec DF’’=DC+CF
D
piston 6 en position haute : Bielle manivelle BAC alignés avec AC’=BC-AB
course du piston 6 = 5mm
3
y
C’
C C’’
4
B
2
A
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N2/1
x
F’
1
C = 5mm
F
1
6
F’’