Transcript ışık eğrisi analizi
Slide 1
ÖRTEN ÇİFT YILDIZLARIN
IŞIK EĞRİSİ ANALİZİ
Ankara Üniversitesi Rasathanesi
Slide 2
Işık Eğrisi
Eclipsing Binary Simulation. Cornell Astronomy
• Çift yıldız sisteminin yörünge düzleminin, gözlemciye uygun bir açı
altında yönlenmiş olması halinde, bileşenlerin birbirlerini dönemli
olarak örtmesi sonucu tutulmalar meydana gelir ve dönemli ışık
değişimleri gözlenir. Zamana göre ortaya çıkan bu parlaklık
değişimine ise “ışık eğrisi” denir.
Slide 3
Slide 4
Işık Eğrisi Analizi Nedir?
• Bir örten değişen yıldızın belirli bir θ yörünge evresinde ışık eğrisinin
biçimi
l(θ) = F( r1, r2, i, q, L1, L2, x1, x2, g1, g2, A1, A2, L3, e, w… )
Bir çift sistemin ışık eğrisi analizi veya çözümü, uygun matematiksel
yaklaşımlar altında yukarıdaki ifadesinde verilen F(r1, r2, i, q,…)
fonksiyonun, çift sistem açısından fiziksel anlamı olan bir çözüm
kümesini bulmaktır.
UV Leo’nun gözlemsel ve teorik ışık eğrisi
Slide 5
Çift Sistemin Yörünge Eğikliği
• Yörünge eğikliği i , gözlemcinin bakış doğrultusuna dik düzlem ile
çift sistemin yörünge düzlemi arasındaki açı olarak bilinir.
Tutulma koşulu:
R1 i
a
R2
R2
Bakış
Doğrultusu
90-i
R1 ve R2 : bileşenlerin yarıçapı
a : bileşenler arası uzaklık
Slide 6
Çift Sistemin Yörünge Eğikliği
Farklı yörünge eğikliklerinde çift sistemin görünümü ve yörünge eğikliğine
bağlı olarak ışık eğrisinin değişimi. Uzun kesikli çizgi i=30o, düz çizgi i=50o
ve kısa kesikli çizgi i=70o göstermektedir. Yörünge eğikliği artıkça daha
fazla örtülme gerçekleştiğinden minimum derinlikleri artmaktadır.
Slide 7
Yansıma ve Çekim kararması
•
Yansıma (albedo) etkisi, çift yıldız bileşenlerinin birbirlerine bakan
yüzeylerini karşılıklı olarak aydınlatması veya bir başka değişle kendi
ışıklarını karşı bileşenin kendine dönük yüzeyi üzerinden yansıtması
olayıdır. Işık eğrilerinde A parametresi ile gösterilir.
A = (Yansıtılan ışık) / (Gelen ışık miktarı)
Yansımanın ışık eğrisine etkisi. Düz çizgi yansıma etkisi
içeren ışık eğrisini, kesikli çizgi yansımadan arındırılmış ışık
eğrisini göstermektedir. Dış katmanı konvektif yıldızlar için A
yansıma değeri 0.5, ışımasal olanlar için A değeri 1.0 olarak
dikkate alınır.
Slide 8
Yansıma ve Çekim kararması
• Çekim kararması, yıldızların küresel olmamasından kaynaklanan bir
etkidir. Küresellikten sapmış bir yıldızda yüzeyin her noktasında
yüzey çekimi sabit olmadığından ışınım şiddeti de sabit
olmayacaktır. Bu parametre g simgesi ile gösterilir.
Şekil bozulması ve bu bozulmaya ilişkin ışık değişimi. Konvektif atmosfer
kabulü altında, çekim kararma sabiti 0.32, ışımasal atmosferler için g
çekim kararma sabiti 1.0 alınmaktadır.
Slide 9
Roche Geometrisi
Yüzey Potansiyelleri
•
Çift yıldızların geometrisi eş
potansiyelli
yüzeylerle
tanımlanmaktadır.
•
Çift yıldızlarda kütle oranına
bağlı
olarak
belli
bir
eşpotansiyele sahip yüzeyler
tek bir noktada birleşerek ∞
biçiminde
bir
geometri
oluştururlar. Bunların her birine
Roche şişimi (lobu) denir.
•
Roche
şişimleri
bileşen
yıldızların
evrim
sonucu
ulaşabilecekleri
en
büyük
hacimlere karşılık gelmektedir.
1,2 birinci ve ikinci bileşenin yüzey potansiyelleri, iç birinci kritik yüzey
potansiyeli, L1 Lagrange noktası, dış ikinci kritik yüzey potansiyelidir.
Slide 10
Roche Geometrisi; Yüzey
Potansiyelleri
Ayrık çift sistem
Yarı ayrık çift sistem
Değen çift sistem
Aşırı değen çift sistem
Slide 11
Roche Geometrisi; Yüzey
Potansiyelleri
• Bileşenler için yüzey
potansiyelleri;
Burada q;
Roche potansiyeli
1
R1
q
R1 2 . R1 1
2
q . R1 0 ,5 .(1 q ). R1
Değme oranı
f
iç 1, 2
iç dis
2
Slide 12
Dışmerkezlik
• Eliptik yörüngeye sahip bir sistemde, bileşenler arası uzaklık ve
bileşenlerin yörünge hızları sabit değildir. Yoldaş yıldız baş yıldız
etrafındaki yörüngesinin enberi noktası civarında daha hızlı, enöte
noktasında ise daha yavaş hareket edecektir.
I. Min
II. Min
Dışmerkezliğin ışık eğrisine etkisi
Slide 13
Kenar Kararması
• Yıldız merkezden kenara doğru gittikçe, daha soğuk ve dolayısıyla
daha düşük parlaklığa sahip dış katmanları görebiliyoruz. Yani
diskinin kenarı merkezine oranla daha sönük görülecektir.
Slide 14
Kenar Kararması
Slide 15
Kenar Kararması
Slide 16
Kenar Kararması
Kenar kararma ışık eğrisinin minimum yöresinin eğrisel olmasına neden
olmaktadır. Burada k bileşenlerin yarıçapları oranını göstermektedir, x ise kenar
kararma sabitidir. Yarıçaplar oranı k1 olan bir çift sistemde en alttaki kesikli eğri
kenar kararma etkisi olmayan ışık eğrisini, düz çizgi ise kenar kararma etkisini
içeren ışık eğrisini göstermektedir.
Slide 17
Güneş Benzeri Leke/Lekeler
• Bir leke dört parametre ile tanımlanmıştır; leke enlemi (φ), leke
boylamı (λ), lekenin açısal büyüklüğü (θ) ve lekenin sıcaklık faktörü
(TF).
TF=(lekenin sıcaklığı) / (fotosfer sıcaklığına oranı)
Slide 18
Güneş Benzeri Leke/Lekeler
Leke etkisi
Lekesiz ışık eğerisi
gözlemsel ve teorik ışık eğrisi (leke
etkisi dikkate alınmış)
Leke alanların ışık eğrisinde yarattığı asimetrik etkiler
Slide 19
Eş Olmayan Dönme
• Eş dönme, bileşenlerin kendi ekseni etrafındaki açısal
dönme hızın yörünge açısal hızına oranı olarak
tanımlanır
•
• Eş olmayan dönme, Roche potansiyelini etkileyen bir
olgudur. Buna bağlı olarak ilgili bileşenin ve ona ait
Roche lobunun biçiminin değişmesine neden olur.
Slide 20
Eş Olmayan Dönme
1.04
1.00
Akı
0.96
0.92
0.88
0.84
0.80
0.25
0.5
0.75
Evre
1
1.25
Eşolmayan dönmenin ışık eğrisi ve Roche geometrisine etkisi. Kesikli çizgi
eşolmayan dönmeye sahip ışık eğrisini göstermektedir.
Slide 21
Üçüncü Işık
• Bu etki bir çift yıldız sisteminde kendisini ek bir
ışık kaynağı olarak gösterir.
L1 + L2 + L3 = 1.0
Üçüncü ışığın ışık eğrisine etkisi.
Kesikli çizgi üçüncü ışık katkılı ışık
eğrisini, kesiksiz çizgi ise üçüncü
ışık etkisi arındırılmış ışık eğrisini
temsil etmektedir.
Slide 22
Üçüncü Işık
1.05
1.00
Parlaklık
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.00
0.25
0.50
Evre
0.75
1.00
II UMa örten çift sistemin üçüncü ışık katkılı (kırmızı) ve katkısız (mavi)
ışık eğrisi.
Slide 23
Dikine (Radyal) Hız
• Dikine hız, gözlemci ile kaynak arasındaki uzaklıktaki
meydana gelen değişimin hızıdır.
Slide 24
Dikine (Radyal) Hız
Radyal hız eğrisinin yarı genliklerin oranı bize
q kütle oranını verir.
Slide 25
Işık Eğrisi Analiz
Programları
•Wilson-Devinney – (Linux, Windows, MacOS)
•Nightfall – (Linux)
•Phoebe – (Linux ve Windows)
•Binary Maker – (Linux, Windows, MacOS)
Slide 26
Işık Eğrisi Analiz
Programları - Nightfall
Slide 27
Işık Eğrisi Analiz
Programları – Binary Maker
Slide 28
Işık Eğrisi Analiz
Programları – Phoebe
Slide 29
Işık Eğrisi Analizi Nasıl Yapılır?
•
•
•
•
•
•
•
1. Adım: Örten çift sistem için literatür özeti toplanır (Tayf türü,
yörünge dönemi, parlaklık, kütle oranı, dikine hız eğrisi, manyetik
aktivite, üçüncü ışık gibi bilgilere bakılır).
2. Adım: Gerekli görülürse yeni ışık elemanlarının bulunması ve
yeni ışık elemanlarına göre evrelendirme
3. Adım: Gözlemsel ışık eğrisinin karakteristik özelliklerinin
belirlenmesi
4. Adım: Gözlemsel verinin uygun formata dönüştürülmesi
(normalizasyon veya akı dönüştürme)
5. Adım: Analizde sabit ve serbest parametrelerin seçimi
6. Adım: Serbest bırakılan parametreler gözlemsel veri ile en iyi
uyuma ulaşıncaya kadar ardışık yaklaştırmalar yapılır.
7. Adım: Teorik yaklaştırmalarla gözlemlere en iyi uyumun
sağlandığı model, çift sistem için çözüm kümesi olarak kabul edilir.
Slide 30
Yeni Işık Elemanlarının
Hesaplanması
B
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Slide 31
Işık Eğrisi Karakteristiği
• Işık eğrisi karakteristiği ışık eğrisinin dört özel durumu ile ilgili bilgi
verir. Bunlar ışık eğrisinin I. min (0 evresi), II. min (0.5 evresi), I max
(0.25 evresi) ve II. max (0.75 evresi) durumlarındaki parlaklık ve
parlaklık farkları hakkındaki bilgiyi verir.
B
Max I (0.25 evre)
10.333
Max II (0.75 evre)
10.321
Min I (0 evre)
11.186
Min II (0.5 evre)
11.018
D_max (max I – max II farkı)
0.012
D_min (min I – min II farkı)
0.168
D_minI (max I – min I farkı)
-0.853
D_minII (max II – min II farkı)
-0.697
Işık eğrisinin dört özel konumu, I. min, I. max, II. min, II. max.
Slide 32
Normalizayson
• Normalizasyon, ışık eğrisinin belirli bir değere göre oranlanmasıdır
ve bu genellikle ışık eğrisinin en parlak olduğu anındaki (max I veya
max II seviyesi) değere göre yapılır.
• Herbir parlaklık değerinden bu maksimum ışık değeri çıkartılır
Dm1=m1-max,
Dm2=m2-max,
Dm3=m3-max,
...,
Dmn=mn-max
B
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
Slide 33
Normalize Akı
• Normalize değerleri ışık şiddeti birimine (1‘e
normalize edilmiş akı) çevirmek içinse
l ( evre ) 10
0 .4 . D m
Normalize Akı
1.0
0.9
0.8
0.00
0.25
0.50
Evre
0.75
1.00
1.25
ÖRTEN ÇİFT YILDIZLARIN
IŞIK EĞRİSİ ANALİZİ
Ankara Üniversitesi Rasathanesi
Slide 2
Işık Eğrisi
Eclipsing Binary Simulation. Cornell Astronomy
• Çift yıldız sisteminin yörünge düzleminin, gözlemciye uygun bir açı
altında yönlenmiş olması halinde, bileşenlerin birbirlerini dönemli
olarak örtmesi sonucu tutulmalar meydana gelir ve dönemli ışık
değişimleri gözlenir. Zamana göre ortaya çıkan bu parlaklık
değişimine ise “ışık eğrisi” denir.
Slide 3
Slide 4
Işık Eğrisi Analizi Nedir?
• Bir örten değişen yıldızın belirli bir θ yörünge evresinde ışık eğrisinin
biçimi
l(θ) = F( r1, r2, i, q, L1, L2, x1, x2, g1, g2, A1, A2, L3, e, w… )
Bir çift sistemin ışık eğrisi analizi veya çözümü, uygun matematiksel
yaklaşımlar altında yukarıdaki ifadesinde verilen F(r1, r2, i, q,…)
fonksiyonun, çift sistem açısından fiziksel anlamı olan bir çözüm
kümesini bulmaktır.
UV Leo’nun gözlemsel ve teorik ışık eğrisi
Slide 5
Çift Sistemin Yörünge Eğikliği
• Yörünge eğikliği i , gözlemcinin bakış doğrultusuna dik düzlem ile
çift sistemin yörünge düzlemi arasındaki açı olarak bilinir.
Tutulma koşulu:
R1 i
a
R2
R2
Bakış
Doğrultusu
90-i
R1 ve R2 : bileşenlerin yarıçapı
a : bileşenler arası uzaklık
Slide 6
Çift Sistemin Yörünge Eğikliği
Farklı yörünge eğikliklerinde çift sistemin görünümü ve yörünge eğikliğine
bağlı olarak ışık eğrisinin değişimi. Uzun kesikli çizgi i=30o, düz çizgi i=50o
ve kısa kesikli çizgi i=70o göstermektedir. Yörünge eğikliği artıkça daha
fazla örtülme gerçekleştiğinden minimum derinlikleri artmaktadır.
Slide 7
Yansıma ve Çekim kararması
•
Yansıma (albedo) etkisi, çift yıldız bileşenlerinin birbirlerine bakan
yüzeylerini karşılıklı olarak aydınlatması veya bir başka değişle kendi
ışıklarını karşı bileşenin kendine dönük yüzeyi üzerinden yansıtması
olayıdır. Işık eğrilerinde A parametresi ile gösterilir.
A = (Yansıtılan ışık) / (Gelen ışık miktarı)
Yansımanın ışık eğrisine etkisi. Düz çizgi yansıma etkisi
içeren ışık eğrisini, kesikli çizgi yansımadan arındırılmış ışık
eğrisini göstermektedir. Dış katmanı konvektif yıldızlar için A
yansıma değeri 0.5, ışımasal olanlar için A değeri 1.0 olarak
dikkate alınır.
Slide 8
Yansıma ve Çekim kararması
• Çekim kararması, yıldızların küresel olmamasından kaynaklanan bir
etkidir. Küresellikten sapmış bir yıldızda yüzeyin her noktasında
yüzey çekimi sabit olmadığından ışınım şiddeti de sabit
olmayacaktır. Bu parametre g simgesi ile gösterilir.
Şekil bozulması ve bu bozulmaya ilişkin ışık değişimi. Konvektif atmosfer
kabulü altında, çekim kararma sabiti 0.32, ışımasal atmosferler için g
çekim kararma sabiti 1.0 alınmaktadır.
Slide 9
Roche Geometrisi
Yüzey Potansiyelleri
•
Çift yıldızların geometrisi eş
potansiyelli
yüzeylerle
tanımlanmaktadır.
•
Çift yıldızlarda kütle oranına
bağlı
olarak
belli
bir
eşpotansiyele sahip yüzeyler
tek bir noktada birleşerek ∞
biçiminde
bir
geometri
oluştururlar. Bunların her birine
Roche şişimi (lobu) denir.
•
Roche
şişimleri
bileşen
yıldızların
evrim
sonucu
ulaşabilecekleri
en
büyük
hacimlere karşılık gelmektedir.
1,2 birinci ve ikinci bileşenin yüzey potansiyelleri, iç birinci kritik yüzey
potansiyeli, L1 Lagrange noktası, dış ikinci kritik yüzey potansiyelidir.
Slide 10
Roche Geometrisi; Yüzey
Potansiyelleri
Ayrık çift sistem
Yarı ayrık çift sistem
Değen çift sistem
Aşırı değen çift sistem
Slide 11
Roche Geometrisi; Yüzey
Potansiyelleri
• Bileşenler için yüzey
potansiyelleri;
Burada q;
Roche potansiyeli
1
R1
q
R1 2 . R1 1
2
q . R1 0 ,5 .(1 q ). R1
Değme oranı
f
iç 1, 2
iç dis
2
Slide 12
Dışmerkezlik
• Eliptik yörüngeye sahip bir sistemde, bileşenler arası uzaklık ve
bileşenlerin yörünge hızları sabit değildir. Yoldaş yıldız baş yıldız
etrafındaki yörüngesinin enberi noktası civarında daha hızlı, enöte
noktasında ise daha yavaş hareket edecektir.
I. Min
II. Min
Dışmerkezliğin ışık eğrisine etkisi
Slide 13
Kenar Kararması
• Yıldız merkezden kenara doğru gittikçe, daha soğuk ve dolayısıyla
daha düşük parlaklığa sahip dış katmanları görebiliyoruz. Yani
diskinin kenarı merkezine oranla daha sönük görülecektir.
Slide 14
Kenar Kararması
Slide 15
Kenar Kararması
Slide 16
Kenar Kararması
Kenar kararma ışık eğrisinin minimum yöresinin eğrisel olmasına neden
olmaktadır. Burada k bileşenlerin yarıçapları oranını göstermektedir, x ise kenar
kararma sabitidir. Yarıçaplar oranı k1 olan bir çift sistemde en alttaki kesikli eğri
kenar kararma etkisi olmayan ışık eğrisini, düz çizgi ise kenar kararma etkisini
içeren ışık eğrisini göstermektedir.
Slide 17
Güneş Benzeri Leke/Lekeler
• Bir leke dört parametre ile tanımlanmıştır; leke enlemi (φ), leke
boylamı (λ), lekenin açısal büyüklüğü (θ) ve lekenin sıcaklık faktörü
(TF).
TF=(lekenin sıcaklığı) / (fotosfer sıcaklığına oranı)
Slide 18
Güneş Benzeri Leke/Lekeler
Leke etkisi
Lekesiz ışık eğerisi
gözlemsel ve teorik ışık eğrisi (leke
etkisi dikkate alınmış)
Leke alanların ışık eğrisinde yarattığı asimetrik etkiler
Slide 19
Eş Olmayan Dönme
• Eş dönme, bileşenlerin kendi ekseni etrafındaki açısal
dönme hızın yörünge açısal hızına oranı olarak
tanımlanır
•
• Eş olmayan dönme, Roche potansiyelini etkileyen bir
olgudur. Buna bağlı olarak ilgili bileşenin ve ona ait
Roche lobunun biçiminin değişmesine neden olur.
Slide 20
Eş Olmayan Dönme
1.04
1.00
Akı
0.96
0.92
0.88
0.84
0.80
0.25
0.5
0.75
Evre
1
1.25
Eşolmayan dönmenin ışık eğrisi ve Roche geometrisine etkisi. Kesikli çizgi
eşolmayan dönmeye sahip ışık eğrisini göstermektedir.
Slide 21
Üçüncü Işık
• Bu etki bir çift yıldız sisteminde kendisini ek bir
ışık kaynağı olarak gösterir.
L1 + L2 + L3 = 1.0
Üçüncü ışığın ışık eğrisine etkisi.
Kesikli çizgi üçüncü ışık katkılı ışık
eğrisini, kesiksiz çizgi ise üçüncü
ışık etkisi arındırılmış ışık eğrisini
temsil etmektedir.
Slide 22
Üçüncü Işık
1.05
1.00
Parlaklık
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.00
0.25
0.50
Evre
0.75
1.00
II UMa örten çift sistemin üçüncü ışık katkılı (kırmızı) ve katkısız (mavi)
ışık eğrisi.
Slide 23
Dikine (Radyal) Hız
• Dikine hız, gözlemci ile kaynak arasındaki uzaklıktaki
meydana gelen değişimin hızıdır.
Slide 24
Dikine (Radyal) Hız
Radyal hız eğrisinin yarı genliklerin oranı bize
q kütle oranını verir.
Slide 25
Işık Eğrisi Analiz
Programları
•Wilson-Devinney – (Linux, Windows, MacOS)
•Nightfall – (Linux)
•Phoebe – (Linux ve Windows)
•Binary Maker – (Linux, Windows, MacOS)
Slide 26
Işık Eğrisi Analiz
Programları - Nightfall
Slide 27
Işık Eğrisi Analiz
Programları – Binary Maker
Slide 28
Işık Eğrisi Analiz
Programları – Phoebe
Slide 29
Işık Eğrisi Analizi Nasıl Yapılır?
•
•
•
•
•
•
•
1. Adım: Örten çift sistem için literatür özeti toplanır (Tayf türü,
yörünge dönemi, parlaklık, kütle oranı, dikine hız eğrisi, manyetik
aktivite, üçüncü ışık gibi bilgilere bakılır).
2. Adım: Gerekli görülürse yeni ışık elemanlarının bulunması ve
yeni ışık elemanlarına göre evrelendirme
3. Adım: Gözlemsel ışık eğrisinin karakteristik özelliklerinin
belirlenmesi
4. Adım: Gözlemsel verinin uygun formata dönüştürülmesi
(normalizasyon veya akı dönüştürme)
5. Adım: Analizde sabit ve serbest parametrelerin seçimi
6. Adım: Serbest bırakılan parametreler gözlemsel veri ile en iyi
uyuma ulaşıncaya kadar ardışık yaklaştırmalar yapılır.
7. Adım: Teorik yaklaştırmalarla gözlemlere en iyi uyumun
sağlandığı model, çift sistem için çözüm kümesi olarak kabul edilir.
Slide 30
Yeni Işık Elemanlarının
Hesaplanması
B
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Slide 31
Işık Eğrisi Karakteristiği
• Işık eğrisi karakteristiği ışık eğrisinin dört özel durumu ile ilgili bilgi
verir. Bunlar ışık eğrisinin I. min (0 evresi), II. min (0.5 evresi), I max
(0.25 evresi) ve II. max (0.75 evresi) durumlarındaki parlaklık ve
parlaklık farkları hakkındaki bilgiyi verir.
B
Max I (0.25 evre)
10.333
Max II (0.75 evre)
10.321
Min I (0 evre)
11.186
Min II (0.5 evre)
11.018
D_max (max I – max II farkı)
0.012
D_min (min I – min II farkı)
0.168
D_minI (max I – min I farkı)
-0.853
D_minII (max II – min II farkı)
-0.697
Işık eğrisinin dört özel konumu, I. min, I. max, II. min, II. max.
Slide 32
Normalizayson
• Normalizasyon, ışık eğrisinin belirli bir değere göre oranlanmasıdır
ve bu genellikle ışık eğrisinin en parlak olduğu anındaki (max I veya
max II seviyesi) değere göre yapılır.
• Herbir parlaklık değerinden bu maksimum ışık değeri çıkartılır
Dm1=m1-max,
Dm2=m2-max,
Dm3=m3-max,
...,
Dmn=mn-max
B
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
Slide 33
Normalize Akı
• Normalize değerleri ışık şiddeti birimine (1‘e
normalize edilmiş akı) çevirmek içinse
l ( evre ) 10
0 .4 . D m
Normalize Akı
1.0
0.9
0.8
0.00
0.25
0.50
Evre
0.75
1.00
1.25