Добро пожаловать на «живые» странички учебника по геометрии.

Призма.

Блощинская В.О., МОУ СОШ №33, 2005 год.

Рассмотрим два равных многоугольника А 1 А 2 ….А n и В 1 В 2 …В n , расположенных в параллельных плоскостях, так, что отрезки А 1 В 1 , А 2 В 2 ,…, А n В n , соединяющие соответственные вершины многоугольников, были параллельны.

Каждый из n четырехугольников: А 1 А 2 В 2 В 1 , А 2 А 3 В 3 В 2 , А 3 А 4 В 4 В 3 ,…, А n А 1 В 1 В n , является параллелограммом (почему?), так как имеет попарно параллельные стороны.

Многогранник,

Составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется

призмой

.

Многоугольники А 1 А 2 … А n В 1 В 2 …В n и называются основаниями призмы. Параллелограммы А 1 А 2 В 2 В 1 , А 2 А 3 В 3 В 2 , …, А n А 1 В 1 В n – боковыми гранями.

А 1 А 2 А 1 А 2 …А … А n В Призму с основаниями 1 В n 2 и В …В n 1 В 2 А 1 А 2 А призма 3 А 4 А 5 n В 1 В 2 В 3 В 4 В -угольной.

5 так как основания – пятиугольники А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 и В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 .

На рисунке А 1 А 2 А 3 В 1 В 2 В 3 треугольная призма, – так как её основаниями являются треугольники А 1 А 2 А 3 и В 1 В 2 В 3 .

На рисунке А 1 А 2 А 3 А 4 В 1 В 2 В 3 В 4 четырёхугольная призма, – так как её основаниями являются четырехугольники А 1 А 2 А 3 А 4 и В 1 В 2 В 3 В 4 .

Высотой призмы , называется перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.

При решении задач чаще всего высоту проводят из какой-либо вершины одного основания ( например из точки А 1 ) к плоскости другого основания.

Призма называется прямой, если боковые ребра (на рисунке А 1 В 1 , А 2 В 2 и А 3 В 3 ) перпендикулярны к основаниям.

Высота прямой призмы h равна её боковому ребру.

Наклонной называют такую призму, боковые ребра которой не будут перпендикулярны к основаниям.

Правильной призмой называют прямую призму, если её основания – правильные многоугольники.

Примеры правильных призм.

шестиугольная – в основаниях правильные шестиугольники.

Примеры правильных призм .

правильная четырехугольная призма, в основании лежит правильный четырехугольник, то есть квадрат.

Примеры правильных призм.

треугольная в основаниях – правильные треугольники.