Slide 1

Triangulace
Aplikace matematiky pro učitele
Zdeněk Halas


Slide 2

Tvar Země
Na počátku16. stol. otázka po přesném tvaru
Země
 Už nestačilo, že je přibližně kulatá
Kdyby to byl elipsoid, mělo by to důsledky pro
navigaci v mořeplavbě.


Newton předpověděl, že je Země u pólů
zploštěná
 Oproti výpočtům pomocí sférické trigonometrie
by docházelo k posunům




Z tohoto problému vznikla geodézie


Slide 3

Triangulace


Z jednotlivých vzdáleností, které měříme
na úrovni malých oblastí, dostaneme
trojúhelníkovou síť



Proč trojúhelníky:
- čtverce: jak by se hlídal čtvrtý
bod, tři body definují rovinu
- a automaticky propojím naměřené
vzdálenosti a dostanu
trojúhelníkovou síť


Slide 4

Triangulace


počátky triangulace cca 1533 v Holandsku

zásadní až triangulace Francie:
1668 Abbé Jean Picard (1620 – 1682)
 pro větší přesnost měření použil nový typ kvadrantu se
zabudovaným teleskopem s nitkovým křížem (místo
původních dvou štěrbin)


úkol po něm převzal Cassini (zemřel 1712)
 1696 vydal ohromnou mapu:
 24 stop velká
 byla to reprodukce mapy, kterou zaznamenával
na podlahu ve 3. podlaží pařížské observatoře)



Slide 5

Triangulace


synové vypracovali ohromnou mapu:
11 × 11 metrů
publikovali na 182 listech
měřítko 1:86 400



byly tam zámky, vinice, větrné mlýny – a také
gilotiny – byl čas revoluce


Slide 6

Triangulace


do poloviny 19. stol. zmapovány pomocí
triangulace evropské státy



na řadě Indie: Great Trigonometrical Survey,
1800 – 1913
◦ britská kolonie, proto politická záležitost
◦ také příležitost zjistit přesnější tvar Země


Slide 7

Great Trigonometrical Survey, 1800
– 1913


1800 – 1823
vedení: kapitán William Lambton

teodolit vážil půl tuny – Angličané chtěli
dosáhnout do té doby nevídané přesnosti
 a také chtěli zjistit přesný tvar Země
 zeměměřiči to neměli snadné – vedro, tygři,
obyvatelé si mysleli, že koukají na jejich
manželky



Slide 8

Great Trigonometrical Survey, 1800
– 1913


1823 – 1843
vedení: sir George Everest (1790 – 1866)



Zlepšení podmínek práce:
◦ pracovali v noci – kvůli vedru
◦ triangulační věže (úkryt před zvěří a vedrem)

dosažena ještě větší přesnost
 ohromný smysl pro detail se vyplatil:
když se Everest dostal k úpatí Himalájí,
tak se po 800 km skutečná poloha oproti
vypočtené lišila o necelých 18 cm
 1843 odešel do důchodu a za zásluhy byl povýšen do
šlechtického stavu



Slide 9

Great Trigonometrical Survey, 1800
– 1913


Jedním z výsledků bylo také určení nejvyšší
hory světa
◦ příslušný trojúhelník měl strany přes 200 km
dlouhé



1852 hlavní výpočtář Radhanath Sikdar –
vběhl do kanceláře a zvolal:
„Sire, objevil jsem nejvyšší horu světa!“




několik let probíhalo prověřování
pojmenována po siru Everestovi
(jinak se dodržovalo pravidlo pojmenovávání podle místních
názvů)


Slide 10

Triangulace hvězdné oblohy
Proběhla také triangulace hvězdné oblohy
 provedl ji
Friedrich Wilhelm Bessel
(1784 – 1846)
