Transcript La physique Quantique en dessins animés pour les nuls par Alain Bonnier, D.Sc.
La physique Quantique
en dessins animés pour les nuls
par Alain Bonnier, D.Sc. (physique) La désintégration du boson de Higgs 1
La Quantique
L’étrange théorie de la matière 0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
!
Si vous voyez ce triangle en haut d’une diapo, c’est que vous êtes sur une PISTE EXPERT faisant appel à des notions plus avancées.
Ne paniquez pas !
2
0. Des objets déroutants
La théorie Quantique décrit l’étrange comportement de la matière et de la lumière quand les
actions
en jeu sont de l’ordre
ħ =
de la constante de Planck
ħ ħ =
1,05 10 34 joule-seconde.
Comme on va le voir, ce comportement est pour le moins déroutant.
Ces objets, en effet, ne se comportent ni tout à fait comme des ondes, ni vraiment comme des billes, ni comme des nuages, ni non plus comme des ressorts ou tous autres mécanismes.
En fait ils se ne comparent à aucun objet familier à notre échelle.
Mais parfois, ils semblent se comporter comme des
particules
, d’autres fois comme des
ondes
.
3
0. Des objets déroutants
On a appelé
quantons
ces objets aux comportements en apparence incompatibles.
... un peu comme ce cylindre qui, dépendant comment on l’éclaire, apparaît sur un écran à la fois comme un carré et à la fois comme un cercle.
4
0. Des objets déroutants
Par analogie, dépendant comment on l’observe, un
quanton
apparaît parfois comme une
particule,
parfois comme une
onde.
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La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants
1. Ainsi fait la lumière
1.1 Qu’est-ce que la lumière ?
1.2 Une expérience avec des boules 1.3 Une expérience avec de l’eau 1.4 La lumière se comporte comme une onde 1.5 La lumière se comporte aussi comme une particule !
1.6 Le photon 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
6
1.1 Qu’est-ce que la lumière ?
Newton pensait que la lumière devait être faite de particules ou de corpuscules.
Intensité
Parce que si on place une source de lumière dans une pièce séparée en deux par un mur percé de deux grandes fenêtres, une partie de la lumière passera à travers les deux fenêtres et ira se projeter sur le mur opposé pour former deux grandes taches de lumière.
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La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants
1. Ainsi fait la lumière
1.1 Qu’est-ce que la lumière ?
1.2 Une expérience avec des boules 1.3 Une expérience avec de l’eau 1.4 La lumière se comporte comme une onde 1.5 La lumière se comporte aussi comme une particule !
1.6 Le photon 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
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1.2 Une expérience avec des boules
C’est comme si la lumière était formée de petites boules.
Probabilité
Sur une table de billard, on a placé un muret avec deux ouvertures.
Si on lance des boules en direction de ce muret, certaines passeront à travers les ouvertures et se retrouveront groupées en deux endroits précis sur le muret servant d’écran.
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§
La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants
1. Ainsi fait la lumière
1.1 Qu’est-ce que la lumière ?
1.2 Une expérience avec des boules 1.3 Une expérience avec de l’eau 1.4 La lumière se comporte comme une onde 1.5 La lumière se comporte aussi comme une particule !
1.6 Le photon 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
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1.3 Une expérience avec de l’eau
En 1802, Thomas Young observa des vagues de longueur d’onde arrivant sur un mur ayant des fentes de largeur
a
à deux endroits séparées d’une distance
d
.
Amplitude de la vague sur le mur
d a S 1 a S 2
Il constata que chacune des ouvertures se comportait de l’autre côté du mur comme des sources ponctuelles
S 1
quand la largeur
a
et
S 2
était petite par rapport à
.
Et si
d
était à peu près égale à , les vagues provenant de ces deux sources interféraient entre elles et produisaient un
patron d’interférence.
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La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants
1. Ainsi fait la lumière
1.1 Qu’est-ce que la lumière ?
1.2 Une expérience avec des boules 1.3 Une expérience avec de l’eau 1.4 La lumière se comporte comme une onde 1.5 La lumière se comporte aussi comme une particule !
1.6 Le photon 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
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Si
a
1.4 La lumière se comporte comme une onde
Young eut l’idée de faire passer la lumière d’une seule couleur à travers deux petites fentes de largeur
a
séparées par une distance
d
.
Il supposa que la lumière avait une certaine longueur d’onde qu’il estima entre 400 et 700 nm, soit moins d’un millième de mm.
a d
et que
d
,
a
on observera alors sur un écran opposé aux fentes une alternance de franges claires et sombres.
La lumière se comporte donc comme une onde.
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La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants
1. Ainsi fait la lumière
1.1 Qu’est-ce que la lumière ?
1.2 Une expérience avec des boules 1.3 Une expérience avec de l’eau 1.4 La lumière se comporte comme une onde 1.5 La lumière se comporte aussi comme une particule !
1.6 Le photon 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
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1.5 La lumière se comporte aussi comme une particule !
La lumière se propage peut-être comme une onde, mais en 1901, Planck fait une découverte étonnante : La lumière est émise par
« paquets d’énergie »,
appelés
quanta
, comme si la lumière était une particule !
Et en 1905, Einstein démontre avec l’effet photoélectrique que l’absorption de la lumière se fait également par
quanta
.
La lumière serait donc également une
particule !
15
1.5 La lumière se comporte aussi comme une particule !
Ce comportement
dualiste
et en apparence
contradictoire
de la lumière est illustré par l’expérience suivante.
Probabilité de détecter un photon
toc On reprend l’expérience de Young avec la lumière passant à travers deux fentes.
Mais cette fois, on diminue l’intensité de la lumière jusqu’à ce qu’un photomultiplicateur sur l’écran détecte des particules individuelles de lumières.
Une fois comptabilisées, les particules détectées reproduisent le
patron d’interférence
d’une onde !
1.5 La lumière se comporte aussi comme une particule !
On pourrait penser que les particules de lumières interagissent entre elles et se comportent collectivement comme une onde.
Ce n’est pas le cas.
Pour vérifier, diminuons encore plus l’intensité de la lumière de façon à envoyer séparément une à une les particules de lumière à travers deux fentes très rapprochées.
Voici ce que l’on observe sur une plaque photographique placée en face des fentes.
D’abord quelques points...
17
1.5 La lumière se comporte aussi comme une particule !
Puis, de plus en plus de points épars...
18
1.5 La lumière se comporte aussi comme une particule !
Ensuite, les points commencent à couvrir la plaque de plus en plus.
On commence à percevoir un début d’irrégularité dans la distribution des points...
19
1.5 La lumière se comporte aussi comme une particule !
Finalement, cette multitude de points forme une alternance de franges claires et sombres !
Les particules semblent avoir interféré entre elles comme si elles étaient des ondes même si on les a envoyées séparément une à une !
Voilà l’étrange comportement de la lumière.
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La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants
1. Ainsi fait la lumière
1.1 Qu’est-ce que la lumière ?
1.2 Une expérience avec des boules 1.3 Une expérience avec de l’eau 1.4 La lumière se comporte comme une onde 1.5 La lumière se comporte aussi comme une particule !
1.6 Le photon 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
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1.6 Le photon
La nature de la lumière se précisera 20 ans plus tard comme étant formée de
quantons.
Un
quanton
est un nouvel objet physique dont le comportement est sans comparaison avec les objets familiers à notre échelle.
On peut résumer son comportement en disant qu’un
quanton
se propage comme une
onde
mais interagit avec les autres
quantons
comme une
particule
.
Les
quantons
qui constituent la lumière ont été baptisés
photons
en 1926 22
1.6 Le photon
Le
photon
(symbole : ) n’a pas de masse au repos ni de charge électrique.
On ne peut ni le ralentir, ni l’accélérer et encore moins l’immobiliser.
Il se déplace toujours à la vitesse de la lumière
c = 3
10 8 m/s.
et
f
Il transporte une certaine quantité d’énergie où
h
par
quanta,
= hf
est la constante de Planck égale à 6,63 10 34 J-s.
la fréquence de l’onde électromagnétique associée au
photon.
La longueur d’onde associée au
photon
est reliée à la fréquence
f
= c/f
par la relation 23
La théorie Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière
2. Ainsi font les électrons
2.1 L’électron 2.2 L’électron se comporte parfois comme une onde !
3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
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2.1 L’électron
La première particule subatomique connue a été l’
électron
découvert par Thomson en 1897, et baptisé ainsi parce qu’on le considérait comme le « grain d’électricité ».
Dès le départ, l’électron se comporte comme un corpuscule ayant une certaine masse.
On voit ici le faisceau d’électrons provenant de la cathode et appelé, à l’époque,
rayon cathodique.
En mesurant sa déviation par des aimants, Thomson a pu mesurer le rapport
e/m
entre la charge
e
et la masse
m
de l’électron.
La charge électrique
e
de l’électron sera mesurée par Millikan en 1909 :
e =
1.602
10
19 C.
Ce qui permettra ensuite de déterminer la masse
m
de l’électron comme étant :
m = 9,11
10
31 kg
.
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La théorie Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière
2. Ainsi font les électrons
2.1 L’électron 2.2 L’électron se comporte parfois comme une onde !
3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
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!
2.2 L’électron se comporte parfois comme une onde !
La lumière avait peut-être un comportement bizarre, à la fois onde et particule, mais on pouvait au moins se consoler avec les électrons qui eux se comportaient normalement comme de vraies particules.
Mais non.
En 1924, de Broglie propose que la matière, comme la lumière, se comporterait aussi parfois comme une
onde,
parfois comme une
particule
.
Il y aurait une
onde pilote
, selon lui, associée aux électrons et aux protons.
Comme pour la lumière, la fréquence
f
de cette onde dépendrait de l’énergie
E
de la particule :
f = E/h
où
h
est la constante de Planck.
Sa longueur d’onde serait non pas égale à
c/f
comme c’est le cas pour la lumière mais plutôt reliée à sa quantité de mouvement
p = mv
selon la relation :
= h/p
27
+
2.2 L’électron se comporte parfois comme une onde !
Vide faisceau d’électrons
v
+
Voici un canon à électrons
+
V
dans une enceinte sous vide.
En chauffant le filament, on excite les électrons de la cathode pour faciliter leur extraction par une grille placée devant celle-ci.
Si on applique un voltage
V
entre la grille et l’anode, on accélère alors les électrons extraits de la cathode et on leur confère une vitesse
v,
𝑣 = 2𝑒𝑉 𝑚 Pour
V
= 150 volts, par exemple,
v =
7 10 6 m/s et la longueur d’onde des électrons serait
=
10 10 m.
28
+
2.2 L’électron se comporte parfois comme une onde !
Vide faisceau d’électrons
v
=
10 10 m
+
+
V
Perçons deux trous de largeur
a
au fond du tube. Si
a
, les électrons vont passer à travers les trous comme s’ils étaient des particules en formant deux mini faisceaux.
Mais si on réduit la largeur des trous de façon à ce que
a
et que la distance
d
entre les trous est environ égale à
,
alors là, les électrons vont se comporter comme des ondes.
29
2.2 L’électron se comporte parfois comme une onde !
Si on zoome sur les deux trous, on retrouve le même
patron d’interférence
que précédemment.
Probabilité de détecter un électron
faisceau d’électrons toc Et si on diminue l’intensité du faisceau d’électrons jusqu’à ce qu’un détecteur distingue des électrons individuels, on constate que les particules détectées reproduisent encore le
patron d’interférence
d’une onde !
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2.2 L’électron se comporte parfois comme une onde !
On pourrait penser que les électrons interagissent entre eux et se comportent collectivement comme une onde.
Ce n’est pas le cas.
Pour vérifier, diminuons encore plus l’intensité du faisceau d’électrons de façon à les envoyer séparément un à un à travers deux fentes très rapprochées.
Voici ce que l’on observe sur une plaque photographique placée en face des fentes.
D’abord quelques points...
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2.2 L’électron se comporte parfois comme une onde !
Ensuite, les points commencent à couvrir la plaque de plus en plus.
On commence à percevoir un début d’irrégularité dans la distribution des points...
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2.2 L’électron se comporte parfois comme une onde !
Finalement, cette multitude de points forme une alternance de franges claires et sombres !
Les électrons semblent avoir interféré entre eux comme si ils étaient des ondes même si on les a envoyés séparément un à un !
Voilà l’étrange comportement des électrons.
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La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons
3. Les Lois de la Quantique
3.1 Les quantons 3.2 L’aspect ondulatoire des quantons 3.3 Les inégalités d’Heisenberg 3.4 La vérification expérimentale des ondes quantiques 3.5 La fonction d’onde 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
34
3.1 Les quantons
Toutes les particules qui ont été découvertes après l’électron ont présenté ce double aspect
ondulatoire
et
corpusculaire
.
Comme disait Feynman, ce comportement est peut-être complètement dingue, mais au moins, toutes les particules se comportent-elles de la même façon !
On s’est longuement demandé comment concilier ces deux aspects apparemment incompatibles.
On a même inventé des néologismes comme
ondicules
(ou
wavicles,
en anglais) pour exprimer ce dualisme.
Mais ces mots décrivent mal ces nouveaux objets.
On a finalement abandonné l’idée de trouver une image qui les représenterait.
Et on a tout simplement décidé de les appeler
quantons ,
un nom qui ne fait référence ni à une onde, ni à une particule, mais à un objet nouveau pour lequel il n’y a aucune correspondance à notre échelle.
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La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons
3. Les Lois de la Quantique
3.1 Les quantons 3.2 L’aspect ondulatoire des quantons 3.3 Les inégalités d’Heisenberg 3.4 La vérification expérimentale des ondes quantiques 3.5 La fonction d’onde 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
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3.2 L’aspect ondulatoire des quantons
Le double comportement ondulatoire et corpusculaire de la lumière, mis en évidence par Planck en 1901, semblait donc paradoxal. Mais au lieu de résoudre ce paradoxe, Louis de Broglie, proposa plutôt en 1924 de l’étendre aux particules matérielles !
Ces particules, comme la lumière, selon lui, présenteraient eux aussi ce double comportement à la fois corpusculaire et ondulatoire.
Il entreprit donc de trouver les propriétés de cette mystérieuse
onde quantique
qui serait associée aux quantons, en procédant par analogie avec l’
onde électromagnétique
associée aux photons.
37
3.2 L’aspect ondulatoire des quantons
v
En superposant un nombre infini d’
ondes quantiques
, on obtient un
paquet d’ondes
qui se déplace à la même vitesse
v
que le quanton.
38
3.2 L’aspect ondulatoire des quantons
v
x
axe des
x
La longueur d’onde moyenne est la distance entre deux sommets.
Cette longueur d’onde moyenne est égale à
h/p.
L’étalement du paquet d’ondes correspond à la région
x
où se trouve le quanton.
La hauteur de l’onde en un point
x,
au temps
t,
correspond à son
amplitude
(x, t)
.
La
probabilité P(x, t)
de trouver le quanton en un point
x,
P(x, t) =
(x, t)
2
.
au temps
t,
est : Par exemple, si
(x, t) =
0,2 alors
P(x, t)=
(0,2) 2 = 0,04.
On aurait donc 4% des chances de trouver le quanton à ce point
x
, au temps
t
.
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La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons
3. Les Lois de la Quantique
3.1 Les quantons 3.2 L’aspect ondulatoire des quantons 3.3 Les inégalités d’Heisenberg 3.4 La vérification expérimentale des ondes quantiques 3.5 La fonction d’onde 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
40
3.3 Les inégalités d’Heisenberg
x p
axe des
x
Une des conséquences de cette représentation : On ne peut connaître à la fois, avec une précision absolue, la
position x
d’un quanton et son
impulsion p = mv
où C’est le
principe d’incertitude
d’Heisenberg
:
x
est l’
x incertitude
et où
p
sur la et
p
l’
incertitude
sur son
ħ ħ
position x
=
h
/2 .
de l’électron
impulsion p
41
3.3 Les inégalités d’Heisenberg
x p
axe des
x
Si on réussissait à connaître parfaitement l’ la
position x
d’un quanton,
incertitude
x
serait égale à zéro et l’
incertitude
sur son
impulsion
(ou sa
vitesse
) serait infinie, c’est-à-dire qu’on aurait aucune idée de sa
vitesse
!
À l’inverse, si on connaissait parfaitement l’
impulsion p
(ou la
vitesse v
) d’un
quanton,
l’
incertitude
p
serait alors égale à zéro et l’
incertitude
sur sa
position
serait infinie, c’est-à-dire qu’on aurait aucune idée où il se trouve !
42
3.3 Les inégalités d’Heisenberg
E
t
axe des
t
La même incertitude s’applique également entre l’énergie
E
et le temps
t
:
t
E
ħ.
Le produit de l’incertitude
t
sur la durée d’un évènement, par l’incertitude
E
sur l’énergie associée à cet évènement, doit être supérieur à
ħ
.
Par exemple, si un quanton passe d’un niveau d’énergie
E 1
à un niveau d’énergie
E 2
,
il y a une incertitude
E = E 2
E 1
sur son énergie.
Le temps
t
que prendra le quanton pour effectuer cette transition ne pourra être inférieur à
ħ /
E.
Si
E=
1 eV, alors
t
ne pourra être inférieur à 6 10 16 s.
43
3.3 Les inégalités d’Heisenberg
La
fluctuation du vide
est une autre conséquence des inégalités d’Heisenberg. Elles permettent en effet
« d’emprunter »
une quantité d’énergie à condition de remettre cette énergie dans un temps
t
inférieur à
E
au vide
ħ /
E
.
Par exemple : une paire électron-positron d’un MeV peut apparaître, puis disparaître dans un laps de temps de 10 21 seconde, sans contrevenir à la loi de conservation de l’énergie.
3.3 Les inégalités d’Heisenberg
L’animation, ici, décrit la fluctuation de la
densité d’action
du champ chromodynamique dans un cube d’environ 3 fm de côté (assez grand pour contenir quelques protons).
La
fluctuation de la densité d’action
est similaire à des « bulles d’énergie » qui surgiraient du « vide » puis disparaîtraient aussitôt en un temps
t
inférieur à Certaines de ces « bulles d’énergie » peuvent correspondre à des particules de masse
E ħ / m
=
E
.
E/c 2 .
La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons
3. Les Lois de la Quantique
3.1 Les quantons 3.2 L’aspect ondulatoire des quantons 3.3 Les inégalités d’Heisenberg 3.4 La vérification expérimentale des ondes quantiques 3.5 La fonction d’onde 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
46
3.4 La vérification expérimentale des ondes quantiques
La physique est une science expérimentale.
On peut imaginer toutes les représentations qu’on veut à condition de pouvoir vérifier expérimentalement leur validité.
La question est donc :
Est-ce que les quantons manifestent réellement un comportement ondulatoire avec une longueur d’onde
= h/p ?
La preuve expérimentale a été obtenue par Davisson et Germer en 1926 et par Thomson en 1928 47
3.4 La vérification expérimentale des ondes quantiques
Pour mettre en évidence le caractère ondulatoire des électrons, il faut produire des interférences avec des objets comparables à leur longueur d’onde.
Davisson et Germer ont projeté un faisceau d’électrons de longueur d’onde
=
1.94 Å sur un cristal de nickel dont l’espacement
d
entre les atomes était de 2,15 Å.
d d
Cristal de nickel
Quand l’
onde électronique
arrive sur le réseau de cristal (même avec un seul électron à la fois !), elle peut être réfléchie suivant différents angles
.
Si l’angle de réflexion Si l’angle de réflexion est tel que
d sin
est tel que
d sin
= =
/ 2
, il y aura
interférence destructive
.
, il y aura
interférence constructive
.
48
3.4 La vérification expérimentale des ondes quantiques
Davisson et Germer utilisèrent des tensions accélératrices de 40 et 54 volts.
Les longueurs d’onde électroniques devaient théoriquement égaler 1,94 Å et 1,67 Å respectivement.
Source d’électrons Faisceau d’électrons
Détecteur
Celles obtenues expérimentalement égalaient 1,92 Å et 1,65 Å respectivement.
Soit moins de 1% d’écart avec la prédiction théorique faite par de Broglie !
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La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons
3. Les Lois de la Quantique
3.1 Les quantons 3.2 L’aspect ondulatoire des quantons 3.3 Les inégalités d’Heisenberg 3.4 La vérification expérimentale des ondes quantiques 3.5 La fonction d’onde 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
50
!
3.5 La fonction d’onde
Si les
quantons
se comportent à la fois comme des
ondes
et à la fois comme des
corpuscules
, à quelle équation dynamique obéissent-ils ?
C’est la question que s’est posé Schrödinger en 1926.
Pour ce faire, il est parti de l’équation donnant l’énergie totale (non relativiste) d’une particule de masse
m
pour arriver à la conclusion que les quantons devaient obéir à l’équation d’onde suivante : −
ħ
2 2𝑚 ∇ 2 + 𝑉 = 𝑖
ħ
𝜕 𝜕𝑡 dont la solution est une
fonction d’onde
ayant une composante
réelle
et
imaginaire
𝒓, 𝑡 = 𝐴𝑒 𝑖 𝒌∙𝒓−𝜔𝑡 où 𝑖 = −1 et où
k = 2
/ et
=
2
f
Attention ! Cette
onde
n’a pas de réalité
physique
, dans le sens qu’on ne peut l’observer ou la mesurer directement ou physiquement comme on peut le faire avec une
onde sonore
ou une
onde électromagnétique.
Son seul lien avec la réalité physique, sera de nous permettre de calculer des
probabilités
qui, elles, pourront être vérifiées physiquement et statistiquement.
51
!
3.5 La fonction d’onde
Heureusement, on peut représenter simplement la fonction d’onde
(x,t)
par une
flèche
formant un angle (ou un
vecteur
) de longueur
A
(appelé
phase
) avec l’axe
Réel
.
x x
Im
A
* A
Re Si
x
ou
t
varient, l’angle variera également puisque et la flèche
tournera (!)
dans le plan complexe.
= k x
t
Pour un autre point
x*
et un autre temps
t*
, la flèche prendra une autre orientation *.
La
grandeur
et l’
orientation
représente l’
amplitude
de la
flèche
de l’onde 52
!
3.5 La fonction d’onde
Im
A
Re Pour la plupart des quantons, cette
flèche
tourne souvent très rapidement.
Pour un
photon jaune
, par exemple, elle tourne environ 10 15 fois par seconde.
Elle fait un tour complet à chaque fois que le quanton avance d’une longueur d’onde. Ce qui signifie, dans le cas du
photon jaune
, environ 10 6 tours par mètre.
53
La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique
4. Les Grands principes
4.1 Grand principe #1 : Si 4.2 Grand principe #2 : Si
1
4.3 Grand principe #3 : Si P
1
4.4 Grand principe #4 : Si
2
P =
P 2
2
P =
P = P =
1 +
2
1
2
+
2
2
2
2 5. Ainsi font tous les quantons
54
!
4.1 Grand principe #1 Si
P =
2
alors la La théorie
Quantique
est essentiellement
probabiliste
.
Si on connaît l
’
amplitude
associée à un quanton (représentée par une
flèche
pivotant dans le
plan complexe
Re
–
Im et dont la grandeur est un nombre compris entre 0 et 1),
probabilité P
de trouver ce quanton en un point (
x, y, z
) au temps est égale à la
grandeur
de l’
amplitude
, au carré, soit
t
P =
2
.
Im Re Par exemple, si = 0,2 , alors
P =
(0,2) 2 = 0,04 ou 4%.
On aura donc 4% des chances de trouver le quanton en question au point (
x, y, z
) au temps
t
.
55
La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique
4. Les Grands principes
4.1 Grand principe #1 : Si 4.2 Grand principe #2 : Si
1
4.4 Grand principe #4 : Si
4.3 Grand principe #3 : Si P
1
2
P =
P 2
2
P =
P = P =
1 +
2
1
2
+
2
2
2
2 5. Ainsi font tous les quantons
56
4.2 Grand principe #2 Si
1
2
P =
1 +
2
2
Si un évènement peut se produire de 2 façons différentes, ( en jargon : Si
1
2
)
l’
amplitude
de cet évènement s’obtient en additionnant les
amplitudes
1
associées à chacun de ces évènements : et
2
=
1 +
2
La probabilité
P
de cet évènement sera donc:
P =
1 +
2
2
Et les
amplitudes
interféreront entre elles.
Oui mais comment additionne-t-on des
amplitudes
?
57
4.2 Grand principe #2 Si
1
2
P =
1 +
2
2
Pour additionner des
amplitudes
1
,
2
,
3
,
4
,
on met bout à bout chacune des flèches correspondant à ces
amplitudes,
en préservant leur grandeur et leur orientation.
5
, etc.
La somme de ces amplitudes est la flèche qui relie le début de la première flèche
1
avec la fin de la dernière flèche
5
.
3
4
Im
5
2
1
Re La
probabilité résultante
de l’évènement sera
P
=
2
.
58
4.2 Grand principe #2 Si
1
2
P =
1 +
2
2
Exemple avec un électron projeté à travers une fente double.
Point de départ de l’électron
#1 #2
Pour se rendre à un point
x
sur l’écran, l’électron a deux chemins possibles: passer à travers la fente numéro #
1
ou passer à travers la fente #2.
x
59
4.2 Grand principe #2 Si
1
2
P =
1 +
2
2
Point de départ de l’électron
1
#1
x
0
2
#2
La
flèche
représentant l’
amplitude
0
de l’électron au départ indique « midi », disons.
Si l’électron se déplace vers la fente #1, la
flèche
représentant son
amplitude
1
tourne jusqu’à ce qu’il soit rendu à la première fente où elle marquera « 6 heures », disons.
la Si l’électron se déplace vers la fente # 2,
flèche
représentant son
amplitude
qu’en allant vers la fente #1.
2
tourne jusqu’à ce qu’il soit rendu à la deuxième fente où elle marquera « 6 heures » également puisque l’électron a franchi la même distance 60
4.2 Grand principe #2 Si
1
2
P =
1 +
2
2
Point de départ de l’électron
1
#1
1 x
2
2
De même si l’électron va de la fente #1 jusqu’au point
x,
la
flèche
de l’
amplitude
1
tourne et marquera « 3 heures », disons, rendue au point
x.
#2
Si l’électron va de la fente #2 au point
x,
il franchit une plus grande distance qu’en passant par la fente #1 et la
flèche
de l’
amplitude
2
tourne davantage.
Mais si elle fait exactement
N
tours de plus, elle s’arrêtera à « 3 heures » également.
61
4.2 Grand principe #2 Si
1
2
P =
1 +
2
2
Point de départ de l’électron
1
#1
2
#2
Si on additionne les
amplitudes
1
et
2
, (en les mettant bout à bout au point
x
) on obtient l’
amplitude
totale au point
x
.
La
probabilité P
que l’électron atteigne le point
x
sera
P
=
2
.
Si alors
1
et
2
=
ont comme grandeur 0,2 , par exemple, 0,2 + 0,2
=
0,4 et
P
= 0,4 2 = 0,16 ou 16%.
x
1
2
62
4.2 Grand principe #2 Si
1
2
P =
1 +
2
2
Point de départ de l’électron
#1
1 x
1
2
=
0
2
#2
Si on prend on autre point
x s
ur l’écran et qu’arrivé à ce point, l’
amplitude
alors que
amplitude
2
marque « 9 heures », une fois les deux
flèches
on obtient une
amplitude
mises bout à bout, totale
1
marque « 3 heures » = 0 et
P =
0 2 = 0.
La probabilité
P
de trouver l’électron à ce point est donc nulle.
63
Point de départ de l’électron
4.2 Grand principe #2 Si
1
2
P =
1 +
2
2 #1 Amplitude
(
x
)
x
= 0,4
= 0 #2
Quand on évalue l’amplitude (
x
) pour tous les points
x
de l’écran, on obtient l’enveloppe que voici.
La probabilité
P
(
x
) de trouver l’électron à ces différents points est :
P
(
x
)= (
x
)
2
.
64
4.2 Grand principe #2 Si
1
2
P =
1 +
2
2 Amplitude
(
x
) Point de départ de l’électron
#1 #2
Pour se rendre à l’écran, l’électron a traversé la fente #1
ou
#2 mais il ne peut quand même pas avoir traversé
les deux fentes en même temps
!
Pourquoi alors faut-il considérer
les deux chemins possibles
pour évaluer son amplitude totale à l’écran ?
Par quelle fente est-il passé ?
Peut-on le savoir ?
65
La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique
4. Les Grands principes
4.1 Grand principe #1 : Si 4.2 Grand principe #2 : Si 4.3 Grand principe #3 :
Si P
1 1
4.4 Grand principe #4 : Si
2
P =
P 2
2
P =
P = P =
1 +
2
1
2
+
2
2
2
2 5. Ainsi font tous les quantons
66
4.3 Grand principe #3 Si P
1
P 2
P =
1
2
+
2
2
Si on réalise une expérience pouvant déterminer si un quanton a emprunté une alternative plutôt qu’une autre, alors la probabilité
P
de l’évènement sera égale la somme des probabilités de chaque alternative.
P = P 1 + P 2
Et l’interférence entre les
amplitudes
sera détruite !
P =
1
2
+
2
2
67
4.3 Grand principe #3 Si P
1
P 2
P =
1
2
+
2
2 Probabilité P
(
x
) Point de départ de l’électron
#1 #2
Si on revient à notre expérience des deux fentes, on a vu que lorsqu’on permet à un électron de passer par l’une ou l’autre fente, la probabilité
P
(
x)
de trouver l’électron en un point
x
présentait une alternance de pics et de creux résultant de l’interférence entre les amplitudes
P =
1 +
2
2 .
1
et
2
: 68
4.3 Grand principe #3 Si P
1
P 2
P =
1
2
+
2
2
Point de départ de l’électron
#1 #2
Bouchons la fente #2.
Si on envoie un électron à travers la fente #1, la
probabilité P 1
(
x
) de le détecter en un point
x
de l’écran aura à peu près cette forme.
Probabilité P
(
x
)
P 1
(
x
) 69
4.3 Grand principe #3 Si P
1
P 2
P =
1
2
+
2
2 Probabilité P
(
x
) Point de départ de l’électron
P 1
(
x
)
#1 #2
P 2
(
x
) Débouchons maintenant la fente #2 et bouchons la fente #1.
Si on envoie un électron à travers la fente #2, la
probabilité P 2
(
x
) de le détecter en un point
x
de l’écran aura également cette forme.
Au total la probabilité
P
(
x
) sera égale à la somme des probabilités ou encore :
P
(
P
(
x
)=
x
)
=
P 1
(
x
) +
1
(
x
)
2
+
P 2
(
x
)
2
(
x
)
2
70
4.3 Grand principe #3 Si P
1
P 2
P =
1
2
+
2
2 Probabilité P
(
x
)
P 1
(
x
) Point de départ de l’électron
#1 #2
P 2
( Conclusion : Quand on fait passer l’électron une fente à la fois, celui-ci se comporte comme un corpuscule.
Mais quand on lui donne la possibilité de passer par l’une ou l’autre fente, il interfère avec lui-même !
Est-ce parce que l’électron passe par les deux fentes en même temps !?
71
x
)
4.3 Grand principe #3 Si P
1
P 2
P =
1
2
+
2
2
Point de départ de l’électron
#1
D 1
toc
Détecteur d’électron
#2
D 2
Pour savoir à travers quelle fente passe l’électron, plaçons une lampe de forte intensité à mi-chemin entre les fentes.
On sait que les charges électriques dispersent la lumière.
Si un électron traverse une des deux fentes, il dispersera un peu de lumière qui sera captée par le détecteur de lumière
D 1
ou
D 2
et nous pourrons
voir
par quelle fente il a passé.
Si l’électron traverse la fente #2, par exemple, nous verrons un flash dans le détecteur
D 2
.
72
4.3 Grand principe #3 Si P
1
P 2
P =
1
2
+
2
2 #1
D 1
Point de départ de l’électron Détecteur
toc #2
D 2
Si l’électron passe à travers la fente #1, nous verrons un flash près de la fente #1.
Et si, finalement, l’électron traversait les deux fentes en même temps, nous verrions deux flashes en même temps près des fentes.
Lorsqu’on fait cette expérience, on ne voit jamais deux flashes simultanés.
Conclusion : l’électron traverse l’une ou l’autre fente mais jamais les deux en même temps.
73
4.3 Grand principe #3 Si P
1
P 2
P =
1
2
+
2
2 Probabilité P
(
x
)
#1
D 1 P 1
(
x
) Point de départ de l’électron
#2
P 2
(
x
)
D 2
Après avoir projeté des milliers d’électrons à travers les fentes et après avoir identifié et comptabilisé ceux qui traversaient la fente #1 ou la fente #2, le résultat est celui-ci : La probabilité
P
(
x
) de trouver l’électron en un point
x
est
P
(
x
) =
P 1
(
x
) +
P 2
(
x
) =
1
2
+
2
2
soit la même probabilité que lorsqu’on bouche l’une ou l’autre fente !
74
4.3 Grand principe #3 Si P
1
P 2
P =
1
2
+
2
2 Probabilité P
(
x
)
#1
D 1 P 1
(
x
) Point de départ de l’électron
#2
P 2
(
x
)
D 2
En identifiant la fente par laquelle les électrons sont passés,
le patron d’interférence a disparu !
Certains ont interprété ce résultat en disant que c’est la Ce serait, selon eux, un bel exemple de l’interaction entre l’
conscience
du chemin emprunté par l’électron qui a détruit le patron d’interférence !
esprit
et la
matière
Entre un
« psychon »
et un
électron
!
Hélas, les physiciens ont apporté une réponse un peu plus prosaïque...
!
75
4.3 Grand principe #3 Si P
1
P 2
P =
1
2
+
2
2 Probabilité P
(
x
)
#1
D 1
Point de départ de l’électron
#2
D 2
Pour savoir par quel fente passaient nos électrons, il a fallu les
éclairer
avec de la lumière de façon à obtenir un flash.
Or, la lumière n’est pas une entité spirituelle ou « conscientisante ».
Elle est bel et bien composée d’autres quantons : les photons auxquels ont peut associer une
amplitude.
Qu’arrive-t-il aux
amplitudes
de chaque quanton quand ils interagissent entre eux ?
P 1
(
x
)
P 2
( 76
x
)
La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique
4. Les Grands principes
4.1 Grand principe #1 : Si 4.2 Grand principe #2 : Si 4.4 Grand principe #4 :
1
Si
4.3 Grand principe #3 : Si P
1
2
P =
P 2
2
P =
P = P =
1 +
2
1
2
+
2
2
2
2 5. Ainsi font tous les quantons
77
4.4 Grand principe #4 Si
P =
2
Si un évènement découle de l’interaction de deux quantons
distinguables
ayant chacun une
amplitude
et
,
alors la probabilité
P
de cet évènement est
P =
2
La grandeur du produit de deux amplitudes est égale au produit de leurs grandeurs :
=
.
78
4.4 Grand principe #4 Si
P =
2 Probabilité P
(
x
) Point de départ de l’électron
#1
D 1
Interaction entre un photon et un électron
#2
D 2
Dans l’exemple précédent, un électron avait une amplitude
1
de se rendre en un point
x
en passant par la fente #1.
Si on voyait un flash dans le détecteur
D 1
, c’est parce qu’un photon d’amplitude avait interagi auparavant avec l’électron d’amplitude La probabilité
P 1
(
x
) de cette interaction entre
P 1
(
x
)
=
1
2
=
2
1
2
.
et
1
1
est : .
Détecteur
toc
P 1
(
x
) 79
4.4 Grand principe #4 Si
P =
2 Probabilité P
(
x
) Point de départ de l’électron
#1
D 1
#2
D 2
Interaction entre un photon et un électron De même pour l’ amplitude
2
de l’électron de se rendre en un point
x
en passant par la fente #2.
Si on voyait un flash dans le détecteur
D 2
, c’est parce qu’un photon d’amplitude avait interagi auparavant avec l’électron d’amplitude La probabilité
P 2
(
x
) de cette interaction entre
P 2
(
x
)
=
2
2
=
2
2
2
.
et
2
2
.
est : Détecteur
toc
P 1
(
x
)
P 2
(
x
) 80
4.4 Grand principe #4 Si
P =
2 Probabilité P
(
x
)
#1
D 1 P 1
(
x
) Point de départ de l’électron
toc #2
P 2
(
x
)
D 2 P
( La probabilité totale
P
(
x
) est donc
x
) =
P 1
(
x
) +
P 2
(
x
)
1
c’est la lumière,
2
+
2
2 Le patron d’interférence a disparu.
.
Et on se retrouve dans la même situation que lorsqu’on bouchait une des fentes pour s’assurer que l’électron passait bien par l’autre fente : Mais ce n’est pas l’esprit qui a interagi avec la matière pour détruire l’interférence, de vulgaires photons...
81
La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes
5. Ainsi font tous les quantons
5.1 Reflets dans l’eau 5.2 Réflexions multiples 5.3 L’atome quantique 5.4 Des quantons qui gardent le contact 5.5 Des quantons passe-murailles 5.6 Des quantons qui viennent du futur
82
5.1 Reflets dans l’eau
Munis de nos
Grands principes
quantiques, nous allons essayer de « comprendre » un phénomène tout simple (en apparence !) : les reflets dans l’eau.
83
5.1 Reflets dans l’eau
Mais au lieu de contempler le reflet dans l’eau d’un beau coucher de soleil, nous allons enlever un peu de poésie à l’affaire en parlant plutôt de la
réflexion de la lumière
par un plan d’eau calme, éclairé perpendiculairement, par une
source de lumière monochromatique
de très faible intensité, au point de n’envoyer qu’un seul photon à la fois.
Source de lumière Photomultiplicateur Air Eau
B
Photomultiplicateur Pour observer les photons émis par cette source, nous plaçons un
photomultiplicateur A
et un
photomultiplicateur B
au-dessus de l’eau pour détecter ceux réfléchis dans l’eau pour détecter ceux transmis à l’intérieur.
84
5.1 Reflets dans l’eau
Pour chaque 100 photons émis par notre source, placée directement au-dessus de l’eau, 2 sont réfléchis perpendiculairement par l’eau et sont détectés en
A
, alors que les 98 autres pénètrent dans l’eau et sont détectés en
B
.
Source de lumière
100%
Air
2%
Photomultiplicateur Eau
98% B
Photomultiplicateur En d’autres termes, nous avons ici une
réflexion partielle
où 2% des photons sont réfléchis par l’eau et 98% sont transmis dans l’eau.
Mais attention ! Déjà, nous sommes en
« eau trouble »
!
Comment la lumière peut-elle être
partiellement réfléchie
???
85
5.1 Reflets dans l’eau
Chaque photon aboutit soit en
A
, soit en
B.
Comment le photon sait-il s’il doit aller en
A
ou en
B
?
Ça peut sembler une blague mais c’est sérieux !
Il va falloir l’expliquer avec nos
Grands principes quantiques
!
Source de lumière
100%
Air
2%
Photomultiplicateur Eau
98% B
Photomultiplicateur Il y a plusieurs explications possibles.
Par exemple, on peut supposer qu’il y aurait de l’espace entre les molécules d’eau permettant de laisser passer ou non des photons.
La surface de l’eau serait donc composée de 98% de « trous » et de 2% de « points » ?
Si c’est ce que vous pensez, oubliez ça !
Sinon vous allez capoter en entendant la suite.
86
5.1 Reflets dans l’eau
Autre possibilité : Les photons seraient munis d’une sorte de mécanisme interne (sorte de roues ou d’engrenages) qui feraient que lorsque ce mécanisme est correctement « aligné », le photon « saurait » s’il doit continuer vers
B
ou revenir vers
A
.
Source de lumière
100%
Air Air
2%
Photomultiplicateur
B 2% 98% 96%
Si c’était le cas, les photons qui n’ont pas été réfléchis parce que leur mécanisme interne était « aligné » pour éviter la réflexion, devraient garder cette propriété.
Changeons notre eau en glace (qui a, à peu près, le même taux de réflexion que l’eau).
Et plaçons notre détecteur
B
dans l’air, sous la glace.
Les photons transmis dans la glace devraient éviter d’être réfléchis par la deuxième surface.
Or, on constate que 2% des photons sont toujours réfléchis par cette deuxième surface.
L’hypothèse du photon « mécanique » tient donc difficilement la route.
87
5.1 Reflets dans l’eau
On a essayé comme autant depuis 80 ans de trouver une théorie « raisonnable » qui expliquerait pourquoi 2% des photons sont réfléchis et 98% sont transmis.
On n’a jamais trouvé mieux que de dire : « La
probabilité
que les photons soient réfléchis par un plan d’eau est 2% et la
probabilité
qu’ils soient transmis dans l’eau est 98%. » Source de lumière
100% 2%
Photomultiplicateur Eau
98% B
Photomultiplicateur Des philosophes ont dit que si les mêmes causes ne produisent pas toujours les mêmes effets, alors il n’y a plus de prévisions possibles et la science va s’effondrer !
Voilà un cas ici où des photons arrivent tous de la même façon, avec la même énergie, sur le même plan d’eau, mais ne produisent pas toujours le même effet.
Des fois, ils sont réfléchis. Des fois ils sont transmis.
Mais la science ne s’est pas effondrée pour autant : elle est juste devenue
probabiliste
.
88
La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes
5. Ainsi font tous les quantons
5.1 Reflets dans l’eau 5.2 Réflexions multiples 5.3 L’atome quantique 5.4 Des quantons qui gardent le contact 5.5 Des quantons passe-murailles 5.6 Des quantons qui viennent du futur
89
5.2 Réflexions multiples
La
réflexion partielle
de la lumière par une surface est peut-être mystérieuse mais la
réflexion partielle
par deux ou plusieurs surfaces, elle, est capotante !
Source de lumière Photomultiplicateur Verre
s
Photomultiplicateur
B
Nous avons remplacé l’eau par une lamelle de verre d’épaisseur
s
et avons placé le photomultiplicateur
B
sous la lamelle.
Cette fois les photons provenant de la source peuvent être réfléchis par la face supérieure ou par la face inférieure de la lamelle, avant de se rendre à
A
.
Les autres iront à
B
.
90
5.2 Réflexions multiples
Dans le cas du verre (d’indice de réfraction 1,5), le taux de réflexion est de 4 %.
Comme la face supérieure réfléchit 4% des photons et que la face inférieure réfléchit 4% des 96% transmis dans le verre, on devrait s’attendre à détecter en
A
près de 8% des photons.
Source de lumière
100%
Photomultiplicateur
8% 0 à 16%
?
Verre
100% à 84%
s
Photomultiplicateur En fait, on détecte rarement 8% des photons en
A
.
Avec certaines lamelles, on en détecte 15 à 16%.
Avec d’autres, 1 ou 2%. Ou même rien, des fois ! C’est-à-dire 0% !
Comment expliquer des résultats aussi bizarres ?
Est-ce que cela dépend de l’épaisseur
s
des lamelles ?
91
5.2 Réflexions multiples
Pour le savoir, faisons l’expérience avec des lamelles de différentes épaisseurs.
% de réflexion 16% 8% 0% épaisseur des lamelles
Avec la plus petite épaisseur de lamelle possible, on constate que le
pourcentage de réflexion
est presque nul.
Quand on remplace cette lamelle avec d’autres de plus en plus épaisses, le pourcentage augmente progressivement pour atteindre 16% puis ce pourcentage redescend jusqu’à zéro avant d’augmenter à nouveau jusqu’à 16%, et ainsi de suite. Ce qui donne le graphique ci-dessus.
On a pu donner une explication avec le modèle ondulatoire de la lumière.
Mais quand on baisse l’intensité de la lumière jusqu’à n’avoir qu’un photon à la fois, on n’arrive pas à prédire autrement que par des
probabilités
le comportement de ce photon unique.
92
5.2 Réflexions multiples
On peut quand même évaluer ces
probabilités
avec notre jeu de
flèches.
Le
Grand principe #2
nous dit que si un évènement peut se produire de 2 façons différentes, avec des amplitudes
1
et
2
, l’
amplitude
de cet évènement sera égale à
1
Et selon le
Grand principe #1
, la
probabilité P
de cet évènement sera
P =
+
2
.
2
.
Source de lumière
1
2
1
2
Verre
s
Ici la détection d’un photon en
A
dépend de deux amplitudes
1
et puisque ce photon « a le choix » entre deux chemins possibles
2
pour se rendre de la source
S
au détecteur
A
.
Le premier chemin va de
S
à
A
après réflexion sur la face supérieure de la lamelle.
Nous assignerons à ce chemin l’
amplitude
1
, représentée par une
flèche rouge
.
La grandeur de cette
flèche
1
est égale à 0,2 si la
probabilité
P 1
e
st de 4%
.
Le deuxième chemin va de
S
à
A
après réflexion sur la face inférieure de la lamelle.
Nous assignerons à ce chemin l’
amplitude
2
, représentée par une
flèche bleue
.
La grandeur de cette
flèche
2
, est aussi égale à 0,2 si la
probabilité
P 2
e
st de 4%
.
93
5.2 Réflexions multiples
Notre jeu de
flèches
est maintenant prêt.
Prenons pour commencer une lamelle de verre la plus mince possible.
Les
flèches
associées aux deux
amplitudes
Elles serviront à
chronométrer
indiquent « 6 heures » au départ de la course du photon sur l’un et l’autre chemin.
S
.
L’aiguille tournera très vite : environ
10 15 tours/seconde
(!) dans le cas d’un
photon jaune.
Source de lumière Air Verre Air
1
2 s
1 2
Allons-y pour le premier chemin. Après plusieurs tours, la
flèche
1
s’est arrêtée à « 8 heures ».
Il faut apporter une correction ici : Lors d’une réflexion « dure » air-verre, l’amplitude du photon perd un demi-tour.
Il faut donc reculer la
flèche
1
1
d’un demi-tour.
Et marque maintenant « 2 heures ».
Le deuxième chemin est plus long que le premier puisque le photon doit traverser la lame deux fois avant de revenir en
A
.
La
flèche
2
devrait donc marquer un temps un peu plus « tard » que
1
.
Elle s’est arrêtée à « 9 heures » et aucune correction n’est nécessaire ici.
Parce que lors d’une réflexion « molle » verre-air, l’amplitude n’est pas retardée.
94
5.2 Réflexions multiples
Il ne nous reste plus qu’à additionner
1
et
2
pour trouver l’
amplitude résultante
qui permettra ensuite d’évaluer la
probabilité
P
de détecter le photon en
A
.
Pour ce faire, il suffit de glisser la
flèche
Puis glisser la
flèche
1
en conservant sa grandeur et son orientation.
2
bout à bout avec la flèche
1.
Source de lumière Air Verre Air
1
2 s
1 2
L’
amplitude résultante
Les flèches
1
et
2
Et la est la
flèche
qui va du début de forment un angle de 30 entre elles. (1/12 de 360 Si la grandeur de chacune est 0,2 , la
grandeur
= 2 (0,2 sin 15 ) = 0,1 .
probabilité
P
qui est égale à
1
de
2
sera à l’extrémité de est )
2
.
P
= 0,1 2 = 1%.
Pour une lame d’une telle minceur, la probabilité
P
de trouver le photon en
A
est donc presque nulle.
2
1
Qu’en est-il pour une lame un peu plus épaisse ?
95
5.2 Réflexions multiples
Si on augmente l’épaisseur de la lame, l’amplitude
1
marquera toujours « 2 heures ».
Par contre, le deuxième chemin sera plus long et la
flèche
2
tournera un peu plus longtemps.
Si elle s’arrête à « 2 heures » cette fois, au lieu de « 9 heures », quelle sera la valeur de
P
?
Source de lumière
1
1
2
1
2
2
Air Verre Air
s
Pour le savoir, il suffit de glisser encore une fois les
flèches
On trouve l’
amplitude résultante
1
et
2
en reliant le début de bout à bout.
1
à la fin de
2
. Si
1
et
2
la grandeur de ont comme grandeur 0,2 , cette fois sera simplement 0,2 + 0,2 = 0,4.
Et la probabilité
P
de retrouver le photon en
A
sera égale à 0,4 on obtiendra la courbe précédente qui montrait 2 = 0,16 ou 16%.
En procédant ainsi avec différentes épaisseurs de lamelles, que la
probabilité
P
de retrouver le photon en
A
varie entre 0% et 16%.
96
La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes
5. Ainsi font tous les quantons
5.1 Reflets dans l’eau 5.2 Réflexions multiples 5.3 L’atome quantique 5.4 Des quantons qui gardent le contact 5.5 Des quantons passe-murailles 5.6 Des quantons qui viennent du futur
97
5.3 L’atome quantique
On peut observer les « couleurs » émises par les atomes, en chauffant un gaz constitué de ces atomes.
En faisant passer la lumière émise à traves une fente, puis un prisme, on observe sur un écran des raies de différentes couleurs correspondant à différents « sauts » des électrons d’un niveau supérieur à un niveau inférieur.
98
5.3 L’atome quantique
Raies d’émission de l’atome d’hydrogène (H) dans la partie visible du spectre.
(L’hydrogène émet également dans la partie ultraviolette et la partie infrarouge.) 400nm 656nm 700nm 780nm La raie rouge que l’on aperçoit ici a une longueur d’onde de 656 nm. C’est celle émise quand l’électron passe du niveau 3 au niveau 2.
Ces photons ont une énergie
E 0 =
1,9 eV.
99
5.3 L’atome quantique
C’est ainsi que la lumière est émise ou absorbée par la matière.
Il y a une infinité d’orbites possibles correspondant chacune à un niveau discret d’énergie
E n .
photon émis d’énergie
E 0
photon incident d’énergie
E 0 E 1 E 2 E 3 E 4
Pour chaque transition d’un électron d’un niveau à l’autre, correspond une quantité d’énergie différente :
E 2
À chaque quantité d’énergie
E 0
correspond un photon de longueur d’onde À chaque longueur d’onde
E 1 , E 3
E 1 , E 4
E 1 , E 3
E 2 , E 4
E 2 ,
etc.
correspond une couleur. =
hc/E o
.
100
5.3 L’atome quantique
On peut se demander la raison pour laquelle seules certaines orbites sont permises.
Notre jeu de
flèches
va peut-être nous aider à apporter une réponse.
Imaginons une orbite de rayon
r
quelconque, centrée sur le noyau d’un atome.
Pour savoir si cette orbite est permise, plaçons une
flèche
associée à l’
amplitude
1
de l’électron autour du noyau.
Lorsque l’électron est en un point de l’orbite, cette
flèche
marque « midi », disons.
Mais il y a une deuxième façon pour que l’électron soit à cet endroit :
1
2 r C =
2
r
, Si l’
amplitude
C’est après avoir fait un tour complet autour du noyau.
2
marque « 6 heures », une fois l’électron revenu à son point de départ, les deux
amplitudes
s’annulent et la
probabilité
d’y trouver l’électron est nulle.
Cette orbite ne sera donc pas permise à l’électron.
101
5.3 L’atome quantique
Si on imagine une autre orbite, maintenant, de rayon
r
un peu plus grand, le chemin parcouru par l’électron sur cette orbite sera un peu plus grand aussi et la
flèche
Si l’
amplitude
2
aura tourné un peu plus longtemps que précédemment.
2
marque « midi », cette fois, quand l’électron aura revenu à son point de départ, les deux
amplitudes
s’additionneront pour former une
amplitude résultante
double.
La probabilité de trouver l’électron à cet endroit aura alors quadruplé.
Cette orbite sera donc permise à l’électron.
1
2
2
1 r C =
2
r
, L’
amplitude
2
fait un « tour d’horloge » quand l’électron avance d’une longueur d’onde .
Les orbites permises seront donc celles dont la circonférence C est égale à un multiple de
Comme
C =
2
r
, les seules rayons
r n
permis seront donc ceux où
r n
=
n
/
2 avec
n =
1, 2, 3, ...
102 .
5.3 L’atome quantique
La
probabilité P
(
r,
) de trouver l’électron à une distance
r
du noyau et à un angle est égale au carré de l’onde quantique, soit
P
(
r,
) =
2
.
r
Pour l’atome d’hydrogène, le plus petit rayon possible est quand
n
= 1.
On peut représenter
P 1
(
r 1
,
) par un dessin comme celui-ci montrant deux « boursouflures » (en noir) correspondant à une longueur d’onde complète de l’
onde quantique.
L’épaisseur de ces « boursouflures » est proportionnelle à
P 1
(
r 1
,
) .
103
5.3 L’atome quantique
Pour
n
= 2, le rayon
r 2
et la probabilité
P 2
(
r 2
,
de l’orbite est égal à 2
/
2 ) présente quatre « boursouflures » correspondant à deux longueurs d’onde complètes.
104
5.3 L’atome quantique
Alors que pour n = 3,
P 3
(
r 3
, ) présente six « boursouflures » correspondant à trois longueurs d’onde complètes.
105
5.3 L’atome quantique
On peut représenter aussi cette probabilité
P
(
r,
) par un
« nuage de probabilité »
qui entoure le noyau.
Comme c’est le cas, ici pour
n =
1.
n
= 1
l =
0
m =
0
s = ½ m
Chaque état quantique est caractérisé par 4
nombres quantiques
:
n, l, m, s.
n
est le nombre quantique
principal
donnant le niveau d’énergie de l’orbite.
l
est le nombre quantique
orbital
donnant l’excentricité elliptique de l’orbite.
est le nombre quantique
magnétique
donnant l’inclinaison dans un champ magnétique.
Et
s
est le
spin
de l’électron.
106
5.3 L’atome quantique
Pour
n
= 2, au lieu d’avoir un seul anneau correspondant à la deuxième orbite, on trouve un halo entourant un
nuage de probabilité
assez dense au centre.
n
= 2
l =
0
m =
0
s = ½
Ce qui signifie que la probabilité de trouver l’électron sur la deuxième orbite n’est pas de 100% puisqu’il y a aussi une forte probabilité de le retrouver sur la première.
107
5.3 L’atome quantique
Et ainsi de suite, pour les autres configurations...
n
= 2
l =
1
m =
0
s = ½
108
5.3 L’atome quantique
n
= 2
l =
1
m =
1
s = ½
109
5.3 L’atome quantique
n
= 3
l =
0
m =
0
s = ½
110
5.3 L’atome quantique
n
= 3
l =
1
m =
0
s = ½
111
5.3 L’atome quantique
n
= 3
l =
1
m =
1
s = ½
112
5.3 L’atome quantique
n
= 3
l =
2
m =
0
s = ½
113
5.3 L’atome quantique
n
= 3
l =
2
m =
1
s = ½
114
5.3 L’atome quantique
n
= 3
l =
2
m =
2
s = ½
115
La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes
5. Ainsi font tous les quantons
5.1 Reflets dans l’eau 5.2 Réflexions multiples 5.3 L’atome quantique 5.4 Des quantons qui gardent le contact 5.5 Des quantons passe-murailles 5.6 Des quantons qui viennent du futur
116
5.4 Des quantons qui gardent le contact
Lorsqu’on excite des atomes de calcium (Ca) à l’aide d’un laser au fluorure de krypton (KrF) on produit une cascade de paires de photons UV
intriqués
, c’est-à-dire que chaque paire de photons est décrite par une seule fonction d’onde quantique où chaque photon a une chance sur 2 d’être polarisé dans un plan
H
, ou dans un plan de polarisation
V
, perpendiculaire au premier.
Si l’un des photons est polarisé dans un plan, l’autre sera nécessairement polarisé dans le même plan.
Polarisation du photon H V La fonction d’onde décrivant les deux photons forme un système unique
non-localisé
comme si les deux photons formaient
une seule particule
même s’ils sont très éloignés l’un de l’autre.
H H Si on fait une mesure sur un des deux photons et qu’on constate qu’il a une polarisation
H
, alors on peut être sûr que l’autre aura lui aussi la même polarisation
H
.
Jusqu’ici, rien de très sorcier.
117
5.4 Des quantons qui gardent le contact
L’explication classique c’est que, dès leur émission, les photons ont déjà une polarisation
H
et qu’on constate qu’il est polarisé ou
V
alors, bien sûr, l’autre doit être polarisé ,
V
.
V
.
Si on mesure la polarisation d’un des deux photons,
V V
Polariseur C’est plein de bons sens mais ce n’est pas ce que dit la théorie
Quantique.
118
5.4 Des quantons qui gardent le contact
L’explication quantique c’est que, lors de leur émission, les photons ne « connaissent » pas leur polarisation.
Un peu comme les photons qu’on envoie sur une lamelle de verre, ne « savent » pas à l’avance s’ils seront réfléchis ou transmis.
Polariseur
V V
Au départ, leur polarisation est
indéterminée
Mais les deux photons forment un seul système décrit par l’onde quantique , .
quelles que soient les dimensions du système !
Si on détecte un des deux photons et qu’on constate qu’il est polarisé V, disons, alors l’autre « apprend »
instantanément
qu’il est polarisé
V
.
Même si la distance entre les deux photons était telle que « l’information » se serait transmise plus vite que la vitesse de la lumière. 119
5.4 Des quantons qui gardent le contact
Cette interprétation quantique a été présentée par Shrödinger en 1935.
Einstein la trouvait « déraisonnable » parce qu’elle choquait sa conception du
réalisme local.
Faire une mesure sur une particule en un endroit donné ne pourrait influer instantanément, selon lui, l’état d’une autre particule ailleurs.
Il proposa que les particules devaient avoir des « variables cachées » qui déterminent leur état au moment même de leur émission.
Il a fallu 45 ans pour qu’on puisse trancher la question avec une expérience décisive : Celle d’Alain Aspect qui a démontré expérimentalement en 1982-1984 la violation des
inégalités de Bell
et donc que l’interprétation quantique était correcte.
Cette interprétation quantique ne viole aucunement le principe relativiste à l’effet que la transmission d’une information (impliquant une transmission d’énergie) ne peut voyager plus vite que la lumière.
Parce que même quand l’état d’une des particules a été déterminé, l’état de l’autre particule
intriquée
Il n’y a donc pas ici de reste tout autant probabiliste.
Seule une mesure sur cette autre particule permettra de déterminer son état.
« communication instantanée »
, au sens physique du terme.
120
La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes
5. Ainsi font tous les quantons
5.1 Reflets dans l’eau 5.2 Réflexions multiples 5.3 L’atome quantique 5.4 Des quantons qui gardent le contact 5.5 Des quantons passe-murailles 5.6 Des quantons qui viennent du futur
121
5.5 Des quantons passe-murailles
Quand on envoie une balle contre un mur, on s’attend à ce qu’elle rebondisse.
On ne s’attend sûrement pas à la voir passer carrément à travers le mur !
Cette éventualité est effectivement très peu probable pour une balle.
Mais pour les quantons, cette probabilité n’est pas toujours négligeable.
122
V Énergie
5.5 Des quantons passe-murailles
barrières de potentiel
E
Quand un
quanton
oscille avec une énergie
E
entre deux
barrières de potentiel V
si son énergie
E
(qui jouent le rôle de murs), il devrait (selon le modèle classique) rester à l’intérieur de ces barrières est inférieure à
V
.
123
5.5 Des quantons passe-murailles
0
Mais un
quanton
d’
énergie E
et d’
impulsion p = mv
est associé à une
onde quantique
C’est l’
amplitude
et de la
probabilité
de
fréquence f = E / h longueur d’onde
= h / p
.
0 0
de cette onde qui va nous permettre d’évaluer que le
quanton
franchisse le mur ou pas.
124
5.5 Des quantons passe-murailles
a a
0
0
a
0
x a
Quand un
quanton
son
onde quantique
mais une autre partie pénétrera dans le mur de façon évanescente, avec une se dirige vers un mur d’épaisseur
a
,
amplitude
0
sera en partie réfléchie par le mur
0
dont la grandeur initiale Rendue au point
a
, à la sortie du mur, l’onde continuera à se propager avec une amplitude
0
décroîtra exponentiellement jusqu’à une certaine valeur
a
.
a
.
125
a
5.5 Des quantons passe-murailles
a a
a
0
0
0
x
Même chose, si le quanton se dirige vers l’autre mur, une onde évanescente traversera la mur et se propagera vers la gauche avec une amplitude
a a
a
a
126
5.5 Des quantons passe-murailles
a
a
0
a
La
grandeur
a
Si on récapitule...
de l’
amplitude
à la sortie du mur sera 𝑎 = 0 𝑒 −2 𝑎/ où
a
est l’
épaisseur
du mur et la
longueur d’onde
du
quanton
.
127
5.5 Des quantons passe-murailles
a
0
a
a
Selon notre
Grand principe
#1, la probabilité
P a
que le
quanton
𝑃 𝑎 = 𝑎 2 = passe à travers le mur est donc 0 2 𝑒 −4 𝑎 / Selon la
Quantique,
il n’est donc pas impossible qu’un
quanton
Cette probabilité dépend de l’épaisseur
a
du mur par rapport à la longueur d’onde La décroissance exponentielle montre que si
a >>
traverse un mur !
Mais même faible, cette probabilité
P a
peut avoir des effets notables !
du
quanton
.
, alors
P a
sera pratiquement nulle.
128
5.5 Des quantons passe-murailles
Particule alpha (2 protons + 2 neutrons liés) C’est ce qui explique, entre autres, la radioactivité de certains noyaux atomiques.
Dans un noyau d’Uranium 238, par exemple, on retrouve 238 nucléons (92 protons + 146 neutrons) liés par la force nucléaire.
Les neutrons (en BLEU) et les protons (en ROUGE) changent d’identité
10 24
fois par seconde en s’échangeant des bosons
W
.
Normalement la force nucléaire est suffisante pour éviter que les nucléons s’échappent du noyau.
Mais de temps en temps, une particule alpha (2 protons + 2 neutrons liés) finit par s’échapper.
Et le noyau d’Uranium 238 devient du Thorium 234.
129
V Énergie
5.5 Des quantons passe-murailles
barrières de potentiel
E
Particule alpha Extérieur du noyau Particule alpha C’est comme si la particule alpha était confinée à l’intérieur du noyau d’Uranium par des barrières de potentiel sphériques de « hauteur »
V
et qu’elle oscillait avec une énergie cinétique
E < V
à l’intérieur de ces « murs ».
Selon la
Mécanique classique
la particule alpha ne devrait pas quitter le noyau.
Mais selon la
Théorie quantique
elle a une chance sur 10 41 d’y parvenir.
C’est peu. Mais comme, à chaque seconde, la particule « essaye » 10 24 fois de sortir, ça lui donne tout de même une chance sur deux de réussir après 4,5 milliards d’année...
La Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes
5. Ainsi font tous les quantons
5.1 Reflets dans l’eau 5.2 Réflexions multiples 5.3 L’atome quantique 5.4 Des quantons qui gardent le contact 5.5 Des quantons passe-murailles 5.6 Des quantons qui viennent du futur
131
5.6 Des quantons qui viennent du futur
Temps t 2 t 1 x 1
Dans un diagramme
espace-temps, x 2
une particule immobile en un point
x 1
, au temps
t 1
, et qui dure jusqu’au temps
t 2
, est représentée par une droite verticale qui part du point
x 1
et qui s’allonge avec le temps jusqu’au temps
t 2
.
Si cette particule se déplace du point
x 1
à un point
x 2
, elle est représentée par une droite inclinée qui s’allonge jusqu’à ce qu’elle soit rendue au point
x 2
, au temps
t 2
.
Espace
132
5.6 Des quantons qui viennent du futur
Temps t 2 t 1 Espace x 1 x 2 x 3
Si une particule part de
x 1
,
au temps
t 1
et se dirige vers la droite, en même temps qu’une autre part de
x 3
et se dirige vers la gauche, les deux se frapperont quelque part en
x 2
, au temps
t 2
.
Dans notre diagramme
Espace-Temps,
ça donne ceci : 133
5.6 Des quantons qui viennent du futur
Temps futur t 3 t 2 t 1 Espace x 2
Lors de la diffusion d’un
électron
par un
photon
les deux quantons foncent l’un vers l’autre.
, Au temps
t 2
, le
photon
est absorbé par l’
électron
qui recule sous l’impact jusqu’au temps
t 3
.
L’
électron
émet alors un
photon
vers la gauche puis repart vers la droite.
Dans tous les cas, la composante verticale des flèches pointe vers le futur...
Évidemment !
134
5.6 Des quantons qui viennent du futur
Temps t 3 t 2 t 1 Espace
Mais il peut se passer parfois des choses étonnantes...
Un
électron
, initialement au temps
t 1
, se déplace vers la droite jusqu’au temps
t 3
, émet un
photon
de 1 MeV vers la gauche, puis revient vers la droite.
.. dans le passé
(!) au temps
t 2
, juste à temps pour absorber un autre
photon
de 1 MeV qui s’en allait vers la gauche Et il continue ensuite vers la droite en direction du futur...
Un
électron
qui se déplace vers le passé, devient un
positron
.
C’est un anti-électron ayant la même masse que l’électron mais avec une charge positive
+e
au lieu de
e
.
135
5.6 Des quantons qui viennent du futur
Temps t 3 t 2 t 1 Espace x 3 x 2
On peut raconter l’histoire d’une autre façon.
Un
électron
et un
photon
de 1 MeV foncent l’un vers l’autre.
Au temps
t 2
, le
photon
transforme son énergie de 1 MeV en deux particules de 0,5 MeV chacun : un
électron
et un
positron
.
Au temps
t 3
, le
positron
rencontre l’
électron
qui continuait pendant ce temps son chemin.
Les deux
quantons
transforment alors leur énergie de masse en un
photon
de 1 MeV.
L’étrangeté ici, c’est le premier
photon
qui rencontre un pour le transformer en un
électron positron
venant du futur qui retourne vers le futur...
136
5.6 Des quantons qui viennent du futur
Temps t 3 t 2 t 1 x 3 x 2
On a toujours pensé que le présent découlait du passé.
Or, voici un exemple où le présent découle du futur...
Je vous laisse réfléchir là-dessus...
Espace
137
La théorie Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
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Il me fera plaisir d’y donner suite.
138
La théorie Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons
6. Jusqu’au tréfonds de la matière
139
6.1 L’électron
On l’a vu, la première particule subatomique connue a été l’
électron
découvert par Thomson en 1897.
(symbole :
e
) L’
électron
est une petite particule dont la masse est 9,11 10 31 Il entre dans la
catégorie
des
leptons,
c’est-à-dire des particules
légères.
kg.
où
e
Il porte une charge électrique négative
e
est la
charge élémentaire
égale à 1,6 10 19 coulomb.
Il a un
spin
égal à ½ (c’est-à-dire ½ ħ où ħ =
h
/2 ).
Les particules ayant un
spin
demi-entier font partie de la
famille
des
fermions.
Deux
fermions
ne peuvent occuper le même
état quantique
.
Ils ont un comportement statistique mutuellement exclusif.
C’est la raison pour laquelle il y a un nombre maximal d’électrons sur chaque couche électronique de l’atome.
Par exemple, sur la 1 ère couche, il n’y a de place que pour 2 électrons ayant un
spin up
et un
spin down
.
140
6.2 Le photon
Le
photon
(symbole : ) n’a pas de masse au repos ni de charge électrique.
On ne peut ni le ralentir, ni l’accélérer et encore moins l’immobiliser.
Il se déplace toujours à la vitesse de la lumière
c = 3
10 8 m/s.
et
f
Il transporte une certaine quantité d’énergie où
h
par
quanta,
= hf
est la constante de Planck égale à 6,63 10 34 J-s.
la fréquence de l’onde électromagnétique associée au
photon.
La longueur d’onde associée au
photon
est reliée à la fréquence
f
= c/f
par la relation Le
photon
a un
spin
entier égal à 1 (ou 1 fois
h/2
).
Les particules ayant un
spin
entier entrent dans la
famille
des
bosons.
Ces particules ont un comportement statistique
grégaire.
Les (Ils aiment voyager ensemble.)
bosons
servent à «transporter » les interactions entre particules matérielles.
Le
photon
, pour sa part, « transporte » l’
interaction électromagnétique
entre les
charges électriques
.
141
6.3 L’atome
Perrin a pu déterminer pour la première fois en 1908 la masse des atomes.
Dans le cas du plus petit atome, l’Hydrogène, sa masse est
m H =
1,67 10 27 kg et son diamètre est d’environ 10 10 m.
On se doutait que les électrons devaient faire partie de l’atome.
Et comme en général les atomes sont neutres et que les électrons ont une charge négative, on a pensé que l’atome était un mélange d’électrons avec d’autres particules inconnues portant une charge positive.
10 10 m C’est le premier modèle
plum pudding
de l’atome.
142
6.3 L’atome
La découverte de l’atome a permis de ramener la diversité de toute la matière à un jeu de 103 atomes
naturels,
auxquels se sont ajoutes les atomes 104 à 118 créés en laboratoire.
143
6.4 L’atome a un noyau
Il faudra attendre 1911, avant que Rutherford découvre que l’
atome
était constitué d’un
noyau
chargé positivement, dont le diamètre est 10 15 m, soit 100 000 fois plus petit que l’atome de 10 10 m mais qui contient 99,9% de sa masse.
Les électrons gravitent donc autour du noyau.
Mais selon la théorie électromagnétique, ils devraient perdre toute leur énergie en une fraction de seconde en émettant de la lumière et tomber sur le noyau .
Pourtant les atomes existent depuis des milliards d’années !
144
6.5 Premier modèle quantique de l’atome
En 1913, Bohr propose le
premier modèle quantique de l’atome
pour expliquer pourquoi les atomes n’émettent qu’à certaines longueurs d’ondes, comme c’est le cas ici avec le spectre d’émission de l’hydrogène Dans ce modèle, les électrons ne peuvent occuper que certaines orbites discrètes Ils
sautent
d’une orbite à l’autre en émettant ou absorbant des photons.
145
6.5 Premier modèle quantique de l’atome
C’est ainsi que la lumière est émise ou absorbée par la matière.
Il y a une infinité d’orbites possibles correspondant chacune à un niveau discret d’énergie
E n .
photon émis d’énergie
E 0
photon incident d’énergie
E 0 E 1 E 2 E 3 E 4
Pour chaque transition d’un électron d’un niveau à l’autre, correspond une quantité d’énergie différente : À chaque quantité d’énergie
E 0
À chaque longueur d’onde
E 2
E 1 , E 3
E 1 , E 4
E 1 , E
correspond une couleur.
3
E 2 , E
correspond un photon de longueur d’onde
4
E 2 ,
etc.
=
hc/E o
.
146
6.6 Une deuxième particule subatomique : le proton
Rutherford prouva, en 1919, que le noyau de l’atome d’hydrogène était constitué d’une nouvelle particule : le
proton
(symbole :
p
).
Le proton est 1836 fois plus massif que l’électron et porte une charge électrique positive
+e
égale, en valeur absolue, à celle de l’électron.
Il fait maintenant partie de la catégorie des
baryons
, particules lourdes composées de 3
quarks.
Tout comme l’
électron
, le
proton
a un
spin
½ et entre donc dans la
famille
des
fermions.
147
6.7 Le positron
En 1931, on découvre le
positron
(symbole : Le
positron
est un
antiélectron
e +
) prédit par Dirac en 1928.
(symbole : ) Il a la même masse
m
que l’
électron
mais une charge électrique positive au lieu de négative.
Il voyage dans le sens contraire du temps, c’est-à-dire du futur au passé.
Quand un
positron
rencontre un
électron,
les deux s’annihilent et se transforment en un
photon gamma
ayant une énergie
E = (2m)c
2 .
148
6.8 Le neutron
En 1932, Chadwick découvre le
neutron
(symbole : particule qui ne porte aucune charge électrique et dont la masse est presqu’égale à celle du
proton.
n
), Tout comme l’
électron
et le
proton,
le
neutron
est
un quanton
avec un
spin ½
et entre donc dans la classe des
fermions.
149
6.9 La centaine d’atomes se déclinent en trois particules
Le
neutron
et le
proton
sont les deux principaux constituants du noyau atomique autour duquel gravitent les
électrons.
Avec l’arrivée du
neutron,
le tableau périodique des
éléments
se simplifie donc grandement.
La centaine d’atomes connus peut maintenant se réduire à la combinaison de ces trois particules.
Le
numéro atomique
correspond au nombre de
protons
(ou au nombre d’
électrons
quand celui-ci est neutre).
La masse atomique m (en uma) est égale à la somme des
protons
et
neutrons
du noyau :
m = p + n
(La masse totale des électrons représente moins de 0,1% de la masse totale de l’atome.) 150
6.10 La centaine d’atomes se déclinent en trois particules
Exemple : l’
uranium 238
dont le
numéro atomique
est 92. Son noyau compte donc 92 Il est entouré de 92
protons électrons
.
(Dans le dessin ci-contre, on a exagéré la dimension du noyau par rapport aux orbites électroniques.) Sa
masse atomique
étant de 238 uma, son noyau compte donc 146
neutrons
(146 = 238 92).
151
6.11 La désintégration nucléaire
La
radioactivité
qui était restée très mystérieuse jusque là a pu être identifiée et reliée à la désintégration du noyau.
(bêta)
2 protons, 2 neutrons liés électron photon À ces 3 rayonnements, s’ajoutent dans certains cas, un flux de neutrons et de neutrinos.
152
6.11 La désintégration nucléaire
antineutrino
(bêta)
2 protons, 2 neutrons liés électron photon Dans le noyau, les neutrons (en BLEU) et les protons (en ROUGE) changent d’identité
10 24
fois par seconde en émettant ou absorbant des bosons
W
.
De temps en temps, un des bosons
W
se désintègre en un électron et un antineutrino qui s’échappent du noyau : C’est la désintégration émis par un neutron
bêta.
153
6.11 La désintégration nucléaire
antineutrino
(bêta)
2 protons, 2 neutrons liés électron photon 10 24 C’est comme si l’électron « essayait » fois à chaque seconde de quitter le noyau.
Par exemple, la demi-vie du
228 Ra
étant de 5,7 ans (ou 1,8 c’est dire que l’électron « essaye » en moyenne 10 32 fois avant d’avoir 50% des chances de sortir du noyau !
10 8 s), 154
6.11 La désintégration nucléaire
antineutrino
(bêta)
2 protons, 2 neutrons liés électron photon À chaque « essai », ses chances de sortir sont donc de 1/10 32 ou : 1 chance sur 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 !
155
6.12 Le neutrino
En 1933, Pauli suggère l’existence d’un
neutrino
(symbole : ) et d’un
antineutrino
afin d’interpréter l’apparente disparition d’énergie dans la désintégration où un neutron
n
se désintègre en proton
p
et un électron
e
: du noyau 𝐧 𝐩 + 𝐞 + 𝐞 Le
neutrino
n’a pas de charge électrique.
Il existe en 3
saveurs
: le
neutrino électronique (
e ), muonique (
) et tauïque (
)
avec pour chacun, l’
antineutrino
correspondant.
Il a une masse soit nulle ou soit très faible (environ un millionième de la masse de l’électron dans le cas du
neutrino électronique
Pour avoir 50% des chances d’arrêter un ) et n’interagit pratiquement pas avec la matière.
neutrino,
il faudrait lui faire traverser un mur de plomb de 10 000 années-lumière d’épaisseur...
156
6.13 Le méson
En 1935, Yukawa formule l’hypothèse que la force nucléaire entre les protons et les neutrons est due à l’échange d’une particule massive, le
méson
.
Le
méson
aurait une masse intermédiaire entre celle de l’
électron
et celle du
proton.
Le
méson
est aujourd’hui considéré comme une catégorie de particules formées d’un quark et d’un antiquark.
157
6.14 Le muon
En 1937, on découvre le
muon
(symbole : dont la masse est environ 200 fois celle de l’électron et de charge électrique négative
e.
) Le
muon
est classé aujourd’hui dans la catégorie des
leptons
dont fait déjà partie l’
électron.
C’est en somme une sorte d’
électron lourd.
158
6.15 Un zoo de particules !
1946 : Découverte du
pion
(symbole : ) qui apparaît lors de la désintégration
+
+ +
.
et qui fait partie maintenant de la catégorie des
mésons,
particules formées d’une paire de
quarks
et d’
antiquarks
.
: En 1949, on découvre le
kaon
un autre
méson.
(Symbole : ), Puis, en 1955, c’est la découverte de l’
antiproton
De 1960 à 1980, on découvre ainsi des centaines de particules
élémentaires
,
,
* ,
,
,
... etc.
C’est la consternation chez les physiciens !
À la centaine d’atomes qu’on avait réussi à réduire à un jeu de 3 particules (
proton, neutron, électron
), la complexité revient par la porte d’en arrière avec cette centaine de particules
élémentaires
.
: Est-ce possible de montrer que ces particules dites
élémentaires
seraient en fait formées d’un nombre réduit de particules encore plus
élémentaires
?
159
6.16 Les quarks
C’est la réponse qu’ont apportée Gell-Mann et Zweig en 1964 en postulant l’existence des
quarks u
,
d
,
s
et
c
avec leurs
antiquarks
respectifs ayant tous un
spin
½ .
Les
quarks
u (
pour
up
) et
c
(pour
charm
) ont une charge électrique
+ 2/3
e
.
Alors que les
quarks
d (
pour
down
) et
s
(pou
r
strange
) ont une charge
1/3
e
.
160
6.16 Les quarks
Les
mésons
comme le
pion
et le
kaon
sont formés d’une paire de
quark-antiquark
.
Alors que les
baryons,
comme les
protons
et les
neutrons
sont formés de 3
quarks.
Les
quarks
sont liés entre eux par un nouveau
boson
appelé
gluon
responsable de « transporter » la nouvelle interaction
chromodynamique.
Le proton, par exemple, est formé de 2 quarks u et 1 quark d , lui donnant une charge +
e
(soit 2 fois
2/3
e, +
1 fois
1/3
e
).
u d u
Le neutron est formé de 2
quark
s
d
et 1 quark
u
, lui donnant une charge nulle (soit 2 fois
1/3
e, +
1 fois
2/3
e
).
d u d +e
Le Le
0e
proton neutron
161
6.16 Les quarks
En 1978, on découvre un cinquième
quark,
baptisé
quark b
(pour
bottom
) et de charge électrique
1/3
e
.
Puis, en 1995 un sixième
quark,
baptisé quark t (pour
top
).
Entre temps, en 1967, Glashow, Salam et Weinberg, se basant sur la théorie des
quarks,
prédisent l’existence de bosons lourds
0
et
W
, des dizaines de fois plus lourds que les particules connues à ce jour et dont l’existence sera confirmée au CERN en 1983.
162
6.17 Le boson de Higgs
En 1967, Higgs et Englert prédisent l’existence d’un
boson scalaire
(mieux connu sous le nom «
boson de Higgs »
) ayant une masse égale à 134 fois celle du proton..
Le
champs de Higgs
associé au
boson
serait responsable de conférer une masse aux particules qui s’y meuvent.
163
6.17 Le boson de Higgs
La confirmation expérimentale de l’existence du
boson
par le CERN en 2013 complète le
Modèle standard quantique.
La désintégration du boson de Higgs 164
6.18 Le Modèle standard quantique
Selon le
Modèle standard quantique
on se retrouve aujourd’hui avec 3
types
de
quantons
: Les
quarks,
les
leptons
et les
bosons.
Les
quarks
et les
leptons
sont tous des
fermions matériels
avec chacun leur
antiparticule.
Les
bosons
, pour leur part, agissent comme
médiateurs
entre les
fermions pour « transporter » une force.
165
6.18 Le Modèle standard quantique
Les
quarks u
et
d
forment la 1 ère
génération
de
quarks
.
Les
quarks c
et
s
, la 2 e
génération.
Et les
quarks t
et
b
, la 3 e
génération
.
166
6.18 Le Modèle standard quantique
Parmi les
leptons,
les
électrons e
forment la 1 ère et les
neutrinos électroniques
e
génération
, les
muons
les
neutrinos muoniques
f
orment la 2 e et
génération
et les les
neutrinos tauïques
la 3 e
tauons
et
génération.
167
6.18 Le Modèle standard quantique
Parmi les
bosons,
on retrouve : Le
gluon médiateur
de la
g
force chromodynamique
entre les
quarks.
Le
photon
,
médiateur
de la
force électromagnétique
entre les
charges électriques.
Les
bosons
Z 0
et
W
médiateurs
de la
force électrofaible
entre les
nucléons.
Et finalement, le
boson Higgs
H
qui confère une
masse non-nulle
aux
bosons
Z 0 et W .
168
6.18 Le Modèle standard quantique
Ce
Modèle standard
est probablement incomplet.
La force gravitationnelle n’en fait toujours pas partie.
Les efforts pour détecter le
graviton,
le
boson médiateur
de la
force gravitationnelle,
ont été vains jusqu’ici.
De même, pour le
tachyon
, cette mystérieuse particule de masse imaginaire qui se déplacerait toujours plus vite que la lumière...
169
6.19 Les retombées de la Quantique
La
Quantique
va permettre de comprendre la structure des atomes et servira de base théorique au développement moderne de la chimie, de l’électronique, de la physique nucléaire, de la physique des particules subatomiques, de la physique du solide, de la cosmologie, etc.
Cela entraînera entre autres le développement du laser du transistor des semi-conducteurs des supraconducteurs, des réacteurs nucléaires, etc.
170
La théorie Quantique
L’étrange théorie de la matière
0. Des objets déroutants 1. Ainsi fait la lumière 2. Ainsi font les électrons 3. Les Lois de la Quantique 4. Les Grands principes 5. Ainsi font tous les quantons 6. Jusqu’au tréfonds de la matière
171