Transcript UNIDAD 4: Dinámica de la partícula. Leyes de movimiento 4-1 Concepto de fuerza.
4-1 Concepto de fuerza. Primera ley de Newton Principio de inercia.
4-2 Masa. Segunda ley de Newton. Fuerza gravitacional y peso 4-3 Tercera Ley de Newton, principio de acción y reacción 4-4 Aplicaciones de las leyes de Newton 4-5 Fuerzas de fricción. Coeficiente de rozamiento 4-6 Fuerza de rozamiento en fluidos. Velocidad límite 3-7 Dinámica del movimiento circular uniforme. Fuerza centrípeta, peralte
4-1 Concepto de fuerza.
Primera ley de Newton Principio de inercia.
Recordando… Hasta ahora hemos estudiado la cinemática de los cuerpos.
Pero no nos hemos preguntado los por qué de esos movimientos: Por qué permanece en reposo?
Por qué se aceleran?
Por qué se mueven con rapidez constante?
Por qué se detiene?
Es el momento de que nos preocupemos y ocupemos de estos “por qué”
Definición Dinámica es la parte de la Mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos tomando en cuenta las causas que lo producen.
Pensemos un momento...
Ya nos preguntamos, ¿Qué se necesita para...
Mover una silla?
Levantar una mesa?
Detener una pelota en movimiento?
Cambiar la dirección de una pelota de fútbol para hacer un pase?
Aplastar una lata de gaseosa?
Para hacer todo lo mencionado necesitamos realizar una Fuerza.
Podemos definir la fuerza como:
Fuerza es todo aquello que es capaz de cambiar el estado de reposo o movimiento de los cuerpos; o producir deformaciones en los cuerpos
Fuerza, concepto de fuerza
Se llama fuerza a cualquier interacción entre dos o más cuerpos, ó entre un cuerpo y su entorno
Fuerza, concepto de fuerza
Leyes de la Dinámica (Leyes de Newton) La dinámica o estudio de las causas del movimiento se rige por tres leyes formuladas por Isaac Newton.
Estas leyes son:
Ley de Inercia
Ley de masa
Ley de Acción y Reacción
Primera Ley de Newton - Ley de Inercia
Supongamos que tenemos un libro sobre una mesa. Si lo queremos deslizar sobre la superficie de la mesa, o lo queremos levantar, tendremos que aplicar una fuerza.
Decimos que el libro en reposo presenta “dificultad” para ser puesto en movimiento.
Supongamos un auto que se desplaza por una vía plana y recta con una rapidez constante. Para acelerarlo o detenerlo, tendremos que aplicarle una fuerza.
decimos que el auto en movimiento rectilíneo uniforme, presenta “dificultad” para que se le cambie su estado de movimiento.
Primera Ley de Newton - Ley de Inercia
La dificultad que presentan los cuerpos para cambiar su estado de reposo o movimiento se le llama inercia de la materia.
En los dos ejemplos anteriores están actuando fuerzas: el peso, el roce, la normal. Pero en ambos casos la suma de todas estas fuerzas es “cero”, o lo que es lo mismo, estas fuerzas están equilibradas.
N N F m F r P P
Primera Ley de Newton - Ley de Inercia Si un objeto no interactúa con otros objetos, podemos aceleración es cero identificar un marco de referencia inercial donde la
Primera Ley de Newton - Ley de Inercia
En un marco de referencia inercial, todo cuerpo en reposo permanece en reposo, y todo cuerpo que está en movimiento rectilíneo uniforme continua con ese movimiento si no actúan fuerzas externas.
4-2 Masa. Segunda ley de Newton. Fuerza gravitacional y peso
Podemos definir la masa como:
Masa es la propiedad de un objeto que especifica la resistencia que presenta a cambiar su estado de movimiento o reposo.
3-2 Segunda ley de Newton
Relación entre fuerza y aceleración si se aplica a una masa constante.
Si montamos un carrito como muestra el dibujo. La masa del carrito es constante Mediante el uso de un cordel atado a al carro, le aplicamos una fuerza constante usando el otro extremo del cordel atado a unas pesas. Medimos el tiempo que tarda en recorrer una distancia conocida y calculamos la aceleración.
P
Aplicamos otros valores de fuerza y determinamos la aceleración
Se ve que: La gráfica aceleración en función de la fuerza nos indica una relación del tipo directamente proporcional (recta) así que: Aceleración en función de Fuerza
14 12 10 8 6 4 2 0 0 6 8 2
a
4
F(N)
F
Relación entre masa y aceleración si se aplica una fuerza constante.
Ahora el carrito le aplicamos una fuerza constante mediante el uso de un cordel atado a unas pesas (no la cambiaremos), medimos la masa del carro y mediante la medida del tiempo calculamos la aceleración.
Continuamos el experimento agregando masas al carrito y aceleración.
determinando la
P
La forma de la gráfica de aceleración en función de la masa nos indica una relación inversa, esto es:
a
1
m
12 10 8 6 4 2 0
aceleración en función de masa Concluyendo ….
0 2
a(m/s 2 )
4
Uniéndola con: nos nos queda:
a
F m
Definición de la 2da Ley de Newton
Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es distinta de “cero”, el cuerpo se moverá con una aceleración directamente proporcional a la fuerza neta e inversamente proporcional a la masa del cuerpo
Ecuación de la 2da Ley de Newton
La fuerza es un vector, por lo tanto lo es la aceleración así que la formula se transforma: Es habitual que la fórmula se escriba así:
a
F
m
m
a
La fuerza a que se refiere es la resultante o total que actúa y es la suma vectorial de todas la fuerzas:
F t
F i
F
1
F
2
F
3 ...
m
.
a F
F x
m
a x
F y
m
a y
F z
m
a z
Para tener en cuenta
La dirección de la aceleración es la de la fuerza neta.
Si la magnitud de ésta es constante, también lo será la magnitud de la aceleración La segunda ley se refiere a fuerzas externas, es decir, fuerzas ejercidas sobre el cuerpo por otros cuerpos de su entorno Las ecuaciones de la segunda ley, son válidas solo para cuerpos de masa constante.
La segunda ley solo es válida en marcos de referencia inerciales, igual que la primera.
Fuerza gravitacional y peso
Todos los cuerpos son atraídos hacia la tierra La fuerza que se ejerce se llama fuerza gravitacional o peso Por la segunda ley, esa fuerza no equilibrada, acelera el cuerpo Esa aceleración es la aceleración de la gravedad g Peso g
F
EL PESO ES UNA FUERZA y siempre apunta hacia el centro del planeta .
Unidades de Fuerza Sistema
SI cgs Inglés
Masa
Kilogramo (Kg) Gramo (g) Slug (lb/pie/s 2 )
Fuerza
Newton (N) (=Kg.m/s 2 ) Dina (=g.cm/s 2 ) Libra (lb) Newton (N): Es la fuerza necesaria para que un Kilogramo de masa adquiera una aceleración de 1 m/s 2 .
Dina (D): Es la fuerza necesaria para que un gramo de masa adquiera una aceleración de 1 cm/s 2 .
Libra (lb): Es la fuerza necesaria para que un Slug adquiera una aceleración de 1 pie/s 2
3-3 3da Ley de Newton - Ley de Acción y Reacción
F P sobre F F C sobre M F M sobre C F P sobre F
3da Ley de Newton - Ley de Acción y Reacción
Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B (una “acción”), entonces el cuerpo B ejerce una fuerza sobre el cuerpo A (una “reacción”). Estas fuerzas tienen la misma magnitud y dirección pero en diferente sentido, y actúan en cuerpos distintos.
3da Ley de Newton - Ley de Acción y Reacción
F M sobre C F T sobre C F C sobre M F C sobre T
4-4 Aplicaciones de las leyes de Newton Partícula en equilibrio
y
T
C sobre H
x
W H
F x
F y
0 0
T C sobre H
(
W H
) 0
T C sobre H
W H
Partícula bajo una fuerza neta
Tenemos un cuerpo de 20 Kg que se encuentra sobre una superficie horizontal. Si se aplica una fuerza horizontal de 100N y existe una fuerza que se opone al movimiento de 10N.
Calcular la aceleración del cuerpo si se desplaza de manera horizontal 20kg.
Tenemos un peso hacia debajo de P=20 Kg.9,8m/s 2 Una Fuerza Normal que genera el suelo y va hacia arriba.
Una Fuerza horizontal de 100N que asumiremos a la derecha y...
Una fuerza de 10N que se opone al movimiento, por lo que va a la izquierda F 20kg.
Normal F horiz Peso
Dibujemos el diagrama
F roce 20kg.
Normal aceleración F horiz F r N F h a Peso P
Apliquemos la 2 da Ley de Newton Eje X: Eje Y:
F x F y
N
h F r P
0
N
P
Como P=196N entonces
N
=196N Por otro lado:
m
.
a
F
Así que:
h a
F r
100
N
20
kg
10
N
.
a
20
kg
100
N
4 , 5
m s
2 10
N
F r N P F h a
Movimiento en el plano inclinado N a P
=30°
P=15N
a=?
a) b)
Un cuerpo empuja al otro
Dos bloques de masa colocan en contacto mutuo sobre una superficie horizontal sin fricción. Se aplica una fuerza horizontal 𝑭 a m 1 m 1 y . Determinar: m 2 con m 1 > m 2 , se La aceleración del sistema La fuerza de contacto entre los bloques 𝑭
m 1 m 2
a) b) Un cuerpo empuja al otro
𝐹 𝑥 = 𝐹 = 𝑚 1 + 𝑚 2 . 𝑎𝑥 𝑎 𝑥
=
𝐹 𝑚 1 + 𝑚 2 21 𝑁
1
𝑭
m 1
𝑁
m 2
𝑭 𝑃 𝐹 𝑥 = 𝐹 − 𝐹 21 = 𝑚 1 . 𝑎𝑥 𝐹 𝑦 = 𝑁 1 − 𝑃 1 = 0 𝑃
1
Un cuerpo empuja al otro b)
𝑁 𝟐 12 𝐹 𝑥 = 𝐹 12 = 𝑚 2 . 𝑎𝑥 → 𝑎 𝑥 = 𝐹 12 𝑚 2 𝐹 𝑦 = 𝑁 2 − 𝑃 2 = 0 𝑃 𝟐 𝐹 − 𝐹 21 = 𝑚 1 . 𝑎𝑥 = 𝑚 1 ∙ 𝐹 12 𝑚 2 → 𝐹 = 𝐹 21 + 𝑚 1 ∙ 𝐹 12 𝑚 2 𝐹 = 𝐹 21 𝑚 2 + 𝑚 1 𝑚 2 → 𝐹 21 = 𝐹 𝑚 2 𝑚 2 + 𝑚 1
Peso aparente en un elevador con aceleración
4-5 Fuerzas de fricción. Coeficiente de rozamiento
Cuando dos superficies están en contacto, las fuerzas de fricción se oponen al movimiento relativo o al movimiento inminente.
F
Las fuerzas de fricción paralelas contacto y inminente.
se oponen son a las superficies en al movimiento o movimiento Fricción estática: No movimiento relativo.
Fricción cinética: Movimiento relativo.
Fuerza de fricción
N F
2
N
2
F
3
N
3
F
La fuerza que se requiere para superar la fricción o cinética normal, N estática es aproximadamente proporcional a la fuerza
f r
r
.
N f k
k
.
N
Fuerza máxima antes del movimiento Fuerza mínima para mantener el movimiento
Fuerza de fricción versus fuerza aplicada
f f r f k
Sin movimiento Con movimiento Fuerza aplicada
Fuerza de Rozamiento
La fuerza de rozamiento es una fuerza de contacto entre 2 cuerpos Siempre se opone al movimiento .
Depende de : * La fuerza perpendicular a la superficie * La superficie de rozamiento.
No depende de: la cantidad de superficie de contacto.
Si la rugosidad de la superficie y el tipo de material es el mismo en todas las caras del cuerpo se comprueba experimentalmente que la fuerza de rozamiento es la misma para todas las caras
Ejemplo Se aplica una fuerza de 90N sobre un bloque de 10Kg, de manera que sube por el plano inclinado como se ve en la figura. Determinar la aceleración del bloque si el coeficiente de fricción cinético es de 0,15 N F a f P
=30°
3-5 Dinámica del movimiento circular uniforme
a c v Módulo de Velocidad constante tangente a la trayectoria aceleración constante hacia el centro.
Pregunta: ¿alguna fuerza empuja hacia afuera a la pelota?
3-5 Dinámica del movimiento circular uniforme
La pregunta sobre la fuerza resuelve al observar lo que sucede cuando se rompe la cuerda hacia afuera se v La pelota se mueve tangente a la trayectoria, esperaba.
NO hacia afuera, como se
3-5 Dinámica del movimiento circular uniforme Ya vimos en la unidad 2 que en un movimiento circular
a c
v
2
r
Un objeto de masa m que se mueve en un círculo, debe tener una fuerza neta aplicada para que cambie de dirección.
Si aplicamos la Segunda Ley de Newton
F c
m
a c
m
v
2
r
Ejemplos de fuerza centrípeta
La fuerza centrípeta F c a la fricción estática f s : se debe
m F c R
N f s F c = f s R
v
mg La fuerza centrípeta F C son dos fuerzas distintas. Sólo hay una el auto. La naturaleza fricción estática.
y la fuerza de fricción f s No fuerza sobre de esta fuerza central es su
F c Reacción F’ La fuerza centrípeta es ejercida POR la puerta SOBRE usted. (hacia el centro ) Hay una fuerza hacia el exterior, pero no actúa SOBRE usted. Es la fuerza de reacción ejercida POR usted SOBRE la puerta. Sólo afecta la puerta .
Ejemplo : Pedro patina a 15 m/s en un círculo con radio de 30 m. El hielo ejerce una fuerza central de 450 N. ¿Cuál es la masa de Pedro?
v = 15 m/s
F c
mv
2 ;
m
R F R c v
2 450 N F c m=?
R 30 m
m
(450 N)(30 m) (15 m/s) 2 Velocidad m = 60.0 kg
Peralte
F c
m
v f s N w q Aceleración pequeña R Para el peralte de una curva con ángulo óptimo, la fuerza normal centrípeta necesaria para no requerir una fuerza de fricción.
N f s w q Aceleración grande N da la fuerza f w s = 0 q Óptimo N
Peralte
Peralte Optimo
x
mg q N La aceleración
a
x es hacia el centro. Sea el eje a lo largo de la dirección de
a
c horizontal (izquierda a derecha).
, mg q q N N cos q q N N sen q +
a
c mg
x
mg q N Aplique la segunda ley de Newton a los ejes x y y .
N cos q q N N sen q +
a
c mg S F x = m
a
c S F y = 0 N sen q mv 2 R N cos q = mg
x
mg q N N sen q mv 2 R N cos q = mg N cos q q n N sen q +
a
c mg tan q
mv
2
R mg
1 tan q
v
2
Rg