2 MECHANIKA 2.1 Kinematika popisuje pohyb 4 Příklady o pohybu (řešené slovní úlohy) Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o nejjednodušší mechanický.
Download ReportTranscript 2 MECHANIKA 2.1 Kinematika popisuje pohyb 4 Příklady o pohybu (řešené slovní úlohy) Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o nejjednodušší mechanický.
Slide 1
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 2
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 3
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 4
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 5
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 6
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 7
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 8
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 9
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 10
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 11
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 12
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 13
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 14
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 15
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 16
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 17
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 18
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 19
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 20
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 21
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 2
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 3
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 4
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 5
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 6
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 7
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 8
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 9
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 10
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 11
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 12
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 13
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 14
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 15
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 16
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 17
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 18
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 19
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 20
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]
Slide 21
2 MECHANIKA
2.1 Kinematika
popisuje pohyb
4 Příklady o pohybu
(řešené slovní úlohy)
Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o
nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný
přímočarý pohyb.
Úspěchu docílíte, když se soustředíte na
orientaci pohybu těles,
vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v
závislosti na rychlosti a času pohybu,
jednotky dosazovaných veličin.
ORIENTACE POHYBU TĚLES
OPAČNÁ
STEJNÁ
Tělesa se nemusí setkat.
A
s
1. těleso
B
místo
setkání
2. těleso
s1 = s 2
Dráha 1. tělesa je stejná jako
dráhas2. tělesa
a ta je stejná
1 s2 s
jako dráha celková.
s
A
1. těleso
s1s1
B
2. těleso
místo
setkání
Δs
s2s2
vzdálenost, která tělesa dělí
Obě tělesa urazí dohromady
s1 s1 s
2s2celkovou.
Δs
s s
dráhu
DRÁHA
(rovnoměrný přímočarý pohyb)
s vt
s ... délka dráhy
v ... velikost rychlosti
t ... velikost času
Poznámka:
Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej
na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu:
km s
v km h
h
t
s vt
JEDNOTKY
Rychlost (v) je uvedena v
a) m/s, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka metr [m],
(t) je používána jednotka sekunda [s],
b) km/h, potom pro
dráhu
čas
(s) je používána jednotka kilometr [km],
(t) je používána jednotka hodina [h].
1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí
54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí
66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů
přitom ujede?
Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je
potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu.
Bratislava
9:00
M
s=?
vM = 54 km/h ,
POZOR na jednotky!
9:20
A
20 min = 1/3 h
setkání , tsetkání = ?
M vyjel o 20 min = 1/3
dřív, byl
proto
Na h
dráze
déle
tM =
(t
+
1/3)
h
byl oAtento čas na dráze
déle než A
plus
čas M je čas A + 1/3 (přičítáme).
vA = 66 km/h , tA
Zajímá nás čas A, proto budeme
eliminovat čas M.
sM = sA = s
Orientace pohybu těles - stejná dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.
orientace
Komu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h]obrázky,
pohybu
szvolí
[m] variantu
= v.t
9:00
M 54 zápisutMdo
= ttabulky.
A +1/3 54.(tA +1/3)
čas plus
9:20
A
čas minus
66
20 min = 1/3 h
doba setkání = ?
sA = ?
tA
66.tA
sM s A
1
54 t A 66 t A
3
54t A 18 66t A
18 12t A
tA
18
12
/ : 12
3
2
1,5 h
Doba setkání:
k času auta přičteme dobu jeho startu
doba startu auta: 9 h 20 min
čas auta: 1 h 30 min
doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min
Délka dráhy auta:
s A 66 t A 66 1,5 99 km
Odpověď:
Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.
2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km.
Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí
28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy
osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké
vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají?
s = 89 km
Praha
Turnov
tN, vN = 28 km/h
8:45
O
N
8:00
vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h
na dráze byl kratší dobu minus
45 min = 0,75 h
sO
tsetkání = ?
setkání
sN = ?
Orientace pohybu těles - opačná stělesa
dohromady dráhu celkovou.
N + surazí
O = s
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky,s zvolí
[m] variantu
zápisu
čas plus
8:00 N 28
tN do tabulky.28.tN
8:45 O 52
s = 89 km
45 min = 0,75 h
doba setkání = ?
sN = ?
tO = tN – 0,75 52.(tN – 0,75)
čas minus
sN s O s
28 t N 52 t N 0,75 89
28t N 52t N 39 89
80t N 128 / : 80
t N 1,6 h
1 h 36 min
s N 28 t N 28 1,6 44,8 km
Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.
3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za
ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik
minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom
ujede?
A
0:00
s=?
CH
vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH= (tC + 7/6) h
POZOR na jednotky!
1:10
C
setkání
vC = 24 km/h , tC = ?
1 h 10 min = 7/6 h
sCH = sC = s
Orientace pohybu těles - stejná
Na dráze byl déle plus
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy
t [h] obrázky, szvolí
[m] =variantu
v.t
0:00 CH 7,2 zápisu
tCH do
= tCtabulky.
+7/6 7,2.(tC +7/6)
1:10 C
24
2 m/s = 7,2 km/ h
1 h 10 min = 7/6 h
tC = ?
sC = ?
tC
24.tC
čas plus
čas minus
s CH s C
7,2 t C 7/6 24 t C
7,2t C 8,4 24t C
8,4 16,8t C
/ : 16,8
t C 0,5 h 30 min
s C 24 t C 24 0,5 12 km
Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom
dráhu 12 km.
4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů.
Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto
z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto
z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se
setkala za 150 minut.
s = 257 km
Praha
0:00
P
Olomouc
800 m/h = 0,8 km/h
O
0:00
vP = (vO – 0,8) km/h = ?
vO = ?
tP = 2,5 h
tO = 2,5 h
Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h.
sP
setkání
sP + sO = s
sO
orientace
Komu
pohybu
dělají
v [km/h]
problémy obrázky,
t [h] s [m]
zvolí variantu
tabulky.
0:00 P vP = vOzápisu
– 0,8 do 2,5
(vO – 0,8).2,5
0:00 O vO
s = 257 km
800 m/h = 0,8 km/h
150 min = 2,5 h
vP = ?
vO = ?
2,5
vO.2,5
sP s O s
v O 0,8 2,5 v O 2,5 257
2,5v O 2 2,5v O 257
v P v O 0,8 51,8 0,8 51 km/h
5v O 259 / : 5
v O 51,8 h
Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu
jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.
5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí
36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských
Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po
cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe
vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi
oběma městy?
Praha
0:00
s=?
B
vB = 36 km/h
tB = 1,5 h
ML
A
vA = 52 km/h
tA = 1,5 h
Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h.
Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km.
sB
Δs = 30 km
sB + sA + Δs = s
sA
0:00
orientace
Komu
pohybu
0:00
dělají
v [km/h]
problémyt obrázky,
[h]
szvolí
[m] variantu
B 36 zápisu do
1,5tabulky.36.1,5
0:00
A
52
90 min = 1,5 h
tělesa se nesetkají
s = 30 km
s=?
1,5
52.1,5
s1 s 2 Δs s
36 1,5 52 1,5 30 s
Mezi městy je vzdálenost 162 km.
162 km s
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
6) Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali
o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má
dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet?
[68 km/h]
7) Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km
průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa
osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí
jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně
s autobusem?
[72 km/h]
8) Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou
rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B
motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B
dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B.
[27,5 km]
9) Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho
otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho
otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata,
dojedou-li oba současně?
[84 km]
10) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30
hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel
průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí
60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce?
[9:30]
11) Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a
za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí
1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od
letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou
letadel jsou konstantní.
[1 h; 1 200 km]
12) Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel
chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu
vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost
nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za
1,5 hodiny?
[36 km/h]
13) Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže
přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost
bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2
m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou
dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy
druhého bodu se oba body setkají.
[5 s; 20 m]