12. 不等式及線性規畫 (a) 如何利用圖解法解一元二次不等式？ (i) a > 0，解ax2+bx+c > 0。利用y = ax +bx+c的圖像，讀出其位於x軸上方 所對應的x值的範圍。 y = ax2+bx+c的圖像的 x軸截距分別為及β。 y 當y > 0時， 或 x 不等式的解在 x軸上方， O 即藍色曲線部分。 y = ax2+bx+c x >β β x.
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12. 不等式及線性規畫
(a) 如何利用圖解法解一元二次不等式？
(i) a > 0，解ax2+bx+c > 0。
2
利用y = ax +bx+c的圖像，讀出其位於x軸上方
所對應的x值的範圍。
y = ax2+bx+c的圖像的
x軸截距分別為及β。
y
當y > 0時，
或
x<
不等式的解在 x軸上方，
O
即藍色曲線部分。
y = ax2+bx+c
x >β
β
x
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12. 不等式及線性規畫
(a) 如何利用圖解法解一元二次不等式？
(i) a > 0，解ax2+bx+c < 0。
2
利用y = ax +bx+c的圖像，讀出其位於x軸下方
所對應的x值的範圍。
y = ax2+bx+c的圖像的
x軸截距分別為及β。
當y < 0時，
不等式的解在x軸下方，
即橙色曲線部分。
y
O
y = ax2+bx+c
β
< x <β
x
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12. 不等式及線性規畫
(a) 如何利用圖解法解一元二次不等式？
(ii) a < 0，解ax2+bx+c > 0。
2
利用y = ax +bx+c的圖像，讀出其位於x軸上方
所對應的x值的範圍。
∵ 二次函數的圖像與
(i)上下倒轉，
∴ 不等式的解的取值範
圍與a > 0時相反。
當y > 0時，
不等式的解在x軸上方，
即藍色曲線部分。
y
< x <β
O
y = ax2+bx+c
β
x
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12. 不等式及線性規畫
(a) 如何利用圖解法解一元二次不等式？
(ii) a < 0，解ax2+bx+c < 0。
2
利用y = ax +bx+c的圖像，讀出其位於x軸下方
所對應的x值的範圍。
y
∵ 二次函數的圖像與
(i)上下倒轉，
∴ 不等式的解的取值
範圍與a > 0時相反。
O
當y < 0時，
x<
或
y = ax2+bx+c
不等式的解在x軸下方，
即橙色曲線部分。
β
x
x >β
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12. 不等式及線性規畫
(b) 如何在代數法中利用圖解或列表
找出一元二次不等式的解？
例
(i) 解不等式x2-3x -10 > 0。
考慮x2-3x -10 = 0，即
(x+2)(x-5) = 0
x = -2 或 x = 5
y
x < -2
圖解 ∵ a = 1，即a > 0
∴ 根據上面因式分解的結
O
-2
果，我們可畫出草圖
在x軸上方的圖像表示y > 0。
∴
或
y = x2-3x+10
x>5
x
5
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12. 不等式及線性規畫
(b) 如何在代數法中利用圖解或列表
找出一元二次不等式的解？
例
(i) 解不等式x2-3x -10 > 0。
考慮x2-3x -10 = 0，即
(x+2)(x-5) = 0
x = -2 或 x = 5
列表
x < -2 -2 < x < 5 x > 5
x+2
x-5
(x+2)(x-5)
+
∴ x < -2或x > 5
+
-
+
+
+
-2
x<-2
x>5
-2+2
x+2<0
x+2>0
x-5<-2-5
x+2<-2+2
(x+2)(x-5)<0
(x+2)(x-5)>0
x-5>5-5
0
x-5<0-7
x-5<0
x+2<0
x-5>0
x-5<0
x+2>0
x+2>0
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12. 不等式及線性規畫
(b) 如何在代數法中利用圖解或列表
找出一元二次不等式的解？
例
(ii) 解不等式x2+5x-6 < 0。
考慮x2+5x-6 = 0，即
(x+6)(x-1) = 0
x = -6 或 x = 1
y=
x2+5x-6
y
圖解 ∵ a = 1，即a > 0
∴ 根據上面因式分解的結
O
-6
1
果，我們可畫出草圖
在x軸下方的圖像表示y<0。 -6 < x < 1
∴
x
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12. 不等式及線性規畫
(b) 如何在代數法中利用圖解或列表
找出一元二次不等式的解？
例
(ii) 解不等式x2+5x-6 < 0。
考慮x2+5x-6 = 0，即
(x+6)(x-1) = 0
x = -6 或 x = 1
列表
x < -6 -6 < x < 1 x > 1
x+6
x-1
(x+6)(x-1)
∴ -6 < x < 1
+
+
-
+
+
+
x<-1
x>1
-6
x>1
x-1<-6-1
x+6>1+6
-6+6
x+6>0
x+6<-6+6
x-1>1-1
(x+6)(x-1)<0
(x+6)(x-1)>0
x+6>7
x-1<0x-1<-7
-7
x+6<0
x-1>0
x-1<0
x+6>0
x-1<0
x+6>0
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12. 不等式及線性規畫
解一元二次不等式巧記Tips：
2
ax +bx+c > 0
當二次函數及x2的係數a同時
大於零 或同時小於零時，
不等式的解為x < 或x >β。
a>0
ax2+bx+c < 0
否則，不等式的解為 < x <β。
ax2+bx+c > 0
a<0
a<0
ax2+bx+c < 0
a>0
12. 不等式及線性規畫
(a) 如何利用圖解法解一元二次不等式？
(i) a > 0，解ax2+bx+c > 0。
2
利用y = ax +bx+c的圖像，讀出其位於x軸上方
所對應的x值的範圍。
y = ax2+bx+c的圖像的
x軸截距分別為及β。
y
當y > 0時，
或
x<
不等式的解在 x軸上方，
O
即藍色曲線部分。
y = ax2+bx+c
x >β
β
x
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12. 不等式及線性規畫
(a) 如何利用圖解法解一元二次不等式？
(i) a > 0，解ax2+bx+c < 0。
2
利用y = ax +bx+c的圖像，讀出其位於x軸下方
所對應的x值的範圍。
y = ax2+bx+c的圖像的
x軸截距分別為及β。
當y < 0時，
不等式的解在x軸下方，
即橙色曲線部分。
y
O
y = ax2+bx+c
β
< x <β
x
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12. 不等式及線性規畫
(a) 如何利用圖解法解一元二次不等式？
(ii) a < 0，解ax2+bx+c > 0。
2
利用y = ax +bx+c的圖像，讀出其位於x軸上方
所對應的x值的範圍。
∵ 二次函數的圖像與
(i)上下倒轉，
∴ 不等式的解的取值範
圍與a > 0時相反。
當y > 0時，
不等式的解在x軸上方，
即藍色曲線部分。
y
< x <β
O
y = ax2+bx+c
β
x
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12. 不等式及線性規畫
(a) 如何利用圖解法解一元二次不等式？
(ii) a < 0，解ax2+bx+c < 0。
2
利用y = ax +bx+c的圖像，讀出其位於x軸下方
所對應的x值的範圍。
y
∵ 二次函數的圖像與
(i)上下倒轉，
∴ 不等式的解的取值
範圍與a > 0時相反。
O
當y < 0時，
x<
或
y = ax2+bx+c
不等式的解在x軸下方，
即橙色曲線部分。
β
x
x >β
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12. 不等式及線性規畫
(b) 如何在代數法中利用圖解或列表
找出一元二次不等式的解？
例
(i) 解不等式x2-3x -10 > 0。
考慮x2-3x -10 = 0，即
(x+2)(x-5) = 0
x = -2 或 x = 5
y
x < -2
圖解 ∵ a = 1，即a > 0
∴ 根據上面因式分解的結
O
-2
果，我們可畫出草圖
在x軸上方的圖像表示y > 0。
∴
或
y = x2-3x+10
x>5
x
5
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12. 不等式及線性規畫
(b) 如何在代數法中利用圖解或列表
找出一元二次不等式的解？
例
(i) 解不等式x2-3x -10 > 0。
考慮x2-3x -10 = 0，即
(x+2)(x-5) = 0
x = -2 或 x = 5
列表
x < -2 -2 < x < 5 x > 5
x+2
x-5
(x+2)(x-5)
+
∴ x < -2或x > 5
+
-
+
+
+
-2
x<-2
x>5
-2+2
x+2<0
x+2>0
x-5<-2-5
x+2<-2+2
(x+2)(x-5)<0
(x+2)(x-5)>0
x-5>5-5
0
x-5<0-7
x-5<0
x+2<0
x-5>0
x-5<0
x+2>0
x+2>0
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12. 不等式及線性規畫
(b) 如何在代數法中利用圖解或列表
找出一元二次不等式的解？
例
(ii) 解不等式x2+5x-6 < 0。
考慮x2+5x-6 = 0，即
(x+6)(x-1) = 0
x = -6 或 x = 1
y=
x2+5x-6
y
圖解 ∵ a = 1，即a > 0
∴ 根據上面因式分解的結
O
-6
1
果，我們可畫出草圖
在x軸下方的圖像表示y<0。 -6 < x < 1
∴
x
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12. 不等式及線性規畫
(b) 如何在代數法中利用圖解或列表
找出一元二次不等式的解？
例
(ii) 解不等式x2+5x-6 < 0。
考慮x2+5x-6 = 0，即
(x+6)(x-1) = 0
x = -6 或 x = 1
列表
x < -6 -6 < x < 1 x > 1
x+6
x-1
(x+6)(x-1)
∴ -6 < x < 1
+
+
-
+
+
+
x<-1
x>1
-6
x>1
x-1<-6-1
x+6>1+6
-6+6
x+6>0
x+6<-6+6
x-1>1-1
(x+6)(x-1)<0
(x+6)(x-1)>0
x+6>7
x-1<0x-1<-7
-7
x+6<0
x-1>0
x-1<0
x+6>0
x-1<0
x+6>0
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12. 不等式及線性規畫
解一元二次不等式巧記Tips：
2
ax +bx+c > 0
當二次函數及x2的係數a同時
大於零 或同時小於零時，
不等式的解為x < 或x >β。
a>0
ax2+bx+c < 0
否則，不等式的解為 < x <β。
ax2+bx+c > 0
a<0
a<0
ax2+bx+c < 0
a>0