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17. 離差的量度
如何記住分組數據的標準差公式？
(i) 先記住不分組數據的標準差公式。
不分組數據的標準差為：
σ=

(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2
n

其中
x1+x2+…+xn
為該n個數據的平均值。
x=
n


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17. 離差的量度
如何記住分組數據的標準差公式？
(ii) 把分組數據看成有f1個x1、f2個x2、…、
fn個xn，再找出該組數據的平均值。
將分組數據看成有 f1個x1、f2個x2、…、fn個xn。
該分組數據中數據的數目為 N = f1+f2+…+fn

該組數據的平均值為： x =

f1x1+f2x2+…+fnxn
N
f1+f2+…+f
n


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17. 離差的量度
如何記住分組數據的標準差公式？
(iii) 把f1個x1、f2個x2、…、fn個xn代入不分組數據
的標準差公式。
=

(x1－x)2+(x1－x)2+…+(x
+… 2－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2
N

其中

+(x1－x)2 = f1(x1－x)2
共有f1個


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17. 離差的量度
如何記住分組數據的標準差公式？
(iii) 把f1個x1、f2個x2、…、fn個xn代入不分組數據
的標準差公式。
=

(x1－x)2+(x1－x)2+…+(x
(x2－x)2+(x2－x)2+…+(x
+… n－x)2
N

其中
+(x2－x)2 = f2(x2－x)2

共有f2個


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17. 離差的量度
如何記住分組數據的標準差公式？
(iii) 把f1個x1、f2個x2、…、fn個xn代入不分組數據
的標準差公式。
=

(x1－x)2+(x1－x)2+…+(x2－x)2+(x2－x)2+…+(x
+(xn－x)2
N

其中
(xn－x)2+(xn－x)2+…

共有fn個

= fn(xn－x)2


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17. 離差的量度
如何記住分組數據的標準差公式？
(iii) 把f1個x1、f2個x2、…、fn個xn代入不分組數據
的標準差公式。
=
=

(x1－x)2+(x1－x)2+…+(x
+…
…+(xn－x)2
+… (x2－x)2+(x2－x)2+…+(x
N
f1(x1－x)2+ f2(x2－x)2+…+fn(xn－x)2
f1+f2+…+fn


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17. 離差的量度
如何記住分組數據的標準差公式？
(i) 先記住不分組數據的標準差公式。
(ii) 把分組數據看成有f1個x1、f2個x2、…、
fn個xn，再找出該組數據的平均值。
(iii) 把f1個x1、f2個x2、…、fn個xn代入不分組數據
的標準差公式。


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17. 離差的量度
標準差公式巧記Tips：

平均數

標準差

不分組數據

分組數據

x1+x2+…+xn
n

f1x1+f2x2+…+fnxn
f1+f2+…+fn