Slide 1

Пример
На

железнодорожной

платформе

1,

свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена

для перемещения по

платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.

При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.

1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y

x

О

2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.

3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.

y

С2
С1

x

О

4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.

В проекции на ось
уравнение имеет вид

Оx

Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.

5. Вычислим количество движения механической системы.

С1

Количество движения платформы с лебедкой по формуле:

Или в проекции на ось Оx

Груз совершает сложное движение.

По теореме о сложении скоростей

С2
С1

Тогда

Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:

Количество движения механической системы определяется
равенством

закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:


Slide 2

Пример
На

железнодорожной

платформе

1,

свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена

для перемещения по

платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.

При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.

1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y

x

О

2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.

3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.

y

С2
С1

x

О

4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.

В проекции на ось
уравнение имеет вид

Оx

Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.

5. Вычислим количество движения механической системы.

С1

Количество движения платформы с лебедкой по формуле:

Или в проекции на ось Оx

Груз совершает сложное движение.

По теореме о сложении скоростей

С2
С1

Тогда

Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:

Количество движения механической системы определяется
равенством

закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:


Slide 3

Пример
На

железнодорожной

платформе

1,

свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена

для перемещения по

платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.

При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.

1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y

x

О

2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.

3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.

y

С2
С1

x

О

4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.

В проекции на ось
уравнение имеет вид

Оx

Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.

5. Вычислим количество движения механической системы.

С1

Количество движения платформы с лебедкой по формуле:

Или в проекции на ось Оx

Груз совершает сложное движение.

По теореме о сложении скоростей

С2
С1

Тогда

Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:

Количество движения механической системы определяется
равенством

закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:


Slide 4

Пример
На

железнодорожной

платформе

1,

свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена

для перемещения по

платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.

При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.

1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y

x

О

2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.

3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.

y

С2
С1

x

О

4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.

В проекции на ось
уравнение имеет вид

Оx

Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.

5. Вычислим количество движения механической системы.

С1

Количество движения платформы с лебедкой по формуле:

Или в проекции на ось Оx

Груз совершает сложное движение.

По теореме о сложении скоростей

С2
С1

Тогда

Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:

Количество движения механической системы определяется
равенством

закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:


Slide 5

Пример
На

железнодорожной

платформе

1,

свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена

для перемещения по

платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.

При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.

1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y

x

О

2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.

3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.

y

С2
С1

x

О

4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.

В проекции на ось
уравнение имеет вид

Оx

Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.

5. Вычислим количество движения механической системы.

С1

Количество движения платформы с лебедкой по формуле:

Или в проекции на ось Оx

Груз совершает сложное движение.

По теореме о сложении скоростей

С2
С1

Тогда

Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:

Количество движения механической системы определяется
равенством

закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:


Slide 6

Пример
На

железнодорожной

платформе

1,

свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена

для перемещения по

платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.

При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.

1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y

x

О

2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.

3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.

y

С2
С1

x

О

4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.

В проекции на ось
уравнение имеет вид

Оx

Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.

5. Вычислим количество движения механической системы.

С1

Количество движения платформы с лебедкой по формуле:

Или в проекции на ось Оx

Груз совершает сложное движение.

По теореме о сложении скоростей

С2
С1

Тогда

Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:

Количество движения механической системы определяется
равенством

закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:


Slide 7

Пример
На

железнодорожной

платформе

1,

свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена

для перемещения по

платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.

При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.

1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y

x

О

2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.

3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.

y

С2
С1

x

О

4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.

В проекции на ось
уравнение имеет вид

Оx

Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.

5. Вычислим количество движения механической системы.

С1

Количество движения платформы с лебедкой по формуле:

Или в проекции на ось Оx

Груз совершает сложное движение.

По теореме о сложении скоростей

С2
С1

Тогда

Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:

Количество движения механической системы определяется
равенством

закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде: