Пример На железнодорожной платформе 1, свободно стоящей на рельсах, установлена лебедка 2 с барабаном радиусом r.
Download ReportTranscript Пример На железнодорожной платформе 1, свободно стоящей на рельсах, установлена лебедка 2 с барабаном радиусом r.
Slide 1
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Slide 2
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Slide 3
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Slide 4
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Slide 5
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Slide 6
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Slide 7
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Slide 2
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Slide 3
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Slide 4
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Slide 5
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Slide 6
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде:
Slide 7
Пример
На
железнодорожной
платформе
1,
свободно стоящей на рельсах, установлена
лебедка 2 с барабаном радиусом r. Лебедка
предназначена
для перемещения по
платформе груза 3 массой m. Масса
платформы с лебедкой М.
При включении лебедки барабан вращается по закону ω = f(t) рад/с.
В начальный момент система неподвижна.
Пренебрегая трением, найти закон изменения скорости платформы после
включения лебедки.
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из
платформы 1, лебедки 2, груза 3, троса.
y
x
О
2. Выберем систему координат.
Начало координат совмещаем с началом движения платформы.
Ось Оx направляем вдоль горизонтальной плоскости в сторону
движения платформы.
3. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
y
С2
С1
x
О
4. Запишем теорему об изменении количества движения
механической системы.
В проекции на ось
уравнение имеет вид
Оx
Следовательно,
Так как в начальный момент времени система находилась в
покое, то
Следовательно, решение задачи сводится к тому, чтобы найти
количество движения механической системы в произвольный
момент времени и приравнять полученное значение нулю.
5. Вычислим количество движения механической системы.
С1
Количество движения платформы с лебедкой по формуле:
Или в проекции на ось Оx
Груз совершает сложное движение.
По теореме о сложении скоростей
С2
С1
Тогда
Количество движения груза в проекции на ось Оx вычисляется по
формуле:
Количество движения механической системы определяется
равенством
закон изменения скорости платформы после включения лебедки
записывается в виде: