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Ubíquese!

En cualquier lugar del planeta con el
GPS (Global Positioning System)

Pablo Groisman

21 de abril de 2005
Semana de la Matemática
FCEyN - UBA

¿Qué es GPS?

¿Qué es GPS?

Aplicaciones

GPS para Yepes...

¿Cómo funciona?
Dos ideas matemáticas muy simples
• Velocidad * tiempo = distancia
• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.

Pza. Italia

En el espacio

Sistema de ecuaciones a
resolver

Constelación de satélites del GPS. 24 Satélites en 6
planos orbitales a unos 20.000km de La Tierra.

¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el
satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
cometer un error ¿Qué tan grande?

Pifiamos por 3000km!!!

Solución: Relojes extremadamente precisos
Relojes atómicos

Problema: Extremadamente costosos
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
de errores para los GPS.

Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
quedan por resolver
• ¿Cómo resolvemos el sistema de ecuaciones?
• Control de errores
• La velocidad de la luz cambia según las
condiciones climáticas
• Errores en la resolución del sistema de
ecuaciones


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Aplicaciones

GPS para Yepes...

¿Cómo funciona?
Dos ideas matemáticas muy simples
• Velocidad * tiempo = distancia
• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.

Pza. Italia

En el espacio

Sistema de ecuaciones a
resolver

Constelación de satélites del GPS. 24 Satélites en 6
planos orbitales a unos 20.000km de La Tierra.

¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el
satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
cometer un error ¿Qué tan grande?

Pifiamos por 3000km!!!

Solución: Relojes extremadamente precisos
Relojes atómicos

Problema: Extremadamente costosos
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
de errores para los GPS.

Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
quedan por resolver
• ¿Cómo resolvemos el sistema de ecuaciones?
• Control de errores
• La velocidad de la luz cambia según las
condiciones climáticas
• Errores en la resolución del sistema de
ecuaciones


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¿Cómo funciona?
Dos ideas matemáticas muy simples
• Velocidad * tiempo = distancia
• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.

Pza. Italia

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Sistema de ecuaciones a
resolver

Constelación de satélites del GPS. 24 Satélites en 6
planos orbitales a unos 20.000km de La Tierra.

¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el
satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
cometer un error ¿Qué tan grande?

Pifiamos por 3000km!!!

Solución: Relojes extremadamente precisos
Relojes atómicos

Problema: Extremadamente costosos
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
de errores para los GPS.

Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
quedan por resolver
• ¿Cómo resolvemos el sistema de ecuaciones?
• Control de errores
• La velocidad de la luz cambia según las
condiciones climáticas
• Errores en la resolución del sistema de
ecuaciones


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¿Cómo funciona?
Dos ideas matemáticas muy simples
• Velocidad * tiempo = distancia
• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.

Pza. Italia

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Sistema de ecuaciones a
resolver

Constelación de satélites del GPS. 24 Satélites en 6
planos orbitales a unos 20.000km de La Tierra.

¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el
satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
cometer un error ¿Qué tan grande?

Pifiamos por 3000km!!!

Solución: Relojes extremadamente precisos
Relojes atómicos

Problema: Extremadamente costosos
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
de errores para los GPS.

Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
quedan por resolver
• ¿Cómo resolvemos el sistema de ecuaciones?
• Control de errores
• La velocidad de la luz cambia según las
condiciones climáticas
• Errores en la resolución del sistema de
ecuaciones


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• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.

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¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el
satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
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Relojes atómicos

Problema: Extremadamente costosos
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
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Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
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• Control de errores
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• Errores en la resolución del sistema de
ecuaciones


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• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.

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resolver

Constelación de satélites del GPS. 24 Satélites en 6
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¿Cómo hago para saber a
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un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el
satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
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Pifiamos por 3000km!!!

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Problema: Extremadamente costosos
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
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Con el sistema GPS se puede obtener
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centímetros

Algunos problemas que
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• Control de errores
• La velocidad de la luz cambia según las
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• Errores en la resolución del sistema de
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• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.

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resolver

Constelación de satélites del GPS. 24 Satélites en 6
planos orbitales a unos 20.000km de La Tierra.

¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el
satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
cometer un error ¿Qué tan grande?

Pifiamos por 3000km!!!

Solución: Relojes extremadamente precisos
Relojes atómicos

Problema: Extremadamente costosos
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
de errores para los GPS.

Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
quedan por resolver
• ¿Cómo resolvemos el sistema de ecuaciones?
• Control de errores
• La velocidad de la luz cambia según las
condiciones climáticas
• Errores en la resolución del sistema de
ecuaciones


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• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.

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¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
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Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el
satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
cometer un error ¿Qué tan grande?

Pifiamos por 3000km!!!

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Problema: Extremadamente costosos
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
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Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
quedan por resolver
• ¿Cómo resolvemos el sistema de ecuaciones?
• Control de errores
• La velocidad de la luz cambia según las
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ecuaciones


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¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
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Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

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satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
cometer un error ¿Qué tan grande?

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Relojes atómicos

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Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
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Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
quedan por resolver
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• Control de errores
• La velocidad de la luz cambia según las
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• Errores en la resolución del sistema de
ecuaciones


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• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.

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resolver

Constelación de satélites del GPS. 24 Satélites en 6
planos orbitales a unos 20.000km de La Tierra.

¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el
satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
cometer un error ¿Qué tan grande?

Pifiamos por 3000km!!!

Solución: Relojes extremadamente precisos
Relojes atómicos

Problema: Extremadamente costosos
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
de errores para los GPS.

Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
quedan por resolver
• ¿Cómo resolvemos el sistema de ecuaciones?
• Control de errores
• La velocidad de la luz cambia según las
condiciones climáticas
• Errores en la resolución del sistema de
ecuaciones


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• Velocidad * tiempo = distancia
• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.

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planos orbitales a unos 20.000km de La Tierra.

¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el
satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
cometer un error ¿Qué tan grande?

Pifiamos por 3000km!!!

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Relojes atómicos

Problema: Extremadamente costosos
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
de errores para los GPS.

Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
quedan por resolver
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• La velocidad de la luz cambia según las
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• Errores en la resolución del sistema de
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• Velocidad * tiempo = distancia
• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.

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Constelación de satélites del GPS. 24 Satélites en 6
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¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
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Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
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satélite hasta donde estoy yo.

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Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
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Relojes atómicos

Problema: Extremadamente costosos
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
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Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
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¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

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satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

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Pifiamos por 3000km!!!

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Problema: Extremadamente costosos
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de errores para los GPS.

Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
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• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

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satélite hasta donde estoy yo.

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Problema: Extremadamente costosos
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la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
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un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

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• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

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Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
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resolver

Constelación de satélites del GPS. 24 Satélites en 6
planos orbitales a unos 20.000km de La Tierra.

¿Cómo hago para saber a
qué distancia estoy de
un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido
100km/h * 2h= 200km

• El satélite envía una señal de radio.
• La señal lleva consigo la hora a la que partio del
satélite.
• La señal viaja a la velocidad de la luz.
• La señal llega a mi a una hora determinada

• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el
satélite hasta donde estoy yo.

De lo ideal a lo real..

Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a
cometer un error ¿Qué tan grande?

Pifiamos por 3000km!!!

Solución: Relojes extremadamente precisos
Relojes atómicos

Problema: Extremadamente costosos
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección
de errores para los GPS.

Con el sistema GPS se puede obtener
la localización con error de
centímetros

Algunos problemas que
quedan por resolver
• ¿Cómo resolvemos el sistema de ecuaciones?
• Control de errores
• La velocidad de la luz cambia según las
condiciones climáticas
• Errores en la resolución del sistema de
ecuaciones