Vien. Nr. 2008/0001/1DP/2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002 Arhimēda cēlējspēks 9.klase ĀVĢ matemātikas un fizikas skolotāja Aija Plēsuma Leģenda par Arhimēdu Stāsta, ka Sirakūzu valdnieks Hērons (250.p.m.ē.) saņemdams no zeltkaļa pasūtīto zelta.
Download ReportTranscript Vien. Nr. 2008/0001/1DP/2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002 Arhimēda cēlējspēks 9.klase ĀVĢ matemātikas un fizikas skolotāja Aija Plēsuma Leģenda par Arhimēdu Stāsta, ka Sirakūzu valdnieks Hērons (250.p.m.ē.) saņemdams no zeltkaļa pasūtīto zelta.
Slide 1
Vien. Nr. 2008/0001/1DP/2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
Arhimēda cēlējspēks
9.klase
ĀVĢ matemātikas un
fizikas skolotāja
Aija Plēsuma
2009
Slide 2
Leģenda par Arhimēdu
Stāsta, ka Sirakūzu valdnieks Hērons (250.p.m.ē.)
saņemdams no zeltkaļa pasūtīto zelta kroni sācis
šaubīties, vai tas pagatavots no tīra zelta. Viņš
pavēlējis Arhimēdam to pārbaudīt, nesabojājot kroni. Aρχιμήδης
Domājot, par šo uzdevumu, Arhimēdam gadījās ieiet
vannā mazgāties. Kāpjot vannā, ūdens lijis pāri
vannas malām, un zinātnieks jutis, ka viņš
iegremdēdamies ūdenī, kļūst it kā vieglāks. Arhimēds
izlēcis no vannas un iesaucies: “Eurika! Eurika!”
(tulkojumā no grieķu valodas: Atradu! Atradu!
Atradu!). Par to, ko īsti zinātnieks atradis, ir vairākas
versijas. Viena no tām, ka uz šķidrumā iegremdētu
ķermeni darbojas cēlējspēks, un to zinot, iespējams
noteikt ķermeņa blīvumu. Tādējādi viņš spēja
pierādīt juveliera viltību, kurš kroņa pagatavošanai
nebija izmantojis visu tam paredzēto zeltu.
Slide 3
Arhimēda spēks
Arhimēda spēks jeb cēlējspēks ir spēks, kas darbojas uz ķermeni,
kas iegremdēts šķidrumā vai atrodas gāzē.
Tas nosaukts par godu sengrieķu matemātiķim un fiziķim Arhimēdam,
kurš pirmais atklāja sakarību, ar kuru var noteikt cēlējspēka
stiprumu.
Mūsdienās šis Arhimēda atklājums tiek saukts par Arhimēda likumu:
“Šķidrums vai gāze uz tajā iegremdētu ķermeni darbojas ar vertikāli
augšup vērst spēku, kas skaitliski vienāds ar ķermeņa izspiestā
šķidruma vai gāzes smaguma spēku.” Lietojot Arhimēda likumu, ir
jāņem vērā, ka ķermeņa izspiestā šķidruma tilpums ne vienmēr ir
vienāds ar ķermeņa tilpumu. Ja ķermenis šķidrumā ir iegrimis tikai
daļēji, tad izspiestā šķidruma tilpums ir mazāks par ķermeņa
tilpumu. Izspiestā šķidruma (vai gāzes) tilpums ir vienāds ar
ķermeņa tilpumu tikai tad, ja ķermenis šķidrumā ir iegrimis pilnībā
(vai pilnībā atrodas gāzē).
Cēlējspēks ir vienāds ar tā šķidruma vai
gāzes tilpuma svaru, kuru iegremdētais
ķermenis izspiež vai aizņem.
Slide 4
Arhimēda spēka rašanās cēlonis
Arhimēda spēku rada spiediena starpība starp dažādā
dziļumā esošiem šķidruma vai gāzes slāņiem. (Spiediens,
kas darbojas lejup uz ķermeņa augšdaļu ir mazāks par spiedienu,
kas darbojas augšup uz ķermeņa apakšdaļu. Rezultējošais spēks
darbojas augšup.
Pieņemsim, ka betona kluča tilpums ir 1
kubikmetrs un tā masa aptuveni 3000 kg.
Tas sver aptuveni 30 000 N. Iegremdēts
ūdenī, tas aizvieto 1 kubikmetru ūdens,
kura masa ir 1000 kg un tas sver
aptuveni 10 000 N. Rezultātā uz kluci
darbojas 10 000 N liels cēlējspēks, kas
pretējs smaguma spēkam. Iegremdēts
klucis šķietami svērs 20 000 N (šis spēks
darbosies uz leju). Ūdenī klucis ir par
trešdaļu vieglāks nekā uz zemes.
http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=271.html
Slide 5
Arhimēda likuma iegūšana
•
•
Visvienkāršāk Arhimēda likumu ir pierādīt taisnstūra paralēlskaldnim, kas pilnībā
iegrimis šķidrumā un kura pamats ir paralēls šķidruma virsmai. No simetrijas viedokļa
spēki, kas iedarbojas uz pretējām paralēlskaldņa sānu skaldnēm, izlīdzina viens otru.
Tātad pietiek apskatīt tikai tos spēkus, kas iedarbojas uz paralēlskaldņa virsmu un
pamatu.
Ja paralēlskaldņa virsma atrodas dziļumā h un paralēlskaldņa augstums ir Δh, tad
hidrostatiskais spiediens, kas darbojas uz tā virsmu un pamatu, ir attiecīgi
, kur g ir brīvās krišanas paātrinājums un ρ ir šķidruma blīvums.
Šo spiedienu radītie spēki ir attiecīgi
un
kur S ir paralēlskaldņa virsmas (pamata) laukums. Spēks F1, kas iedarbojas uz
paralēlskaldņa virsmu, ir vērsts lejup, bet spēks F2, kas iedarbojas uz pamatu, ir
vērsts augšup.
Šo spēku kopspēks jeb Arhimēda spēks ir vērsts augšup un tā absolūtā vērtība ir vienāda
ar
Tā kā Δh S = V ir paralēlskaldņa tilpums, tad iegūstam Arhimēda likumu
Slide 6
Ķermeņa peldēšanas nosacījumi
No Arhimēda spēka FA un smaguma spēka
Fg kopdarbības ir atkarīgs tas, vai
ķermenis nogrims vai uzpeldēs.
Slide 7
Ja pieņem, ka ķermenis ar blīvumu ρķ ir pilnībā
iegremdēts šķidrumā ar blīvumu ρš, tad
smaguma spēks ir Fg = m g = ρķ V g, bet
Arhimēda spēks ir FA = ρš V g. Tā kā kopspēka FA
− Fg = (ρš − ρķ)Vg zīme ir atkarīga tikai no blīvumu
starpības ρš − ρķ, tad uzpeldēšanas un grimšanas
nosacījumus var pārrakstīt šādi:
Tātad to, vai ķermenis nogrims, nosaka nevis
ķermeņa masa, bet blīvums — ja ķermeņa blīvums
pārsniedz šķidruma blīvumu, tad ķermenis nogrimst.
Slide 8
Arhimēda spēka stiprums ir atkarīgs no:
• šķidruma blīvuma
– Jo šķidrums ir blīvāks, jo straujāk pieaug spiediens tajā
iegrimstot, savukārt lielākas spiediena starpības dēļ rodas lielāks
Arhimēda spēks. Tātad blīvāks šķidrums iegrimušo ķermeni
izgrūž daudz spēcīgāk.
Piemēram, ūdens ceļ ķermeni uz augšu ar lielāku spēku nekā
benzīns, jo ūdens blīvums ir lielāks par benzīna blīvumu.
• iegrimušās ķermeņa daļas tilpuma
– Ja šķidrumā iegremdē ķermeni, tad šķidruma līmenis
paaugstinās. Jo lielāks ķermenis tiek iegremdēts, jo spēcīgāk
šķidrums tieksies atgriezties sākotnējā stāvoklī (potenciālās
enerģijas dēļ). Tātad, palielinot ķermeņa (jeb precīzāk —
ķermeņa iegrimušās daļas) tilpumu, palielinās arī Arhimēda
spēks.
Piemēram, aizkorķēta pudele peld tāpēc, ka tā izspiež ievērojami
vairāk ūdens nekā atkorķēta pudele.
Arhimēda spēks nav atkarīgs no iegrimušā ķermeņa masas, kā arī (ja
ķermenis ir iegrimis pilnībā) no tā atrašanās dziļuma.
Slide 9
Arhimēda spēka izmantošana
Arhimēda spēks nodrošina to, ka kuģi var peldēt
un gaisa baloni — lidot.
Lai gan kuģis ir smags, tā iekšpuse ir tukša, tāpēc
kuģa vidējais blīvums ir ievērojami mazāks nekā
ūdens blīvums un tas noturas virs ūdens.
Arhimēda spēks nepastāv bezsvara apstākļos, jo
tad brīvās krišanas paātrinājums ir vienāds ar
nulli.
Slide 10
Slide 11
Karstā gaisa balons satur aptuveni
1500 kubikmetru karsta gaisa, kura
masa ir aptuveni 1500 kg. Balons
izspiež 1500 kubikmetru apkārtējā
gaisa, kura masa ir aptuveni 2000 kg.
Cēlējspēks ir pietiekami liels – var
pārvadāt aptuveni 500 kg kravu.
Slide 12
Izmantotie informācijas avoti:
http://lv.wikipedia.org/wiki/Arhim%C4%93da_sp%C4%93ks
www.google.lv - attēli
Vien. Nr. 2008/0001/1DP/2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
Arhimēda cēlējspēks
9.klase
ĀVĢ matemātikas un
fizikas skolotāja
Aija Plēsuma
2009
Slide 2
Leģenda par Arhimēdu
Stāsta, ka Sirakūzu valdnieks Hērons (250.p.m.ē.)
saņemdams no zeltkaļa pasūtīto zelta kroni sācis
šaubīties, vai tas pagatavots no tīra zelta. Viņš
pavēlējis Arhimēdam to pārbaudīt, nesabojājot kroni. Aρχιμήδης
Domājot, par šo uzdevumu, Arhimēdam gadījās ieiet
vannā mazgāties. Kāpjot vannā, ūdens lijis pāri
vannas malām, un zinātnieks jutis, ka viņš
iegremdēdamies ūdenī, kļūst it kā vieglāks. Arhimēds
izlēcis no vannas un iesaucies: “Eurika! Eurika!”
(tulkojumā no grieķu valodas: Atradu! Atradu!
Atradu!). Par to, ko īsti zinātnieks atradis, ir vairākas
versijas. Viena no tām, ka uz šķidrumā iegremdētu
ķermeni darbojas cēlējspēks, un to zinot, iespējams
noteikt ķermeņa blīvumu. Tādējādi viņš spēja
pierādīt juveliera viltību, kurš kroņa pagatavošanai
nebija izmantojis visu tam paredzēto zeltu.
Slide 3
Arhimēda spēks
Arhimēda spēks jeb cēlējspēks ir spēks, kas darbojas uz ķermeni,
kas iegremdēts šķidrumā vai atrodas gāzē.
Tas nosaukts par godu sengrieķu matemātiķim un fiziķim Arhimēdam,
kurš pirmais atklāja sakarību, ar kuru var noteikt cēlējspēka
stiprumu.
Mūsdienās šis Arhimēda atklājums tiek saukts par Arhimēda likumu:
“Šķidrums vai gāze uz tajā iegremdētu ķermeni darbojas ar vertikāli
augšup vērst spēku, kas skaitliski vienāds ar ķermeņa izspiestā
šķidruma vai gāzes smaguma spēku.” Lietojot Arhimēda likumu, ir
jāņem vērā, ka ķermeņa izspiestā šķidruma tilpums ne vienmēr ir
vienāds ar ķermeņa tilpumu. Ja ķermenis šķidrumā ir iegrimis tikai
daļēji, tad izspiestā šķidruma tilpums ir mazāks par ķermeņa
tilpumu. Izspiestā šķidruma (vai gāzes) tilpums ir vienāds ar
ķermeņa tilpumu tikai tad, ja ķermenis šķidrumā ir iegrimis pilnībā
(vai pilnībā atrodas gāzē).
Cēlējspēks ir vienāds ar tā šķidruma vai
gāzes tilpuma svaru, kuru iegremdētais
ķermenis izspiež vai aizņem.
Slide 4
Arhimēda spēka rašanās cēlonis
Arhimēda spēku rada spiediena starpība starp dažādā
dziļumā esošiem šķidruma vai gāzes slāņiem. (Spiediens,
kas darbojas lejup uz ķermeņa augšdaļu ir mazāks par spiedienu,
kas darbojas augšup uz ķermeņa apakšdaļu. Rezultējošais spēks
darbojas augšup.
Pieņemsim, ka betona kluča tilpums ir 1
kubikmetrs un tā masa aptuveni 3000 kg.
Tas sver aptuveni 30 000 N. Iegremdēts
ūdenī, tas aizvieto 1 kubikmetru ūdens,
kura masa ir 1000 kg un tas sver
aptuveni 10 000 N. Rezultātā uz kluci
darbojas 10 000 N liels cēlējspēks, kas
pretējs smaguma spēkam. Iegremdēts
klucis šķietami svērs 20 000 N (šis spēks
darbosies uz leju). Ūdenī klucis ir par
trešdaļu vieglāks nekā uz zemes.
http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=271.html
Slide 5
Arhimēda likuma iegūšana
•
•
Visvienkāršāk Arhimēda likumu ir pierādīt taisnstūra paralēlskaldnim, kas pilnībā
iegrimis šķidrumā un kura pamats ir paralēls šķidruma virsmai. No simetrijas viedokļa
spēki, kas iedarbojas uz pretējām paralēlskaldņa sānu skaldnēm, izlīdzina viens otru.
Tātad pietiek apskatīt tikai tos spēkus, kas iedarbojas uz paralēlskaldņa virsmu un
pamatu.
Ja paralēlskaldņa virsma atrodas dziļumā h un paralēlskaldņa augstums ir Δh, tad
hidrostatiskais spiediens, kas darbojas uz tā virsmu un pamatu, ir attiecīgi
, kur g ir brīvās krišanas paātrinājums un ρ ir šķidruma blīvums.
Šo spiedienu radītie spēki ir attiecīgi
un
kur S ir paralēlskaldņa virsmas (pamata) laukums. Spēks F1, kas iedarbojas uz
paralēlskaldņa virsmu, ir vērsts lejup, bet spēks F2, kas iedarbojas uz pamatu, ir
vērsts augšup.
Šo spēku kopspēks jeb Arhimēda spēks ir vērsts augšup un tā absolūtā vērtība ir vienāda
ar
Tā kā Δh S = V ir paralēlskaldņa tilpums, tad iegūstam Arhimēda likumu
Slide 6
Ķermeņa peldēšanas nosacījumi
No Arhimēda spēka FA un smaguma spēka
Fg kopdarbības ir atkarīgs tas, vai
ķermenis nogrims vai uzpeldēs.
Slide 7
Ja pieņem, ka ķermenis ar blīvumu ρķ ir pilnībā
iegremdēts šķidrumā ar blīvumu ρš, tad
smaguma spēks ir Fg = m g = ρķ V g, bet
Arhimēda spēks ir FA = ρš V g. Tā kā kopspēka FA
− Fg = (ρš − ρķ)Vg zīme ir atkarīga tikai no blīvumu
starpības ρš − ρķ, tad uzpeldēšanas un grimšanas
nosacījumus var pārrakstīt šādi:
Tātad to, vai ķermenis nogrims, nosaka nevis
ķermeņa masa, bet blīvums — ja ķermeņa blīvums
pārsniedz šķidruma blīvumu, tad ķermenis nogrimst.
Slide 8
Arhimēda spēka stiprums ir atkarīgs no:
• šķidruma blīvuma
– Jo šķidrums ir blīvāks, jo straujāk pieaug spiediens tajā
iegrimstot, savukārt lielākas spiediena starpības dēļ rodas lielāks
Arhimēda spēks. Tātad blīvāks šķidrums iegrimušo ķermeni
izgrūž daudz spēcīgāk.
Piemēram, ūdens ceļ ķermeni uz augšu ar lielāku spēku nekā
benzīns, jo ūdens blīvums ir lielāks par benzīna blīvumu.
• iegrimušās ķermeņa daļas tilpuma
– Ja šķidrumā iegremdē ķermeni, tad šķidruma līmenis
paaugstinās. Jo lielāks ķermenis tiek iegremdēts, jo spēcīgāk
šķidrums tieksies atgriezties sākotnējā stāvoklī (potenciālās
enerģijas dēļ). Tātad, palielinot ķermeņa (jeb precīzāk —
ķermeņa iegrimušās daļas) tilpumu, palielinās arī Arhimēda
spēks.
Piemēram, aizkorķēta pudele peld tāpēc, ka tā izspiež ievērojami
vairāk ūdens nekā atkorķēta pudele.
Arhimēda spēks nav atkarīgs no iegrimušā ķermeņa masas, kā arī (ja
ķermenis ir iegrimis pilnībā) no tā atrašanās dziļuma.
Slide 9
Arhimēda spēka izmantošana
Arhimēda spēks nodrošina to, ka kuģi var peldēt
un gaisa baloni — lidot.
Lai gan kuģis ir smags, tā iekšpuse ir tukša, tāpēc
kuģa vidējais blīvums ir ievērojami mazāks nekā
ūdens blīvums un tas noturas virs ūdens.
Arhimēda spēks nepastāv bezsvara apstākļos, jo
tad brīvās krišanas paātrinājums ir vienāds ar
nulli.
Slide 10
Slide 11
Karstā gaisa balons satur aptuveni
1500 kubikmetru karsta gaisa, kura
masa ir aptuveni 1500 kg. Balons
izspiež 1500 kubikmetru apkārtējā
gaisa, kura masa ir aptuveni 2000 kg.
Cēlējspēks ir pietiekami liels – var
pārvadāt aptuveni 500 kg kravu.
Slide 12
Izmantotie informācijas avoti:
http://lv.wikipedia.org/wiki/Arhim%C4%93da_sp%C4%93ks
www.google.lv - attēli