Slide 1

8. Elektrické obvody s nelineárnymi prvkami

• Definícia a základné typy nelineárnych obvodových prvkov
• Veličiny charakterizujúce nelineárny rezistívny prvok a ich
vzťah ku voltampérovej (VA) charakteristike - statický
odpor, diferenciálny odpor
• Metódy riešenia obvodov s nelineárnymi rezistívnymi
prvkami


Slide 2

8.1. Definícia a základné typy nelineárnych prvkov
Typickým predstaviteľom je obyčajná
žiarovka – elektrický odpor kovov s
Pod pojmomrastúcou
nelineárnyteplotou
obvodovýrastie,
prvok rozumieme
následkom taký prvok elektrického obvodu, u ktorého
čoho je (určujúca)
odpor veličina
žeravého(odpor
vlákna
jeho charakteristická
R, indukčnosť L, kapacita C a pod.) nie je
(vyrobeného z wolfrámu) podstatne
konštantná, vyšší,
ale závisí
ododpor
hodnoty
obvodových
veličín
Sem
patrí
napr.
s – napätí, resp. prúdov.
ako
vlákna
vcievka
studenom
feromagnetickým
jadrom
– v dôsledku
stave
– závisí teda
od napätia,
resp.
Medzi základné typy nelineárnych prvkov patrí napr.:
zložitých
vo
prúdu,
ktorýmagnetických
tečie cez vlákno.javov
feromagnetických
materiáloch
je
ir(t)
indukčnosť takejto cievky taktiež
ur(t
• nelineárny rezistor r
závislá od prúdu tečúceho vinutím
r
)
cievky. V tomto prípade sa situácia
Reprezentantom je kapacitná dióda navyše komplikuje aj hysteréziou
varikap,
u
ktorej
je
kapacita
magnetických vlastností (hysterézne
polovodičového PN priechodu výrazne
slučky).
il(t)
ovplyvnená napätím na PN priechode.
• nelineárny
l napr. v
Praktické
využitie induktor
je
rádiotechnike na ladenie rôznych
prijímačov a vysielačov, kde úplne
nahradila klasické otočné kondenzátory.
• nelineárny kapacitor c

ul(t)

l

uc(t)

ic(t
)
c

V nasledujúcich častiach sa zameriame iba na obvody s konštantnými veličinami (v
stacionárnom ustálenom stave), v ktorých sa uplatnia iba nelineárne rezistory.

8-1


Slide 3

8.1.1. Nelineárny rezistor

Nelineárny rezistor je prvok elektrického obvodu charakterizovaný
nelineárnou závislosťou napätia od prúdu (prúdu od napätia) voltampérovou (VA) charakteristikou. Je to dôsledok skutočnosti, že

Ir
Ur

r

ohmický odpor takéhoto prvku je funkciou napätia, resp. prúdu
tečúceho cez obvodový prvok.
VA-charakteristiky nelineárnych rezistorov môžu byť vzhľadom na
počiatok súradnicovej sústavy tvorenej napäťovou a prúdovou
osou
• symetrické (napr. žiarovka)
• nesymetrické (napr. polovodičová dióda).
Pokiaľ VA-charakteristika prechádza iba 1. a 3. kvadrantom

súradnicovej sústavy, nelineárny rezistor je pasívny prvok (t. j. nie
je schopný trvale dodávať energiu).
Ak VA-charakteristika prechádza aj 2. alebo 4. kvadrantom, jedná sa
o aktívny prvok (správa sa ako trvalý zdroj energie) - fotodióda.

8-2


Slide 4

8.2. Veličiny charakterizujúce nelineárny rezistívny prvok

Ako už bolo spomenuté, v prípade nelineárnch obvodových prvkov jediný konštantný parameter
nepostačuje na opis ich vlastností. V dôsledku nelinearity VA-charakteristiky podiel napätia a
prúdu nie je konštantný. Z toho dôvodu nelineárny rezistívny prvok nie je jednoznačne
definovaný jediným parametrom (odporom R), ale celou VA-charakteristikou.

V každom bode P voltampérovej charakteristiky nelineárnych rezistorov možno definovať dve
hodnoty odporu:
• statický odpor RS (podiel napätia a prúdu v bode P)
• diferenciálny odpor rdif (smernica dotyčnice k VA charakteristike v bode P)

Poznámky:
• statický odpor v prípade pasívnych nelineárnych prvkov môže nadobúdať len kladné

hodnoty, zatiaľ čo diferenciálny odpor môže byť kladný aj záporný (napr. v prípade
tunelovej diódy)
• u

aktívnych

nelineárnych

prvkov

môže

byť

aj

statický

odpor

záporný

(podiel napätia a prúdu v 2. a 4. kvadrante súradnicovej sústavy je záporný - fotodióda)

8-3


Slide 5

Ur

8.2.1. Statický a diferenciálny odpor

Ir

Bod P sa nazýva
aj pracovný bod

Ur

P
UP

0

Ir

IP

RS 

Ur
Ir

U r U P ,
Ir  IP

 Ur
rdif  lim 
 I  0  Ir
r



U

 U P,
r
I r  IP



dU r Ir 
dI r

U r  U P,
Ir  IP

8-4


Slide 6

8.3. Metódy riešenia obvodov s nelineárnymi prvkami
Pre vyznačenú uzavretú
slučku
sformulujeme
Pri riešení elektrických obvodov s jedným
nelineárnym
prvkom
pomocou II. Kirchhoffovho
Ir
sa zvyčajne používa metóda náhradného aktívneho dvojpólu.
zákona jedinú nelineárnu
RE
rovnicu
v tvare:
Postup pri tejto metóde možno zhrnúť do
niekoľkých
bodov:
r
Vnútorné napätie UE reálneho
zdroja
U

U

I

R

0
E
r
E
1. úsek odpor
s nelineárnym
rezistorom r odčleníme
od
Vnútorný
RE reálnych
napätia
určímezdrojov
ako napätie naprázdno
UE
napätia
i prúdu
určímeuzlami,
ako
odpor
pôvodného
elektrického
obvodu,
medzi
do
ktorých
bol
v
Ur a Ir sú neznáme parametre nelineárneho prvku r, ktorých vzájomný vzťah je ale
nahradzovanej
časti
elektrického
pôvodnom
obvode pripojený úsek s
obvodu
medzi
uzlami,
do
ktorých
bol(alebo
v
2.daný
zvyšok
obvodu
(lineárnu
časť)
VA-charakteristikou
U
Ir = f2(Ur)) - stačí teda určiť iba jeden z nich.
r = f1(Ir)nahradíme:
hľadanou veličinou.
pôvodnom obvode pripojený úsek s
ekvivalentným
napätia,
ktoréhoIrparametre
Po a.
dosadení
napr. pričom
zazdrojom
Ur vyjadrené
pomocou
(alebo naopak) do jednej z rovníc
hľadanou
veličinou,
výstupné
veličiny
autonómnych
zdrojov
určíme
pomocou
Thèveninovej
dostaneme
jedinú
rovnicu
pre
jedinúteorémy
neznámu veličinu, ktorou je buď Ur alebo Ir.
Vnútorný
prúd
IE reálneho zdroja prúdu
vynulujeme (napäťové zdroje sú
určíme
nakrátko,
ktorý
preteká získaná rovnica je buď
Podľa
toho, skratmi
akým spôsobom
jeprúd
zadaná
VA-charakteristika,
b. ekvivalentným
zdrojom
prúdu,
ktorého
parametre
nahradené
a ako
prúdové
skratovacím
vodičom
nekonečnými
- úsek
sideálnym
lineárna
(ak odpormi
sa linearizuje
VA-charakteristika)
alebo nelineárna (ak je VAurčíme
pomocou
Nortonovej
teorémy,
pripojeným
medzi uzly, do ktorých bol v
prúdovým
zdrojom
jednoducho
IE
Ir
pôvodnom
obvode
pripojený
úsek
s
charakteristika
nahradená
mocninovým
polynómom,
resp.
nelineárnou
analytickou
odpojíme).
3. na svorky ekvivalentného náhradného aktívneho
hľadanou veličinou.
funkciou).
RE
dvojpólu pripojíme úsek s hľadanou obvodovou
r
Pre vyznačený uzol
Spoločným
metód riešeniapomocou
takejto rovnice je vlastne hľadanie
veličinou.atribútom u všetkých sformulujeme
zákona
priesečníka
VA-charakteristiky
soI. Kirchhoffovho
zaťažovacou
priamkou
náhradného aktívneho
Dostaneme
tak jednoduchý
elektrický obvod,
v
ktorom
pomocou
jedinú
nelineárnu
dvojpólu – pracovného
bodu P.
rovnicu v
tvare: hľadanú
Kirchhoffových
zákonov a Ohmovho
zákona
určíme
obvodovú veličinu.

 IE 

Ur
RE

Ur

Ur

 Ir  0

8-5


Slide 7

8.3.1. Spôsoby aproximácie VA-charakteristík
Experimentálne určené VA-charakteristiky sa dajú
aproximovať nasledovnými spôsobmi:
1. náhrada

dotyčnicou

pracovnom

bode

ku

VA-charakteristike

(linearizácia

v

pomocou

diferenciálneho odporu),
2. náhrada

lomenými

čiarami

(linearizácia

po

častiach),
3. aproximácia mocninovým polynómom,

4. aproximácia analytickou funkciou.

8-6


Slide 8

Náhrada dotyčnicou ku VA-charakteristike

rezistora približne odhadnúť polohu pracovného bodu

Ur

Táto metóda sa používa vtedy, ak vieme u nelineárneho

a intervaly zmien napätia a prúdu.

P

Výhody:
jednoduchá náhrada, stačí riešiť lineárnu rovnicu.
U0
Nevýhody:
v závislosti od tvaru VA-charakteristiky sa s rastúcou

Ir

vzdialenosťou od pracovného bodu zväčšujú rozdiely
medzi presnou charakteristikou a jej aproximáciou,
preto je vhodná iba na analýzu relatívne malých zmien

U0 je priesečník dotyčnice s

napätí a prúdov v blízkom okolí pracovného bodu.

napäťovou

osou

(t.

j.

napätie pri nulovom prúde)

Rovnica dotyčnice ku VA-charakteristike v pracovnom

a

bode P má tvar

určená
U  U 0  r dif  I

smernica

priamky

je

diferenciálnym

odporom rdif v pracovnom
bode.

8-7


Slide 9

Náhrada lomenými čiarami (linearizácia po častiach)

najpresnejšia náhrada VA-charakteristiky v širokom

Ur

Táto metóda sa používa vtedy, ak je požadovaná čo
rozsahu napätí a prúdov, ale chceme sa vyhnúť
riešeniu nelineárnej rovnice.

Výhody:
stačí riešiť lineárnu rovnicu, presnejšia náhrada VAcharakteristiky,

riešenie

akceptovateľné

v

širšom

rozsahu zmien napätí a prúdov.

Ir

Nevýhody:
komplikovanejšia

náhrada

VA-charakteristiky,

je

potrebné určiť rovnice niekoľkých priamok v závislosti

od tvaru charakteristiky a polohy pracovného bodu.

8-8


Slide 10

Aproximácia mocninovým polynómom
Táto metóda sa používa vtedy, ak chceme získať čo
najpresnejšie možné riešenie. VA-charakteristika je
aproximovaná mocninovým polynómom stupňa n>1 v
tvaroch (ak n=1 ide vlastne o linearizáciu)

prvku

n

U r  a 0  a1  I r  ... 

n
an  I r

I r  b 0  b1  U r  ... 

n
bn  U r





k
ak  Ir
k 0

n



V prípade pasívneho nelineárneho



a0=0

(VA-charakteristika

prechádza počiatkom súradnicovej
sústavy).

j
b j Ur

j 0

Výhody:
veľmi presné riešenie, nelineárna rovnica sa dá vyriešiť

Ak

je

VA-charakteristika

symetrická, polynóm má len členy
s nepárnou mocninou Ir, resp. Ur.

analyticky (pre n<5) resp. jednoducho numericky
(hľadáme korene polynómu).
Nevýhody:
je potrebné riešiť nelineárnu rovnicu, koeficienty
polynómu musíme určiť regresiou z nameraných
bodov VA-charakteristiky (sústava n lineárnych rovníc
s n neznámymi koeficientami).

8-9


Slide 11

Aproximácia analytickou funkciou
Táto metóda sa používa vtedy, ak chceme získať čo
najpresnejšie možné riešenie. Aproximácia sa dá
urobiť dvomi spôsobmi:
1. pomocou typicky zakrivených transcendentných
funkcií

(exponenciálne,

logaritmické,

hyperbolické, arctg a pod.),
2. funkciou

vyplývajúcou

z

fyzikálnej

teórie

opisujúcej vlastnosti nelineárneho prvku (napr. u
polovodičovej diódy teória PN-priechodu a pod.).

Výhody:
veľmi presné riešenie.

Nevýhody:
je potrebné riešiť nelineárnu rovnicu, ktorá sa v
mnohých prípadoch dá riešiť iba numericky.

8-10


Slide 12

Sériové spojenie nelineárnych prvkov
Ak chceme riešiť elektrický obvod, v ktorom sa

Ir

vyskytuje viac nelineárnych rezistorov, je možné nájsť
v závislosti od zapojenia výslednú VA-charakteristiku

Ur1

Ir
r1

Ur

Ur

ako súčet charakteristík jednotlivých prvkov.
Ur2

Súčet je možné vykonať buď graficky alebo analyticky.

r

r2

Takto získaný zjednodušený nelineárny obvod sa rieši
ako obvod s jediným nelineárnym prvkom.
spočíva

v

náhrade

niekoľkých

nelineárnych prvkov jediným prvkom s rovnakým

Ur

Zjednodušenie

Ur1  Ur 2  Ur

U”r

pracovným bodom P (Ur, Ir), aký má pôvodné zapojenie
nelineárnych prvkov vzhľadom na zvyšok obvodu.

V prípade sériového zapojenia sa výsledná VAcharakteristika získa ako súčet napätí na jednotlivých
prvkoch pri danom prúde, ktorý je pre všetky prvky

r2

U”r2
U”r1

U’r
U’r2
r1

U’r1
I’r

I”r

Ir

spoločný.

8-11


Slide 13

Paralelné spojenie nelineárnych prvkov
V prípade paralelného zapojenia sa výsledná VAIr

charakteristika získa ako súčet prúdov tečúcich cez
jednotlivé prvky pri danom napätí, ktoré je pre všetky

Ir1

Ur

Ir2

r1

Ir
r

r2

prvky spoločné.

Je samozrejmé, že naznačený postup je použiteľný aj

Ir 1  Ir 2  Ir

pre lineárne obvody.

Z predchádzajúcich obrázkov (VA-charakteristiky) je
taktiež jasné, že v elektrických obvodoch obsahujúcich
nelineárne prvky NEPLATÍ PRINCÍP SUPERPOZÍCIE!!!

zdvojnásobenie

prúdu

(napätia)

(pozri

napr.

I”r

r2
U”r
r1

Dôkaz je jednoduchý: zdvojnásobeniu napätia (prúdu)
na nelineárnom prvku nemusí nutne zodpovedať

I”r1

Ur

I”r2

U’r

VA-

charakteristiku znázornenú červenou farbou (r1), kde

I’r2

I’r1 I’r

Ir

U”r =2U’r ale I”r1 <2I’r1 ).

8-12


Slide 14

8.3.2. Grafická metóda
V prípade čisto grafickej metódy je okrem VAcharakteristiky určená experimentálne aj zaťažovacia
priamka. Zaťažovacia priamka sa dá experimentálne

IR
RE

určiť veľmi jednoducho:

URE

R

V

takto definovanej
grafickej
metódyUsamo osebe nemá veľký praktický
1.Použitie
voltmetrom
zmeriame čisto
napätie
naprázdno
UE
E
význam,
jednoduchšie
určiť
priamo napätie Ur, resp. prúd
medzi nakoľko
uzlami, jedo
ktorých bol
v experimentálne
pôvodnom
Ir vobvode
pracovnom
bode.úsek
V praxi
sa pretoveličinou
častejšie využívajú kombinované metódy, kedy
pripojený
s hľadanou
je zaťažovacia priamka určená výpočtom pomocou metódy náhradného aktívneho
IR 

2.dvojpólu.
medzi uzly pripojíme lineárny rezistor so známou

UR
R

hodnotou R určenie
a zmeriame
napätia je
na problematické
tomto
Experimentálne
prúdu nakrátko
nakoľko ampérmetre majú
6

I
rezistorevnútorný
UR (je to
vlastne
svorkové
napätie
nenulový
odpor,
ktorý
spôsobuje
chybu merania
(pripočítava sa ku

zaťaženéhoodporu
zdroja) RE). Preto sa zaťažovacia priamka 4experimentálne určuje
vnútornému
I
presnejšie postupom uvedeným v opise čisto grafickej metódy.r
2
Takto sme určili dva body zaťažovacej priamky, ktorú
IR
UE
teraz možno zakresliť do toho istého grafu, ako
odmeranú

VA-charakteristiku.

Nakoniec

graficky

0
0

2

U4 r

6

UR 8

10

U 12

určíme súradnice priesečníka, čím získame hodnoty
Ur, resp. Ir v pracovnom bode.

8-13


Slide 15

8.3.3. Analytické metódy
Analytické metódy sú založené na analytickom riešení
jednej z rovníc odvodených v časti 8.3.
Podľa toho, akým spôsobom je aproximovaná VAcharakteristika nelineárneho prvku, riešenie rovnice

Riešenie:
Do rovnice získanej aplikáciou II.
Kirchhoffovho zákona dosadíme za Ir
vzťah pre VA-charakteristiku.
Dostaneme tak kvadratickú rovnicu s
neznámym napätím Ur v tvare
2

môže byť relatívne jednoduché (niekedy stačí vyriešiť
lineárnu rovnicu), ale v mnohých prípadoch dostávame
takú nelineárnu rovnicu, ktorá sa dá riešiť iba
numerickými metódami.

U r  U E  0,1  U r  R E  0

Po dosadení číselných hodnôt a
vyriešení
získame
dva
korene
kvadratickej rovnice Ur1 a Ur2:
Ur1 

5 V

Záporná hodnota znamená,
  10 V
že smer napätia Ujer 2 opačný,
ako bolo predpokladané
- v
Z
matematického
hľadiska
sú
Príklad:
tom prípade by
sme
ale
správne
obidve
riešenia,
ale
V obvode s nelineárnym prvkom na obrázku je dané:
pomocou II. Kirchhoffovho
problémom je skutočnosť, že pri
zákona dostali inú
rovnicu.
jednej
hodnote prúdu nemôžu byť na
RE  2 
obvodovom prvku súčasne dve
U E  10 V
Ir
napätia.
RE
Rovnica VA-charakteristiky: Fyzikálne správne je teda iba jedno
Ur
r
riešenie – kladné.
2
I r  0,1  U r
Nakoniec dosadíme Ur1 do rovnice
UE
II. Kirchoffov zákon pre
VA-charakteristiky a vypočítame tak
vyznačenú slučku:
druhú súradnicu pracovného bodu U r  U E  Ir  R E  0
prúd Ir1:
I r 1  2,5 A

8-14


Slide 16

Analytické riešenie – pokračovanie:
Statický odpor RS určíme ako podiel
napätia a prúdu v pracovnom bode:
RS 

Ur1
Ir 1

 2

Ak chceme vypočítať aj diferenciálny
odpor rdif musíme najskôr z rovnice VAcharakteristiky vyjadriť napätie ako
funkciu prúdu (hľadáme inverznú funkciu).
Po úprave dostaneme:
Ur 

10  Ir

Tento výraz zderivujeme podľa prúdu a
dostávame tak všeobecný vzťah pre
diferenciálny odpor rdif ako funkciu prúdu Ir:
r dif I r  

dU r I r
dI r





1
2



10
Ir

Diferenciálny odpor v pracovnom bode rdif
vypočítame tak, že dosadíme za premennú
veličinu Ir jej hodnotu v pracovnom bode –
Ir1. Výsledok je:
r dif I r 1   1 

Iná možnosť je určenie
diferenciálnej vodivosti,
g dif U r  

dI r U r



dU r

z ktorej potom diferenciálny
odpor vypočítame ako jej
prevrátenú hodnotu. Vtedy
netreba hľadať inverznú
funkciu.

8-15


Slide 17

8.3.4. Numerické metódy (iterácia)
Numerické

metódy

sú

založené

na

postupnom

spresňovaní (tzv. iterácii) hodnôt napätia Ur (prúdu Ir)

Riešenie:
Z rovnice získanej aplikáciou II.
Kirchhoffovho zákona vyjadríme Ur:

U r  U E  Ir  R E
nelineárneho prvku v jednej z rovníc odvodených v
Voľba inej štartovacej hodnoty,
Vo výraze pre napätie Ur nahradíme
časti 8.3.
ako z uvedeného intervalu,
prúd Ir pravou stranou rovnice VA
Rovnica
vyplýva
z fyzikálnej
teórie
PN-priechodu
v
Numerické riešenie
je samozrejme
možné
použiť
ako
nemá
praktický
význam,
charakteristiky.
polovodiči.
jednotlivých
parametrov aj
s
nakoľkoVýznam
v danom
obvode
Dostaneme
tak tzv. rekurentný vzťah
alternatívu vždy, teda aj vtedy, keď sa rovnice dajú
číselnými
hodnotami
napätie
nikdyje nasledovný:
neprekročí
pre napätie Ur v tvare
-14 A (analyticky).
Is =
1x10
(saturačný
prúd)
riešiť aj iným
spôsobom
hodnotu
napätia
naprázdno


 e  Ur 
e = 1,6021x10
(elementárny
náboj)
(UE)
a-19 C nikdy
nezmení
n   1  R
 exp 
U

U

I

r n 1
E
s 
-23 J/K
 k T 
 E
k = 1,3806x10
(Boltzmannova konštanta)
znamienko.




T = 293,15
Je síceK možná aj(absolútna
iná voľba,teplota)
čo
pre n  0, 1, 2, .....
ale môže spomaliť postup
Príklad:
konvergencie, alebo dokonca
Proces iterácie prebieha tak, že
V obvode s polovodičovou diódou na obrázku je dané:
spôsobiť, že proces iterácie
zvolíme ľubovoľnú tzv. štartovaciu
bude divergovať.
RE  1,5 
hodnotu napätia Ur (pre n = 0)
UE  8 V
Ir
Ur
 0; U E
0
RE
Rovnica VA-charakteristiky:
U
r
Zvolenú
štartovaciu
hodnotu
r


 e  Ur 
Ir  Is   exp 
  1
dosadíme
do
pravej
strany
 k T 


UE
rekurentného vzťahu a vypočítame
II. Kirchoffov zákon pre
novú (spresnenú) hodnotu napätia.
vyznačenú slučku:
U r  U E  Ir  R E  0

Ur

1

8-16


Slide 18

Numerické riešenie – pokračovanie:
Takto určenú spresnenú hodnotu opäť
dosadíme do pravej strany rekurentného
vzťahu a celý postup opakujeme dovtedy,
kým rozdiel medzi starou a novou
hodnotou nebude menší, ako požadovaná
presnosť (napr. 1% novej hodnoty).
V tabuľke sú uvedené hodnoty napätia
vypočítané viacnásobným opakovaním
procesu iterácie (n - krok iterácie):
n

Urn

0

0

1

8

2

-5,13310123

3

8

4

-5,13310123

Z tabuľky je zrejmé, že proces iterácie
diverguje (hodnota napätia pre n = 2
neleží medzi predchádzajúcimi dvomi
hodnotami,
má
dokonca
záporné
znamienko). Znamená to, že ani po
nekonečne veľa krokoch by sme
nedospeli ku výsledku.

V prípade, že proces iterácie diverguje,
postupujeme nasledovne:
Z rovnice VA-charakteristiky vyjadríme
napätie Ur v tvare (nájdeme inverznú
funkciu)
Ur 

k T
e

 I  Is 

ln  r

I
 s 

Z
rovnice
získanej
aplikáciou
Kirchhoffovho zákona vyjadríme Ir:
Ir 

II.

UE  U r
RE

Vo výraze pre napätie Ur opäť nahradíme
prúd Ir pravou stranou rovnice.
Znovu tak dostaneme rekurentný vzťah pre
napätie Ur tentoraz ako

Ur

n 1

 UE  U r

k T 
RE

ln

e
Is



n


 Is 





pre n  0, 1, 2, .....

Ďalší postup pri iteráciách je taký istý, ako
v predchádzajúcom prípade.

8-17


Slide 19

Numerické riešenie – pokračovanie:
Výhodou iteračnej metódy je možnosť
využitia programovateľných kalkulačiek.
Dôležitou
je
otázka
konvergencie
n
iteračného postupu. Dá sa ukázať
Urn
jednoznačná
súvislosť
medzi
0 To, či proces
0
a
pomerom
iterácie konverguje, jekonvergenciou
odporu
RE
ku
zrejmé už po druhom kroku - ak tretiaekvivalentného
1
0,85662981
hodnota leží medzi prvými dvomi,diferenciálnemu odporu v pracovnom
pokračovať (je splnená nutnábode (RE/rdif) vo vzťahu ku tvaru VA2 môžeme
0,85376874
podmienka konvergencie). Vtedy jecharakteristiky (či je konkávna alebo
overiť
aj
postačujúcukonvexná), ale tento poznatok je v praxi
3 potrebné
0,85377886
podmienku konvergencie – t. j. aby sa snepoužiteľný – nepoznáme pracovný bod
počtom krokov zmenšoval(veď ho ešte len ideme vypočítať) a teda
4 rastúcim
0,85377882
rozdiel
medzi
dvomi
po
sebeani diferenciálny odpor.
nasledujúcimi hodnotami (ak sa rozdielPreto v praxi volíme vždy tú možnosť,
Z tabuľky je zrejmé, že na rozdiel od
nezmenšuje, hodnoty oscilujú okoloktorú považujeme za jednoduchšiu a iba
predchádzajúceho prípadu proces iterácie
ak postup diverguje, využijeme druhý
riešenia, ale nekonvergujú).
konverguje veľmi rýchlo, výsledky sa po
spôsob (pomocou inverznej funkcie).
4. kroku zhodujú na 8 platných číslic.
Niekedy ale inverznú funkciu nevieme
Z
hodnoty
napätia
získanej
po
nájsť a vtedy musíme použiť iné metódy
dostatočnom počte iteračných krokov
riešenia nelineárnych rovníc (napr.
nakoniec určíme hodnot prúdu v
metóda bisekcie, Newton-Raphsonova
pracovnom bode.
metóda, Brentova metóda a pod.)
U r  0,85377882 V
Opis spomenutých metód ale presahuje
rámec tohoto predmetu.
I  4,76414745 A

Výsledok procesu iterácie je uvedený v
nasledovnej tabuľke:

r

Podobne sa dajú odvodiť aj rekurentné
vzťahy pre prúd Ir.

8-18


Slide 20

8.3.5. Kombinované metódy (graficko - počtárske)
Kombinované metódy sa v praxi využívajú veľmi často z dôvodu relatívnej jednoduchosti a
dostatočnej presnosti.
Pracovný bod sa určí graficky, pričom na rozdiel od čisto grafickej metódy je zaťažovacia
priamka určená výpočtom pomocou metódy náhradného aktívneho dvojpólu (najjednoduchšie
ako dva body – napätie naprázdno UE a prúd nakrátko Ik= UE /RE.

8-19


Slide 21

Záver
V tejto kapitole sa pozornosť sústredila na riešenie elektrických obvodov s nelineárnymi
rezistívnymi prvkami pomocou metódy náhradného aktívneho dvojpólu.
Okrem toho je ale možné použiť aj iné metódy známe z riešenia lineárnych obvodov, čo ale
vedie na riešenie sústav rovníc, v ktorých je aspoň jedna rovnica nelineárna.

V praxi sa veľmi často vyskytuje opačný problém – poznáme pracovný bod nelineárneho prvku
a úlohou je návrh (syntéza) elektrického obvodu, ktorý má zabezpečiť nastavenie pracovných
podmienok tak, aby nelineárny prvok pracoval v požadovanom režime.
Príkladom môže byť návrh jednoduchého stabilizátora napätia so Zenerovou diódou, alebo
návrh jednostupňového tranzistorového zosilňovača pre striedavé napätia.

8-20