الدرس : ستتعلم الحياة جميلة تريدفيأنهذاترى إن كنت الوطنية الفلسطينية . فانظروالمتسلسلة السلطة المتتالية -1 الفرق بين مديرية التربية دائما ً غزة / والتعليم -2 كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة مدرسة معروف الرصافيإلى الثانوية.
Download ReportTranscript الدرس : ستتعلم الحياة جميلة تريدفيأنهذاترى إن كنت الوطنية الفلسطينية . فانظروالمتسلسلة السلطة المتتالية -1 الفرق بين مديرية التربية دائما ً غزة / والتعليم -2 كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة مدرسة معروف الرصافيإلى الثانوية.
Slide 1
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 2
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 3
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 4
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 5
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 6
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 7
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 8
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 9
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 10
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 2
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 3
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 4
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 5
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 6
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 7
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 8
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 9
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه
Slide 10
الدرس :
ستتعلم
الحياة جميلة
تريدفيأنهذاترى
إن كنت
الوطنية
الفلسطينية .
فانظروالمتسلسلة
السلطة المتتالية
-1الفرق بين
مديرية التربية دائما ً
غزة
/
والتعليم
-2كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمز سة
مدرسة معروف الرصافيإلى
الثانوية للبنين
-3إيجاد مجموع متسلسلة .
المتسلسالت الجانب
نبــــدأ
هيـــا
عشرسة المشرق
المجموع
-4خصائص
رمزالحادي
للصف
أحمدسةسلمن
إعداد :أ /نبيل
-5استخدام خصائص رمز المجموع
متسلسلة
منها
في إيجاد مجموع
ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟
رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة
عن ترتيب من األعداد وفق قاعدة معينة ،
ويفصل بين حدودها اإلشارة ” ” ،ولكن إذا
استبدلنا إشارة ” ” ،بإشارة الجمع ” ” +
تصبح لدينا متسلسلة .
فمثالً :
....... ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3متتالية
..... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3متسلسلة
كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة
ما هو الحد العام للمتتالية 10، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :؟
حن = 2ن
كيف تكتب المتسلسلة 10+ 8 + 6 + 4 + 2 :
بالصورة المختصرة ؟
5
2ر
= 10+ 8 + 6 + 4 + 2
ر=1
تمارين
كيف نجد مجموع متسلسلة ؟
5
أوجد مجموع المتسلسلة :
2ر
ر=1
نعوض عن ر بالقيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 :
5
3
2ر1
2
4
5
= 5×2+4×2+ 3×2+2×2+1×2
ر=1
= 30 = 10 + 8 + 6 + 4 + 2
تمارين
خصائص رمز المجموع سة
ما هي خصائص رمز المجموع
سة
)1
ن
جـ
ر=1
ن
= جـ ن
،حيث جـ
ن
g
ح
ح ر ،حيث أ g
)2
أحر =أ
ر=1
ر=1
ح
ن
ن
ن
)
3
حر
هـ ر
( حر هـر) =
ر=1
ر=1
ر=1
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2+ 2ر ــ ) 3
الحل :
ر=1
5
5
5
5
5
×
2
)(
1
+
5
(
5
)
1
+
5
(
5
2
( ر2
ر ــ ــ 5 3× 3
ر
2
+
=
)
3
ــ
ر
2
+
ر = )16+ 1ر = 2 1
ر=1
ر=1
=
= 30 + 55ــ 70 = 15
×2+
اكتب كل من المتسلسالت اآلتية بالصورة المختصرة :
6
= 36+ 25+16 + 9 + 4 + 1 )1
5
= 9 + 7 + 5 + 3 +1 )2
ر=1
5
ر=1
4
%=4 + $3 + #2 + @1 )4
ر=1
= 17+ 12 + 7 + 2 )5
ر=1
(2ر ــ)1
4
= 5 + 5 + 5 + 5 )3
ر2
ر
ر1+
4
( 5ر ــ )3
ر=1
أوجد مجموع كل من المتسلسالت التالية:
6
ر = 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
)1
ر=1
4
(ر22 =)3+4(+)3+3(+)3+2(+)3+1( = )3+
)2
ر=1
5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2
)3
ر=1
6
)4
ر=1
2
)5
ر=1
ر
(ــ ( = )1ــ ( + 1 + )1ــ ( + 1 + )1ـ0 = 1 + )1
= @1 + 1 = 1
ر @3
مثال :
ن
ر = 2ن ( ن 2 ()1+ن )1+
إذا علمت أن :
6
ر=1
ن
ر= ن ( ن )1+
2
ر=1
5
أوجد
( ر 2ــ 3ر ) 2+
الحل :
ر=1
5
5
5
)1+ 5 ( 55× 22()15+5 ( 5
( ر2
ر +ــ 5 × 22
ر ــ3
=
)
2
+
ر
3
ــ
ر=2 1
ر =)161+
ر=1
ر=1
=
ــ×3
= 55ــ 20 = 10+ 45
اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه