Hidden-Variables Theories Bohm

Proseminar für So.Se. 2014: “Neue Entwicklungen der Quantenmechanik”

von Priv. Doz. Dr. Francesco Giacosa und Dr. Francesca Sauli Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Inhalt 1. Was ist Bohmsche Mechanik (BM) 2. Warum Bohmsche Mechanik 3. Verborgene Variablen 4. Kann experimentell zwischen BM und Quanten Mechanik (QM) unterschieden werden?

5. Kritik an der BM 6. Schlussbemerkung

-2 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Literatur 1. Bohmsche Mechanik (Oliver Passion)* 2. Why isn't every physicist a Bohmian* (Oliver Passion) * Texte aus diesen 2 Quellen sind zum Teil wörtlich entnommen oder wurden von den Autoren sinngemäß zusammengefasst oder interpretiert.

-3 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Inhalt 1. Was ist Bohmsche Mechanik (BM) 2. Warum Bohmsche Mechanik 3. Verborgene Variablen 4. Kann experimentell zwischen BM und Quanten Mechanik (QM) unterschieden werden?

5. Kritik an der BM 6. Schlussbemerkung

-4 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Was ist Bohmsche Mechanik (BM) - Ergänzung der Schrödingergleichung um Bewegungsgleichungen

Bewegungsgleichung eines 1 – Teilchen Zustandes

dx

 

S dt m

Beschrieben durch:

Wellenfunktion   Re

i



S

-5 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Was ist Bohmsche Mechanik (BM) - Wellenfunktion und Ortskoordinaten der „Quantenobjekte“

Schrödingergleichung i     t     ² 2

m

   ²  

V

(

r

)  Bewegungsgleichung für Teilchenort

dQ d

t   m        

Beschrieben durch:

 Wellenfunktion (

r

,

t

)  Re

i



S

-6 Bewegungsgleichung für Teilchenort

dQ d

t  

S

(

r

m ,

t

)

r



Q

Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Inhalt 1. Was ist Bohmsche Mechanik (BM) 2. Warum Bohmsche Mechanik 3. Verborgene Variablen 4. Kann experimentell zwischen BM und Quanten Mechanik (QM) unterschieden werden?

5. Kritik an der BM 6. Schlussbemerkung

-7 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Warum Bohmsche Mechanik - Reproduktion aller experimentellen Ergebnisse nicht relativistischer Quantenmechanik - John Bell und die Bohmsche Mechanik

Bellsche Ungleichung

AB

(

a

,

b

) 

AB

(

a

,

c

)  1 

AB

(

b

,

c

)

- Die Kopenhagener Deutung

-8 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Warum Bohmsche Mechanik - Die Ensemble-Interpretation

Die Quantenmechanik nimmt also eine sehr eigenartige Stellung unter den physikalischen Theorien ein: Sie enthält die klassische Mechnik als Grenzfall und bedarf gleichzeitig dieses Grenzfalles zu ihrer eigenen Begründung.* A) Ein reiner Zustand

⃓𝛹〉

beschreibt ein individuelles System B) Ein reiner Zustand

⃓𝛹〉

beschreibt die statstischen Eigenschaften einer Menge (bzw. eines „Ensembles“) von identischen Systemen.** * Landau, Lifschitz ** Ballentine

-9 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Warum Bohmsche Mechanik - Dekohärenz Interpretation von Überlagerungszuständen - Welle-Teilchen-Dualismus

Das Teilchenbild der Ensemble-Mitglieder kann aufrechterhalten werden.

Der Wellencharakter ist nach dieser Sichtweise nicht Eigenschaft der Quantenobjekte selbst, sondern nur Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung.*

- Determinismus

* Ballentine

-10 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Warum Bohmsche Mechanik - Schlussfolgerungen Die Analyse des Messproblems zwingt dazu entweder den Erkenntnistheo retischen Status der Wellenfunktion einer subtilen Analyse zu unterziehen („Kopenhagener Deutung“) oder die Wellenfunktion nur als Repräsentation der statistischen Eigenschaften einer großen Menge identisch präparierter Zustände aufzufassen („Ensemble-Interpretation“).

Folgt man der „Ensemble-Interpretation“, ergibt sich jedoch eine elegante Motivation für die Beschäftigung mit der Bohmschen Mechanik.

Dann gilt nämlich, dass für eine Beschreibung individueller Objekte und Prozesse der Rahmen der Quantenmechanik notwendig verlassen werden muss.

-11 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Inhalt 1. Was ist Bohmsche Mechanik (BM) 2. Warum Bohmsche Mechanik 3. Verborgene Variablen 4. Kann experimentell zwischen BM und Quanten Mechanik (QM) unterschieden werden?

5. Kritik an der BM 6. Schlussbemerkung

-12 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Verborgene Variablen - Das Messproblem - Die Bellsche Ungleichung

-13 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Verborgene Variablen

- Spinkorrelationen in einer lokalen Theorie verborgener Variablen Anzahl N 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N 6 N 7 N 8 Teilchen 1 (a, b, c) (+,+,+) (+,+,-) (+,-,+) (+,-,-) (-,+,+) (-,+,-) (-,-,+) (-,-,-) Teilchen 2 (a, b, c) (-,-,-) (-,-,+) (-,+,-) (-,+,+) (+,-,-) (+,-,+) (+,+,-) (+,+,+) Bellsche Ungleichung

P

(  

ab

) 

P

(  

ac

) 

P

(  

cb

)

4

≤

4 + 4 P = Wahrscheinlichkeit (rel. Häufigkeit)

- Beweise über die Unmöglichkeit einer Theorie verborgener Variablen. -14 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Inhalt 1. Was ist Bohmsche Mechanik (BM) 2. Warum Bohmsche Mechanik 3. Verborgene Variablen 4. Kann experimentell zwischen BM und Quanten Mechanik (QM) unterschieden werden?

5. Kritik an der BM 6. Schlussbemerkung

-15 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Kann experimentell zwischen BM und Quanten Mechanik (QM) unterschieden werden?

- Die Nicht-Eindeutigkeit der Bohmschen Mechanik

In die Bewegungsgleichung kann ein Geschwindigkeitsfeld eingefügt werden

Bewegungsgleichung

v

 

S

/

m

Geschwindigkeitsfeld

v Ak

- Folgerungen aus der Verletzung von Bells Ungleichung -16 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Inhalt 1. Was ist Bohmsche Mechanik (BM) 2. Warum Bohmsche Mechanik 3. Verborgene Variablen 4. Kann experimentell zwischen BM und Quanten Mechanik (QM) unterschieden werden?

5. Kritik an der BM 6. Schlussbemerkung

-17 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Kritik an der BM

- Der Metaphysikvorwurf - Ockham‘s Razor - Rückkehr zur klassischen Physik - Leere Wellenfunktion - Die Asymmetrie der Bohmschen Mechanik - Das ESSW-Experiment (Englert, Scully, Süssmann und Walther) - Erwiderungen auf ESSW - Nichtlokalität und relativistische Verallgemeinerung -18 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Inhalt 1. Was ist Bohmsche Mechanik (BM) 2. Warum Bohmsche Mechanik 3. Verborgene Variablen 4. Kann experimentell zwischen BM und Quanten Mechanik (QM) unterschieden werden?

5. Kritik an der BM 6. Schlussbemerkung

-19 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Schlussbemerkung Nach Bertram Russel:

"Der Wert der Philosophie darf nicht von irgend einem festumrissenen Wissensstand abhängen, den man durch Studium erwerben könnte.

Der Wert der Philosophie besteht im Gegenteil gerade wesentlich in der Ungewissheit, die sie mit sich bringt."

-20 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Anhang

-21 Hartmut Lux & Harald Stief

Hidden-Variables Theories, Bohm

Bohmian Trajectories in the Double-Slit Experiment - YouTube -22 Hartmut Lux & Harald Stief