بسم هللا الرحمن الرحيم تمثيل البيانات داخل الحاسب II Day 3 المحاضرة الثالثه تمثيل البيانات داخل الحاسب II Dr.

Transcript بسم هللا الرحمن الرحيم تمثيل البيانات داخل الحاسب II Day 3 المحاضرة الثالثه تمثيل البيانات داخل الحاسب II Dr.

Slide 1

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 2

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 3

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 4

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 5

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 6

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 7

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 8

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 9

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 10

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 11

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 12

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 13

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 14

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 15

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 16

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 17

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 18

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 19

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 20

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 21

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 22

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 23

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 24

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 25

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 26

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 27

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 28

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 29

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 30

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 31

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 32

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 33

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 34

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 35

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 36

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 37

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 38

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 39

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 40

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 41

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 42

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 43

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 44

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 45

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 46

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Slide 47

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬
‫‪Day 3‬‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫تمثيل البيانات داخل الحاسب‪II‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫األهداف لليوم‬

‫المحاضرة الثالثه‬

‫‪ .2‬التحويل بين األنظمه العدديه ماعدا العشري‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫المحاضرة السابقه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫األنظمة العدديه‬
‫النظام العشري‬
Decimal System

‫النظام السداسي عشر‬
Hexadecimal System

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

‫النظام الثنائى‬
Binary System

‫النظام الثماني‬
Octal System

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
: ‫ اإلحتماالت‬
Decimal

Binary

Octal

Hexadecimal
pp. 4046

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬
:‫( التحويل من أي نظام إلي العشري‬1
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

Quick Example

2510 = 110012 = 318 = 1916
Base

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثنائى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 2n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬إجمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

ON

ON

ON

1 1)2

OFF

0

OFF

(1 0
Exponent:

16 0 0 2 1
(19)10

Calculation:

+

+

+

+

11

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
Bit “0”

1010112 =>

1
1
0
1
0
1

x
x
x
x
x
x

20
21
22
23
24
25

=
=
=
=
=
=

1
2
0
8
0
32

4310

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫الثمانى للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 8n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1
Exponent:

4 7)8

64 8 1
64 32 7
(103)10
+

+

14

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
7248 =>

4 x 80 =
2 x 81 =
7 x 82 =

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

4
16
448
46810

Dr. Basheer M. Nasef

‫السداسي عشر للعشري‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬

‫‪‬ضرب كل خانه (‪ )Bit‬في ‪ , 16n‬علما بأن ‪ n‬تمثل وزن‬

‫الخانه‪.‬‬
‫‪‬وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين‬

‫ويبدأ برقم صفر‪.‬‬
‫‪‬جمع النتائج‪.‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال‬

(1

4 7)16

Exponent:

256 16 1
256 64 7
(327)10
+

+

17

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

=

Example
ABC16 =>

C x 160 = 12 x
1 =
12
B x 161 = 11 x 16 = 176
A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من النظام العشري ألي نظام اخر‬
Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثنائي‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام الثماني‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪8‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األرقام العشريه بالنظام السداسي عشر‬
‫مجموع األوزان‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫بالقسمة علي ‪16‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 2‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

Example
12510 = ?2

2 125
2 62
2 31
2 15
7
2
3
2
1
2
0

1
0
1
1
1
1
1

12510 = 11111012

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 8‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي االساس)‬
‫‪ ‬خطوات عملية التحويل‪:‬‬
‫‪ ‬أقسم الرقم علي ‪ , 16‬سجل باقي القسمه‪.‬‬
‫‪ ‬أول باقي يكون لـ )‪bit 0 (LSB, least-significant bit‬‬
‫‪ ‬ثاني باقي يكون لـ ‪.bit 1‬‬
‫‪ ‬وهكذا‪.‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين األنظمه األخري‬
‫عدا العشري‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫التحويل بين تلك األنظمه العددية‬

Decimal

Binary

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Octal

Hexadecimal

Dr. Basheer M. Nasef

‫التحويل من الثنائي – الثماني ‪ /‬السداسي عشر‬
‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬الثماني‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪3‬‬
‫‪(10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8‬‬

‫‪‬‬

‫الثماني ‪ /‬الثنائي ‪ :‬إعكس الوضع السابق‬
‫‪(2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2‬‬

‫‪‬‬

‫الثنائي ‪ /‬السداسي عشر‪ :‬يتم التقسيم في مجموعات من ‪4‬‬
‫‪(101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16‬‬

‫‪‬‬

‫السادسي عشر ‪ /‬الثنائي‪ :‬عكس‬
‫‪(5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2‬‬

‫‪29‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫أمثله‬
‫حول األعداد التاليه إلي المقابل لها ؟‬
‫‪)2‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)16‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫(‬

‫(‬

‫‪a)(1A)16‬‬

‫‪b) (16)8‬‬
‫(‬
‫‪c) (11001101)2‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد‬
‫الموجبه والسالبه‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫تمثيل األعداد الموجبه والسالبه‪.‬‬
‫طرق تمثيل‬
‫إشارة الرقم‬
‫متمم الواحد‬

‫متمم االثنين‬

‫االشارة والقيمة‬

‫‪1’s‬‬
‫‪Complement‬‬

‫‪2’s Complement‬‬

‫&‪Sign‬‬
‫‪Magnitude‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫مثال علي طريقة اإلشاره والقيمه‬
i) 8 bits binary number
0 => +ve
1 => –ve

sign

magnitude

a)

+7 = 0 0 0 0 0 1 1 1
–7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2
b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0
(+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2
L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫‪ ‬تمرين‬

‫في حالة لدينا ‪ n-bit‬ممثل باستخدام اإلشاره والقيمه‪,‬‬

‫ماهو المدي من القيم (األرقام) التي تستطيع‬
‫تمثيله؟‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

ii) 6 bits binary number
__ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

a)
b)

+7 = 0 0 0 1 1 1
(–7 = 1 0 0 1 1 12)
–10 = 1 0 1 0 1 0
(+10 = 0 0 1 0 1 02)

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫متمم الواحد‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم الواحد ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪ (1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪ (2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪ (3‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم الواحد وهو‬

‫‪111110102‬‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

‫متمم األثنين‬
‫مثال‪:‬‬

‫حول )‪ (-5‬باستخدام متمم األثنين ممثال بـ ‪8 bit‬‬
‫الحل‬
‫‪(1‬حول ‪ +5‬ممثله بـ ‪00000101 <== 8bits‬‬
‫‪(2‬يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس‪.‬‬
‫‪(3‬أضف ‪ 1‬علي الخانه األولي‬
‫‪(4‬وبناء عليه اصبح لديك ‪ -510‬بمتمم األثنين وهو‬

‫‪111110112‬‬
‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(1/2)
 Example: 4-bit signed number (positive values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000

Important slide!
Mark this!

39

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1’s or2’s ‫مقارنه بين (اإلشاره والقيمه) معا المتمم‬
(2/2)
 Example: 4-bit signed number (negative values)
Value

Sign-andMagnitude

1s
Comp.

2s
Comp.

-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
-

1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000

Important slide!
Mark this!

40

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

Exercise:
 Obtain representation of twos

complement (6 bit) for the
following numbers
i) +710
ii)–1010
Solution:

Solution:

(+7) = 0001112

(+10)

10 = 0010102

(-10)

10 = 1101012 + 12

(same as sign-magnitude)

= 1101102
So, twos compliment for –10 is
1101102

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫العمليات الحسابيه‬
‫بالنظام الثنائي‬

‫‪Dr. Basheer M. Nasef‬‬

‫‪L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.‬‬

2s Complement
Addition/Subtraction (1/3)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry
out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and
B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

45

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

2s Complement
Addition/Subtraction (2/3)




Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----

0011
+ 0100
------0111
-------

-2
+ -6
----8
----

1110
+ 1010
------11000
-------

+6
+ -3
---+3
----

0110
+ 1101
------10011
-------

+4
+ -7
----3
----

0100
+ 1001
------1101
-------

Which of the above is/are overflow(s)?
46

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (1/2)


Algorithm for addition, A + B:

1.
2.
3.

Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of
A and B.



Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)

1.
2.

Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

47

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

1s Complement
Addition/Subtraction (2/2)
 Examples: 4-bit binary system
+3
+ +4
---+7
----2
+ -5
----7
----

0011
+ 0100
------0111
------1101
+ 1010
-----10111
+
1
-----1000

+5
+ -5
----0
----

0101
+ 1010
------1111
-------

-3
+ -7
----10
----

1100
+ 1000
------10100
+
1
------0101

48

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

‫تمثيل األعداد‬
‫الكسريه‬

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

L3, CSE 100: 2014-2015 © Zag. Univ.

Dr. Basheer M. Nasef

بسم هللا الرحمن الرحيم تمثيل البيانات داخل الحاسب II Day 3 المحاضرة الثالثه تمثيل البيانات داخل الحاسب II Dr.

Transcript بسم هللا الرحمن الرحيم تمثيل البيانات داخل الحاسب II Day 3 المحاضرة الثالثه تمثيل البيانات داخل الحاسب II Dr.

Directory