Transcript ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΣΤΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ>> Υπεύθυνοι καθηγητές: Γρηγοριάδης Γεώργιος, Μαθηματικός Πέτσας Νικόλαος, Φιλόλογος Συνεργάστηκαν: Μαθητές της Β΄ και Γ΄ τάξης 2o ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ.

<<Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΚΑΙ Η
ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΣΤΗ
ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ>>
Υπεύθυνοι καθηγητές: Γρηγοριάδης Γεώργιος, Μαθηματικός
Πέτσας Νικόλαος, Φιλόλογος
Συνεργάστηκαν: Μαθητές της Β΄ και Γ΄ τάξης
2o ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ
ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΟΙ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ
• Χάρη στην ελληνική επιστήμη παρουσιάζεται για πρώτη φορά
στην ιστορία η απόπειρα να εξηγηθεί το Σύμπαν στη βάση των
φυσικών επιστημών.
• Όσον αφορά τα μαθηματικά, είναι γνωστή η συνεισφορά των
Βαβυλωνίων στην περιοχή της αριθμητικής (μέθοδοι
υπολογισμού) και των Αιγυπτίων στην περιοχή της γεωμετρίας
(χρήσιμη για τις καθημερινές τους ανάγκες).
• Αληθινή όμως επιστήμη έγιναν τα μαθηματικά για πρώτη φορά
με τους Έλληνες λόγω της αγάπης τους για τη γνώση «καθ᾿
εαυτήν». Πρώτοι αυτοί έκαναν τα μαθηματικά μια λογική,
θεωρητική επιστήμη και διατύπωσαν τις μαθηματικές αλήθειες
με απλές, καθολικού κύρους, εκφράσεις.
ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ
• Αρχιμήδης. Ο μεγαλύτερος Έλληνας μαθηματικός, φυσικός
και μηχανικός από τις Συρακούσες (287-212 π.Χ.). Μεταξύ
άλλων ο Αρχιμήδης ανακάλυψε το νόμο του κέντρου βάρους
και της άνωσης, πραγματεύτηκε την τροχαλία, τον κοχλία
κ.λπ. Τις ανακαλύψεις του τις εξέθεσε σε πολυάριθμα έργα,
όπως τα : Κύκλου μέτρησις, Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου, Περὶ
ἑλίκων, Ψαμμίτης (με υπαινιγμούς στο ηλιοκεντρικό σύστημα
του Αρίσταρχου) κ.ά. Μερικά έργα του έχουν σωθεί, άλλα
σώθηκαν σε αποσπάσματα και άλλα σε λατινικές και αραβικές
μεταφράσεις.
ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΟ π
• Ο αριθμός π (συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα π
από τα μέσα του 18ου αιώνα) είναι μια μαθηματική
σταθερά, που είναι ο λόγος της περιφέρειας ενός
κύκλου προς τη διάμετρο, και είναι περίπου ίση με
3.14159265. Eίναι ένας άρρητος αριθμός, πράγμα
που σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ακριβώς ως
ένας λόγος δύο ακεραίων. Τα ψηφία εμφανίζονται με
τυχαία σειρά και η απόδειξη για αυτό δεν έχει
ανακαλυφθεί ακόμη. Ο π είναι επίσης ένας
υπερβατικός αριθμός.
ΚΥΚΛΟΥ ΜΕΤΡΗΣΙΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ‘π’
• Ο Αρχιμήδης στο έργο του "Κύκλου Μέτρησις"
χρησιμοποιεί το Πυθαγόρειο Θεώρημα προκειμένου
να βρει τη σχέση που συνδέει το μήκος της πλευράς
ενός κανονικού ν-γώνου με αυτήν του κανονικού 2νγώνου που είναι εγγεγραμμένα στον ίδιο κύκλο
ακτίνας ρ=1.
Ο τύπος στον οποίο κατέληξε κάνοντας τις πράξεις
είναι (με σημερινό συμβολισμό):
λ2ν=√(2-√(4-λ²ν ))
ΠΩΣ ΚΑΤΕΛΗΞΕ…
Ξεκινώντας με λ6=1, ο Αρχιμήδης βρίσκει προσεγγιστικά
ότι
π=3,14103= 3
.
10
71
Τα αποτελέσματα των υπολογισμών φαίνονται
παρακάτω (σε δεκαδική μορφή):
Πλήθος πλευρών
Προσέγγιση του π
6
3
12
3,105829
24
3,132629
48
3,139350
96
3,141032
Με πράσινο φαίνονται τα σωστά ψηφία
ΤΑ ΔΙΑΣΩΘΕΝΤΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΟΥ
• 1) Περί επιπέδων ισορροπιών ή κέντρα βαρών επιπέδων ή
Μηχανικά
• 2) Κύκλου μέτρησις
• 3) Περί ελίκων (28 προτάσεις, 6 πορίσματα)
• 4) Περί σφαίρας και κυλίνδρου, Βιβλίο α και β
• 5) Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων (32 προτάσεις, 1 πόρισμα)
• 6) Πρόβλημα Βοεικόν
• 7) Ψαμμίτης
• 8) Τετραγωνισμός παραβολής
• 9) Οστομάχιον
• 10) Περί μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένη έφοδος
(=μέθοδος)
ΕΙΚΟΝΕΣ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ
• 1η εικόνα. Η προμετωπίδα της
Ελληνολατινικής πρώτης έκδοσης
(editio princeps) του Αρχιμήδη.
Βασιλεία 1544.
• 2η εικόνα. Domenico Udine Nani,
Ο φόνος του Αρχιμήδη, 1815,
Rovereto, Δημοτικό Μουσείο.
• 5η εικόνα. Guillaume Courtois,
ο επονομαζόμενος
Il Borgognone, Ο θάνατος
του Αρχιμήδη, έκτη δεκαετία
του 17ου αι. Ariccia
Museo del Barocco.
• 6η εικόνα. Ανάγλυφη μορφή
του Αρχιμήδη σε παριανό
μάρμαρο, 1ος αι. μ.Χ. Roma,
Μουσεία του Καπιτωλίου.
ΟΛΟΙ ΜΑΖΙ!!!