Transcript ΦΥΣΙΚΗ Ζαχαριάδου Κατερίνα [email protected] Γραφείο Β250 Εργαστήριο Αιθουσα Β219 . Ιστοσελίδα μαθήματος http://e-physics.teipir.gr/HN/physics1.htm Βιβλιογραφία [1] ΖΗΣΟΣ A ., Φυσική Ι, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2006 [2] ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ ΜΑΡΙΝΑ «Σημειώσεις.

ΦΥΣΙΚΗ
Ζαχαριάδου Κατερίνα
[email protected]
Γραφείο Β250
Εργαστήριο Αιθουσα Β219
.
Ιστοσελίδα μαθήματος
http://e-physics.teipir.gr/HN/physics1.htm
Βιβλιογραφία
[1] ΖΗΣΟΣ A ., Φυσική Ι, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2006
[2] ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ ΜΑΡΙΝΑ «Σημειώσεις Κυματικής-Οπτικής με στοιχεία
Σύγχρονης Φυσικής για τους φοιτητές του τμήματος Ηλεκτρονικής»
[3] SERWAY, Physics for scientists and engineers
[4] YOUNG H.D., University Physics, Berkeley Physics Course
[5] HALLIDAY-RESNICK, Επιστημονικές & Τεχνικές Εκδόσεις
Πνευματικού
[6] ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ Α. , ΣΚΟΥΝΤΖΟΣ Α., Φυσική της ροής,-Οπτική,
Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2011
Oι νόμοι του Νεύτωνα
1ος Νόμος
2ος Νόμος
Αν η ολική εξωτερική δύναμη (Fολ) που ασκείται
πάνω σε ένα σώμα είναι μηδέν τότε το σώμα
κινείται με σταθερή ταχύτητα
•Ομαλή ευθύγραμμη κίνηση
u=σταθερή
•Ακινησία u=0
Aν σε ένα σώμα ασκείται συνολική
εξωτερική δύναμη Fx τότε το σώμα αποκτά
επιτάχυνση κατα την ίδια διεύθυνση:
Fx=max
Ορισμός μάζας Το φυσικό μέγεθος που εκφράζει την
(αδρανείας):
αντίστασης του σώματος στην αλλαγή της
φυσικής του κατάστασης
Τρόπος μέτρησης μάζας:
F0  m 0  a 0
F1  m 1  a 1
3ος Νόμος
m1 
a0
a1
 m0
Av το σώμα Α ασκεί δύναμη στο σώμα Β τότε το σώμα Β
ασκεί δύναμη στο σώμα Α ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς
Ο 1ος νόμος του Νεύτωνα
Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα (κατά μέτρο και διεύθυνση)
εκτός και αν μια μη μηδενική ολική δύναμη ασκηθεί επάνω του
Καθημερινή εμπειρία: Ένα αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή ταχύτητα και
επάνω του δεν ασκείται δύναμη δεν θα συνεχίσει να κινείται αλλά αντίθετα θα
σταματήσει. ΓΙΑΤΙ ?
Απάντηση: στην πραγματικότητα
ασκείται επάνω του μια δύναμη (η
τριβή) αντίθετης φοράς από την
κίνησή του η οποία προκαλεί την
επιβράδυνσή του.
Αν ένα σώμα
παρεκλίνει από ευθεία
κίνηση
η ταχύτητά του
δεν ειναι
σταθερή
Ασκείται
επάνω του
μία δύναμη F
Ο 1ος νόμος του Νεύτωνα
Μπορεί ένα σώμα να επιταχύνεται ενώ το μέτρο της
ταχύτητάς του παραμένει σταθερό ?
ΝΑΙ αν αλλάζει η διεύθυνση της ταχύτητάς του ( Η επιτάχυνση
είναι η μεταβολή του διανύσματος της ταχύτητας
Ο
ος
2
νόμος του Νεύτωνα
Όταν ένα σώμα επιταχύνεται σημαίνει ότι μια δύναμη ασκείται επάνω
του.
Αυτή η δύναμη είναι η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που
ασκούνται επάνω στο σώμα


F  m a
3ος νόμος του Νεύτωνα
Αν δύο σώματα Α και Β αλληλεπιδρούν έτσι ΄ώστε το Α να υφίσταται μια δύναμη από
το Β , τότε και το Β υφίσταται δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς από το σώμα
Α
Παράδειγμα: Έστω ένα αντικείμενο (ένα κουτί) πάνω στη Γη
Fa
Δυνάμεις που
ασκούνται στο κουτί:
• To βάρος του W (δηλαδή η έλξη που ασκεί η Γη)
•Η ελαστική δύναμη που ασκεί η Γη στο κουτί
Αν δεν υπήρχε αυτή η δύναμη τότε το αντικείμενο δεν
θα ήταν ακίνητο πάνω στη Γη αλλά θα έπεφτε προς
τη Γη.
W
Άρα Fa=W
W’
Δυνάμεις που ασκούνται
πάνω στη Γη:
F’a
•Η ελαστική δύναμη που
ασκεί το κουτί στο
έδαφος. Αυτή είναι ίση και
αντίθετη με την Fa
•H δύναμη W’ που είναι η
ελκτική δύναμη που ασκει
το κουτί στην Γη.
Kανόνες για την εφαρμογή των
νόμων του Νεύτωνα στο χώρο
•Επιλογή συστήματος συντεταγμένων
•Φτιάχνουμε τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος για κάθε σώμα
•Για κάθε σώμα χωριστά βρίσκουμε τις δυνάμεις που ασκούνται επάνω του.(
Βρίσκουμε και τις δυνάμεις που συνδέονται μέσω δράσης-αντίδρασης
•Αναλύουμε τις δυνάμεις στους άξονες
•Εφαρμόζουμε τον 2ο νόμο του Νεύτωνα σε κάθε άξονα για κάθε σώμα χωριστά
F
F
x
 ma x
y
 ma y
Παράδειγμα: Έστω αντικείμενο στο οποίο ασκούνται οι δυνάμεις που
φαίνονται στο σχήμα: Πόση είναι η δύναμη Απου ασκείται στο αντικείμενο
προκειμένου να κινείται με σταθερή ταχύτητα? Πόση είναι η δύναμη Α αν το
αντικείμενο επιταχύνεται με επιτάχυνση α=0.16ms-2 Δίδονται:
Τ1=Τ2=Τ=1100Ν και η μάζα του αντικείμένου ίση με 3700Κg
Τ1
Α
φ
U=σταθερό:
Τ2
y
Α
Kατά χ:
Τ1
φ
T cos 25  T cos 25  A  0 
0
0
A  2T cos 25  A  ...
0
χ
Aν το σώμα επιταχύνεται κατά
τον άξονα χ:
Τ2
T cos 25  T cos 25  A  m  
0
0
A  2T cos 25  ma  A  ...
0
M3=30Kg
M2=20Kg
M1=20Kg
F=60N
T1
T2
Βρείτε τις Τ1 και Τ2 και την
επιτάχυνση
M1=20Kg
T1
1  m 1 a
F   m 1  m 2  m 3 a 
T2
T1
T2
2  1  m 2 a
F  2  m 3 a
F
a
F
m1  m 2  m 3 
1  m 1 a  ...
2  1  m 2 a  ...
Παράδειγμα: Να βρεθούν οι τάσεις των σκοινιών που
συγκρατούν το σώμα του σχήματος . Γνωστά: η μάζα του
σώματος
y
Τ1
Τ2
θ=8ο
χ
W=mg
Στον άξονα χ :
Στον άξονα y :
T1 x  T 2 x  T1  cos 8  T 2  cos 8  T1  T 2  T
0
0
T1 y  T 2 y  W  0  2 T sin 8  W  T 
0
W
2 sin 8
0

mg
2 sin 8
0
Aμαξίδιο μάζας 11Kg έχει κολημένο στη μια άκρη του ξύλο μάζας 1.8Κg.
Να βρεθούν η δύναμη Τ1 με την οποία σπρώχνεται το ξύλο και η Τ2 με την
οποία το ξύλο σπρώχνει το αμαξίδιο. Το αμαξίδιο αποκτά επιτάχυνση 2.3
m/s2 όπως στο σχήμα
α= 2.3 m/s2
Τ2
Τ1
Τ1
Τ’2
Δυνάμεις στο ξύλο:
•Τ1 δύναμη ώθησης
•Τ’2 δύναμη που ασκεί το αμαξίδιο στο ξύλο
T1  2  m   
Τ2
Δυνάμεις στο αμαξίδιο:
•Τ2 δύναμη που ασκεί το ξύλο στο αμαξίδιο
T 2  m     T 2  25 . 3 
T1  m   m      29 . 4 
T 2   2
Να βρεθούν οι δυνάμεις πάνω στα
δύο σώματα του σχήματος
Α
Β
Στο σώμα Α
N
Α
•Το βάρος του Wa
•H ελαστική δύναμη N που του ασκεί
το σώμα Β
Wα=mg
Στο σώμα B
Ν’
Β
Ν’’
WΒ=mg
•To βάρος του WB
• H ελαστική δύναμη Ν’ που
του ασκεί το σώμα Α
•Η ελαστική δύναμη Ν’’ που
του ασκεί το πάτωμα
Wa=N
N’=N
N=N’’+WB
Να βρεθούν οι δυνάμεις πάνω στα
δύο σώματα του σχήματος
y
Α
N
θ
Way
Wax
Β
Στο σώμα Α
x
•Το βάρος του Wa
•H ελαστική δύναμη N που του ασκεί
το σώμα Β
Wα=mg
Way=Wa sinθ=N
y
Στο σώμα B
Ν’’
Ν’
x
Wα=mg
•Το βάρος του WΒ
•H ελαστική δύναμη N’’ που του ασκεί το έδαφος
•Η ελαστική δύναμη Ν’ που του ασκεί το σώμα
•Είναι Ν’=Ν (3ος νόμος του Νεύτωνα)
Η δύναμη της τριβής
Τ
F=δύναμη που ασκούμε για να
κινήσουμε ένα σώμα το οποίο
αρχικά ηρεμεί
Τs= στατική τριβή (όσο το
σώμα είναι ακίνητο)
Τκ= τριβή ολίσθησης
Ελαστική
δύναμη
Τ
=μ Ν
Τsmax
Τκ
smax
Το σώμα
παραμένει ακίνητο
F=Ts
Το σώμα
ολισθαίνει
ς
Συντελεστής
στατικής τριβής
F
Τκ =μκ Ν
F=Τsmax
Συντελεστής
τριβής ολίσθησης
μs <μκ
Η δύναμη της τριβής
Tριβές:
Αν το σώμα δεν ολισθαίνει : στατική τριβή που
δίδεται από τη σχέση : Τs<μs N
Αν το σώμα ολισθαίνει : τριβή ολίσθησης που
δίδεται από τη σχέση : Τκ=μκ N
Παράδειγμα: χάρις στην τριβή περπατάμε.
•To πόδι ασκεί στο έδαφος δύναμη F
F’
N
•To έδαφος «ανταποδίδει» μια δύναμη F’
•H F’ αναλύεται στην κάθετη αντίδραση Ν
και στην στατική τριβή Τs
Ts
F
Το σώμα Β του σχήματος είναι ακίνητο πάνω στο Α , δηλαδή
επιταχύνεται μαζί με το Α. Η δύναμη που το επιταχύνει είναι η τριβή
B
Α
Τ
F
Για ποιά τιμή της δύναμης F το επάνω κιβώτιο θα αρχίσει να ολισθαίνει ?
N
Πριν να αρχίσει την ολίσθηση κινείται
μαζί με το κάτω κουτί (λόγω της στατικής
τριβής μεταξύ τους). Συνεπώς μπορούμε
να τα θεωρήσουμε ως ένα σώμα μάζας
MA+MB
N’
Τs
Α
B
F
N= (MA+MB) )g
Tk    
 
F   k (M
M
Kατά την ολίσθηση ισχύει:
F  Tk  ( M
A
A
A
 M B)
M
g
B
 M B)a
Όταν το κιβώτιο ολισθαίνει θεωρούμε
τα δύο σώματα χωριστά
Η επιτάχυνση του Α οφείλεται στη
δύναμη της στατικής τριβής Ts
T
To σώμα Α θα αρχίσει να
ολισθαίνει όταν Τs=Tsmax
Ts  M   a  M  
max
s
M
F   k (M
M
A
A
 M B)
M
B
  s  N '   s M  g  M 
A

F   k (M
M
A
A
 M B)
M
B
 g  F  ..
g
Εστω κιβώτιο πάνω σε τραίνο που κινείται όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής
μεταξύ κιβωτίου και πλατφόρμας είναι μ=0.5 Ποιά είναι η μέγιστη επιβράδυνση ώστε
το κιβώτιο να μην ολισθαίνει . Σε πόση απόσταση θα σταματήσει το τραίνο
a
U=48Km/h
a ί   a  ί  a
+
Τ
N
Τ=ma
-Τ=-ma
N=mg
mg
T   
 max    g
2
x max 
u0
2a
  g
Αντικείμενο βρίσκεται σε απόσταση 10cm από το κέντρο περιστρεφόμενου
δίσκου.Ο δίσκος περιστρέφεται με συχνότητα 33 στροφές/min. Ποιός ο
συντελεστής τριβής μεταξύ αντικειμένου και δίσκου
Ν
Η Τριβή είναι κεντρομόλος
δύναμη (Fk)
Τ
 
  
      mg
Β
Fk     mg  ma k   
f  33
 έ 
min
 33
 έ 
 0 . 55
60 s
 έ 
s
a k    R  ( 2  f )  R  ..
2
2
  ...

g
Στo σώμα του σχήματος ασκείται δύναμη F η οποία σχηματίζει γωνία θ με την
κατακόρυφο. Πόσο πρέπει να είναι το μέτρο της ώστε να κινηθεί το σώμα με
σταθερή ταχύτητα? Δίδεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ
Ν
υ=σταθερό  α=0
θ
T
Στον άξονα χ:
F sin     0
Στον άξονα y:
N  F cos     0
Β
  
F sin       ( F cos   mg )
F 
 mg
sin    cos 
Ποιά είναι η δύναμη F που πρέπει να εφαρμοστεί στο σώμα μάζας m2 ώστε το
σώμα μάζας m1 να μην ολισθαίνει ?
Για το σώμα μάζας m1 :
N
Κατά χ:
F
θ
N sin   m 1 a
a  g tan 
θ
m1 g
Κατά y:
N cos   m 1 g
Αφού το σώμα δεν ολισθαίνει ως προς το κάτω σώμα, έπεται ότι τα δύο
σώματα μπορούν να θεωρηθούν ως ένα σώμα μάζας m1+m2
F  ( m 1  m 2 ) a  ( m 1  m 2 ) g tan 
Bρείτε την επιτάχυνση των δύο μαζών και την τάση του νήματος.
To νήμα είναι μη εκτατό και συνεπώς τα δύο σώματα έχουν την
ίδια επιτάχυνση
Σώμα m1
m2
T
θ θ
m1
m1 g
 Fx  0
 F y  T  m1 g  m1 a
Σώμα m2
T
 F x  m 2 g sin     m 2 a
N
m2 g
 F y  N  m 2 g cos   0
a
T 
m 2 g sin   m 1 g
m1  m 2
m 1 m 2 g 1  sin  
m1  m 2
Το τραπέζι είναι λείο. Ποιά είναι η συνθήκη για την οποία η μάζα m
περιστρέφεται με τέτοιον τρόπο ώστε η μάζα Μ να είναι ακίνητη
To M πρέπει να
ισορροπεί άρα:
m
Τ=Β=Μg
T
M
Στο σώμα μάζας m η τάση του σκοινιού
παίζει το ρόλο κεντρομόλου δύναμης. Αρα:
Β
T 
mu
r
T 
mu
r
2
 Mg 
u
2
r

Mg
m
2
Ζύγιση σώματος μέσα σε ανελκυστήρα
+
Έστω ότι ο ανελκυστήρας ακινητεί
Δυνάμεις πάνω
στο σώμα
Ν
Β
•Ν=δύναμη που ασκεί η
ζυγαριά
•Β= βάρος του σώματος
•Ν=Β
Δυνάμεις πάνω στη ζυγαριά:Η
δύναμη F που ασκεί το σώμα στη
ζυγαριά και που δίνει την ένδειξη
της ζυγαριάς
F
F=N=B=mg
Έστω ότι ο ανελκυστήρας κινείται με σταθερή επιτάχυνση προς τα επάνω
 
    ma  N  B  ma  N  ma  B  ma  mg
 F  ma  mg
Έστω ότι ο ανελκυστήρας
κινείται με σταθερή επιτάχυνση προς τα kάτω
 
    ma  N  B   ma  N  B  ma  mg  ma
 F  mg  ma