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http://www.me.ehime-u.ac.jp/zaigaku.html
6.5 平行運動機構
4節回転連鎖において，a=c, b=d
追分点
f によって追分を
防止
ドラフタ
O1O2⊥O’3O’4
O1O2//O3O4, O3O4,⊥O’2O’1,
O’2O’1// O’3O’4, ∴O1O2⊥O’3O’4
パンタグラフ (拡大縮小器）
◎∆PO1L∽∆PO4S
（∵ すべての角が等しい）
y
x
x’ z’
4
x y z
  k
x ' y ' z'
y’
z
◎∆PO'1Ｌ'∽∆PO'4S'
（∵ 二辺の比，間の角が等しい）
x’
▲
x
●
y
y’
●
u’
x y
  k , ●＝●
x ' y'
u
k
u'
u
▲＝▲
（u，u’ は一直線）
2自由度
PO1の角度
平行四辺形の形
LL’//SS’ ,
LL PO1

k

SS PO 4
◎∆PLL'∽∆PSS'
（∵ 二辺の比，間の角が等しい）
z’
z
■
u’
v’
v
u
v
 k , v // v'
v'
z u

k
z' u '
■ 共有
6.6 直線運動機構
(1) 真性直線運動機構
(a) ポースリエの機構
a=b=c=d,
e=f, g=h
b
a
R
e
P
P
e
d
f
h
m
a
p
T
c
r
r'
O1
g
O1
n
O2
R’
p'
P’
P’
∠O1RR’ ＝ 90°
O1P ＝p , O1R ＝r
∴ ∠O1P’ P ＝ ∠O1R R’ ＝ 90°
r・p =(O1T－m) (O1T＋m) =(O1T)2 － m2
=( e2 －n2) －( a2 －n2) = e2 － a2 = 一定
∴ r・p=r'・p' = e2 － a2 = 一定
p'
r

p
r'
, ∠PO1P’= ∠R’O1R (共有)
∴ △ O1PP ∽’ △ O1R’R
(b) ハートの機構
a=c, b=d ⇒ QS//TR
・QT上に，任意にO2をとる．
・O2からQS（TR ）に平行な線を引き，
d, bとの交点をU, Pとする．
・UO1=O2O1 となる O1 をTR上に
とる．( O1U=e, O1O2=f )
・O1O2固定．
・ O1U=e を回転
⇒ PはO1O2に対して，
垂直に動く．
証明略
(c) スコットラッセルの機構
y
x
O1，O2を直線
O1O2=2rの中点P(x,y)
↓
x=r cosθ,
y=r sinθ
Pは円
x2+y2=ｒ2 Pは円を描く．
O2を直線，Pは円
↓
O1は直線
(2) 近似直線運動機構
(a) ワットの機構
O 2P c

O 3P a
(b) チェビシフの機構
5
d
d, b  ,
4
2
bの中点をP
ac
(c) ロバートの機構
a  c,
bの中点から垂直二等分線
上の点P
(d) スコットラッセルの機構
の変形
O2を近似直線，Pを円
（大きな半径の円弧）
↓
O1は近似直線，
6.7 球面運動連鎖
Universal Joint
自在継手（フック継手）
③
z
φ
Ⅱ
y’
y
r1
θ
Ⅰ
α
r2
①
α
②
x
r1  ( l sin q , 0 , l cosq )
z
r2  ( l cos f cos  , l cos f sinα ,  l sin f )
内積 r1  r2  0
より
q
①
z
r1
----（＊）
f
x ②
l 2 sinq cos f cos   l 2 cos q sin f  0
tan q cos   tan f
x’
y’ y
x’
r2
lcosf
③
x’
α
x
tan q cos   tan f
（＊）をｔで微分
（＊）を２乗
tan 2 q cos 2   tan 2 f

k (q ,  )
----（＊）
1
1
2
cos f
1 dq
1 df
cos


cos 2 q dt
cos 2 f dt
1
Ⅰcos   (tan 2 q cos 2   1) Ⅱ
2
cos q
角速度比
Ⅱ
cos 

Ⅰ (tan 2 q cos 2   1)  cos 2 q
cos 

sin 2 q cos 2   cos 2 q
cos 

 k (q ,  )
1  sin 2 q sin 2 
1
倍
k (q )
k (q ) 倍
Ⅱ  k (q ) Ⅰ
Ⅰ
Ⅲ  Ⅰ