MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades F p u L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades F lujos de p agos u niformes Hacer cola para recibir mi pensión, iqué lata! L.M.
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades F p u L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades F lujos de p agos u niformes Hacer cola para recibir mi pensión, iqué lata! L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades EL CONOCIMIENTO DE LAS ANUALIDADES PERMITIRÁ… CALCULAR EL MONTO DE UNA INVERSIÓN CUANDO SE HACEN DEPÓSITOS PERÍODICOS DE UNA MISMA CANTIDAD. L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades EL CONOCIMIENTO DE LAS ANUALIDADES PERMITIRÁ… Si prestamos $160,000 para remodelación, ¿cuánto me descontarán a la quincena? ¡Hay!, no sé mi amor, Tú eres el estudiado. No te preocupes yernito, con mi pensión yo te ayudo, isí señor! CALCULAR EL PAGO PERÍODICO DE UNA DEUDA. L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades EL CONOCIMIENTO DE LAS ANUALIDADES PERMITIRÁ… CALCULAR EL VALOR ACTUAL DE UNA SERIE DE FLUJOS DE EFECTIVO L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades ANUALIDAD ES UNA SUCESIÓN DE PAGOS (FLUJOS DE EFECTIVO) DE UNA CANTIDAD FIJA A INTERVALOS IGUALES DE TIEMPO. L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades EJEMPLOS DE ANUALIDADES: RENTA MENSUAL DE UNA CASA CUOTA FIJA MENSUAL DE TELÉFONO CUOTA MENSUAL DE UNA COLEGIATURA CUOTA MENSUAL DEL SERVICIO DE CABLE CUOTA SEMANAL DE UNA MUTUALISTA DEPÓSITOS MENSUALES AL FONDO DE JUBILACIÓN L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades CONCEPTOS NUEVOS: Renta Pago Pago Pago 1 2 3 Pago n Período de pago Plazo de la anualidad Renta anual: suma de pagos efectuados en un año L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades ANUALIDADES CIERTAS L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades ANUALIDADES CONTINGENTES L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades ANUALIDADES PERPETUAS L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades ANUALIDADES SIMPLES ANUALIDADES GENERALES L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Mi esposa compró una lavadora automática de 7.5 kilos y empezaremos a pagarla hasta dentro de un mes. Anualidades ¡Te felicito!, nosotros nos cambiaremos de casa y por suerte no nos pidieron 3 meses de anticipo, sino solamente el mes anticipado. ANUALIDAD ANTICIPADA ANUALIDAD VENCIDA L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades ANUALIDAD VENCIDA ANUALIDAD ANTICIPADA L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades ANUALIDAD DIFERIDA ANUALIDAD INMEDIATA El Depto. De línea blanca estaba en descuento, pero los pagos empiezan al mes. Suerte que en Sears estaba la ropa en descuento y empezar a pagar hasta dentro de 6 meses. L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades ANUALIDAD INMEDIATA ANUALIDAD DIFERIDA L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS RESÚMEN DE LA CLASIFICACIÓN Inmediata Vencida Diferida Simples Inmediata Anticipada Diferida Ciertas Inmediata Vencida Diferida Generales Inmediata Anticipada Diferida Inmediata Vencida Diferida Simples Inmediata Anticipada Diferida Anualidades Contingentes Inmediata Vencida Diferida Generales Inmediata Anticipada Diferida Inmediata Vencida Diferida Simples Inmediata Anticipada Diferida Perpetuas Inmediata Vencida Diferida Generales Inmediata Anticipada Diferida Anualidades L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades Variables que se utilizarán: R i n F P = = = = = Pago periódico Tasa de interés por período Número de pagos Monto de la anualidad Valor actual o valor presente de la anualidad L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades FÓRMULA DEL VALOR FUTURO Punto de acumulación F R R1 i R1 i ... R1 i n2 2 R1 i n1 1 i n 1 F R i L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades FÓRMULA DEL VALOR PRESENTE Punto de cálculo 1 1 i n P R i L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades 1 i n 1 R i P 1 i n DESARROLLO DE LA FÓRMULA DEL VALOR PRESENTE A 1 i n 1 n P R 1 i PARTIR DE LA i FÓRMULA DEL VALOR 1 i n 1 i n 1 i n FUTURO P R i 1 1 i n P R i L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades Ejemplo: El señor Juan hace depósitos de $100 al final de cada mes durante un año en una cuenta de inversiones que paga el 13% capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado al término del año? Click o [Enter] para ver el resultado. .13 12 1 1 12 1274.15 F 100 .13 12 L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades Ejemplo: Un señor hace depósitos de $ 100 al final de cada mes durante un año en una cuenta a plazo fijo que paga el 13% capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado al término del año, pero sin incluir el último depósito (12vo. pago)? Click o [Enter] para ver el resultado. .13 11 1 1 12 1 .13 1174.15 F 100 12 .13 12 L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades Otra forma de resolver el problema es la siguiente: Se hace la suposición de que son 12 pagos, por lo que se calcula el valor acumulado de los 12 pagos. A la cantidad obtenida se le resta el pago número 12. .13 12 1 1 12 100 1174.15 F 100 .13 12 L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades Ejemplo: Don Luis desea que su hijo pueda disponer de cierta cantidad de dinero dentro de dos años y para ello va a efectuar depósitos de $150 al final de cada mes en una cuenta de inversiones que paga el 2% mensual. Si efectúa depósitos solamente durante el primer año, ¿cuál será el monto acumulado a los dos años?. Click o [Enter] para ver el resultado. 1 .0212 1 12 F 150 1 .02 2551.47 .02 L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades Ejemplo: Se deposita al final de cada tres meses y durante 2 años la cantidad de $350 con una tasa de interés del 13% con capitalización trimestral en el prime año, y durante el segundo año la tasa cambia al 13.5%, ¿cuál será el monto de las inversión al final del plazo? Click o [Enter] para ver el resultado. .13 4 .135 4 1 1 1 1 4 . 135 4 4 1 F 350 350 .13 .135 4 4 4 L.M. José T. Domínguez Navarro F = 3,150.91 MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades Ejemplo: La fábrica “Hilos Yucatán” está en apuros financieros con sus proveedores, por lo que decide realizar un préstamo a la institución financiera BanMer y conviene con el gerente del banco en saldar la deuda mediante pagos de $1,500 al final de cada mes durante un año. Si el banco carga una tasa de interés del 18% con capitalización mensual, ¿cuánto prestó la fábrica? Click o [Enter] para ver el resultado. L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades .18 12 1 1 12 16361.26 P 1500 .18 12 L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades Ejemplo: Una pareja de recién casados desea rentar una casa con pago mensual de $1,450. Pero como tienen algo de dinero ahorrado y no desean tener cada mes el pendiente de la renta, entonces convienen con el dueño en pagar por adelantado los 12 meses del año. Si se aplica un interés del 9.5% capitalizable mensualmente, ¿cuál es el valor de los 12 pagos actuales? Click o [Enter] para ver el resultado. L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades .095 11 1 1 12 1,450 16,667.66 P 1,450 .095 12 L.M. José T. Domínguez Navarro MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidades Ejemplo: ¿Qué cantidad hay que depositar hoy para poder efectuar retiros trimestrales de $500 a partir de los 9 meses de la inversión, el número de retiros será de 6 y la tasa de inversión es del 12% capitalizable trimestralmente? Click o [Enter] para ver el resultado. 6 P .12 1 1 4 500 .12 4 .12 1 4 2 2,553.11 L.M. José T. Domínguez Navarro