Линейные неравенства с одной переменной

ОГЭ 9 класс, I часть, Линейные неравенства с одной переменной Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Решением неравенства с одной переменной

называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

В математике принято говорить так, решить неравенство – это значит найти все возможные решения или доказать что их нет.

Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются

равносильными.

Неравенства, не имеющие решений, также считаются

равносильными.

Например:

10x > 20 равносильно x > 2 -5x > 10 равносильно x < - 2 Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Неравенства

Строгие Нестрогие Неравенства, в записи которых используются знаки больше или меньше (> или <) называются строгими. Неравенства, в записи которых используются знаки больше либо равно или меньше либо равно (≥ или ≤) называют нестрогими.

Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Свойства неравенств

Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Свойство №1

Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

Например:

2x – 5 > 4 равносильно 2x > 4+5 или 2x > 9 5x < 2x + 6 равносильно 5х – 2х < 6 или 3х < 6 Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Свойство №2

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Например:

3х > 9 равносильно х > 3 5x ≥ 20 равносильно x ≥ 4

Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Неравенства вида ax > b, ax < b или ax ≥ b, ax ≤ b где а, b – некоторые числа называют линейными неравенствами с одной переменной.

В тех случаях, когда вместо коэффициента а получаем нуль, например 0х >b, говорят, что решением неравенства является любое число.

Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Алгоритм решения неравенств

1. Переносим все неизвестные в левую часть неравенства.

2. Переносим все числа в правую часть неравенства.

3. Приводим неравенство к виду ax > b, ax < b или ax ≥ b, ax ≤ b.

4. Выражаем переменную x (правую часть неравенства делим на левую), т. е приводим к виду x > b/а, x < b/а или x ≥ b/а, x ≤ b/а.

5. Отмечаем полученную точку на координатной прямой.

6. Учитывая знак неравенства, заштриховываем нужную нам часть прямой и записываем ответ.

Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Если x > b/а (b/a; +∞ )

x b/a

Если x < b/а (-∞; b/a )

b/a x

Если x ≥ b/а [b/a ; + ∞)

x b/a

Если x ≤ b/а (-∞; b/a ]

x b/a Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

(-∞; -1)

-5x – x > 3 + 3 -6x > 6 x< -1

-1 x Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

-7x - 3x > - 7 – 6 -10x > -13 x < 1, 3 (- ∞; 1,3) 1,3 x Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

2x - 7x ≥ -1 + 4 -5x ≥ 3 x ≤ - 0,6 -0,6 (-∞; -0,6] x Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Дополнительная информация по теме

«Линейные неравенства с одной переменной» :



Линейные неравенства с одной переменной

(видеоурок)

перейти к теме

Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru