Линейные неравенства с одной переменной ОГЭ 9 класс, I часть, Линейные неравенства с одной переменной Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru.
Download ReportTranscript Линейные неравенства с одной переменной ОГЭ 9 класс, I часть, Линейные неравенства с одной переменной Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru.
Линейные неравенства с одной переменной
ОГЭ 9 класс, I часть, Линейные неравенства с одной переменной Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
Решением неравенства с одной переменной
называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
В математике принято говорить так, решить неравенство – это значит найти все возможные решения или доказать что их нет.
Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются
равносильными.
Неравенства, не имеющие решений, также считаются
равносильными.
Например:
10x > 20 равносильно x > 2 -5x > 10 равносильно x < - 2 Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
Неравенства
Строгие Нестрогие Неравенства, в записи которых используются знаки больше или меньше (> или <) называются строгими. Неравенства, в записи которых используются знаки больше либо равно или меньше либо равно (≥ или ≤) называют нестрогими.
Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
Свойства неравенств
Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
Свойство №1
Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
Например:
2x – 5 > 4 равносильно 2x > 4+5 или 2x > 9 5x < 2x + 6 равносильно 5х – 2х < 6 или 3х < 6 Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
Свойство №2
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.
Например:
3х > 9 равносильно х > 3 5x ≥ 20 равносильно x ≥ 4
Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
Неравенства вида ax > b, ax < b или ax ≥ b, ax ≤ b где а, b – некоторые числа называют линейными неравенствами с одной переменной.
В тех случаях, когда вместо коэффициента а получаем нуль, например 0х >b, говорят, что решением неравенства является любое число.
Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
Алгоритм решения неравенств
1. Переносим все неизвестные в левую часть неравенства.
2. Переносим все числа в правую часть неравенства.
3. Приводим неравенство к виду ax > b, ax < b или ax ≥ b, ax ≤ b.
4. Выражаем переменную x (правую часть неравенства делим на левую), т. е приводим к виду x > b/а, x < b/а или x ≥ b/а, x ≤ b/а.
5. Отмечаем полученную точку на координатной прямой.
6. Учитывая знак неравенства, заштриховываем нужную нам часть прямой и записываем ответ.
Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
Если x > b/а (b/a; +∞ )
x b/a
Если x < b/а (-∞; b/a )
b/a x
Если x ≥ b/а [b/a ; + ∞)
x b/a
Если x ≤ b/а (-∞; b/a ]
x b/a Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
(-∞; -1)
-5x – x > 3 + 3 -6x > 6 x< -1
-1 x Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
-7x - 3x > - 7 – 6 -10x > -13 x < 1, 3 (- ∞; 1,3) 1,3 x Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
2x - 7x ≥ -1 + 4 -5x ≥ 3 x ≤ - 0,6 -0,6 (-∞; -0,6] x Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru
Дополнительная информация по теме
«Линейные неравенства с одной переменной» :
Линейные неравенства с одной переменной
(видеоурок)
перейти к теме
Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru