Transcript 第十、十一章 稳恒磁场习题课 一 基本要求 1. 掌握毕奥—萨伐尔定律， 并会用该定律计算载流导 体的磁场 2. 掌握用安培环路定理计算磁场强度的 条件和方法 3. 掌握安培定律和洛仑兹力公式，会计 算简单形状截流导体的磁力 4. 理解磁介质中的安培环路定理，理解 磁场强度的概念 二.基本内容 1.毕奥—萨伐尔定律  真空中电流元 在径 Id l   矢 r 处的磁感应强度   Id l   0 Idl  er   dB  er r4 r   方向的确定：Idl 

第十、十一章
稳恒磁场习题课
一 基本要求
1. 掌握毕奥—萨伐尔定律，
并会用该定律计算载流导
体的磁场
2. 掌握用安培环路定理计算磁场强度的
条件和方法
3. 掌握安培定律和洛仑兹力公式，会计
算简单形状截流导体的磁力
4. 理解磁介质中的安培环路定理，理解
磁场强度的概念
二.基本内容
1.毕奥—萨伐尔定律

真空中电流元
在径
Id
l


矢 r 处的磁感应强度
 
Id
l
  0 Idl  er


dB 
er
r
2
4 r
 
方向的确定：Idl  er
由磁场叠加原理得稳恒截流导体的磁场


  0 Idl  er
B   dB 
2

4
r
几种典型的电流磁场大小
长直截流导线外的磁场
0 I
B
(cos 1 cos  2 )
4r0
0 I
半无限长截流直导线外的磁场 B 
4r
0 I
无限长截流直导线外的磁场 B 
2r 2
0 R I
圆形截流导线轴线上的磁场 B 
2( R  x )

I
0
圆形截流导线圆心处的磁场 B 
2R
2
2 32
载流长直螺旋管轴线上的磁场 B  0 nI
2. 描述稳恒磁场的两条基
本定律
（1）磁场的高斯定理
 
磁场是无源场（涡旋场）
B

d
s

0

s
（2）安培环路定理
n
 
B

d
l


I

0
i

L
i 1
L
I1
I2
I3
I4
用安培环路定理计算磁场的条件和方法
 I i 正负的确定：规定回路环形方向，由
右手螺旋法则定出
3 磁场对运动电荷，载流
导线和载流线圈的作用
（1）磁场对运动电荷的作
用力

 
洛仑兹力：F  qV  B
（2）磁场对载流导线的作用力
 

安培定律：dF  Idl  B
 


F   dF   Idl  B
（3）均匀磁场对载流线圈
的磁力矩 
 
M  m B

 
其中 m  Isen ，en为线圈平面法线方
向，且与线圈电流成右手螺旋关系

磁力矩总是要使线圈转到它的 en 的
  
方向与磁场方向相一致的位置(M  m  B  0)
4 磁介质中的安培环路定律
n



 H  dl   I i H 
L
i 1

B
0

M 

B
0  r


B

三 讨论题
1 通以电流 I 的线圈如图所
示，在图中有四条闭合曲
线，则其环流分别为


 B  dl 
L1
0 I


 B  dl   2 
L2


 B  dl 
L3


 B  dl 
L4
L1
0
I
 2 0 I
 2 0 I
L2
L3
I
I
L4
2 如图，两个完全相同的回
路 L1和 L2，回路内包围有无
限长直电流 I1和 I 2，但在图
(b
中) 外又有一无限长直电流
，图中
和
p1
L2
I3
p2
是回路上两位置相同的点，请判断
L1
I1
I1
I2
p1
L1
(a )
I3
I2
p2
(b)
L1
p1
I1
I2
p1
(a )


( A)  B  dl 
L1
p2
p2
L2
L1
L2


(C )  B  dl 


 B  dl ，且B p1  B p2


 B  dl ，且B p1  B p2
L1
L2
L1
L2


( D )  B  dl 
I2
(b)


 B  dl ，且B p1  B p2
L1


( B )  B  dl 
I1
I3


 B  dl ，且B p1  B p2
答案：
(c)
四 计算
1 计算下面各点的有关物理
量
（1）载流导线在o点的磁感强度



1 0 I
B0  B直线  B圆弧  B  0 
方向：

I
R
o
I
2 2R
（2）P，Q点的磁感强度
0 I
Bp 
 0，方向：
4a
BQ  B1  B2
0 I
B1  B2 
(cos 1  cos  2 )
4a
Q a
0 I
2

(1 
)
a
4a
2
0 I
2
 BQ 
(1 
)，方向：

2a
2
I
p
a
N
问题：任一点N处磁
场的计算
（3）半径为R的半圆形载流 
线圈，通以电流I，在均匀磁场 B 中，若
以 oo为轴，线圈受到的磁力矩为多少？
o

   1
2
M  m  B，m  IR en
2
  M  mB sin 
B
I
o
( 
1
 IR 2 B
2
方向：沿oo轴向上

2
)
（4）边长为 a 的等边三角形
载流线圈，通以电流
I ，位
 
于均匀磁场 B 中，若以
oo'
B
为轴线圈受到的磁力矩如何？
 
M  m B
o

B
I
o
1
M  mB sin   I ( ha ) B
2
3 2


a IB
(  )
4
2
方向：沿oo轴向下
2 半径 R  1.0cm 的无限长
半圆柱面，有电流 I1  50 A
方向图示，求：（1）圆柱

轴上一点的 B ，（2）若有一无限长载流
直导线 I 2  50 A置于该轴线上，其单位
长度受磁力为多大？
解：（1）选图示坐标系
将圆柱面看成由许多与
轴平行的无限长直导线组成，
今取位于
（即弧长
为
内的直导线
其电流为：
其在o点的磁场大小为：
方向：图示
整个半圆柱面电流
对 O 的磁场，由叠加求
出
由于电流分布的对称，

O点 B矢量 在 x 方向分矢
量之和等于零
方向：沿oy正方向
（2）轴线上，单位长度载
流导线受力
方向：沿轴 ox 正方向
(
方向垂直纸面向里）
3.图示一通以电流 I1的无
限长直导线一侧放置一通
有电流 I 2的等腰直角三角
形线圈，且与直导线共面，已知一直角
边与导线平行，相距为b，直角边长为a，
求线圈中各导线受力

A
解：用安培定律
 

分别计算各导线
dF  Idl  B
受力，

B方向：

I1
dF
I2
o B
b
x
Idl
x
C
a
Ａ，Ｂ导线处于相同的

磁场 B中，则
I1
BＣ导线（处于
不均匀磁场中），则
o B
b
x
方向：垂直于CB

dF
A
方向：垂直导线，与
直导线相吸
I2
Idl
x
C
a
AC导线处于不均匀磁场中
 

由dF  Idl  B得
方向：图示
dx
因为 dl 
o
cos 45
I1
A
I2
o B
b
x

dl dF
Idl
x
C
a
方向： AC
4 有一长为 ，电荷线密度
为 的带电线段
，绕垂
直轴
在水平面内匀角速
转动，如图，设 点距轴为 ，角速度
求带电线段在 点产生的磁感强度和磁矩
解：分析 运动电荷（电
流）激发磁场的计算
（1）取图示坐标
在线段上取一电荷
元
其相应的电流
圆形电流在 点的磁场
（2）圆电流
的磁矩
5.长直圆柱形铜导线半径
为
, 外面这一层相对磁导
率
为 的圆桶形磁介质外
半径
为 ，设导线内有均匀
分布电流 通过，铜的相对磁导率
，
求导线和磁介质内外的磁场强度 和磁感
应强度的分布
r oR
R2
1
解：应用磁介质中的安培
环路定理求解
取图示半径为 的圆形
闭合回路，在圆周上 的大小分别为常
数， 方向沿圆周切线方向，则
r
o R1
R2
rr
oR
1
1
R2
和 的分布图