Transcript СВОЙСТВА логических операций МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ Свойства логических операций Информатика ФГОСС Свойства логических операций Информатика 9 класс Токар И.Н. Свойства логических операций Законы алгебры-логики Закон исключения Переместительный третьего A& AB &= ĀB =& 0A AV AB V= ĀB =V 1A (A & B) & AC & =AA= & A (

СВОЙСТВА
логических операций
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ
Свойства логических операций
Информатика ФГОСС
Свойства логических
операций
Информатика 9 класс
Токар И.Н.
Свойства логических операций
Законы алгебры-логики
Закон исключения
Переместительный
третьего
A&
AB
&=
ĀB
=&
0A
AV
AB
VĀ
=B
=V
1A
(A & B) &
AC
& =AA= &
A ( B & C)
Закон
Сочетательный
повторения
(A V B) V
AC
VA
=A=VA( B V C)
Законы операций
Распределительный
с0и1
A&(B
A&
VC)=
0=0;(A&B)
A &1V =(A&C)
A
V 0 ==A;(AA
V1=1
AVA
(B&C)
VB)&(A
VC)
Закон
Законы
двойного
общей
отрицания
инверсии
A&B=ĀVB
Ā=A
AVB =Ā&B
Доказательство закона
Распределительный закон для логического сложения:
A v (B & C) = (A v B) & (A v C).
A
B
C
0
B&C
0
A v (B & C)
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
AvB
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
A v C (A v B) & (A v C)
0
0
Умножаем
Складываем
Умножаем
Равенство
(АvB)
ВА
наиСC
В
(В&С)
навыделенных
ии(AvC
выводим
выводим
и выводим
)и выводим
результат.
результат.
результат.
столбцов
результат.
распределительный закон.
1
1
доказывает
Свойства логических операций
Закон двойного отрицания
Двойное отрицание исключает отрицание
Свойства логических операций
Переместительный
(коммутативный) закон
• Для логического сложения:
• Для логического умножения:
Свойства логических операций
Сочетательный
(ассоциативный) закон
• Для логического сложения:
• Для логического умножения:
При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно
или вообще опускать, как в обычной алгебре
Свойства логических операций
Распределительный
(дистрибутивный) закон
• Для логического сложения:
• Для логического умножения:
Свойства логических операций
Закон общей инверсии
( законы де Моргана)
• Для логического сложения:
• Для логического умножения:
Свойства логических операций
•
Закон идемпотентности
(равносильности)
Для логического сложения:
• Для логического умножения:
Закон означает отсутствие показателей степени
Свойства логических операций
Закон исключения констант
• Для логического сложения:
• Для логического умножения:
Свойства логических операций
Закон противоречия
• Невозможно, чтобы противоречащие
высказывания были одновременно
истинными.
Свойства логических операций
Закон исключения третьего
• Из двух противоречащих высказываний
об одном и том же предмете одно всегда
истинно, а второе ложно, третьего не
дано.
Свойства логических операций
Закон поглощения
• Для логического сложения:
A
0
0
1
1
Таблица истинности
B
A&B
0
0
1
0
0
0
1
1
F
0
0
1
1
• Для логического умножения:
A
0
0
1
1
Таблица истинности
B
AvB
0
0
1
1
0
1
1
1
F
0
0
1
1
Свойства логических операций
Закон исключения (склеивания)
• Для логического сложения:
A
0
0
1
1
Таблица истинности
B
A&B
не А&B
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
F
0
1
0
1
• Для логического умножения:
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Таблица истинности
AvB
не А
не АvB
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
F
0
1
0
1
Свойства логических операций
Пример
• По заданной логической функции
F ( A, B)  B & A vB & A
• построить логическую схему.
Свойства логических операций
• Построение необходимо начинать с
логической операции, которая должна
выполняться последней. Т.к. в данном случае
такой операцией является логическое
сложение, то на выходе логической схемы
должен стоять дизъюнктор.
B& A
B&A
B & A vB & A
Свойства логических операций
Источники информации
1. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9e997f40-f285-4369-aa7d88b892beca45/?interface=catalog&class=51&subject=19 – Элементарные
логические операции
2. http://isolde.ucoz.ru/_pu/0/88158062.jpg - Аристотель
3. http://www.physics.ru/courses/op25part2/content/scientist/images/aristotel.jp
g - Аристотель
4. http://www.mathematics.ru/courses/algebra/content/scientist/images/boole.jp
g - Джордж Буль
5. http://www.trinity.se-ua.net/images/shannonc.jpg - Клод Элвуд Шеннон