ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ 1. Понятие когерентности. . Пусть две волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства гармонические колебания одной частоты a 1 cos
Download
Report
Transcript ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ 1. Понятие когерентности. . Пусть две волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства гармонические колебания одной частоты a 1 cos
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
1. Понятие когерентности.
.
Пусть две волны, накладываясь друг на друга,
возбуждают в некоторой точке пространства гармонические
колебания одной частоты
a 1 cos 0 t 1
a 2 cos 0 t 2
Сложив эти колебания с помощью векторной диаграммы, для
амплитуды и начальной фазы результирующего колебания
получим выражения
a a1 a 2 2 a1 a 2 cos 1 2
2
tg
2
2
a1 sin 1 a 2 sin
a1 cos 1 a 2 cos
2
2
Результат сложения зависит от разности фаз 1 2
исходных колебаний и может изменяться от 1 2 2
при
до 2 при 0
1
2
I a
1
2
a 1 a 2 2a 1 a 2
2
2
a
2
1
a 2 2a 1 a 2 cos dt
2
0
1
cos dt
0
Если 1 2 остается неизменной в течении времени
наблюдения, то 1 co s d t co s , следовательно
2
0
2
I a1 a 2 2 a1 a 2 cos I 1 I 2 2 I 1
I 2 cos
Волны, возбуждающие колебания, разность фаз которых
остается постоянной во времени, называются когерентными
волнами.
При беспорядочном же изменении разности фаз в течении
времени , которое происходит в результате обрыва и
возобновления колебаний
1
( значение
от 0 до
и
co s d t 0
0
многократно пробегает значения
).
2
2
I a1 a 2 I 1 I 2
Колебания в этом случае не будут когерентными, явления
интерференции наблюдаться не будет.
2. Интерференция двух когерентных световых волн.
Результат интерференции определяется разностью фаз
интерферирующих волн в месте наблюдения, а эта последняя
зависит от начальной разности фаз волн, а также от разности
расстояний, отделяющих точку наблюдения, от источников
каждой из волн.
экран
1
P
S1
S2
d
2
l
x
Пусть две когерентные волны исходят из источников
S 1 и S 2 . Наблюдение производится в точке Р. Для
простоты допустим равенство амплитуд колебаний,
возбуждаемых волнами в точке Р. Колебания
возбуждаемые первой и второй волной в точке Р будут
иметь вид
E 1 E 1 m cos t kS 1
E 2 E 2 m cos t kS 2
Складываясь в точке Р колебания, дадут
E E 1 E 2 E m cos t kS 1 E m cos t kS 2
kS 2 kS1 1
2 E m cos
2
2
k S1 S 2
cos t
2
2
экран
1
P
S1
S2
d
2
l
x
Предположим, что 0,
тогда разность фаз двух
колебаний
t kS1 t kS 2
2
S 2 S1
2
.
Если 2 m ,
где m =0,1,2… , что
соответствует разности хода
m ,
то колебания в точке Р происходят в одной фазе и
максимально усиливают друг друга. Таким образом,
условие
m ,
где m= 0 , 1, 2 ... , является условием интерференционного
максимума.
Если же
2
S 2
S1
2
2 m
1
m
что соответствует разности хода
2
m =0,1,2…, то колебания в точке Р будут гасить друг
друга. Следовательно, условие
1
m , m 0,1, 2...
2
является условием интерференционного минимума.
,
Определим координаты интерференционных
максимумов, для этого обратимся к рисунку. (Принимаем
условие 0 ).
экран
P
S1
1
x
S2
d
l
2
S1
2
S2
xd
2
xd
2
2
2
2
l
l
2
2
S 2 S 1 S 2 S 1 S 2 S 1 2 dx
2
2
Для получения различимой картины d l ,
кроме того x l.
При этих условиях
d
S 2 S1 x .
S 2 S1 2 l ,
l
Подстановка этого значения в условия максимума и
минимума дает
m
d
l
x m ax x m ax m
l
,
d
1
d
1 l
m
x m in x m in m .
2
l
2d
Расстояние между двумя соседними максимумами
интенсивности называется расстоянием между
интерференционными полосами, а расстояние между
соседними минимумами – шириной интерференционной
полосы. Это
x
l
.
d
Величины имеют одинаковое значение.
Расстояние между полосами растет при уменьшении d .
Если бы
, то
d ~ l
x ~ , полосы были
бы неразличимы.
3. Оптическая
разность хода.
Мы рассмотрели интерференцию волн,
распространяющихся в вакууме (воздухе).
Когерентные волны одной частоты способны
интерферировать в любой среде.
Заметим, что если в вакууме скорость волны c и длина
её 0 , то для среды с показателем преломления n
имеем соответственно c
и
0 .
n
n
В соответствии с этим, если волна проходит путь S 1 в
одной среде n1 и путь S 2 в другой среде n ,
2
то возникающая разность фаз выразится
k 2 S 2 k1 S 1
2
0
n2 S 2
2
0
2
2
n1 S 1
S2
2
0
2
1
S1
n2 S 2
n1 S 1 .
Величины n1 S 1 , n 2 S 2 - называются оптической
длиной пути, а n 2 S 2 n1 S 1 - оптической разностью
хода. Таким образом, если волны распространяются в
среде с показателем преломления n 1 , то
результат интерференции зависит от оптической
разности хода.
4. Осуществление когерентных волн в оптике.
В 1816г. Френель показал, что можно получить когерентные
волны, если использовать излучение лишь одного атома.
Для этого необходимо испускаемое излучение разделить на
два потока (путем отражения или преломления) и
заставить их встретиться после того, как они пройдут
разные пути S1 и S 2 . Однако, запаздывание одной волны
относительно другой должно быть малым, чтобы они
принадлежали к одной «вспышке» атома, только в этом
случае будет иметь место когерентность.
1. Зеркала Френеля.
Два плоских соприкасающихся зеркала располагаются так,
что их отражающие поверхности образуют угол, близкий к .
Соответственно угол очень мал. Параллельно линии
пересечения зеркал О на расстоянии располагают
прямолинейный источник света S . От каждого атома
источника S к экрану приходят волны, идущие по двум путям
разной длины и поэтому запаздывающие одна относительно
другой. Волны, идущие от S и отражающиеся зеркалами,
представляют две системы когерентных волн, как бы
исходящих из источников S1 и S 2 , являющихся мнимыми
изображениями S в зеркалах.
В различные точки экрана эти волны приходят с некоторой
разностью фаз, поэтому освещенность экрана в разных точках
различна.
Зеркала Френеля
Бипризма Френеля
В этом случае мнимые когерентные
источники
S1 и S 2
возникают в результате преломления в
бипризме. Бипризма изготовляется из одного куска стекла и
представляет собой две призмы с малым преломляющим углом
, имеющие одну общую грань, параллельно которой
располагается прямолинейный источник света S .
Бипризма Френеля
Временная когерентность. Время когерентности и длина
когерентности.
Мы уже говорили о том, что инерционные приборы
регистрируют усредненную интенсивность за время наблюдения.
I a1 a 2
2
2
1
cos dt ,
0
значение которой зависит от изменений cos в течение времени .
Если cos остается неизменным, то мы будем наблюдать
интерференцию, если cos за время нерегулярно изменялся,
пробегая все значения от +1 до -1, то среднее значение cos 0,
явление интерференции наблюдается не будет. Если же разность
фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то в этом
случае колебания остаются когерентными лишь в течении
некоторого времени, пока их разность фаз не успела изменится
на величину, сравнимую с .
Условие неразличимости интерференционной картины будет
m
l
( ) ( m 1)
d
l
.
d
m ,
m пр
.
Таким образом, чем выше порядок интерференции, который
нужно наблюдать, тем уже должен быть спектральный
интервал, еще допускающий наблюдение интерференции.
Порядок m связан с разностью хода
m ( m 0 , 1, 2...) m
.
Разность хода, при которой исчезает интерференционная
2
картина, определяется соотношением
пр
.
Узнав длину когерентности, легко определить время
2
когерентности
t ког
c
c
.
Пространственная когерентность. Радиус когерентности.
.
Для того, чтобы оценить радиус когерентности и лучше
представить пространственную когерентность рассмотрим
протяженный источник света ( все реальные источники в
природе имеют протяженность). Пусть различные точки этого
источника света испускают волны с вполне случайными
фазами. Будем интересоваться пространственной
когерентностью светового поля, создаваемого этим
протяженным источником в точках P1 и P2 .
d - протяженность источника.
2 b - расстояние между источником и точками наблюдения.
Пространственная когерентность
экран
P1
d
2l
2b
P2
Расчет показывает, что степень когерентности колебаний в
точках P и P , лежащих на прямой , параллельной источнику
равна
1
2
|
sin
|,
где
4 b l
d
.
При , 0 , при возрастании
степень
когерентности сначала уменьшается, при обращается в
0, а при дальнейшем росте испытывает осцилляции не
превышающие 0,2.
Степень когерентности
Неравенство
можно принять в качестве критерия
существования пространственной когерентности.
4 b l
, получаем
d
2b
,
ограничение, накладываемое на размеры источника
d
2l
Если зафиксировать 2l , то из условия
т.е. угловые размеры источника не должны превышать
отношения к расстоянию между точками. Таким образом, для
создания когерентного освещения нет необходимости применять
строго точечный источник света.
Если теперь зафиксировать угловые размеры источника , то
можно оценить область когерентности .
2 l 2 l ког