Transcript 和角差公式與兩倍角公式 內容說明： 和角差公式與範例 和角差公式與兩倍角公式 和差角公式 cos(   )  cos cos   sin  sin  sin(   )  sin 

和角差公式與兩倍角公式
內容說明：
和角差公式與範例
和角差公式與兩倍角公式
和差角公式
cos(   )  cos cos   sin  sin 
sin(   )  sin  cos   cos sin 
tan  tan 
tan(   ) 
1  tan tan 
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和角差公式與兩倍角公式
A

O
Q (1，0)
設α、β為任意角，而圓O為單位圓
設圓上一點Q(1,0)
若以OQ 為始邊，旋轉出 角度，交圓上一點A。
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和角差公式與兩倍角公式
(cos β ，sin β) B
(cos α ，sin α) A


O
Q (1，0)
A的坐標位置為(cos α ，sin α)
同理，若以OQ 為始邊旋轉出 角度，交圓上一點B。
則B的坐標位置為(cos β ，sin β)
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和角差公式與兩倍角公式
(cos β ，sin β) B
(cos α ，sin α) A
 


O
P (cos (α – β) ，sin (α – β ))
 
Q (1，0)
    AOQ  BOQ  AOB  POQ
故 P坐標位置為 (cos(   ) , sin (   ))
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和角差公式與兩倍角公式
(cos β ，sin β) B
(cos α ，sin α) A
 
P (cos (α – β) ，sin (α – β ))
 
O
Q (1，0)
因AOB  POQ
故 PQ  AB
(cos(α  β )  1) 2  (sin(α  β )  0) 2  (cos β  cosα) 2  (sin β  sinα) 2

2
2  2 cos (α  β ) 
2
2  2(cos α  sin β  sinα  sin β ) (兩邊平方)
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和角差公式與兩倍角公式

2
2  2(cos α  sin β  sinα  sin β ) 
2  2 cos (α  β )
2
可得 cos (α  β ) = cosα  cosβ + sinα  sinβ
而對於 cos (α  β ) = cosα  cosβ  sinα  sinβ
cos (α  β ) = cos(α  ( β ))
 cosα  cos( β )  sinα  sin ( β )
 cosα  cosβ  sinα  (sinβ )
 cosα  cosβ  sinα  sinβ
 cos (α  β ) = cosα  cos β  sinα  sin β
記法：cos = 摳摳、賽賽，正負相反。
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和角差公式與兩倍角公式
sin (α  β ) = sinα  cos β  cosα  sin β
sin (α  β ) = cos (90  (α  β )) 餘角關係
= cos[(90  α)  β ]
= cos (90  α) cos β  sin (90  α) sinβ
= sinα cos β  cosα sinβ
而對於 sin (α  β ) = sinα  cos β  cosα  sin β
sin (α  ( β )) = sinα  cos ( β )  cosα  sin ( β )
= sinα  cos β  cosα  (sin β )
= sinα  cos β  cosα  sin β
 sin (α  β ) = sinα  cos β  cosα  sin β
記法：sin = 賽摳賽、摳賽賽，正負相同。
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和角差公式與兩倍角公式
tan (α  β ) =
tanα  tanβ
1  tanα  tnaβ
對任意角α、β
tan (α  β ) =

sin(α  β )
商數關係
cos (α  β )
sinα  cos β  cosα  sin β
cosα  cos β  sinα  sin β
sinα  cosβ
cosα  sinβ

cosα  cosβ
cosα  cosβ

cosα  cosβ
sinα  sinβ

cosα  cosβ
cosα  cosβ
約分
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和角差公式與兩倍角公式
tan (α  β ) =
tanα  tanβ
1  tanα  tnaβ
對任意角α、β
tan (α  β ) =

sin(α  β )
cos (α  β )
sinα  cos β  cosα  sin β
cosα  cos β  sinα  sin β
sinα
sin β

tan α  tan β
cosα
cos β


sin β
1  tan α tan β
1
cos β
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和角差公式與兩倍角公式
而 tan(α  β ) = tan(α  ( β ))
tanα  tan( β )
=
1  tanα tan( β )
tanα  ( tan β )
=
1  tanα ( tan β )
tanα  tan β
=
1  tanα tan β
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