Programa de Prerrequisitos (Software educativo: comercial y libre) Enero 2007 Francisco José Pérez García [email protected] [email protected] Índice: Programa de Prerrequisitos. Áreas de desarrollo. Atención. Percepción. Memoria. Pensamiento. Inteligencia Lógico-Matemática Manejo del Ratón (Actividades) Software prerrequisitos comercial. Software prerrequisitos.
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Programa de Prerrequisitos (Software educativo: comercial y libre) Enero 2007 Francisco José Pérez García [email protected] [email protected] Índice: Programa de Prerrequisitos. Áreas de desarrollo. Atención. Percepción. Memoria. Pensamiento. Inteligencia Lógico-Matemática Manejo del Ratón (Actividades) Software prerrequisitos comercial. Software prerrequisitos gratuito. Páginas web Programa de Prerrequisitos Conceptualización LOS PRERREQUISITOS del APRENDIZAJE son los mecanismos, estructuras y procesos cognitivos por los que se elabora el conocimiento: desde la percepción, la memoria y el aprendizaje, hasta la formación de conceptos y el razonamiento lógico. Así el acto de conocimiento, vendría dado por la capacidad para recibir (atención y percepción) codificar, almacenar, recuperar, reconocer, comprender, organizar y usar la información recibida a través de los sentidos. La psicología cognitiva estudia los problemas relacionados con estas estructuras y procesos: a) Atención: cómo se capta y selecciona la información. b) Percepción: cómo los datos sensoriales se transforman en experiencias perceptivas. c) Memoria: como se almacena y se recupera la información. d) Pensamiento: cómo razonó para procesar la información. e) Lenguaje: cómo se comprendió la información a partir de la organización lingüística de la misma. f) Aprendizaje: cómo se adquieren conceptos, competencias y habilidades cognitivas. ÁREAS ATENCIONALES y PERCEPTIVAS Área de percepción Visual Área de percepción Auditiva Área de percepción Tactil Área de percepción Espacial: General y Gráfica Área de percepción Temporal Visual Verbal Numérica Secuencial ÁREAS VERBALES Comprensión verbal ÁREAS APTITUD NUMÉRICA Razonamiento verbal DE Lectura Ortofonía y Logopedia MEMORIA Conceptos básicos numéricos Cálculo DESARROLLO Fluidez verbal Escritura RAZONAMIENTO ABSTRACTO ÁREAS MOTRICES Movimientos y Coordinaciones generales EMOCIONAL - CONDUCTUAL Hábitos de Independencia Personal Esquema Corporal Coordinación Manual Coordinación Grafo-Manual Manejo del ratón Atención CONCEPTO Mecanismo central de control del procesamiento de la información, que actúa de acuerdo con los objetivos del organismo, activando e inhibiendo procesos y que puede orientarse hacia a) los sentidos, b) las estructuras de conocimiento en memoria y c) los sistemas de respuesta IMPLICACIONES Sistema complejo, no unitario, donde intervienen distintas redes que interrelacionan. Son: A) B) C) Red Atencional anterior (en áreas frontales): Actúa en la selección de objetivos entre estímulos que compiten. Red Atencional de vigilancia o estado de alerta de un individuo, responsable del mantenimiento de la disponibilidad del sujeto para responder (entradas al hemisferio derecho desde el tronco cerebral) Red Atencional posterior (en áreas del tálamo, los colículos superiores y la corteza parietal posterior) relacionada con la orientación viso-espacial de la atención (o red de orientación). Esta orientación puede ser provocada por un estímulo (exógeno) o deberse a un plan interno (endógena) Percepción (I) Teoría de la Inferencia: El conocimiento llega por los sentidos y la mente inteligente actúa sobre esas sensaciones de forma lógica. Así, las percepciones son interpretaciones inconscientes de las sensaciones recibidas a partir de la experiencia. T E O R Í A S Teoría de la “Gestalt”: Asociada al concepto de tendencias innatas que ya existen en la mente. Las interacciones del propio cerebro al organizar la información sensorial definen, pues, las características del mundo visual en cuanto a figura-fondo, superficies, contornos y formas. Leyes: Ley de la Pregnancia (tendencia de la experiencia perceptiva a adoptar las formas más simples posibles) Ley del Cierre (La mente añade elementos faltantes para completar una figura) Ley de la Semejanza (Nuestra mente agrupa los elementos similares en una entidad. La semejanza depende de la forma, el tamaño, el color y el brillo de los elementos). Ley de la Proximidad (El agrupamiento parcial o secuencial de elementos por nuestra mente). Ley de Simetría (Las imágenes simétricas son percibidas como iguales, como un solo elemento, en la distancia). Ley de Continuidad (La mente continúa un patrón, aun después de que el mismo desaparezca). Ley de la Comunidad (Muchos elementos moviéndose en la misma dirección son percibidos como un único elemento). Teoría del Estímulo: “Gibson” dice que el estímulo en sí contiene todo lo fundamental para explicar la percepción visual. Así, el entorno posee toda la información necesaria para explicar la percepción y solo aguarda ser captada por el observador. Por tanto, la percepción es un respuesta. Percepción (II) PROCESO NEUROLÓGICO La información visual se transmite de la retina al córtex y de allí a los hemisferios cerebrales dispuestas en varias capas donde se procesa la información procedente del registro óptico y se define la imagen inicialmente percibida por el observador. IMPLICACIONES Se demuestra que la percepción no es solo un registro pasivo del mundo, sino un instrumento que construye conocimiento (es lo que se llama Pensamiento Visual o Inteligencia Visual) Percepción y Pensamiento complementan sus funciones de forma recíproca, porque la percepción recoge la materia prima para la cognición (interpreta las formas visuales) También la percepción está asociada a la memoria (las cosas se recuerdan porque existen asociaciones de sucesos) Memoria (I) CONCEPTO Es un mecanismo de grabación, de archivo y de clasificación de la información. Así, no solo es importante la capacidad de la grabación, sino el contenido y la estructura de la información que se almacena IMPLICACIONES La eficacia de la memoria se consigue de forma inconsciente y no tenemos muchas formas de operar sobre ella; solo facilitando las condiciones de su funcionamiento. Siempre es bueno ejercitar la memoria; no haciendo falta forzarla, por eso es bueno cierto ejercicio intelectual. Es más eficaz cuando se aprende en un ambiente relajado y agradable (la memoria es selectiva, recordando lo agradable y olvidando lo malo) El nerviosismo incide, pues, de forma negativa, impidiendo razonar y confundiendo los datos objetivos cuando se almacenan o recuperan Parece como si la memoria consumiese gran cantidad de recursos y si éstos no estuvieran lo suficientemente libres no funcionará bien. Memoria (II) TIPOS DE MEMORIA (Procesos cognitivos conscientes): Memoria instantánea: compuesta por toda la información que en tiempo real nos es accesible de forma inmediata y que utilizamos constantemente en nuestra vida cotidiana. Es muy grande, y en ella están: La información habitual: tareas, ubicación de las cosas, rutinas… Los preconceptos (que forman parte de nuestro carácter) Los programas de respuestas automáticas (que se cargan al despertar) La memoria lingüística y otras especiales… Programas de automatismos especiales (conducir, situaciones de riesgo) Memoria de trabajo asociada a la lógica o inteligencia (su uso implica 3 ó 4 variables a la vez, puesto que con 5 nos cuesta mucho avanzar). Memoria auxiliar de trabajo (la información que sabemos sobre el tema en el que estamos trabajando Memoria especializada: aquellos tipos de memoria que se cargan en la memoria instantánea y, a la vez, forman parte de la memoria a largo plazo; pero sin estar tan comprimida y tener sus propios sistemas de referencia. Aquí estarían la memoria lingüística, cierta memoria visual, el archivo de los preconceptos y programas preestablecidos como las emociones… Memoria (III) TIPOS DE MEMORIA (Persistencia): Memoria a corto plazo: Aquí está toda la información desde que se durmió la última vez (al dormir lo suficiente se limpia, además de producirse trasvases a otros tipos de memorias). Memoria a medio plazo: Aquí está la información contenida en la memoria a corto plazo, pero ordenada, relacionada con otra información ya almacenada. A mayor relación, más tiempo se almacenará pasando a formar conceptos (definidos sobre la base de un sistema que se va configurando como un sistema de referencias multidimensional). El concepto quedaría grabada en capas cada vez más profundas y los datos desaparecerían. Memoria a largo plazo: Es un sistema “exclusivamenta multidimensional”, en la que hay menos dimensiones que la anterior y que son las bases del carácter de una persona y no de sus conocimientos. (principios de justicia, igualdad, libertad…). Cambiar estos principios le cuesta mucho trabajo. Memoria Vital: Tipo especial de memoria de carácter visual-emocional en forma de película de cine de nuestra vida que se da en situaciones con posibilidades de morir (secuencia de imágenes emotivas en orden cronológico y muy simbólicas) Memoria Genética: Tendría toda la información genética a transmitir a los hijos/as Pensamiento (I) CONCEPTO Como actividad mental, no rutinaria, que requiere esfuerzo Lo que ocurre en la experiencia cuando un organismo se enfrenta a un problema, lo conoce y lo resuelve Capacidad de anticipar las consecuencias de la conducta sin realizarla. IMPLICACIONES Actividad global del sistema cognitivo donde intervienen: a.- Memoria c.- Procesos de comprensión b.- Atención d.- Los procesos de aprendizaje… Es una experiencia interna e intrasubjetiva No necesita de la presencia de las cosas para existir Posee la función de resolver problemas y razonar. TIPOS DE PENSAMIENTO a) b) Razonamiento deductivo c) Solución de problemas Razonamiento inductivo Desarrolladas a continuación Pensamiento (II) a) b) c) • • • Razonamiento deductivo: Parte de categorías generales para hacer afirmaciones sobre casos particulares. Se relaciona íntimamente con la ”lógica” (que No refleja, necesariamente las leyes del pensamiento). Razonamiento inductivo: Se razona partiendo de lo particular hasta llegar a lo general. Si algo es cierto en ocasiones, también lo serán en situaciones similares aunque no se haya observado. Se realizan 2 tipos de operaciones inductivas: - La predicción: tomar decisiones basándonos en acontecimientos futuros predecibles. Causa error. - Atribución de causas a los fenómenos que ocurren a nuestro alrededor. Causa error Solución de problemas: En principio, un problema sería un obstáculo que se interpone de una u otra forma ante nosotros impidiéndonos ver lo que hay detrás. Se dan 3 fases: Fase de preparación: análisis e interpretación de los datos que tenemos. Fase de producción: interviene la memoria para recuperar los recursos que están a nuestro alcance y que nos sirven para la solución Fase de enjuiciamiento. Se evalúa la solución generada, y se contrasta con nuestra experiencia para darla como buena o no. Inteligencia lógico-matemática (I) CONCEPTO La inteligencia lógica-matemática es la capacidad de razonamiento lógico: incluye cálculos matemáticos, pensamiento numérico, capacidad para problemas de lógica, solución de problemas, capacidad para comprender conceptos abstractos, razonamiento y comprensión de relaciones. Este tipo de inteligencia junto con la que corresponde al lenguaje, han sido y son prioritarias en la enseñanza académica de nuestro país (colegios). Pero la realidad es que falta mucho por hacer para que las aprendan con mayor facilidad. Si bien en los últimos años se está procurando enseñar las matemáticas y el desarrollo del pensamiento lógico y abstracto en forma más amena e interesante para los niños. Abarca varias clases de pensamiento, en 3 campos amplios aunque interrelacionados: la matemática, la ciencia y la lógica. INTELIGENCIA Cálculos matemáticos Solución de problemas Pensamiento numérico Comprensión de relaciones LÓGICO MATEMÁTICA Comprensión de Conceptos Abstractos Razonamiento Problemas de lógica Inteligencia lógico-matemática (II) CARACTERÍSTICAS de un niño/a con Inteligencia Lógico Matemática: • Percibe los objetos y su funcionamiento en el entorno. • Domina los conceptos de cantidad, tiempo y causa-efecto. • Usa símbolos abstractos para representar objetos y conceptos concretos. • Demuestra habilidad para encontrar soluciones lógicas a los problemas. • Percibe relaciones, plantea y prueba hipótesis. • Usa diversas habilidades matemáticas (estimación, cálculo, interpretación de estadísticas y la presentación en forma de gráficas). • Se entusiasma con operaciones complejas, como ecuaciones, fórmulas físicas, programas de computación o métodos de investigación y disfruta con problemas de lógica y cálculo. • Piensa en forma matemática mediante la recopilación de pruebas, la enunciación de hipótesis, la formulación de modelos, el desarrollo de contra-ejemplos y la construcción de argumentos sólidos. • Usa la tecnología para resolver problemas matemáticos, aunque su capacidad de abstracción y razonamiento sean la base para solucionarlos. • Demuestra interés por carreras como ciencias económicas, tecnología informática, derecho, ingeniería y química, entre otras Inteligencia lógico-matemática (III) ACTIVIDADES y ESTRATEGIAS PARA DESARROLLAR LA INTELIGENCIA LÓGICO MATEMÁTICA 1 Orientaciones previas: Las actividades deben hacerse siempre en forma de juegos aprovechando cualquier pretexto y contexto que surja ya que lo importante es inducir al razonamiento. 2 Interrogar de forma adecuada: Evocar.- ¿Quién, qué, cuando, cómo, donde, por qué...? Comparar.- ¿En qué se parecen / en que se diferencian...? Identificar atributos y componentes.- ¿Cuáles son las partes de...?, ¿cuáles son las características de ...? Clasificar.- ¿De qué manera podemos organizar esto...?. ¿qué partes o categorías podemos dividir...? Ordenar.- ¿Cómo podemos decidir un orden o secuencia de...?, ¿con base en cuáles atributos ...? Representar.- ¿De qué otras maneras podríamos hacer esto...?, ¿cómo ilustrar este trabajo...? Inteligencia lógico-matemática (IV) 3 Estrategias para pensar más (1ª Parte) “Dar pie”: Ante una afirmación o negación se puede dar pie al razonamiento preguntando, ¿cómo lo sabes?, ¿estás de acuerdo?, ¿por qué?, ¿podrías agregar algo más? Orientar a buscar nuevas respuestas: ¿qué otras alternativas había?, ¿se pudieron hacer las cosas de otro modo?, ¿qué final hubieras hecho tú?, ¿cómo hubieras hecho tal cosa? Reflexión compartida: ¿Cómo podemos entre todos descubrir este misterio?, ¿cómo podemos encontrar la solución de este problema?, ¿podemos inventar un cuento entre todos? Identificar la ideas principales: Después de ver una película, leer un libro, ver un programa, escuchar una historia, ¿cuáles fueron los temas, los personajes, los problemas planteados, el conflicto más importante, las circunstancias...? Identificar errores: Cometer a propósito un error gramatical o de cálculo y pedir que lo descubran, hacer una colección de frases erróneas o mal dichas en la televisión, provocar razonamientos equívocos y luego demostrar el error. Inteligencia lógico-matemática (V) 4 Estrategias para pensar más (2ª parte) Inferir: Ante un hecho noticioso, una historia, una anécdota de familia, preguntar: ¿qué conclusiones puedes sacar?, ¿qué aprendiste del error cometido?; si algo salió mal, ¿qué enseñanza podemos encontrar? Predecir: ¿Qué sucedería si ...?, ¿qué harías si estuvieras en esa situación...?, ¿cómo crees que va a terminar esta historia? Elaborar: ¿Qué ideas puedes agregar a...?, ¿podrías dar un ejemplo de...?, ¿qué piensas de ...?, ¿qué entiendes en esa pintura?, ¿cómo la ves..?, ¿te gusta ...? Verificar: ¿Qué pruebas respaldan esta acción...?, ¿cómo podemos comprobar que sucedió...?, ¿qué criterios usamos para juzgar este suceso? Asumir el papel del abogado del diablo. Promover que el niño haga las preguntas: Pedirle que él nos cuestione para saber si oímos y vimos bien, acerca de una historia, sus protagonistas y sucesos, el tema de un programa de televisión, una anécdota contada por él mismo... Manejo del ratón (Actividades) Adecuada postura de sujeción y control del ratón en los momentos iniciales, con vigilancia continua que evite la adquisición de malos hábitos. Efectuar movimientos libres por la pantalla, sin necesidad de tener que activar el clic del ratón. Efectuar movimientos ascendentes, descendentes y desplazamientos laterales (derecha-izquierda). Posteriormente se harán estos mismos movimientos pero tratando de esquivar obstáculos graduados en tamaño por la pantalla. Estos ejercicios se repetirán para llevar el puntero a través de caminos y direcciones. Localizar o señalar un objeto en la pantalla haciendo ejercicios de cliqueo. En un primer momento serán objetos grandes, que habrán de ir reduciéndose para dificultar la tarea. Colorear un dibujo (desplazamiento libre por la pantalla y determinada precisión a la hora de seleccionar la zona a colorear). Completar un sencillo puzzle desplazamiento piezas por la pantalla (requiere hacer clic sin soltar para desplazar la pieza) Marcar un objeto que se desplaza por la pantalla de menor a mayor rapidez. Utilizar el botón secundario del ratón para otros fines (en una primera fase habremos distinguido con pegatinas el botón derecho y el izquierdo) SOFTWARE (comercial y libre) PARA PRERREQUISITOS Software comercial “Prerrequisitos” (I) El desván de la abuela (Softkey). De 4 a 7 años. El Desván de la Abuela comprende una serie de actividades que apuntan al desarrollo del lenguaje, la representación, la creatividad, el trabajo con conceptos numéricos, con textos, y con relaciones temporales y espaciales. Los niños pueden explorar libremente el desván y recorrer en un giro de 360º todos sus rincones, donde van a encontrar antiguos objetos curiosos. Algunos ofrecen una animación, y otros permiten acceder a una actividad. Una guía muy completa en formato pdf, ofrece sugerencias para interactuar con los niños y el material: preguntas acerca de cantidades, colores u orientaciones, estímulo a la verbalización a partir de los videos, las imágenes y los sonidos, y a la identificación de objetos, movimientos, funciones y ritmos El mago de Oz (Zeta Multimedia). De 4 a 7 años. Las distintas actividades comprendidas en el juego están enfocadas para desarrollar una serie de aspectos pedagógicos, principalmente el desarrollo de la habilidad de comprender consignas, discriminación visual y auditiva, pensamiento deductivo, reconocimiento de formas, colores y relaciones espaciales, y memoria. Gráficamente este título se presenta como un entorno en 3D con gráficos muy cuidados y atractivos para los niños. El Activo Mundo de Hamsterland (Unlimited). De 4 a 7 años. Este programa recrea diferentes ambientes: Avenida comercial, Centro cívico, Plaza, Granja, Aeropuerto, Puerto, Estación de trenes y Bosque. El objetivo es que los pequeños recorran cada ambiente, seleccionen personajes (representados por hámsters), elementos, estructuras, sectores (con el puntero del ratón) para conocer como están compuestos, la tarea de los individuos, los mecanismos de los elementos componentes de un entorno y la función de entidades, ya sea comerciales, de entretenimiento, de bien público, de servicios, gubernamentales, etc. Software comercial “Prerrequisitos” (II) Mi castillo de fantasía (Anaya Multimedia). De 3 a 7 años. Este programa estimula al niño/a a crear una historia animada con una variedad de personajes salidos de los cuentos maravillosos, en el escenario de un castillo medieval y el bosque que lo rodea. Interactuando con este material, el niño desarrolla la imaginación, la capacidad de planeamiento y resolución de problemas y la organización secuencial de las acciones. Hay tres personajes principales: el dragón Nicky, el príncipe Tomás y la princesa Tara. Además, hay una bruja, un mago, un bufón del rey, dos caballeros y un caballo. Juega con los Teletubbies (BBC - Zeta Multimedia). De 2 a 3 años. Juega con los Teletubbies es un software dedicado a los niños más pequeños, que se están iniciando en el manejo del ratón. Mover, hacer click o arrastrar el ratón produce efectos que el niño intentará repetir: sonidos, saludos, nombres de los objetos o rimas, acompañados de animaciones. El niño aprende jugando los nombres de los objetos, escucha canciones y disfruta con las animaciones mientras descubre relaciones de causa-efecto, aprende a relación que existe entre el movimiento del ratón y lo que ocurre en la pantalla, y se preparen para futuras actividades interactivas. Cada vez que se mueve el ratón, deja unos destellos de color rosa por el camino. Siguiendo los destellos, los niños pueden guiar al Teletubby que hayan escogido por las diferentes actividades. Mi fantástica isla del tesoro (Anaya Multimedia). De 3 a 7 años. Este programa permite al niño/a crear una historia animada con una variedad de personajes, en el escenario de una isla. Interactuando con este material, el niño puede desarrollar la imaginación, la capacidad de planeamiento y la organización secuencial de las acciones. Hay varios personajes: el dragón Nicky, los hermanos Tomás y Tara. Además hay un fantasma, un pirata, el capitán, dos amigos indios y un mono. Software comercial “Prerrequisitos” (III) Noddy – Prepárate para la escuela (Zeta multimedia). De 3 a 5 años. Este programa se mueve alrededor de cinco aventuras en las que Noddy, como personaje principal, se ve inmerso en diferentes problemas que debe resolver relacionados con las áreas de matemática (fundamentalmente) y lengua (en menor medida). Por cada actividad bien realizada se ganan monedas que luego servirán para jugar en una "Feria" con los personajes juguetes. Se desarrollan aspectos tales como la memoria auditiva y visual, la orientación espacial y secuencial, la percepción, numeración del 1 al 9, rompecabezas y coordinación viso-motora. Pingu (BBC - Zeta Multimedia). De 3 a 6 años. Pingu es un paquete de actividades muy atractivo, que incluye: a) Rompecabezas de colores, de figuras, de números, de letras, de sonidos. b) Juegos que desarrollan la ejercitación óculo-manual, musical, la percepción de formas, y la orientación espacial. Además de estas diez actividades, el programa ofrece varios protectores de pantalla para que los niños personalicen el escritorio y tengan una fuente adicional de aprendizaje. Pingu y sus amigos (Zeta Multimedia). De 3 a 8 años. Este nuevo material creado para los más pequeños ofrece una variada gama de actividades, con atractivas imágenes y animaciones. Al ingresar al programa se puede optar por trabajar dentro del Iglú, donde hay cuatro actividades educativas, o salir al Patio, donde se encuentran los juegos y el Iglú del arte. Cada actividad posee tres niveles: "Fácil", "No tan fácil" y "Difícil". Se tratan aspectos del lenguaje pero, sobre todo, matemáticos: orientación espacial, numeración, incógnitas en las operaciones de suma y resta, iniciación a la multiplicación. En los juegos, se maneja el ratón, la orientación, la memoria secuencial y el diseño creativo. Software comercial “Prerrequisitos” (IV) Tweenies ¡Listos para jugar! (Zeta Multimedia). A partir de 3 años. Actividades que refuerzan la capacidad de exploración, estimulando su curiosidad. En Tweenies ¡Listos para jugar! el niño encontrará una pantalla principal en la que podrá escoger una de las actividades que muestra el Reloj de los Tweenies y que son las siguientes: ¡La hora de leer! ¡La hora de las noticias! ¡La hora de cantar! ¡La hora de la tele! ¡La hora de jugar! ¡La hora de los juegos! Correo Aprende con Pepo (Edicinco). De 3 a 7 años. Este fantástico programa es muy indicado para Educación Infantil, Especial y para Reeducación de niños y niñas con problemas para asimilar el orden natural, dislexias y discalculias y consta de una gran cantidad de juegos sobre diferentes materias con gran cantidad de gráficos y animaciones diseñadas especialmente para el programa y sonido digitalizado. El programa contiene los siguientes juegos: Juegos de seriación con diversos elementos como dibujos, figuras geométricas, colores, tamaños, etc. Ejercicios de reconstrucción de series. Divertido dominó. Juegos de temporalización. El antes y el después. Ordenar acontecimientos. Los díasde la semana. La rueda del tiempo. Las estaciones. Caza Cosas (Edicinco). Infantil El desarrollo y entrenamiento de la memoria visual es imprescindible para los niños, ya que es la clave del éxito en el aprendizaje de la lectura y las matemáticas. CAZA-COSAS es un divertido conjunto de juegos diseñado exclusivamente para el desarrollo de estas destrezas, familiarizando al niño con conceptos como: La DISCRIMINACIÓN VISUAL Y PERCEPTIVA. El adiestramiento de la MEMORIA VISUAL. La ORIENTACIÓN ESPACIAL y la rotación de los cuerpos en el espacio. Reconocimiento de LETRAS. Aprendizaje de NÚMEROS. Las FORMAS GEOMÉTRICAS. Los COLORES. La DISCRIMINACIÓN AUDITIVA y el aprendizaje de las NOTAS MUSICALES. AMPLIACIÓN DEL CAMPO SEMÁNTICO básico del niño. Software comercial “Prerrequisitos” (V) Orientación Espacial (Edicinco). De 2 a 6 años. Desarrollo de la lateralidad y de los conceptos básicos de orientación espacial: Módulo 1: Ejercicios de reconocimiento de posiciones en el espacio: Juegos Arriba/abajo, Derecha/izquierda, Delante/detrás, Dentro/fuera, Cerca/lejos. Módulo 2: Dictado de posiciones en el espacio.: Se propone un laberinto en el que se van dictando al usuario posiciones: “da tres pasos a la derecha, dos a la izquierda,”.... Módulo 3: Seguimiento de orden y simetría: Crear un dibujo uniendo una serie de puntitos numerados, Ordenar objetos diferentes por su tamaño, Emparejar objetos simétricos, Puzzles que recomponen una ilustración dividida en 4 piezas. Además, el programa ofrece un módulo de configuración y recuperación de resultados para el profesor. La editorial Algaida acompaña a sus libros de texto para Infantil con un CD para cada uno de sus cursos. El que aquí se detalla es para 5 años “Duendes Mágicos”. El resultado es del todo excelente: 12 juegos interactivos (mover el ratón, recoger globos, suma gráfica, resta gráfica, llamar por teléfono, dibujo escondido, pintar, plantas, despega el globo, profesiones, cada cosa en su sitio y ¿qué le falta?); además de 10 cuentos. Software libre “Prerrequisitos” (I) Brain Train Age (Demo con limitaciones) Programa de actividades para el desarrollo de las capacidades intelectuales básicas: Memoria, Atención, Intuición, Lógica, Razonamiento y Cálculo Mental. Realiza un test general de inteligencia y a partir de él puedes ejercitar cada una de las capacidades de forma diferencial. Tiene 3 niveles de aplicación, aunque en la versión DEMO no se puede llegar hasta el nivel superior. Está en Inglés pero el alumno puede realizar fácilmente las actividades, tan sólo hay 2 actividades que usa palabras en Inglés. También se puede jugar online. Minisebran. De 2 a 6 años Paquete de actividades sencillas para niños de 2 a 6 años. Muy buena presentación e imágenes. Juegos de letras, de números y aprendizaje del uso del teclado. MyABCD. Infantil Es un programa con un colorido muy atractivo. Abecedario, números, conceptos básicos, puzzles y música. Software libre “Prerrequisitos” (II) MAM 2.0. Infantil y Primaria Es un programa para realizar puzzles. Se pueden elegir niveles (desde 6 a 256) Manejo del Ratón. Infantil Es un programa que gradúa de forma sistemática los movimientos del ratón: movimiento libre, click y arrastre. Bits de inteligencia. Infantil Aplicación que presenta información visoauditiva escueta y rápida en forma de 750 bits de inteligencia con la intención de mejorar el desarrollo mental de los niños/as. A ello se unen multitud de actividades que se realizarán con el ordenador o con “lápiz y papel”. Constituye un recurso con validez y uso no solo en el entorno escolar (tanto en idioma español como en ingles) sino también en el entorno familiar. De Rafael Morena Pardo y José Luis Castaño Père. Software libre “Prerrequisitos” (III) La isla del Arco Iris II. De 2 a 3 años Es un programa que solo pretende que los niños más pequeños aprendan e identifiquen el nombre de los colores; en un entorno sumamente atractivo y colorista. Páginas Webs Prerrequisitos (I) http://vedoque.com http://leoloqueveo.org/index.htm http://www.genmagic.org/ http://www.sesamo.com/index-es.html MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON N.E.E. (Software Educativo: comercial y libre) Enero 2007 Francisco José Pérez García [email protected] [email protected] Índice: El número. La cadena numérica. La decena. La suma. La resta. La multiplicación. Software matemático comercial. Software matemático gratuito. Páginas web EL NÚMERO Errores comunes en la iniciación al número 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. El número es una palabra (dos) o su grafía (2) y sólo eso. El número ha de ser la correspondencia uno a uno entre dos conjuntos abstrayendo las características externas de los elementos que lo integran (tres pulgas es mayor que dos ballenas). Los contextos matemáticos están muy limitados. No siempre coincide la representación mental que se enseña con la que tiene interiorizada un niño/a. Contextos: contar, cardinar, agrupar, ordenar, nombrar, medir, aumentar, comparar, predecir, estimar… No se distingue entre contar y cardinar… (el cardinal coincide con el último elemento contado; pero ya está. El material que se usa para el aprendizaje matemático se presenta siempre de la misma manera (con el mismo nombre y trazo): 7 es también, 4+3, 1,1,1,1,1,1,1,1 o un ramo con cinco flores y dos sueltas… No se crean relaciones entre los números, sin intuir que el siguiente se construye sobre la base del anterior… La omnipresencia del soporte papel o la tiranía de libro de texto que sustituye la exploración de su entorno matemático por la simbolización y representación de forma directa. Los dibujos a modo de modelos que representan la realidad son ambiguos y confusos: para el 1, se pone una flor con cinco pétalos, tres hojas y 1 tallo Se usa poco material específico que no sea lápiz y papel para enseñar el número: ni dominós, ni cartas, ni encajables, ni audiovisual, ni interactivo… Secuencia de aprendizaje (I) 1) Encontrar conjuntos con el mismo número de elementos con independencia de su disposición u aspecto. Encontrar conjuntos con el mismo número de elementos a uno dado (Fig 1) El discente creará un conjunto propio y encontrará su equivalente Emparejar conjuntos equivalentes (se les presenta de antemano en distintas superficies y en dos partes suficientemente diferenciadas) (Fig 2) Fig 1 Fig 2 2) Encontrar un patrón físico (seguir esta Secuencia de Abstracción): Construir conjuntos propios pero sustituyéndolos por objetos concretos de su realidad externa conocida que se le presenta como modelo (sin tener presente el modelo físico que le sirvió de pauta (dedos, patas de una silla, ventanas) Establecer referentes físicos comunes a cualquier conjunto y que NO estén sujetos a una realidad concreta, sino abstracta (el número de bolas insertadas en un cordel que representa su conjunto de canicas) Secuencia de aprendizaje (II) 3) 4) 5) Ordenar patrones Identificar conjuntos iguales y desiguales (por pocos o muchos…) Buscar conjuntos con un elemento más (vecino de arriba) o menos (vecino abajo) y luego todos los vecinos posibles de arriba y todos los posibles de abajo… Encadenar patrones con apoyo de los “vecinos”: - se le da al niño/a un conjunto patrón y se le dice que ponga al lado izquierdo su vecino de arriba y en el derecho su vecino de abajo. - se le sitúa en el vecino de abajo y se le dice que ponga todos los vecinos de abajo posibles y luego, con el de arriba, hasta llegar al diez. Encadenar patrones sin apoyo de los “vecinos”: - dados 2 conjuntos, ordenarlos y seguir dándole vecinos para su colocación. - quitar de los extremos 1 patrón para reordenar. - luego quitar los patrones interiores de 1 en 1, también para reordenar. - proceder igual haciendo desaparecer 2 patrones. - después se hará igual el proceso pero dándole 3 conjuntos-patrones Cambiar la apariencia fija del conjunto-patrón para que no sea único: de esta manera existirán muchos y diversos conjuntospatrones. Aplicar la cadena numérica: a cada elemento del conjunto se le hace corresponder el nombre de un número. El último nombre indicará el total de elementos contados. Etapas en la representación gráfica del número 1ª Etapa: El alumnado reconoce los elementos del conjunto representado como si fueran objetos reales (un dibujo con tres flores) 2ª Etapa: De representación simbólica (un símbolo guarda una estrecha relación con lo que representa; un signo no). Se trata de trazos que permiten establecer o comparar el cardinal respecto al conjunto que representan. 3ª Etapa: Unión entre el símbolo y el signo. Aparece la grafía pero con claves que ayuden a recordarla. 4ª Etapa: Representación gráfica a través de sus signos sin ningún tipo de apoyos o referencias Representación simbólica del tres LA CADENA NUMÉRICA Niveles de progresión de la cadena numérica Nivel cuerda: por evocación el alumno/a cuenta un trozo de cadena numérica a partir del 1 (ni siquiera es contar). Solo es recitar. Nivel cadena irrompible: Exige mucho entrenamiento con respecto al nivel anterior, donde para empezar a contar bien debe empezar por el 1 (de no ser así no sabría hacerlo). A diferencia del anterior, ya tiene diferenciados los números sabiendo dónde acaba y dónde empieza cada número aunque, en una suma, deba empezar siempre por el 1. Nivel cuerda rompible: Se es capaz de romper la cadena numérica y empezar a contar a partir de cualquier número. Nivel cadena numerable: En este nivel deben iniciarse las operaciones básicas de cálculo; que para los NEE debe conllevar un proceso guiado con el uso de refuerzos y ayudas de todo tipo. A partir de cualquier número, contarán un número determinado de eslabones de la cadena y se detendrán. Nivel cadena bidireccional: Las destrezas del nivel anterior aplicadas hacia abajo y hacia arriba con un incremento sustancial de la velocidad. Errores comunes en la cadena numérica a) b) c) d) e) Costumbre de que en la Ed Infantil NO SE PUEDE PASAR del nº “9” argumentando que al ser dos cifras exigiría un alto nivel de simbolización y de abstracción. A la hora de contar ¿qué diferencia hay entre el dedo 9 y el dedo 10? Además, la palabra “diez” ¿no presenta la misma estructura que “ocho”, “cinco” o “seis”? Hasta el número dieciséis no se hace referencia a la decena Cuando escribo tampoco pasa nada por que los números se representen con dos cifras. Los alumnos saben que son 25 en clase, que viven en el nº 19, que se sale al recreo a las 11, que su hermano tiene 13 años… No pasar de 9 supone una visión reduccionista del desarrollo numérico y de los contextos a los que se aplica. Otro error frecuente consiste en que el alumno/a NO ESTÁ SEGURO si ha contado todos los elementos y si los ha repetido cuando cuenta. Estrategias para contar bien… 1º.- Contar objetos perfectamente delimitados y alienados en filas y/o columnas donde se les marque el camino a seguir, señalando el principio y el fin. 2º.- Aproximar los extremos hasta que éstos se confundan para ver si el alumno/a desarrolla estrategias de principio y fin. De no ser así, sugerirlas. 3º.- Contar estructuras “claras” de líneas abiertas y cerradas que se mezclan (con estructuras comunes) pero que lo van a forzar a una estrategia. Al principio, el alumno podrá mover los objetos, después no. 4º.- Si se permite mover los objetos al contarlos no habrá dificultades; pero si no es así, habremos de darle estrategias en donde localicemos de forma muy clara el primer elemento por el que empezar a contar, enseñemos el orden a seguir, izquierda o derecha y hacia arriba o abajo LA DECENA Secuencia de introducción de la decena a) b) c) d) e) Hacerle sentir la necesidad de agrupar: Poner muchísimos objetos a contar (50 ó 60 haciéndole tediosa la tarea) para hacerle ver la necesidad de simplificar el procedimiento diciéndole que cada 10 pajitas las coloque en un lugar diferente. Al volver a contar, contaría muy rápido. Modelos de introducción a la decena GRADUADOS para la abstracción: Con equivalencia, conservación de la cantidad y reversibilidad: caja con 10 judías, 10 lápices sujetos con una goma… Sin equivalencia, con conservación de la cantidad y sin reversibilidad. (Ahora la decena es una representación de los 10 objetos): Regletas Cuisenaire, folio desecho en 10 trozos iguales… Sin equivalencia, sin conservación de la cantidad y sin reversibilidad. el billete de 10 euros respecto a la moneda de euro. (El proceso de abstracción ya ha avanzado bastante). Con contenido posicional remarcado: las diferencias perceptivas se eliminan, estableciendo ahora la diferencia solo en la posición, añadiendo modelos gráficos separadores o resaltando el grafo del número con subrayados, color… D U 1 2 Con contenido posicional sin remarcar: escritura normal de cantidades sin apoyo de ningún tipo. Problemática planteada por el sistema de numeración decimal a) b) c) Los objetos de la vida real no se agrupan de 10 en 10 (ni siquiera el dinero); el “cambio” que ha de hacerse desde la realidad al sistema de numeración se da por hecho (la situación de partida es, en realidad, una situación de llegada). Para ello haremos los siguientes actividades: Ejercicios de representación: - Que otorguen el mismo número a cantidades iguales presentadas de forma distinta. - crear diversas formas de representar un número según les convenga: 12, XII, Doce… Ejercicios de partición: que descomponen al número en las unidades que lo constituyen, pero ha de hacerse con la siguiente progresión: - Que 32 sea presentado como 3d y 2u, pero también como 32 unidades - Que 32 pueda fraccionarse de muchas maneras: (15,15,2 ó 10,10,10,2…) Ejercicios de agrupación: - Componer un número a partir de sus unidades (4c 3d 2u 432) - Componer un número mezclando distintas órdenes de unidades (se recomienda hacerlo con material manipulable; especialmente dinero): Primero en una sola unidad ¿cuánto tengo si junto 11 monedas de 1€ y 3 billetes de 100 €? Y luego en varias ¿cuánto tengo si junto 11 monedas de 1€ 13 billetes de 100 € y 2 de 100 €? LA SUMA La suma (I) Enfoques: Tradicional: Hacer bien la cuenta aunque el alumno no sepa bien lo que hace. Tradicional con sentido: Tradicional, aunque intenta dar sentido a lo que hace. Modelo Alternativo: Con mayor flexibilidad en el uso de los hechos numéricos, en la disposición de los datos y en la obtención de resultados (se verá al final) Estrategias usadas por los niños/as al sumar: Cuentan los dos sumandos desde el primero de ellos: primero extienden los dedos de un sumando, luego los del otro. Al final cuenta todos los dedos. Después, contarán a partir del primer sumando, ahorrándose tener que contarlo. Entonces, se da cuenta de que si empieza a contar por el mayor, lo hace antes sin tanto esfuerzo. La Tabla de sumar: Resulta altamente aconsejable utilizarla. Cada alumno tiene la suya y hay una grande en la clase, colocada para que todos la vean. No memorizarla, sino elaborarla poco a poco, aprendiendo estrategias (es lo más importante para el alumno) Materiales para ejercitarse en la tabla: uso de los dedos, recta numérica, dos reglas, dominós, sistema de Mahoney: 4+6 La suma (II) La TABLA de SUMAR + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Pasos y estrategias para rellenar la Tabla de Sumar (Con 121 combinaciones posibles) 1º Suma U: 4+6 8º Suma M + C 2º Suma D: 20+30 9º Suma M + C+ D 3º Suma D + U: 30+4 10º Suma M + C+ D + U 4º Suma C: 200+600 11º Suma M + C + U 5º Suma C + D: 300+ 50 12º Suma M + D + U 6º Suma C + D + U 13º Suma M + D 7º Suma C + U: 100 + 8 14º Suma M+ U Combinaciones posibles (21) 1º Familia “0” (Cuando añaden “0” obtienen igual) (19) 2º Familia “1” (Como contar, el que le sigue) Familia del ”10”: Empezar por 10+6 hasta 10+9. (17) 3º Luego 10+1 hasta llegar a 10+5. Concluir con 10+10 (15) 4º Familia del “9” (Como contar 10 menos 1) (13) 5º Familia del “2” (Contar salteado, uno no otro si) (6) 6º Familia de los “Dobles” (excepto los ya hechos). Osea 3+3, 4+4, 5+5, 6+6, 7+7 y 8+8 Familia “Vecinos de los Dobles”. Casos como (10) 7º 6+7, 5+4… (El resultado es el doble del mayor menos 1) Familia “Número Misterioso” (la diferencia entre sus valores es de 2 (8+6, 7+5, 6+4 y 5+3…y a la (8) 8º inversa) La solución es el doble del número que no aparece y que está en medio (2) 9º Familia “Complementarios a 10”. Dos casos 7+3 y 3+7 Familias sin clasificar 8+3, 8+4, 8+5, 7+4 y 6+3 y (10) 10 sus conmutativas correspondientes. º Secuenciación de los casos posibles que se dan en la Suma Dificultades en la suma (I) La que nos llevamos: No es conveniente poner “1” encima, sino poner una marca o señal (un punto) en la base que recuerde que ha aumentado en uno la cifra que iba a colocar en su lugar: Como marca de la que nos llevamos ponemos un puntito Dificultades en la forma de presentar los datos y los apoyos (normalmente se presentan cerrados y sin apoyo gradual alguno). Veamos el Proceso: A) Hacer sumas de 1 dígito que se colocarán vertical y horizontalmente. B) Usar material didáctico (regletas, billetes...) y apoyo gráfico, sin rebasar las decenas al inicio. Ejemplo con dinero: 34 + 45 5+3=8 Billetes Monedas de 10 € 1€ 5 + 3 8 C) Realizar la suma anterior de forma parcial e independiente (comprensión y significado de los sumandos) + 3 0 4 4 0 5 D) La misma cuenta pero de forma concentrada Billetes Monedas de 10 € 1€ 7 + 0 9 7 Billetes Monedas de 10 € 1€ 9 + E) Cambiar los apoyos hasta hacerlos desaparecer (Pero sumando cada orden como unidades) C D U 3 4 6 3 4 +2 8 2 4 5 . 2 8 7 9 Sumo 40+ 80 Sumo 300+200 Dificultades en la suma (II) Dificultades en la forma de operar con las cifras (aisladas e independientes las unas de las otras)…Como si los niños/as se juntaran para correr y nadie se moviera luego Proceso: Dificultades en la disposición de los resultados (lo escribe al revés - de derecha a izquierda - y sin visión global del número al que llega). Ello se deriva de la importancia que suele dársele a la colocación de los sumandos sin importar la comprensión. Proceso: Sin llevar “desplegado” y “plegado” + U D C C 1 2 D 3 5 3 3 8 0 8 U 6 3 9 0 0 9 + U D C C 1 2 D 3 5 Llevando “desplegado” y “plegado” U 6 3 9 8 3 3 8 9 + U D C C 4 2 D 9 8 1 6 7 7 0 7 U 6 3 9 0 0 9 + U D C C 4 2 D 9 8 1 6 7 7 7 U 6 3 9 9 Dificultades en la suma (III) Secuencia completa de ayudas para la suma: Otra forma de sumar LA RESTA La resta (I) Enfoques: Tradicional: Hacer bien la cuenta aunque el alumno no sepa bien lo que hace. Tradicional con sentido: Tradicional, aunque intenta dar sentido a lo que hace. Modelo Alternativo: Con mayor flexibilidad en el uso de los hechos numéricos, en la disposición de los datos y en la obtención de resultados (se verá al final) Estrategias usadas por los niños/as al restar: Son “distintas” según las estrategias utilizadas: a) Restar con manipulación directa de objetos (se dan de forma escalonada) - Tiene 6 canicas y quiere saber las que le van a quedar después de regalar 4 (pone todas las canicas, aparta las que regala -4- y cuenta las que le quedan -2-) - Tiene 6 canicas y quiere saber las que le van a quedar después de regalar 4 (pone todas las canicas, deja las que regala -4- y aparta las que son para él -2-) b) Restar con símbolos o contar mentalmente (se dan de forma escalonada y son posteriores a las primeras) - Extiende 6 dedos, de ellos elimina 4. Los que quedan sin doblar son el resultado. - Extiende 6 dedos, y cuenta para atrás hasta que deja 4. Los doblados son el resultado. - Empieza desde 4 hasta llegar a 6. El resultado son los dedos que ha debido contar. La resta (II) Tabla de restar: Resulta aconsejable hacerla. Si se domina la tabla de sumar, no habrá dificultades en la resta. Muy útil la realización de ejercicios de “sumando perdido”: 6 +__= 8; __+ 5 = 7 Para ello resulta clave el concepto de “familias de la resta” o “familia de diferencias”: a) forman una familia de diferencias la pareja de números cuya diferencia sea la misma que otro par. Por ejemplo: 12 - 9 y 57 - 54 b) las familias de los números con 1 dígito son las más importantes (“familias principales”); vistas éstas, nos centraremos en las “familias relacionadas”. Familia Principal 4-2 5-3 6-4 Familia Familia Familia Relacionada Relacionada Relacionada 1 2 3 14-2 24-2 34-2 25-13 35-13 45-13 26-14 46-24 66-34 Construir las familias manipulando y usando estas estrategias: Dado un número fijo, se crearán nuevas familias principales aumentando o disminuyendo tanto el minuendo como el sustraendo. Para las familias relacionadas no variarán las unidades, pero sí las decenas. Materiales para ejercitarse en la tabla de restar: uso de los dedos, recta numérica, dos reglas (alinearemos el sustraendo con el final del minuendo), dominós, sistema de Mahoney: el minuendo son las piezas que se ponen, el sustraendo las que se tapan, el resultado las que quedan sin tapar: 8-6 5 formas de restar llevándose 2. 3. 4. 5. Enfoque tradicional: Basado en que si a los 2 miembros de la resta se le suma o resta un mismo número (en este caso 10) la diferencia no varía. Pero primero se le suman 10 unidades sueltas al minuendo y luego 1 decena al sustraendo. El alumno no comprende el proceso. Se añaden números en el mismo orden de unidades: así la resta no tendría casos de llevada. Por ejemplo 36 – 28 = (36 +2) - (28+ 2) = 38 – 30 = 8 Pero para números grandes, costaría un esfuerzo grande: 6303 – 3509 Se halla el complemento a diez del sustraendo: así al igualarlo a “0”, la cuenta es más fácil. Por ejemplo: 32 – 18 = (36 + 2) – (18 + 2) = 38 – 20 Pero es un procedimiento largo, sin mucho sentido y mecánico. Descomponer la unidad de orden superior y cederla a la más inferior (se utiliza cada vez más desplazando al tradicional en los libros de texto). Enfoque correctivo: Se trata de variar un número buscando sus distintas composiciones hasta encontrar la que mejor se adapte al sustraendo y así evitar llevarse. Requiere usar un formato en el que poder reflejar las descomposiciones. Por ejemplo: 638 - 293 Formato 1. A C 6 D 3 U 8 Total 638 B 5 13 8 638 C 4 23 8 638 - C D U C D U 6 3 8 5 13 8 2 9 3 2 9 3 3 4 5 - Otras 3 formas de restar (A) POR IGUALACIÓN Quitar (B) POR SUSTRACCIÓN Minuendo Sustraendo Minuendo Quito Van Quedan - 3256 2894 3256 256 256 3000 254 3002 2640 3000 100 356 2900 2000 1002 640 2900 6 362 2894 500 502 140 100 402 40 40 362 --- (C) SIMULTANEANDO SUMAS Y RESTAS Hay 2894 Van Llego a 3256 6 6 2900 100 106 3000 256 362 3256 LA MULTIPLICACIÓN Dificultades en la multiplicación La multiplicación representa un salto cualitativo con respecto a la suma y a la resta. Veamos algunas de estas dificultades: a) b) c) d) e) Se empieza a trabajar en edades donde el nivel de abstracción exigido aún no se tiene. El resultado o producto en la multiplicación es de naturaleza distinta a los multiplicandos o factores (en la suma y la resta si son de la misma o parecida naturaleza). Ejemplo: Bolsas x Kg de peras = euros Tampoco la relación entre los factores es siempre de igual naturaleza (incluso a veces no se trabaja con objetos físicos sino con objetos racionales. Ejemplo: Benito tiene el triple de años que Pepe… Al multiplicar magnitudes iguales se obtienen otras distintas: m x m = m2 La mecánica de la operación de la multiplicación tradicional presenta muchas más dificultades que los algoritmos de la suma y la resta, puesto que su correcta realización dependerá además de las tablas, de la colocación de las cantidades cuando se multiplica por 2 cifras, del nulo sentido de lo que se hace, de la rigidez del formato (sin estimaciones)… Sobre La Tabla de Multiplicar (I) Primero las tablas del 0, del 1 y del 10 (sencillas, les da confianza y permiten la ejercitación). Las tablas del 0 y del 1 se harán de manera contrapuesta. Con estas 3 tablas practicar insistentemente la propiedad conmutativa (que no es tan automática como parece y que necesita de mucho entrenamiento, porque aunque el resultado sea el mismo, en la vida real no lo es). La tabla del 2 (hacer series de 2 en 2 y doblando para memorizar) La tabla del 3 (seriar de 3 en 3 y hallar el triple (directamente o del doble) La tabla del 4 (seriar de 4 en 4 o doblar la tabla del 2) para memorizar. La tabla del 5 (seriar de 5 en 5 le cuesta muy poco a los niños) Tablas del 6, 7, 8, y 9 (multiplicar con los dedos, cuando los dígitos están entre 6 y 9): Procedimiento para multiplicar con los dedos 8 Cada mano es un factor X 6 = 4 8 Los dedos flexionados son las unidades que se multiplican 1 dedo extendido es el 6 2 dedos extendidos el 7 3 dedos extendidos el 8 4 dedos extendidos el 9 x 2 3 4 + = 8 1 = 4 Los dedos extendidos son las decenas que se suman Sobre La Tabla de Multiplicar (II) Hay que extender el aprendizaje de las multiplicaciones que se realizan hasta abarcar ámbitos cada vez más amplios de numeración. Si 3 x 5 = 15, tendremos que entrenarnos en saber que 30 x 5 = 150 y que 300 x 5 = 1500… Este hecho será de vital importancia para realizar “estimaciones” futuras. Dando sentido a la multiplicación tradicional Para dar sentido a los factores Formato expandido C D U 400 4 2 3 X 6 +20 +3 x 6 M Para dar sentido a los productos 400 +2400 +20 +3 x 6 +120 +18 C D U 4 2 3 X 6 1 8 1 2 0 2 4 0 0 2 5 3 8 Suma 2538 Son 20 (no 2) x 6 Son 400 (no 4) x 6 M 2 2 C D U 4 2 3 X 6 1 1 8 4 2 5 3 8 Otras formas de Multiplicar (I) No es un formato fácil de reconvertir al formato tradicional, puesto que no cuenta con las tablas de multiplicar (salvo la del 1, 2 y 10); las tablas primeras y más fáciles. Esta forma de multiplicar consiste en hacer tantas veces mayor el número como indique el multiplicador. Así en 565 x 34, habremos de hacer la cantidad 565 unas 34 veces más grande. 565 x 34 VECES ES VECES ES 1 VEZ 565 10 VECES 5650 2 VECES 1130 20 VECES 11300 4 VECES 2260 10 VECES 5650 20 VECES 11300 4 VECES 2260 34 VECES 19210 SOFTWARE MATEMÁTICO (comercial y libre) PARA N.E.E. Software comercial “Matemáticas” (I) El conejo matemático (The Learning Company). 1º Ciclo Este programa posee cuatro actividades diferentes destinadas a practicar numeración y sumas y restas con números que van del 0 al 99. El entorno representa un circo con un Conejo Matemático anfitrión, que comenta al pequeño usuario los parámetros de cada actividad, ofrece ayuda, marca los errores y otorga premios. Por cada actividad bien realizada se otorgan boletos que el alumno puede cambiar por premios (personajes animados) y que le permiten verificar la cantidad de aciertos que ha tenido. Los entornos de trabajo se llaman: Cuenta con Calíope, Show de la cuerda floja, Show de la foca y Atrapa el globo. Contar y agrupar (Zeta Multimedia). 5 a 8 años Diseñado para que los niños puedan resolver problemas matemáticos mientras juegan con un material que los estimula. Se pueden elegir una de tres opciones: Principiante, Aprendiz o Experto. El nivel varía según las respuestas del niño, con actividades más o menos difíciles. Es conveniente recorrer los juegos en un cierto orden: 1. Parejas de números 2. Figuras y colores 3. Ordena números 4. Sigue la serie 5. Superjuego Sumar y Restar (Zeta Multimedia). 5 a 8 años Para dar continuidad a "Contar y Agrupar", este programa ofrece una serie de actividades para que los niños descubran los conceptos de la suma y la resta a través de la representación de objetos y transformaciones. Se pueden seleccionar 3 niveles de dificultad, aunque el programa varía el nivel de acuerdo con las respuestas. Las actividades de aprendizaje son: 1. Sumas fáciles 2. Cuenta atrás 3. Matemáquina 4. Puzzlemática Una vez superados estos cuatro desafíos pueden pasar al Superjuego (hacen clic sobre peces que saltan y contienen números), al Pintanúmeros y a tu Papelería Software comercial “Matemáticas” (II) Matemáticas con Pipo (Cibal Multimedia). De 4 a 10 años. Este es un juego diseñado para que los niños se inicien de la forma más divertida en el mundo de las matemáticas. Propone una gran variedad de juegos y ejercicios con objetivos didácticos que van desde aprender la serie de números, contar, realizar operaciones simples y complejas, resolver problemas, ordenar, medir, pesar, etc. Va dirigido principalmente a niños de 4 a 8 años, si bien muchos juegos pueden utilizarse para estimular a los niños desde los 3 años, y otros en los niveles más altos, abarcan tareas de 10 años o más. Los pequeños exploradores 3º (Learning Company). De 7 a 9 años Es una colección con un cd para cada curso. Veámoslo para el 3º: los niños/as solucionan problemas al mismo tiempo que intentan rescatar un tío secuestrado, para lo cual buscan llaves doradas y se enfrentan a un monstruo mítico. Se trata de un juego que se vale del interés por el misterio y la aventura para desarrollar habilidades para la resolución de problemas y el razonamiento lógico. Pensado para reforzar cuatro áreas básicas: ciencias, geografía y lenguaje y matemáticas: posición decimal, perímetro, razonamiento deductivo, suma, resta, multiplicación, división, decimales, números pares/impares, factores, calendario, aproximación, patrones, secuencias y equivalencias entre las monedas. Mates Blaster Junior (Anaya). De 5 a 7 años. Con un entorno de juego muy amigable, el Mates Blaster para los más pequeños permite explorar los números, las operaciones elementales y los atributos de los objetos. Se puede trabajar el programa como una misión completa, recorriendo todas las actividades para conseguir medallas y diplomas, o en el modo libre, accediendo a cada una de las propuestas en el nivel de dificultad seleccionado. Software comercial “Matemáticas” (III) Expedición a MarteMática (Msd Informática). 6 a 11 años Las operaciones que se trabajan son suma, resta, multiplicación, división, equivalencia y seriación, con números enteros, decimales, fraccionarios y porcentaje (variando la posibilidad de aplicar positivos y/o negativos). Existen cinco niveles de dificultad: fácil, exigente, avanzado, experto y maestro, y cuatro extensiones de tiempo para jugar: corto, medio, largo y extra largo. Teniendo en cuenta la operaciones, los niveles y los tiempos de juego se puede elegir el conjunto de posibilidades que se quiera y así armar un paquete diferente para cada entorno de trabajo. Mía Matemática - Justo a tiempo (Zeta Multimedia). De 6 a 8 años Las 20 actividades o juegos de este título dan al usuario la posibilidad de poner a prueba sus conocimientos matemáticos, así como ejercitar el cálculo y la lógica al trabajar: Cálculo mental, Números decrecientes, Geometría, Direcciones espaciales, Factores, Divisores, Múltiplos, Horas, días y semanas, Identificación rápida, Nociones numéricas, Series numéricas, Termómetro (temperatura y grados centígrados), Mayor que, menor que e igual a, Operaciones, Fracciones. El niño/a puede escoger cuatro niveles distintos de dificultad y puede guardar sus progresos en todo momento, quedando registradas sus actividades así como los resultados, los cuales pueden ser revisados por los padres. Matemanía I (Edicinco). A partir de 6 años El programa consta de dos módulos integrados en el entorno de un submarino. a) El módulo del profesor : podrán graduarse en dificultad las actividades según las posibilidades concretas de cada alumno. b) El alumno, podrá navegar libremente por el menú de ejercicios pudiendo elegir los siguientes: La representación numérica, La comparación de cantidades, La suma y la resta, Los números cardinales y ordinales, Resolución de problemas y cálculo mental. Software comercial “Matemáticas” (IV) Matemanía I I (Edicinco). De 6 a 9 años Los objetivos del área de matemáticas se prestan a ser tratados, en un estadio inicial, de forma activa y manipulativa. Los contenidos del programa, dotados de una gran cantidad y variedad de gráficos, son: El tiempo, Las unidades monetarias, La suma y la resta, Las tablas de multiplicar, La multiplicación. La simultaneidad de textos, gráficos y movimiento, contribuyen a la amenidad de las sesiones de este programa Cálculo-Saurios (Edicinco). Infantil Cálculo-Saurios explora aquellos apartados que, por su importancia en el aprendizaje, son imprescindibles para conseguir un perfecto entrenamiento matemático. Dichos apartados son: Reconocimiento de números del 1 al 20. Establecer asociaciones mentales y conceptuales entre las cifras y las cantidades que representan. Introducción a la comparación entre cantidades. Desarrollo de la lógica y del mecanismo del cálculo. Refuerzo de la memoria visual y perceptiva. Primeros pasos con las sumas y las restas. Los números con los Lunnies (Micronet). De 3 a 6 años Podemos encontrar actividades bastante variadas como agrupación de objetos, secuenciación y seriación, puzzles, asociación de cifras con grupos de objetos, laberintos, numeración del 0 al 9, orientación espacial, coordinación manual, memoria visual, percepción visual… En cada actividad podemos seleccionar hasta tres niveles de dificultad. Software comercial “Matemáticas” (V) Cliquea Matemáticas (Cliquea Software). De 6 a 10 años. Sumas y restas con o sin llevar, sumas de 3 o 4 cifras, tablas de multiplicar. Multiplicación por 1 o 2 cifras. División por 1 o 2 cifras. El programa nos permite funcionar: a) En modo operaciones, donde los errores se marcarán en rojo, corregiremos y el programa generará de forma aleatoria una nueva operación del mismo tipo. b) En el modo deberes configuraremos antes el tipo de deberes, añadiremos el modelo de operación deseada e introduciendo los números de las operaciones. El programa asigna una puntuación al alumno según el número de respuestas correctas y errores cometidos. Juega con las Matemáticas (Zeta Multimedia). 7 a 11 años Trabajo con fracciones: Enteros, mitad, tercio, cuarto, sexto, octavo. . . Figuras geométricas: Sus nombres, ángulos, simetrías, giros. Resolución de problemas matemáticos. Comparación de cantidades.: tiempo, longitud, superficie, peso, monedas. Realizar operaciones: Suma, resta, multiplicación, división, fracciones, números decimales y porcentaje. Cuatro niveles de dificultad, con repasos. Esta estructurado como un viaje a través de diferentes civilizaciones: Atlántica, Egipto, Grecia y civilización Azteca Colección Matemáticas con Pipo –para cada curso- (Cibal Multimedia) Veamos, a modo de ejemplo, el CD relativo al primer curso de primaria para 6 años: Numeración de una y dos cifras; comparación de cantidades > < =, relaciones espaciales, la serie numérica, cálculo mental, composición y descomposición de los números, sumas y restas, instrumentos de medida: la regla, la balanza..., discriminación de figuras geométricas, líneas abiertas y cerradas, los relojes analógicos y digitales, las monedas, resolución de problemas. Software Libre “Matemáticas” (I) Aprendemos los números Excelente programa que nos acerca a los números de los más pequeños. La pulga Leocadia. 2 y 5 años La pulga Leocadia" es un software especialmente diseñado por la ONCE y Code Factory para niños con discapacidad visual entre 2 y 5 años. El juego, concebido como material didáctico dentro del proceso educativo de los niños ciegos y deficientes visuales, puede ser utilizado por niños videntes debido a su claridad en las imágenes, los contrastes visuales, el colorido y la disposición de la información. Trata aspectos del lenguaje y matemáticos Sebran’s ABC Aplicación con 12 tipos de actividades: ¿cuántos? Sumar, restar, multiplicar, asociación imagen – palabra , primera letra (completar palabras), memoria visual, memoria de palabras (asociar palabras con imágenes, el ahorcado, teclear las letras del alfabeto según aparezcan en pantalla, en orden alfabético y sin orden alfabético, y realizar sumas sencillas de forma aleatoria. Software Libre “Matemáticas” (II) Numeral. Infantil "Numeral" es un programa educativo multimedia para niños con discapacidad, que pretende enseñar a contar hasta diez, sumar, restar y comparar grupos de elementos distintos de una manera divertida pero eficaz. Mathematics Worksheet Factory Lite. De 6 a 10 años Excelente programa de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones que permite configurar ampliamente las cuatro operaciones fundamentales a los niveles que deseemos. Además, podremos elegir el número de cuentas por hoja y personalizarla con dibujos y frases. Está en inglés, pero resulta altamente intuitivo, aprendiendo su uso prácticamente al instante. También podría imprimir las soluciones. Cuaderno de Mates 5.0 (Primaria) El Cuaderno dispone de 9 páginas de actividades: cardinales hasta las centenas de millón, ordinales hasta el 999, romanos desde el 1 al 3.999, ordenación con los límites de cardinales, sumar y restar desde 1 a 5 cifras, sin llevarse o llevándose, tablas del 1 al 9, multiplicar hasta por tres cifras y dividir, también hasta por tres cifras y con las restas visibles o no. Permite crear o editar niveles de dificultad adecuados a los diferentes grupos que utilizan el programa, indicando el tiempo, la cantidad de errores admitidos, las respuestas correctas necesarias para superar cada ejercicio y otras Software Libre “Matemáticas” (III) Animated Math. De 4 a 7 años Es un programa que nos permite contar objetos, contar elementos de conjuntos, realizar sumas gráficas, sumas numéricas, restas gráficas y restas numéricas. Además, los dibujos son animados. Viaje a la luna. 1º Ciclo Primaria. Es un software para trabajar sumas y restas de forma secuencial y graduada. También es posible trabajar on-line La Oca de multiplicar. 2º Ciclo Primaria Excelente programa para automatizar el algoritmo de la multiplicación; aunque también trata de forma paralela aspectos como el cálculo mental en la suma y resta, estrategias alternativas y complementarias de cálculo, orientación espacial, resolución de problemas, atención selectiva, memoria inmediata y a corto plazo rapidez de ejecución y control. Páginas Webs Matemáticas http://www.cnice.mec.es/profesores/asignaturas/matematicas/ http://www.sectormatematica.cl/especial/softesp.htm http://ares.cnice.mec.es/infantil/index.html http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/index.html http://www.cabezoncanoso.com/frosti/frosti.html http://www.genmagic.org/ http://sepiensa.org.mx/librero/matematicas.html http://www.rainforestmaths.com http://www.vedoque.com http://www.bgfl.org/bgfl/custom/resources_ftp/client_ftp/ks2/maths/canterb ury_cross/index.htm http://www.uco.es/~ma1marea/alumnos/primaria/indice.html http://www.standards.dfes.gov.uk/primary/teachingresources/mathematics/nns_itps/ ordering_numbers/num_itp_ordering_numbers_1_1.swf http://www.educa.madrid.org/portal/c/contents/several_contents/view_resource?con tentId=-1882750751&layoutId=10162.17&portletId=101&p_p_id=101&p_l_id=10162.17 http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/grapher.html