Transcript Medii informatice utilizate pentru proiectare 3. Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic Regimul general variabil Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA Prof.dr.ing.Florin Ciuprina Regimul.

Medii informatice
utilizate pentru
proiectare
3. Performantele COMSOL in
analiza campului electromagnetic
Regimul general variabil
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Prof.dr.ing.Florin Ciuprina
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Cuprins

Modelul fizic al regimului general variabil

Modelul matematic al regimului general variabil








Legi generale, legi de material
Ecuatiile de ordinul I
Teorema de unicitate
Tipuri de probleme
Ghiduri de unda
Ecuatiile de ordinul al II-lea pentru un ghid de unda
Modul TE
Studiu de caz: Ghid de unda “H-bend”
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Cuprins

Modelul fizic al regimului general variabil

Modelul matematic al regimului general variabil








Legi generale, legi de material
Ecuatiile de ordinul I
Teorema de unicitate
Tipuri de probleme
Ghiduri de unda
Ecuatiile de ordinul al II-lea pentru un ghid de unda
Modul TE
Studiu de caz: Ghid de unda “H-bend”
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Modelul fizic al regimului general
variabil

Ipoteze:
 Marimi variabile in timp
 Variatia in timp este suficient de rapida incat apar unde
electromagnetice
Regim general variabil

1
100

1
10
Regimuri cvasistationare
lmax

 " electrical size"

2


2

    

  1  1  numar de unda
 

2   

Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA

lmax

Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Modelul fizic al regimului general
variabil
Unda electromagnetica:

camp electromagnetic variabil in timp si spatiu, care se
propaga, capabil sa se autointretina si in absenta surselor de
camp

1864 – Maxwell – teorie

1887 - 1889 – Hertz demonstreaza experimental existenta lor
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Cuprins

Modelul fizic al regimului general variabil

Modelul matematic al regimului general variabil








Legi generale, legi de material
Ecuatiile de ordinul I
Teorema de unicitate
Tipuri de probleme
Ghiduri de unda
Ecuatiile de ordinul al II-lea pentru un ghid de unda
Modul TE
Studiu de caz: Ghid de unda “H-bend”
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului
general variabil
Legi generale

   qD
Legea fluxului magnetic:   0

Legea inductiei electromagnetice:


Legea fluxului electric:
Legea circuitului magnetic:

u  
u m  i S  
d S
dt
d S 
dt
Legi de material
D   E  Pp

Legea legaturii D – E + legea polarizatiei temporare:

Legea legaturii B – H + legea magnetizatiei temporare :

Legea conductiei electrice:
B  H   0 M p
J   E  Ji
Nota: Pentru simplificarea modelului matematic se presupun corpurile imobile
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Cuprins

Modelul fizic al regimului general variabil

Modelul matematic al regimului general variabil








Legi generale, legi de material
Ecuatiile de ordinul I
Teorema de unicitate
Tipuri de probleme
Ghiduri de unda
Ecuatiile de ordinul al II-lea pentru un ghid de unda
Modul TE
Studiu de caz: Ghid de unda “H-bend”
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului
general variabil
Ecuatiile de ordinul I

Formele locale ale legilor generale = Ecuatiile Maxwell:
div D  
div B  0
B
rot E  
t
D
rot H  J 
t

Legile de material:
D   E  Pp
B  H   0 M p
J   E  Ji
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Cuprins

Modelul fizic al regimului general variabil

Modelul matematic al regimului general variabil








Legi generale, legi de material
Ecuatiile de ordinul I
Teorema de unicitate
Tipuri de probleme
Ghiduri de unda
Ecuatiile de ordinul al II-lea pentru un ghid de unda
Modul TE
Studiu de caz: Ghid de unda “H-bend”
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului
general variabil
Teorema de unicitate a solutiei
Campul electromagnetic intr-un domeniu D este unic determinat daca se cunosc urmatoarele
date:

geometrice - forma si dimensiunile domeniului D ;

de material –  ,  si 

sursele interne – Ji, Mp si Pp in orice punct din D ;

sursele externe = conditiile de frontiera:
Ht (M, t) sau Et (M, t), pentru orice punct M   si pentru orice t  [0, T ]

conditiile initiale H (M, 0) si E (M, 0), pentru orice punct M  D
in orice punct al domeniului D ;
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Cuprins

Modelul fizic al regimului general variabil

Modelul matematic al regimului general variabil








Legi generale, legi de material
Ecuatiile de ordinul I
Teorema de unicitate
Tipuri de probleme
Ghiduri de unda
Ecuatiile de ordinul al II-lea pentru un ghid de unda
Modul TE
Studiu de caz: Ghid de unda “H-bend”
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului
general variabil
Tipuri de probleme

Exista mai multe variante de definire, in potentiale sau marimi de camp;

Formularea unei ecuatii de ordinul al II-lea depinde de tipul de problema care se
studiaza
1.
Probleme de propagare:
In domeniul de studiu nu exista surse de camp interioare
Intereseaza:






viteza de propagare;
fenomene de reflexie/refractie
atenuarea (scaderea amplitudinii pe masura propagarii)
dispersia (dependenta vitezei de propagare de frecventa de lucru)
Probleme particulare:



propagare ghidata (ghiduri de unda, cavitati rezonante)
difractie (propagare in care exista obstacole)
Probleme de radiatie:
2.


In domeniul de studiu exista surse de camp interioare
Exemple: antene de emisie/receptie
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Cuprins

Modelul fizic al regimului general variabil

Modelul matematic al regimului general variabil








Legi generale, legi de material
Ecuatiile de ordinul I
Teorema de unicitate
Tipuri de probleme
Ghiduri de unda
Ecuatiile de ordinul al II-lea pentru un ghid de unda
Modul TE
Studiu de caz: Ghid de unda “H-bend”
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului
general variabil
Ghiduri de unda

Sunt sisteme electromagnetice cu structura neomogena, care determina propagarea
unei unde electromagnetice intr-o directie determinata, mentinand un grad ridicat de
concentrare a undei in plane transversale directiei de propagare;

Se utilizeaza la frecvente inalte, acolo unde liniile electrice sunt ineficiente datorita
efectului pelicular si pierderilor in dielecrici;

Exemple de aplicatii: antene, radare, cuptoare cu microunde, etc.;
Dielectric interior
Unde
electromagnetice
Conductor
Dielectric exterior
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Cuprins

Modelul fizic al regimului general variabil

Modelul matematic al regimului general variabil








Legi generale, legi de material
Ecuatiile de ordinul I
Teorema de unicitate
Tipuri de probleme
Ghiduri de unda
Ecuatiile de ordinul al II-lea pentru un ghid de unda
Modul TE
Studiu de caz: Ghid de unda “H-bend”
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului
general variabil
Ecuatiile de ordinul al II-lea – ghid de unda in regim armonic permanent
B
rot E  
t
D
rot H  J 
t
div D  
rot H  j E
div  E  0
div  H  0
div B  0
D   E  Pp
z
c  
E K2E  0
H K2H  0
Constanta de propagare:
, 
 0
x
grad div E   E   2   E
In mod similar:
b
B  H   0 M p
J   E  Ji
rot rotE   j rotH
rot E   jH
a
y
2
2


(
2

f
)
2

2



K 2   2   1 2   v   

   
(  )
 f 
2
2
In vid: K0   0  0
c
K 2  K02 r  r  K02n2 , n   r  r 
v
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
2
Indice de refractie al
mediului
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului
general variabil
Ecuatiile de ordinul al II-lea – ghid de unda in regim armonic permanent
E K2E  0
HK H  0
2
Metoda separarii variabilelor
X  Y  Z 
 
 K 2
X
Y
Z
K 2  K x2  K y2  K z2
K t2
X 
  K x2
X
K 2  K x2  Kt2
Y 
Z 
  K y2
  K z2
Y
Z
K x  K 2  K t2
- constanta de separare transversala
Daca dorim propagare dupa Ox:
X 
  K x2
X
ec. caracteristica
K 2  Kt2   2    Kt2   
!
H x ( x, y, z)  C X ( x) Y ( y) Z ( z)
Kt

r 2  K x2  r  jK x  K x  real
 c  frecventade taiere
Ghidurile de unda pot folosi la propagarea semnalelor doar
pentru frecvente mai mari decat frecventa de taiere
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului
general variabil
Ecuatiile de ordinul al II-lea – ghid de unda in regim armonic permanent
Se demonstreaza ca solutia generala a ghidului de unda dreptunghiular este:
- componentele longitudinale:
Ex ( x, y, z)  ( A1 cosK y y  A2 sin K y y)(A3 cos Kz z  A4 sin Kz z)e jKx x
Hx ( x, y, z)  (B1 cos K y y  B2 sin K y y)(B3 cos Kz z  B4 sin Kz z)e jKx x
- componentele transversale, in functie de componentele longitudinale:
1  E x
H x 
 , etc.
E y ( x, y, z )  2  K x
 j
Kt 
y
z 
Ele pot determina diferite configuratii posibile ale campului electromagnetic,
numite moduri. Exista 4 tipuri de moduri:
TEM (Ex = 0, Hx = 0) – nu este posibil pentru ghiduri de unda
TM (Ex ≠ 0, Hx = 0)
TE (Ex = 0, Hx ≠ 0)
HEM (Ex ≠ 0, Hx ≠ 0)
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Cuprins

Modelul fizic al regimului general variabil

Modelul matematic al regimului general variabil








Legi generale, legi de material
Ecuatiile de ordinul I
Teorema de unicitate
Tipuri de probleme
Ghiduri de unda
Ecuatiile de ordinul al II-lea pentru un ghid de unda
Modul TE
Studiu de caz: Ghid de unda “H-bend”
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului
general variabil
Modul TE (Ex = 0, Hx ≠ 0)
Din conditia de frontiera Et = 0 (PEC in COMSOL)
m
a
n
sin K z b  0  K z b  n  K z 
b
sin K y a  0  K y a  m  K y 
Mod TEm,n
Frecventa de taiere:
c 
Kt


1

 m   n 

 

a
b

 

2
2

v m n
fc  c 
   
2 2  a   b 
Kt2  K y2  K z2
Deoarece
a>b
Modul de propagare cu cea mai mica frecventa de taiere este TE1,0:
m 1 Ky 

a
n  0  Kz  0
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
2
2
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Cuprins

Modelul fizic al regimului general variabil

Modelul matematic al regimului general variabil







Legi generale, legi de material
Ecuatiile de ordinul I
Teorema de unicitate
Tipuri de probleme
Ghiduri de unda
Ecuatiile de ordinul al II-lea pentru un ghid de unda
Studiu de caz: Ghid de unda “H-bend”
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: Ghid de unda “H-bend”

Descrierea problemei:
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul general variabil. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: Ghid de unda “H-bend”

Postprocesare:
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA