Transcript Teorías para el cálculo del espesor crítico y la deformación residual David González Robledo Programa: Ciencia y Tecnologías Químicas Curso: Nanomateriales Materiales Semiconductores             Silicon SiC (2.86 eV) Silicon on Sapphire GaAs AlGaAs InGaAs InAlAs InP ZnSe (2.7

Teorías para el cálculo
del espesor crítico y la
deformación residual
David González Robledo
Programa: Ciencia y Tecnologías
Químicas
Curso: Nanomateriales
1
Materiales Semiconductores












2
Silicon
SiC
(2.86 eV)
Silicon on Sapphire
GaAs
AlGaAs
InGaAs
InAlAs
InP
ZnSe (2.7 eV)
ZnS
(3.6 eV)
AlGaN
GaN (3.4 eV)
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Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
INTRODUCCIÓN
Importancia que presenta la
microelectrónica y la optoelectrónica en
la sociedad actual
 La base de toda la microelectrónica
moderna es el monocristal
semiconductor.

3
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Una breve historia
Invención del Transistor


Los tubos de vacío se usaban en la primera
mitad del siglo 20th :
Grandes, caros, gran consumo, poco fiables
1947: transistor de contacto de 3 puntos
(dispositivo de 3 patillas)

4
Shockley, Bardeen y Brattain en Bell Labs
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Una breve historia, cont..

1958: Primer circuito integrado



Cambio abierto-cerrado usando dos transistores
Construido por Jack Kilby (Nobel) en Texas Instruments
Robert Noyce es tambien considerado como co-inventor
Kilby’s IC
smithsonianchips.si.edu/ augarten/
5
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Una breve historia, cont..

Primer IC plano construido en 1961

2003



Una velocidad de crecimiento anual del 53% en 45 años


No hay otra tecnología que haya crecido tanto en tanto tiempo
Derivado por la miniaturización de los transistores


6
Procesador Intel Pentium 4 (55 millones de transistores)
DRAM 512 Mbit (> 500 millones de transistores)
Más pequeño es más barato, más rápido y menos consumo!
Efectos revolucionarios en la sociedad
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Circuitos Integrados MOS

Los procesadores de 1970’s usualmente tenían
nMOS transistores
No muy caros, pero consumían estando inactivos

1980-presente: CMOS trabajan a menor potencia
Intel 1101 256-bit SRAM
7
Intel 4004 4Mbit Proc
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Moore’s Law

1965: Gordon Moore representó el nº de
transistores en cada chip


Ajusta a una línea recta en escala logarítmica
El nº de Transistores se dobla cada 26 meses
Niveles de integración
SSI:
10 puertas
MSI: 1000 puertas
LSI:
http://www.intel.com/technology/silicon/mooreslaw/
8
10,000 puertas
VLSI: > 10k puertas
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The Moore’s Law
9
Moore’s Law: Quantitative
10
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Corollaries

Many other factors grow exponentially

11
Ex: clock frequency, processor performance
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Pentium 4 Processor
http://www.intel.com/intel/intelis/museum/online/hist_micro/hof/index.htm
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• Los transistores modernos tienen unas pocas micras de ancho y 0.1
micras de longitud
• El pelo humano tiene un diámetro de 80-90 micras
Ref: http://micro.magnet.fsu.edu/creatures/technical/sizematters.html
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Optoelectrónica
El Silicio
NUEVAS NECESIDADES
•una mayor movilidad electrónica
•salto de banda prohibida directo
Nuevos materiales
semiconductores
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Sustratos
GaAs
InP
Zafiro
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Longitud de onda - Color
Luz visible – Detectable por el ojo humano- consiste en el intervalo
de longitudes de onda desde aproximadamente
0.780 micrómetros hasta 0.390 micrómetros.
relación Frecuencia - longitud de onda :

c=3 x 108 m/s es la velocidad de la luz
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c

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Energía del fotón-frecuencia
De acuerdo con al teoría de Plank, la LUZ consiste en partículas cuantizadas
Los fotones
El fotón es un paquete de ondas electromagnéticas
La energía del fotón está relacionada con la frecuencia  :
EPH = h 
h es la constante de Planck, h = 6.626 x 10-34 J-s
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Ancho de banda de Semiconductores –
Color de la luz
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Constantes reticulares vs.
bandgap de semiconductores
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Light Emitting Diodes (LED)
Es simple! Pasa la corriente y LED brilla!
LED history-of-leds.cfm
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Mejora del confinamiento electrónica en
heteroestructuras dobles (quantum well)
P – i – N heteroestructura doble
En estas heteroestructuras la recombinación tiene lugar en el
material de bandgap más estrecho (región activa)
Los fotones emitidos h no son absorbidos por las capas de
ancho mayor
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Ejemplo reciente
Japón (Shuji Nakamura, ahora
UCSB) desarrolló
 1er LEDs verde, azul,
violeta & blanco con
semiconductores GaN
(epitaxial MOCVD en
substratos zafiro -1993)
 El 1er láser semiconductor
blue (1995)
 LEDs se usan actualmente
en semáforos, pantallas,
etc.
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Defectos de las tecnologías existentes

GaN sobre zafiro (láseres):

Alto desajuste reticular con el GaN (-13% de desajuste).


Se crean altas tensiones en el cristal de GaN que da lugar a desalineamientos de los átomos de GaN
Densidades de dislocaciones muy altas




GaAs (funde a 1238 ºC)




Buen ajuste reticular, estructura ideal, pero reacciona con el Ga & difícil de producir
MgAl2O4 (spinel)
MgO

22
Desajuste del -3.1% con el GaN
TiO2
ZnO


El crecimiento de GaN sobre GaAs requiere temperaturas mayores de 1000 ºC, demasiado cerca
del punto de fusión del GaAs, el material es muy blando y reacciona con el gas de amonio que
suministra el nitrógeno necesario para formar el GaN
SiC


Pobre fiabilidad
Bajo rendimiento de producción
Baja potencia de salida
La cara (111) del MgO está desajustada un -6.4% con el GaN
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Micrografía TEM mostrando la distribución de
dislocaciones en un borde de grano de Nitruro de
Galio sobre zafiro
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Imagen SEM de una epicapa de GaN Ataque
electroquímico revela las dislocaciones
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Defectos




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Dislocaciones pueden afectar al rendimiento del
dispositivo y tiempo de vida.
Los electrones interaccionan con las dislocaciones
produciendo que los electrones se recombinen con los
huecos sin rendir fotones, destruyendo la acción láser;
(trampas).
Los láseres de diodo de Capas de GaN (crecimiento
directo) sobre un sustrato de zafiro pueden tener
densidades de dislocaciones de 108/cm2 a 109/cm2 y
tiempo de vida menores de 100 horas. (No es
suficiente para los reproductores de DVD )
El punto de inflexión fue la espectacular mejora en los
tiempos de los láseres en 1997 (10000 horas).
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Ejemplo: transmisión por fibra
óptica
Espectro de absorción de la fibra
óptica
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Un ejemplo
Idóneo
In0.51Ga0.49As
Sustrato
InP
Inconveniente
precio de venta por cm2 de sustrato 8
veces superior al de GaAs.
La integración de materiales semiconductores con
propiedades de interés en los sustratos comerciales,
con el fin de obtener estructuras monolíticas
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Problema
Heterouniones
diferencia entre parámetros
reticulares heterouniones
aumento de la energía elástica
Aparición de
DISLOCACIONES
deterioro de las propiedades
eléctricas y/o ópticas de los
dispositivos
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Coherencia y semicoherencia


Intercara
Tipos



coherente,
semicoherente
incoherente
La transición entre intercaras coherente
e incoherente depende principalmente
del desajuste reticular y de forma
secundaria del enlace y de la
morfología.
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Estado de deformaciones en heteroepitaxias
desajustadas con crecimiento pseudomórfico
Deformación elástica
a0  a f

a0
deformaciones positivas tensiones de compresión
deformaciones negativas tensiones de tracción.
Supondremos una epicapa que se cumplen los siguientes requisitos:
Todas las capas son monocristales con
estructura cúbica
Estos monocristales se deforman mediante
fuerzas aplicadas de forma continua
Las constantes elásticas son idénticas para
ambos monocristales
No se ha producido ninguna relajación
plástica.
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Se produce un estado de tensión biaxial coherente donde
σx=σy=σII y
σ z =σ 
y una deformación donde
ε0=εy=εII y εz= ε
En este caso, la ley de Hooke viene dada por la expresión:
  II 
1  
1
  

    2 (1   )   2
   II 


1    
La tensión perpendicular σ en capas delgadas, al estar próxima la superficie,
vale cero y
1  
 II
 1  
 II  2 
 
 2
 II   p  II
1 
siendo aP la constante de Poisson
31
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Desajuste reticular, f,
Relación entre la diferencia de los parámetros
reticulares de ambas capas antes de estar
unidos con respecto a la media geométrica de
ambos parámetros reticulares.
f 
ae0  as0
0
am
Si las deformaciones son pequeñas con respecto a los parámetros reticulares
originales (e<0.01), el desajuste reticular entre las mismas se escribe como :
ae0  amf amf  a s0
f 

 e  s
0
0
am
am
El desajuste reticular produce una deformación elástica de distinto signo en ambas
capas.
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Si aplicamos la condición de equilibrio de fuerzas, la tensión se
reparte entre ambas capas de modo que :
 e he   s hs  0
Combinando las ecuaciones se deduce
cs hs f
e 
cs hs  ce he
ce he f
s 
cs hs  ce he
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Dos casos extremos
 he<<hs con lo que εe>>εs. En este caso, se puede
aproximar es=0, con lo que el parámetro reticular
resultante en la epicapa resulta aef=as. Es el caso clásico
de un crecimiento epitaxial de una capa sobre un sustrato
comercial.
 he=hs y, por tanto, εe=-εs. El parámetro reticular
resultante es la media aritmética de los parámetros
reticulares.
En el caso de epicapas crecidas sobre sustratos comerciales, es habitual usar
como deformación inicial de la epicapa, 0, el valor del desajuste reticular que
existe entre el substrato y la epicapa, f :
a e0  a ef
a e0  a s0
0 

 f
0
0
ae
as
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Energía de coherencia o energía
elástica de desajuste
La resiliencia se define como
1  J 
U R    3 
2 m 
En el caso de epitaxias se refiere en general a la energía por
unidad de área por lo que la expresión de energía de coherencia
viene definida como
E 

1
  dz
2
Si utilizamos el sistema de referencia elegido, el
resultado final es
1
1 
2
E   h 2 II  II        2 
h II
2
1 
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Dislocaciones de desajuste
epitaxiales
Dislocaciones de desajuste
interfaciales debido al
desajuste entre A y B.
Misfit disl.
No hay dislocaciones en A a
C
From Hall and Bacon 4th Ed
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Dislocaciones de desajuste
Durante un crecimiento epitaxial
la E aumenta con
espesor
evolución desde un
intercara coherente
hacia una intercara
semicoherente
Dislocación de Volterra
línea de dislocación l
vector de Burgers asociado denominado b.
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Vector de Burgers
Arista
Hélice
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Dislocaciones de desajuste
Las dislocaciones relajan la tensión de coherencia
concentrando el desajuste reticular en una región
de la intercara.
Componente de relajación del vector de Burgers, br
la componente de arista que se encuentra en el plano de la intercara y
que participa en la acomodación del desajuste reticular.
br  b cos 
donde λ se define como el ángulo entre el vector de Burgers y la
dirección normal a la línea de la dislocación en el plano de la intercara.
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Direcciones y planos de
deslizamiento



Cada estructura cristalina (e.g., fcc, bcc o hcp) tienen permitidos
diferentes planos de deslizamiento, que ocurren a ángulos
específicos de la tensión aplicada, y diferentes direcciones de
deslizamiento, que ocurren a otros ángulos.
El plano de deslizamiento activo es típicamente el plano de
MAXIMO-EMPAQUETAMIENTO.
La dirección de deslizamiento activa es típicamente la dirección de
MAXIMO-EMPAQUETAMIENTO.
FCC Direcciones y planos de deslizamiento
b
(111) planos en
la dirección
b
Slip systems: 4 x 3 =12
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Planos y direcciones de
deslizamiento en BCC
Sistema de deslizamiento principal pero existen otros
Planos {110} en la dirección
 1 11 
Sistemas de deslizamiento: 6 x 2 =12
Fe, Mo,
W,  brass

Planos {211} en la dirección
 1 11 
Sistemas de deslizamiento : 12 x 1 =12
Fe, Mo,
W, Na

Planos {321} en la dirección
 1 11 
Fe, K
Sistemas de deslizamiento : 24 x 1 =24

41
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Planos y direcciones de
deslizamiento en HCP
Los sistemas de deslizamiento dependen de c/a
y de la orientación relativa de la carga
Planos {0001} en la dirección
 112 0 
Sistemas de deslizamiento : 1 x 3 = 3
c/a ≥ 1.6333 (ideal)

hcp Zinc
single crystal
Adapted from Fig.
7.9, Callister 6e.
Cd, Zn, Mg, Ti, Be …
{10 1 0} planos en la dirección
 112 0 
Sistemas de deslizamiento : 3 x 1 = 3
Ti


{10 1 1} planos en la dirección  112 0 
Sistemas de deslizamiento : 6 x 1 = 6
c/a ≤ 1.6333 (ideal)

42
 Mg, Ti
Adapted from Fig.
7.8, Callister 6e.
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Epitaxia (001) en zinc-blenda
[100]
[010]
43
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Dislocaciones de desajuste en estructuras fcc
crecidas en planos (001)
[1-10]
[-110]
vector de Burgers
½ <110>
líneas de dislocación
<110>
planos de deslizamiento
{111}
Pregunta ¿Cuántas combinaciones de
vectores de Burgers se pueden
formar para una dislocación de
desajuste en una intercara (001)?
12 posibles dislocaciones de desajuste
•8 mixtas con un ángulo de 60º,
•2 de arista
•2 de hélice.
44
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Pregunta ¿Cuál es número de posibles dislocaciones de
desajuste en una intercara (001)?


Las dislocaciones de hélice no se forman ya que no acomodan el
desajuste reticular.
De las posibles dislocaciones restantes solo relajan la tensión de
coherencia aquellas cuyo producto lb apunte hacia el cristal donde
se encuentre el plano extra.
Ejemplo: Epicapas de InGaAs sobre GaAs
aInGaAs>aGaAs
Estado de compresión
planos extra en
el sustrato de
GaAs
45
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Epitaxia InGaAs/GaAs (001) vista
desde el polo [110]
[001]
Para acomodar
el desajuste b
debe estar
orientado hacia
la derecha
[1-10]
a>a
46
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Posibles dislocaciones
1
b  110
2
u
1
2
110 
Hay 12 posibles,
pero descartamos
porque no acomodan
el desajuste:
•
•
•
•
•
47
2
4
1
4
1
de hélice
mixtas (I)
de arista (I)
mixtas (D)
de arista (D)
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Componente de inclinación del
vector de Burgers
De las 4 dislocaciones mixtas posibles:
2 b>0
2 b<0
la distribución irregular de las densidades de
dislocaciones con componente de inclinación positiva o
negativa produce pequeñas desorientaciones de las
epicapas con altas densidades de dislocaciones:
Relación de Olsen
 ext  f
b
bh
br
b
bII


a
1 
  tan   tan  
 a II


48
b
4

i 1




 i b,i 
bII ,i
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Epitaxia GaAs (111)
[100]
[010]
[001]
49
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Caracterización Estructural
InGaAs/GaAs (111)B
Etapas de la evolución de la Nueva Configuración de
Dislocaciones:
1. Nucleación
2. Prolongación
3. Red de dislocaciones
In ~25%
25% <In <30%
In >30%
[112]
[110]
[112]
[110]
Micrografía PVTEM de la muestra M0325
[112]
[110]
250 nm
Micrografía PVTEM de la muestra S0325
Micrografía PVTEM de la muestra M1030
50
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Dislocaciones en InGaAs/GaAs
DD TIPO 0
(001)
DD TIPO I
(111)
Baja x
DD TIPO II.b
DD TIPO II.a
(111)
alto x
250 nm
51
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Vectores de Burgers en (111)
(001)
Ángulo
br
60º
(111)
60º
30º
60º
b =<101>
0,50·b 0,30·b 0,50·b 0,87·b
DD TIPO II.b
l =<110>
DD TIPO II.a
DD TIPO 0
DD TIPO I
b =<110>
l =<110>
l =<112>
b =<101>
b =<110>
52
l =<110>
Programa
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Origen de las dislocaciones de
desajuste
Dislocaciones provenientes del sustrato
Con los substratos actuales, con
densidades de dislocaciones de
substrato inferiores a 105 cm-2, la
densidad de dislocaciones de
desajuste en estructuras con más
de 1% de desajuste no se puede
explicar por las dislocaciones del
sustrato.
la nucleación y multiplicación de dislocaciones no
contribuyen significativamente en la formación inicial de
dislocaciones de desajuste y que la mayoría de las
mismas se forman a partir de las dislocaciones del
sustrato.
Las dislocaciones procedentes del substrato son
importantes únicamente en las primeras etapas
de formación de dislocaciones de desajuste a
baja temperatura. Para crecimientos a altas
temperaturas o en procesos de recocido,
dominan los procesos de nucleación y
multiplicación de dislocaciones.
53
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Mecanismos de nucleación

Contaminación o pérdida de coherencia en la
superficie del substrato[1],[2]



necesidad de altos desajuste reticulares para su activación
dificultad para explicar las elevadas velocidades de
generación de dislocaciones observadas con el incremento de
espesor.
Nucleación en la superficie de la epicapa


nucleación en la superficie debida a agrupaciones de escalones
superficiales[4].
rugosidad superficial característica de las aleaciones de
InGaAs puede nuclear dislocaciones en los valles de la
superficie[3].
[1]
L. M. Brown y G. R. Woolhouse, Phil. Mag. 21 (1970) 329
D. D. Perovic y D. C. Houghton, Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 263 (1992) 391
[3] M. Albretch, S. Cristiansen, J. Michler, W. Dorsch, H. P. Strunk, P. O. Hansson y E. Bauser, Appl. Phys. Lett. 67 (1995) 1232
[4] D. E. Jesson, S. J. Pennycook, J. M. Baribeau y D. C. Houghton, Phys. Rev. Lett. 71, (1993) 1744
[2]
54
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Mecanismos de multiplicación




Mecanismo de Frank-Read
Mecanismo de espiral
Mecanismo de Hagen-Strunk
Mecanismo de Lefevbre
mecanismos de nucleación
55
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Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Relajación plástica en
heteroestructuras tensadas





56
Espesores críticos, hc,
Relajación plástica, δ.
Deformación residual en la capa, εr
Densidad lineal de dislocaciones de
desajuste, ρMD (cm-1)
Densidad lineal de dislocaciones de
propagación, ρTD
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Relajación plástica, δ
Para un sistema cúbico centrado en las caras fcc y aplicado a
cristales con la orientación (001), se puede escribir como:
   60 b 2   90 b
En general, se utilizará la densidad total de dislocaciones de desajuste, r, y se
hará referencia a la proporción de dislocaciones de arista, , en la densidad total,
r, de modo que:
1  
 
 b
 2 
La relajación plástica no es completa, incluso para altos
espesores de epicapa quedando siempre una
deformación residual, er.
Estas variables se relacionan
entre sí mediante la sencilla
relación:
57
0    r
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Etapas de la relajación plástica
58
0.01
crecimiento pseudomórfico
etapa I
Deformación, 
El proceso de relajación se
puede dividir en tres
etapas:
 etapa I, se produce una
pequeña disminución de la
deformación elástica con el
espesor;
 etapa II, la relajación
experimenta un aumento
rápido con el espesor
 etapa III, donde se observa
una saturación del proceso
de relajación.
etapa II
etapa III
1E-3
10
100
1000
espesor, h
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Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Modelos de espesor crítico de la etapa I de
relajación plástica
Todas las teorías modelan la interacción entre
dos cristales con diferente parámetro de red
unidos de forma epitaxial utilizando la teoría
elástica continua
El cálculo de la energía
interfacial presenta
dos posibilidades
Modelo de Frenkel-Kontorowa
donde los átomos de A están en
un campo periódico debido al
cristal B
59
Para el cálculo de la
energía elástica de
desajuste reticular existe
un consenso unánime.
Modelo de Volterra,
los desplazamientos de los átomos
de la intercara de sus posiciones
están limitados a valores enteros del
parámetro reticular
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Modelo de Matthews y
Blakeslee

VENTAJAS


simplifica matemáticamente las expresiones
es aplicable en todo el rango de condiciones.
El modelo de MB se basa en minimizar
la energía del sistema partiendo de las
expresiones de energía propia de
dislocación de Volterra y de la energía
elástica de la epicapa
60
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Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Modelo de Matthews y
Blakeslee
La energía de una dislocación de arista por unidad de longitud asociada con
las tensiones y deformaciones elásticas en un cilindro que rodea la
dislocación en el modelo continuo es
2
bedge
R
Eedge 
ln 
4 1    r0 
2
R
bscrew
E screw 
ln 
4
 r0 
b 2 1   cos2    4R 
E mixed 
ln

4 1   
 b 
E mixed
61
b 2 1   cos2     R  

 ln   1
4 1   
 b 
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Energías involucradas en el
sistema
En una intercara semicoherente, la deformación elástica coherente de
la epicapa ha disminuido pero existe también una energía de
dislocaciones de desajuste.
  b
por lo que la deformación elástica media de una epicapa con dislocaciones es
 II  f  
La energía de deformación elástica coherente depende de la densidad de
dislocaciones como
1 
2
E   2G
h  f  b  
1 
la energía de la red de dislocaciones crece de forma lineal como
E red
62
b 2 1   cos2     R  

 ln   1
4 1   
 b 
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Condición de espesor crítico
La energía total del sistema Etot es
E tot  E  E red
Condición de espesor crítico.
El espesor crítico es el punto de inflexión donde la deformación
residual cambia de signo con respecto al espesor.
Existen dos posibilidades:
 E tot 
0

     f
 E tot
 E tot 
0
  
     0  


  0
¿Cuáles son las
ecuaciones y
criterio a utilizar
para el caso de
partir de una capa
sin dislocaciones?
La aplicación de uno de los criterios depende de donde estudiemos la evolución de la epicapa.
63
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
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Modelo MB para una capa
simple
El espesor crítico de una capa simple con un desajuste reticular dado es
b1   cos 2    4hc 
hc 
ln 

8 1    f cos   b 
donde bcos es la componente de arista en el plano de la intercara del vector de Burgers (br)
0.016913
0 .0 15
f MB ( hcri)
0 .0 1
f vdM ( hcri)
0 .0 05
0.000807
20
5
64
40
60
80
1 00
hcri Programa de Postgrado:
100 Ciencias y Tecnologías Químicas.
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Otra visión: balance de fuerzas
la transición entre una intercara coherente y semicoherente
también se puede estudiar como el movimiento de una dislocación
en una epicapa tensada que forma una dislocación de desajuste.
El CLT corresponde a un espesor y desajuste reticular en el que
las fuerzas existentes son capaces de doblar una dislocación
existente formando nuevos tramos de DD
65
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Balance de fuerzas
¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre una dislocación en epicapas tensadas?
La fuerza necesaria para mover la unidad de longitud de dislocación a una
distancia h de la superficie ( o lo que es lo mismo, para doblar una TD una
unidad de longitud) es
F  hkˆ  b     lˆ
La fuerza de coherencia elástica sobre la dislocación, (fuerza
Peach-Koehler), es para el caso concreto de epicapas (001) igual a
F  br h  2 
de
1 
br h II
1 
Opuesta a esta fuerza esta la tensión de línea asociada a la energía de
formación de un nuevo tramo de dislocación a una distancia h que se
puede expresar como
b 2 1   cos 2    4 R 
Fdis 
ln 

4 1   
 b 
66
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
¿Qué relación existe entre la tensión de línea y la energía de
formación de la unidad de longitud de una dislocación?
Cuando la fuerza de tensión de línea es igual a la fuerza originada por la
tensión elástica se inicia la formación de un nuevo tramo de DD e implica,
por tanto, las condiciones de desajuste reticular y espesor crítico de
formación de nuevas dislocaciones.
0  F (hstr )  Fdis (hstr )
b1   cos    4hc 
hc 
ln 

4 1    f
 b 
2
67
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Espesor crítico en capas enterradas
0  F (hstr )  Fdis (hstr )  Fdis (hefe )
interfase
incoherente
dislocaciones
de propagación
interfase
coherente
Desde el punto de vista de la energía de relajación
¿Cómo deben de situarse los tramos nuevos de DD?
 La fuerza de dislocación es en principio diferente
para cada tramo.
 La hefe no se corresponde exactamente con la hcap
debido a un efecto de apantallamiento.
68
hefe 
h str hcap
h str  hcap
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Espesor crítico en capas enterradas
Para el caso de capas delgadas tensadas enterradas a una distancia considerable
de la superficie se cumple que hstr=hefe.
Para este caso concreto la expresión de CLT sería
b1   cos2    4hc 
h0 .0c 3 
ln

4 1    f cos  b 
0.033825
f MB ( hcri)
0 .0 2
f MBM ( hcri)
0 .0 1
0.001565
20
5
40
hcri  hcri
60
80
1 00
100
Comparativa entre los espesores críticos en el modelo de MB aplicado para doblado simple o doble (azul).
69
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Otros modelos
0.016999
0.015
0.03
fWillis
fMarée
fPB
0.01
0.02
fMB
fvdM
fMB
0.005
0.01
20
40
60
H (nm)
70
80
100
20
40
60
H (nm)
80
.
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Determinación experimental de
CLT
Métodos indirectos
 Difracción de Rayos X de
Doble Cristal (DCXRD)
 Fotoconductividad
 Espectroscopía de
Fotolumiscencia (PL)
dispersión Raman
 Medidas de efecto Hall
71
Métodos de observación
directa de las
dislocaciones
 TEM
 Catodoluminiscencia (CL)
 Topografía de Rayos X
(XRT)
 Microscopía de
Fotoluminiscencia (PLM)
 Microscopía Óptica de
Contraste de Fase
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Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Espesores críticos de nucleación
y multiplicación de DD. Etapa II




Contaminación o pérdida de coherencia en la superficie del substrato
puede dar lugar a la formación de dislocaciones por concentraciones
locales de tensiones.
Formación de dislocaciones por nucleación en la superficie de la
epicapa.
Nucleación en la superficie debida a agrupaciones de escalones
superficiales
Multiplicación de dislocaciones.




72
Mecanismo Hagen-Strunk (HS)
Mecanismo de Lefevbre et al,
En estructuras linealmente graduadas, mecanismo de multiplicación
de Frank-Read modificado propuesto por LeGoues et al.
Mecanismos de multiplicación tipo Frank-Read o espiral está
propuesta para epicapas de InGaAs/GaAs con una composición baja
de In.
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Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Modelo de Beanland
R. Beanland propone un nuevo modelo de espesor crítico para
explicar el retraso respecto a los modelos clásicos del inicio de
la relajación plástica. Para ellos apunta dos razones:
•
•
la alta tensión Peierls, que dificulta el movimiento de las
dislocaciones
la alta pureza de los sustratos usados, que produce una baja
densidad de fuentes de dislocaciones
La densidad de dislocaciones presentes en las obleas mismas
(102-105 cm-2) no puede explicar la densidad de dislocaciones
que existen en una epicapa relajada (105-106 cm-2)
73
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Fuentes espiral y Frank-Read
Formación de DD a través de una fuente espiral
74
Formación de DD mediante una fuente de Frank-Read situada
en medio de la epicapa
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Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Estructuras Láser
Capas Confinadoras
GaAs
Modelo de MB
Libre de dislocaciones
Con dislocaciones
AlGaAs
InGaAs/GaAs
GaAs
500 nm
Micrografías PVTEM de las muestras M60A23
Espesor de capa, h (nm)
AlGaAs
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Contenido de Al , x
75
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Estructuras Láser
Capas Confinadoras
1º)
Etapas de la formación de DD
a través de una fuente espiral
C
hc,BC=hp
hc,AB=hc
B
A
C
InGaAs/GaAs
2º)
C
B
B
AlGaAs:Si
GaAs:Si
A
A
3º)
C
B
A
Micrografía TEM en sección transversal de la
muestra M60A33
4º)
C
B
A
76
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Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Espesor crítico de multiplicación
C
[111]B
TD
hp=hc,BC
Representación esquemática de
una fuente espiral sobre un
sustrato (111)
B
(111)
hc=hc,AB
G
INTERCARA
4000
A
hc ,BC
b
hc , AB
b

G111 1  υ111 cos2 θ 12
 h


ln α c ,BC 
4π
1  υ111
M 111 f 
b 
12 2  ν 111 G111   3αhc , AB  ν 111  2 

ln

2πfM111 1  ν 111   
2b  ν 111  2 
hc  hc , AB  hc ,BC
77
Espesor de capa, h (nm)
f
Modelo de Espiral
Modelo de MB
Libre de dislocaciones
Con dislocaciones
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Contenido de Al , x
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Comparativa
6 00
h sl
i
h MB
6 00
4 00
i
h spi
i
h FR
i
9.213569
2 00
0
0 .0 02
0 .0 00 7
78
0 .0 04
0 .0 06
0 .0 08
f
i
0 .0 1
0 .0 12
0 .0 14
0 .0 16
0.014473
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Solución: capa de
composición escalonada

Dispositivo
 libre
de defectos
 ninguna tensión

Capa amortiguadora
escalonada


evita crecimiento 3D
baja densidad de DP

substrato
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Análisis de la relajación: 1ª
capa



la capa interna se relaja
antes que la capa
externa
Alcanza el estado de
EM, 1>0
la capa externa inicia
su relajación cuando la
1ª capa está en EM
capa b
capa a
hb
a>0
ha
substrato
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Análisis de la relajación: 2ª
capa
Crecimiento pseudomórfico
ab0  aar
f b 
 f
r
aa
ab=aar
b> a
aar<aa0
a>0
 b  f b  a
substrato
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Análisis de la relajación: 2ª
capa
Relajación plástica
b  
em
a
ab>aar
b< fb
aar<aa0 a= aem
b  
em
a
cte

hb
substrato
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Relajación en heteroestructuras
complejas. Etapa III

las capas internas
presentan saturación
en su relajación


las capas internas
DD constante
la capa externa
DD
baja
0.01
capa
externa
Deformación, 
crecimiento pseudomórfico
etapa I
etapa II
capas
internas
etapa III
1E-3
10
100
1000
substrato
espesor, h
83
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Régimen de endurecimiento
mecánico en heteroepitaxias

Anclaje de las DD en las intercaras
superiores


multicapas sin intercaras abruptas
Interacción entre las dislocaciones

Modelos existentes


84
Conclusiones contradictorias
Falta de contrastación con resultados experimentales
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Modelo de Dodson
Modelos
previos
Modelo de Gillard
-2
Modelos de Gosling y Zhang
Residual strain
10
-3
10
In0.2Ga0.8As/GaAs
-4
10
100
1000
thickness, nm
85
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Nuestra aportación

100
66.61
53.30
40.00
80
ET  ES  Eint m  Eint d
4
DD 10 cm-1
26.61
13.30
60
0

-13.39
40

-40.00
-53.39
-66.70
100
200
-80.00
-93.39
300
thickness (nm)
Modelo EM
400
Definir la evolución de la
relajación

ET h, f ; em  h, f   0
-26.70
20
86
Estudio global de la E del
proceso

Propone una expresión
em
 2h 
ln r 
0
 A m  B
h
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Evaluación del modelo EM
r  f  b2 em
Explica la relajación de
la etapa III
-2
10
Strain

WH model
WH model
In0.2Ga0.8As/GaAs
In0.1Ga0.9As/GaAs
-3
10


ln 2h r 
0
r  m  1  Ab2   Bb2
h
87
100
1000
thickness, h (nm)
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
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Aplicabilidad del modelo


0.007
WH model
experimental
residual strain
0.006
Válido para x<0.4
Para x>0.4 el modelo
falla por:

0.005

0.004
0.003
Crecimiento 3D
aumento de la
proporción de DD de
arista
0.002
0.001
0.000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
In content, x
88
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Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Cálculo del espesor de EM
Dunstan Law
In0.2Ga0.8As
In0.1Ga0.9As
-2
10
 
 2h

k  b2 B ln em r 
1  A  b  h
2
2
residual strain
m
em
40% In
30% In
0.05
10% In
10
hcri
100
1000
thickness (nm)
reticular misfit,f
20% In
-3
WH model
Experimental
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0
89
0
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600
WH critical thickness,x
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Regímenes en la relajación
etapa I
hMB
etapa II
hD
etapa III
hEM
desajuste reticular, m
 espesores críticos de las diferentes etapas de relajación
0.1
etapa II
etapa III
0.01
etapa I
1E-3
1E-4
crecimiento
pseudomórfico
100
1000
espesor, h (nm)
90
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Multicapas con distinto x

91
Aplicación del modelo de EM
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
x=0.1
x=0.075
240 nm
InGaAs 27%
InGaAs 29%
InGaAs 30%
InGaAs 18%
InGaAs 22.5%
InGaAs 9%
InGaAs 15%
240 nm
InGaAs 7.5%
GaAs
GaAs
240 nm
InGaAs 30%
240 nm
InGaAs 25%
InGaAs 20%
InGaAs 30%
InGaAs 15%
InGaAs 10%
InGaAs 5%
GaAs
GaAs
x=0.05
92
x=0.003
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Aplicación del modelo de EM
Para las capas internas
3.0x105
Media exp.
Modelo EM
2.5x105
 predice la densidad
de DD
 confirma el estado
de EM debido a la
repulsión entre DD
Densidad DD
2.0x105
1.5x105
1.0x105
5.0x104
0.0
última capa
-5.0x104
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
salto de composición. x
93
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas.
Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Ampliación del modelo de relajación a
multicapas

Determinación de la deformación a partir de
las densidades de DD, 
i
i  
j 1


1 j 
fj  
  j bj
2 
j 1 
i
el factor =0.3±0.1 en todas las capas
la densidad de DD es constante en las capas
internas
n   n  1 f  em   f  n
Modelo EM
94
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Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Control en la generación de
DP
InGaAs 30%
las capas con una
densidad DD= em
presenta una alta DP
el sentido de la
propagación depende
del f’
InGaAs 15%


E30S5A
InGaAs 27%

InGaAs 25%
InGaAs 20%
InGaAs 5%

InGaAs 10%
GaAs
95
240 nm
si f’>0.0128 las DP se
deslizan hacia las
capas superiores
si f’<0.0128 las DP se
deslizan hacia las
capas inferiores
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Reglas de Diseño
Multicapas escalonadas

Mínima deformación residual

Se deduce la expresión
k
 n  0.15 fT  f  
hn
sugiere la conveniencia de x elevado
 espesor para las capas internas: se encuentren en el
regimén de EM

Evitar la presencia de DP en la superficie

el espesor para la última capa: no se encuentre en el régimen
de EM, la DD< em

Se deduce la expresión
Para que se cumpla fn‘ < 0.0128 f n  f n 
se requiere x pequeños
96
n 1
 0.15 f
i 1
i
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Conclusiones


La etapa de saturación de la relajación se
explica por la interacción entre DD
Se desarrolla un modelo EM que permite
predecir:



97
densidad de DD y deformación residual de la
etapa III
límite de relajación de la etapa II
espesor crítico de inicio de la etapa III
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Aplicación de las reglas de diseño:
Propuesta de capa amortiguadora de
In0.53Ga0.47As sobre GaAs

0.050
0.045
para xT=0.6

n
0.040
0.035

f 'n
0.030

0.025
0.020
f '=0.0128
0.015

0.005
0
1
2
el espesor de
capa

0.010
3
4
5
6
7
8
9
n=6
x=0.1
h>0.8/f=112 nm
capa de cubierta
de InP
número de capas, n
98
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Failure Analysis images:
SEM picture with marked
failed cell (circled in green).
Note layer 1 metal is
removed.
99
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Failure Analysis images:
SEM picture of the complete
failed cell after 30 s Wright
etch
Dislocations
100
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101
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Why graded SiGe
Source: www.ncl.ac.uk/eece/research/groups/micro/web-sige.pdf
102
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Thread dislocation density
(#/cm^2)
Problems: Dislocation
1.00E+07
1.00E+06
1.00E+05
1.00E+04
700
750
800
850
900
950
Growth Temperature (ºC)
Source: C.W. Leitz, et al., J. Appl. Phys., vol. 90, p2730 (2001)


Dislocation density: f(growth temp, grading rate),
independent of overall concentration of Ge
Dislocation affect local epitaxial growth rate,
resulting in rough surfaces

103
Solution: Graded SiGe reduces the nucleation of
dislocations
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Dislocation (cont’d)


Graded layer TDD ~10^5/cm^2 or lower
Uniform layer TDD~10^9/cm^2
Source: AmberWave
104
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