Transcript Referat la Fizica Oscilatorul Liniar Armonic -Miscarea OscilatorieExperimente :  De un fir lung si inextensibil , suspendam un corp(bila) pe care-l lovim astfel incat.

Referat la Fizica
Oscilatorul Liniar Armonic
-Miscarea OscilatorieExperimente :

De un fir lung si inextensibil , suspendam un corp(bila) pe care-l
lovim astfel incat sa nu-i imprimam o deviatie prea mare fata de
pozitia de repaus . Un astfel de sistem mecanic este numit
pendulul gravitational.

De un resort de otel, sispendam un corp si prin intermediul lui
tragem resortul in jos. Un astgel de sistem este numit pendul
elastic .



Fixam o banda de otel la unul din capete si apoi o deviem din
pozitia initiala . Sistemul se numeste pendulul cu arc lamelar .
Turnam apa intr-un tub indoit, din sticla, cu diametrul de cativa
cm. Astupam unul dintre capete cu un dop de pluta si suflam aer la
celalalt capat.In acest fel coloana de apa este pusa in miscare .
Pe marginea unui disc fixam intr-o pozitie oarecare o bila . Rotim
discul cu viteza unghiulara constanta . Cu ajutorul unei lampi de
proiectie , proiectam pe un ecran miscarea bilei de pe disc. Vom
constata ca umbra bilei are o miscare alternativa , dus-intors.
Exemple de oscilatori

Exemple de oscilatori : a) pendulul gravitational ; b)pendulul
elastic ; c) pendulul cu arc lamelar ; d) coloana de apa oscilatorie;
e) proiectia pe un ecran a miscari cirulare uniorme
In toate cazurile studiate mai sus are loc o miscare continua
de o parte si de alta (dus-intors) a pozitiei initiala (de
repaus) a corpului (sau a umbrei sale in cazul
experimentului 5).
Aceste miscari prezinte urmatoarele caracteristici :
a) dupa intervale de timp egale, procesul individual de miscare
, se repeta , este un proces periodic;
b) miscarea are loc de fiecare data simetric fata de o anumita
pozitie, pozitia de repaus sau de echilibru a ocilatorului.
Miscarea unui corp sau a unui sistem material, care se
repeta la intervale de timp egale si care se face simetric fata
de o pozitie de repaus se numeste miscare oscilatorie sau
oscilatie mecanica.
Pentru studiul miscarii oscilatorii se definesc urmatoarele
marimi fizice :
Perioada miscarii oscilatorii T, reprezinta timpul necesar
efecturai unei oscilatii complete.
Daca notam cu n numarul de oscilatii efectuate de un oscilator in intervalul de
timp t atunci avem :
Unitatea de masura in S.I. este :
[T]SI = 1 s
Frecventa miscari v este numarul de oscilatii efectuate in unitatea de timp
Unitatea de masura pentru frecventa in S.I. este hertzul(Hz)
[v]SI=1 Hz
Din relatiile de definitie ale frecventei si perioadei rezulta relatia :
vT=1






Elongatia miscari notata cu x sau cu y reprezinta deplasarea (departarea)
oscilatorului fata de pozitia de repaus la un moment dat.
Din definitia elongatiei rezulta ca ea variaza in timp. Aceasta marime
are o directie , o valoare si un sens , deci poate fii reprezentata printr-un
vector x sau y . In S.I. unitatea de masura pentru elongatie este metrul.
[x]SI=1 m.
Amplitudinea miscarii A este elongatia maxima xmax pe care o poate
avea oscilatorul in cursul oscilatiei.
Daca in experimentele anterioare 1,2,3,4,5 se lasa sistemele
(corpurile) sa oscileze un interval de timp mai mare , se observa ca
amplitudinea miscarii oscilatorii nu mai ramane constanta in timp . In
experimentul 5 ,insa , amplitudinea miscarii (a proiectiei miscarii) ramane
neschimbata .Distingem deci 2 cazuri :
miscare oscilatorie (oscilatia) este nearmonizata, amplitudinea ramane
neschimbata de la o oscilatie la alta ;
miscarea oscilatorie ( oscilatia) este armonizata , amplitudinea scade de la
o oscilatie la alta.
Oscilatorul liniar armonic. Sa analizam un resort care are
lungimea l in stare nedeformata . Dupa legea lui Hooke
deformarea unui resort este proportionala cu forta care
actioneaza asupra resortului. Forta elastica care ia nastere
in resort este de asemenea proportionala cu deformarea
resortului dar de sens opus acesteia. Avem deci :
Fe = -ky sau scalar Fe= - ky , unde sunt considerate pozitive
valorile citite incepand de la punctul cel mai de jos al
resortulu netensionat, in jos.
Daca se suspenda de un resort un corp cu masa m, el va
alungi cu y0 datorita fortei G = mg si de aici rezulta :
G= mg = ky0 = Fe0
Relatie valabila pentru pozitia de repaus a pendulului
elastic.
Scotand pendulul din pozitia de repaus el incepe sa
oscileze vertical , forta G indreptata in jos isi pastreaza
valoarea in functie de alungirea y a
Suma vectoriala a celor doua forte sau diferenta valorilor da
ca rezultanta forta care la orice moment tinde sa aduca
pendulul spre pozitia de repaus . Se obtine pentru aceasta
forta expresia :
F = Fe + G = -ky + ky0 = -k ( y- y0 )
F=-k ( y-y0)
sau




Asadar forta care actioneaza asupra pendulului elastic in timpul
oscilatiei este proportionala cu deplasare (departarea) fata de
pozitia de repaus, si de sens contrar acesteia adica este o forta de
tip elastic .
Un punct material care se misca rectiliniu sub actiunea unei forte
de forma F= -ky (sau F= -kr) se numeste oscilator liniar armonic .
Miscarea sa de oscilatie este numita miscare oscilatorie armonica .
Oscilatorul liniar armonic este un oscilator ideal.
Pentru a stabili legea miscari oscilatorului armonic, dependenta
elongatiei y de timp , y=y(t), ne vom folosi de miscarea circulara
uniforma a unui punct material si de proiectia acestei miscari pe
unul din diametrele traiectoriei .




Sa urmarim, in acelasi timp, miscarea circulara uniforma unghiulara w , pe
un cerc de raza R= A, a unui punct material P de masa m si miscarea
proiectiei sale P’ , proiectie ortogonala pe axa Oy (diametrum B1B2). In
timp ce P face o rotatie completa plecand din A1 in sensul indicat pe figura
de mai sus , proiectia P’ efectueaza o oscilatie cu amplitudinea constanta
A , plecand din O asa cum arata figura de mai jos . Se observa :
Componenta pe axa y a deplasari lui P este totdeauna acceiasi cu
deplasarea lui P’;
Componenta pe axa x a vtezei lui pe este todeauna aceeiasi cu viteza lui P’;
Componenta pe axa y a acceleratiei lui P este totdeauna aceeiasi cu
acceleratia lu P’. Deci miscarea oscilatorie a punctului P’ poate fii descrisa
ca proiectia pe diametrul Oy a miscarii uniforme a punctului P . Sa aratam
ca acceasta miscare oscilatorie este si miscare oscilatorie armonica .

Se stie ca in miscarea circulara
uniforma acceleratia centripeda acp
are valoarea w R. Componenta sa de
diametru B1B2 reprezinta acceleratia
miscarii punctului P’ si are valoarea :
Unde semnul minus semnifica faptul ca acceleratia a si elongatia y au
sensuri opuse .
Punctul P’ se misca la fel ca si cand ar fii un punct material de masa m
si asupra lui ar actiona o forta F care sa-I imprime acceleratia data de
(10.5).
Deci :
Pentru valori determinate ale masei m si ale vitezei unghiulare
constante w , produsul m w = k si relatia devine :
F=-ky
Asadar miscarea puntului P’ se face ca si in cazul in care forta
sub actiunea careia are loc miscarea este o forta de tip elastic si
deci acest punct material descrie o miscare oscilatorie armonica .
Stiind ca φ = wt si ca R=A este ampltudinea miscarii oscilatorii
relatia (10.4) devine
y = A sin wt
Relatia precedenta reprezinta ecuatia elongatiei
oscilatorului liniar armonic, adica reprezinta legea
de miscare a oscilatorului, dependenta y=y(t).
Daca proiectia miscatii punctului P se face pe
diametrul A1A2 atunci se obtine pentru ecuatia
elongatiei expresia:
x = A cos wt
Putem formula acum o alta definitie a mscari
oscilatorii armonice :
Orice punt material care se misca rectiliniu ,
fata de un SR, astfel incat legea de miscare este
de forma y = A sin wt sau x = A cos wt descrie o
miscare osclatorie armonica .
Tinand seama de relatiile de mai sus expresia acceleratiei devine
acum :
2
a = - w A sin wt
Componenta vitezei tangentiale vt=wA , pe diametrul B1B2
reprezinta viteza de miscarea a lui P’ , adica viteza miscarii
oscilatori armonice :
v= wA cos wt .
Faza si perioada miscarii oscilatori armonice . Argumetul functiei
y= A sin wt , φ = wt, se numeste faza de miscarii oscilatorii. Faza
se masoara in radiani si este una dintre marimile de stare ale
oscilatorului. Daca in figura 10.3 oscilatorul P’ ar fi fost la un
momentul inintial in P’0 ( corespunzator puntului P0 pe cerc) ,
faza la momentul t0 ar fii fost φ0. Atunci la momentul t faza este φ
= φ0 + wt . Ecuatia elongatiei se va scrie in acest caz :
Y = A sin (φ0 + wt)



Pentru miscarea oscilatorie marimea w se numeste pulsatie
si reprezinta viteza de variatie a fazei. Aceasta marime se
masoara in S.I. in rad/s.
Ca si la miscarea circulara intre frecventa v , si perioada T
si pulsatia w , marimi caracteristice miscarii oscilatorii sunt
valabile relatiile :
Din relatia k = m w tinand seama de relatia precedenta obtinem
k=m * 4π² / T² de unde rezulta :

Aceasta relatie reprezinta perioada oscilatorului liniar armonic si
ea arata ca perioada unui oscilator depinde de proprietatile sale
inertiale , prin masa m, si de cele elastice prin constanta elastica k
si nu depinde de conditiile initiale in care se afla oscilatorul.
Energia oscilatorului armonic



Dupa cum stiti , un punct material de masa m , sub actiunea
unei forte elastice F= -ky , descrie o miscare oscilatorie
armonica . La un moment dat t , elongatia y = A sin wt iar
viteza miscarii v = wA cos wt (considerand ca φ0 = 0)
Cum energia de pozitie a fortelor elastice este Ep=
pentru oscilatorul liniar armonic avem :
Iar pentru energia cinetica a oscilatorului :
Pentru ca (mw² = k) .
,
Energia mecanica totala a oscilatorului liniar armonic este
E = Ea + Ec =2 π²v²A²m.
Din relatia de mai deducem ca eneria totala a oscilatorului
liniar armonic este constanta in timp – este inariant .
Se folosesc doua moduri de reprezentare a energiei unui
osilator :
Se reprezinta grafic energia in functie de frecventa
(energia pe ordonata si frecventa pe abscisa). Se obtine
astfel un spectru al procesului respectiv. O oscilatie
armonica se reprezinta print-o linie spectrala .
Printr-o schema de nivele de enrgie . Intr-o schema de
nivele de energie , energia oscilatorului se reprezinta printro dreapta orizontala situata la o inaltime corespunzatoare
valori energie . Se spune ca oscilatorul se afla pe un anumit
nivel de energie
Pendulul Gravitational. Un pendul gravitational este un corp idealizat
redus la un punt material de masa m, suspendat de un fir
inextensibil si de masa neglijabila . Daca pendulul este deplasat
din pozitia sa de echilibru si este lasat liber , el oscileaza intr-un
plan vertical datorita fortei de greutate. In una din imaginile de
mai sus este reprezentat un pendul de lungime l , masa m , care
formeaza cu verticala un unghi numit elongatie unghiulara
Fortele care actioneaza intr-un pendul sunt
G = mg , forta degreutate si T
tensiunea
din fir . Componenta lui G pe directia razei
este Gn = mg cos θ iar componenta
tangentiala Gt = mg sin θ . Componenta
tangentiala este forta de restabilire sau de
revenire care actioneaza asupra pendulului
spre a-l readuce in pozitie de echilibru .
Asadar forta de restabilire este :
F=Gt= mg sin θ
Remarcam ca forta F nu este proportionala cu
elongatia unghiulara θ ci cu sin θ . Miscarea
pendulului nu este deci o miscare oscilatorie
armonica. In acest caz nu se mai poate vorbi de o
perioada proprie de oscilatie . Duoua oscilatii cum
amplitudine diferita au perioade diferite ,
oscilatiile nu mai sunt izocrone .
Daca unghiurile θ sunt mi mici atunci θ este
foarte aproape de θ exprimat in radieni. Analizant
tabelul urmator observam ca pentru unghiul sub 5
putem scrie ca sin θ ~ θ in radiani.
Daca exprimam unghiul θ in radiani avem
θ=
si vom obtine
inlocuind sin θ cu θ: F=-mg θ= = -ky ,
unde semnul minus indica faptul ca
aceasta forta este totdeauna de sens opus
elongatei .
Asadar pentru unghiuri mici forta de
revenire spre pozitia de echilibru este
apoximativ de tip elastic (forta
cvaselastica) si miscarea pendulului
gravitatiei poate fi considerata in acast
caz o miscare oscilatorie armonica .




Cum = k , perioada proprie de oscilatie a pendulului
devine :
Din relatia de mai sus retinem ca perioada pendulului
gravitational este independenta de masa pendulului .
Deoarece pentru unghiuri mici , perioada pendulului
gravitational este independenta de amplitudine , pendulul
este folosit ca indicator de timp .
Pendulul gravitational ofera o metoda simpla pentru
determinarea valorii acceleratiei gravitationale g ,
masurand cu eroare cat mai mica lungimea l si perioada T a
pendulului .
Alte exemple de oscilatori
Oscilatorul elastic
Deplasarea pendulului gravitational
Compunerea oscilatiilor
Bibliografie :





www.wikipedia.org
www.e-referate.com
Cartea de fizica de clasa a XI-a
Google Image
Photoshop
Realizatori :






Dumitru Cezar
Enita Sorin
Miu Robert
Mircea Marius
Nachiu Cosmin
Stancu Mihai
Profesor coordonator :

Arambescu Iliana
Copyright


Acest referat a fost realizat de elevii
Liceului Nicolae Balcescu , Oltenita
Toate drepturile rezervate ©®™