Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Cap. 1 Sisteme si semnale Cap. 2 Functia de transfer Fourier Cap.
Download ReportTranscript Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Cap. 1 Sisteme si semnale Cap. 2 Functia de transfer Fourier Cap.
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Cap. 1 Sisteme si semnale Cap. 2 Functia de transfer Fourier Cap. 3 Functia de transfer Laplace Cap. 4 Raspunsul la semnal treapta. Sisteme de ordinul 1 Cap. 5 Sisteme de ordin superior Cap. 6 Reactia negativa Cap. 7 Stabilitatea sistemelor cu reactie negativa Amplificatoare operationale Cap. 8 Aplicatii liniare ale AO Lectia 9 1 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Cu reactie pozitiva sistemul este instabil la HOL>1 Lectia 9 2 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Dar cu reactie negativa ? Mr. Black proposed a negative feedback repeater and proved by tests that it possessed the advantages which he had predicted for it. In particular, its gain was constant to a high degree, and it was linear enough so that spurious signals caused by the interaction of the various channels could be kept within permissible limits. For best results the feedback factor μβ had to be numerically much larger than unity. The possibility of stability with a feedback factor larger than unity was puzzling. Harry Nyquist, “The Regeneration Theory,” 1956 Lectia 9 3 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Stabilitatea sistemelor cu reactie negativa Calea traditionala: sunt toti polii lui HCL in semiplanul negativ? Nu functioneaza daca expresia matematica a lui HOL nu este cunoscuta Nu functioneaza daca HOL nu este rationala Dificil de vazut cum putem face stabil un sistem instabil Lectia 9 4 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Criteriul de stabilitate Nyquist Studiul stabilitatii prin analiza directa a lui HOL ! Daca sistemul e instabil, stim cum sa modificam pe HOL ca sa il facem stabil Contur Nyquist: axa imaginara + arc de raza infinita Polii de pe axa imaginara sunt ocoliti Grafic Nyquist Lectia 9 5 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Criteriul de stabilitate Nyquist simplificat Daca HOL nu are poli in semiplanul drept (cu exceptia unor poli simpli pe axa imaginara): Atunci sistemul cu reactie negativa este stabil daca si numai daca graficul Nyquist nu inconjoara punctul critic s=-1. Exemplu HOL(s)= Sistem stabil Daca constanta multiplicativa creste, sistemul devine instabil Lectia 9 6 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Metoda diagramelor Bode Nu exista poli in semiplanul drept s>0 Lectia 9 7 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Rezerva de cistig Rezerva de faza Lectia 9 8 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Pentru a face sistemul stabil deci amplificarea cu reactie creste ! Dacă scoatem din discuţie cazul amplificărilor cu reacţie subunitare, cel mai mari şanse de instabilitate le are repetorul Lectia 9 9 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Metoda locului radacinilor k– parametrul locului (proportional cu amplificarea pe bucla) Ecuatia caracteristica Solutiile ei sunt polii lui HCL (ai functiei de transfer cu reactie) Acesti poli dicteaza comportarea sistemului cu reactie (inclusiv stabilitatea) Cum se modifica acestia cind gradul de reactie (proportional cu parametrul k) se modifica ? Lectia 9 10 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Locul radacinilor – traiectoriile polilor lui HCL cind parametrul k se modifica Exemplul studiat pentru reactia pozitiva Lectia 9 11 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Reguli simple pentru trasarea aproximativa a locului radacinilor Locul are un număr de n ramuri, egal cu numărul de poli ai funcţiei HOL(s), pe fiecare ramură rădăcina ecuaţiei caracteristice fiind simplă Ramurile pornesc, pentru k = 0, din polii funcţiei de transfer a buclei HOL(s) şi sfîrşesc, pentru k = ∞, în zerourile lui HOL(s). Dacă numărul m de zerouri este mai mic decît numărul n al polilor, se spune că n−m zerouri sînt localizate la infinit. Acest număr de ramuri ale locului se îndepărtează spre infinit Lectia 9 12 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Locul este simetric faţă de axa reală Un punct al axei reale aparţine locului dacă şi numai dacă la dreapta sa pe axa reală se află un număr total impar de poli şi zerouri ale lui HOL(s) (se consideră şi ordinul de multiplicitate !). În aplicarea acestei reguli nu intervin zerourile şi polii complecşi Lectia 9 13 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Cele n−m ramuri care merg spre infinit tind la n−m asimptote, care se întîlnesc toate într-un punct pe axa reală, numit centru de greutate al locului, situat la abscisa Direcţiile asimptotele fac cu axa reală unghiurile Lectia 9 14 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Dacă o porţiune a axei reale dintre doi poli (zerouri) ai lui HOL(s) aparţine locului, pe ea se află două ramuri distincte care se ramifică într-un punct. Direcţiile de ramificare sînt perpendiculare pe axa reală Lectia 9 15 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Dintr-un pol de multiplicitate nr al lui HOL(s) pornesc nr ramuri, care fac între ele unghiuri egale cu 2π /nr iar într-un zerou de multiplicitate mr sosesc mr ramuri, făcînd între ele unghiuri egale cu 2π /mr Lectia 9 16 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Punctele de intersecţie ale locului cu axa imaginară (limita stabilităţii) şi valoarea corespunzătoare a lui k se obţin din ecuaţia Valorile parametrului k pot fi calculate, pentru orice punct al locului, cu relaţia distanţele fiind măsurate, în planul complex, de la punctul unde calculăm valoarea lui k Lectia 9 17 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Lectia 9 18 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Programul de trasare automata a locului radacinilor Lectia 9 19 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Lectia 9 20 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Introducerea unui zerou poate curba ramurile spre stinga si face sistemul mai stabil Lectia 9 21