Transcript Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon La Terre se déplace autour du Soleil suivant une trajectoire elliptique de forme quasi circulaire. Soleil Terre ● ● dans un.

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La Terre se déplace autour du Soleil suivant une trajectoire elliptique
de forme quasi circulaire.
Soleil
Terre
●
●
dans un plan appelé « écliptique »
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La Lune se déplace autour de la Terre suivant une trajectoire de forme proche d’une ellipse.
Soleil
Terre
●
●
●
Lune
5°
dans un plan faisant avec le plan écliptique un angle d’environ 5°
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Importance relative
des forces gravitationnelles
s’exerçant entre les trois corps
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Loi de Newton sur la gravitation universelle
F  6,67 .10 -11
Masse du Soleil : MS = 2 . 10 30 kg
Masse de la Terre : MT = 5,98 . 10 24 kg
Masse de la Lune : mL = 73,5 . 10
21
kg
m.M
d2
Distance moyenne de la Terre au Soleil : d = 150 . 10 9 m
Distance moyenne de la Lune à la Terre : d = 384 . 10 6 m
Forces entre le Soleil et la Terre
FS/T  FT/S  6,67.10
-11
5,98.1024  2 .1030
(150.109 ) 2
FS/T = F T/S = 3,54 . 10 22 N
Forces entre la Terre et la Lune
73,5 .1021  5,98.1024
FT/L  FL/T  6,67.10
(384.106 ) 2
-11
FT/L = FL/T = 1,988 . 10 20 N
La force exercée sur la Terre par la Lune est beaucoup plus faible que celle du Soleil.
Forces entre le Soleil et la Lune
FS/L  FL/S  6,67.10
-11
73,5 .1021  2 .1030
(150.109 ) 2
FS/L = FL/S = 4,35 . 10 20 N
Les forces exercées sur la Lune par la Terre et le Soleil sont du même ordre de grandeur.
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Force exercée par Vénus sur la Terre
Distance moyenne de la Terre au Soleil : d = 150 . 10 9 m
Masse de la Terre : MT = 5,98 . 10 24 kg
Distance moyenne de Vénus au Soleil : d = 108 . 10 9 m
Masse de Vénus : MV = 4,87 . 10 24 kg
Distance maximale de Vénus à la Terre
Distance minimale de Vénus à la Terre
150 . 10 9 + 108 . 10 9 = 258 . 10 9 m
150 . 10 9 - 108 . 10 9 = 42 . 10 9 m
Force minimale exercée par Vénus sur la Terre
Fmin  6,67.10
-11
5,98.1024  4,87.1024
(258.109 ) 2
Fmin = 2,9 . 10 16 N
Force maximale exercée par Vénus sur la Terre
Fmax  6,67.10
-11
5,98.1024  4,87.1024
(42.109 ) 2
Fmax = 1,1 . 10 18 N
La force exercée par le Soleil sur la Terre étant égale à : 3,54 . 10 22 N

La principale force de gravitation qui s’exerce sur la Terre est celle du Soleil
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Première loi de Kepler
Chaque planète décrit une orbite elliptique
dont le Soleil occupe un foyer
Cette loi ne serait rigoureusement exacte que dans le cas
d’une planète qui serait seule en présence du Soleil.
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Trajectoire de la Terre autour du Soleil
Les forces d’attraction exercées sur la Terre par les autres planètes
sont faibles comparées à celle exercée par le Soleil.
L’effet de la Lune est plus important.
mais reste cependant faible par rapport à l’action du Soleil.
La trajectoire de la Terre autour du Soleil
peut donc être considérée comme elliptique
avec une bonne approximation
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Trajectoire de la Lune autour de la Terre
Le mouvement de la Lune par rapport à la Terre est fortement perturbé
par la force d’attraction gravitationnelle exercée par le Soleil.
Cette force a, non seulement une intensité non négligeable,
mais une direction et une intensité qui se modifie au cours du temps,
en raison de la position variable de la Lune par rapport au Soleil
tout au long de son déplacement autour de la Terre.
La trajectoire de la Lune autour de la Terre
n’est pas une simple ellipse
mais une succession d’ellipses
dont l’excentricité et l’orientation évoluent au cours du temps
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Forme de l’orbite de la Lune
par rapport à la Terre
et ses conséquences
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L’excentricité de l’orbite de la Lune autour de la Terre varie
La Lune décrit au cours du temps une succession d’ellipses
dont l’excentricité varie entre 0,045 et 0,065 au cours d’une période de 206 jours.
et de demi-grand axe : a = 383 398 km
si e = 0,045
Le demi-petit axe b vaut :
b  a 1 e2  383 398 1 0,002
b = 383 014 km
La distance c du centre de l’orbite à la Terre vaut :
c = a × e = 383 398 × 0,045
c = 17 253 km
si e = 0,065
Le demi-petit axe b vaut :
b  a 1 e2  383 398 1 0,0042
b = 382 592 km
La distance c du centre de l’orbite à la Terre vaut :
c = a × e = 383 398 × 0,065
c = 24 920 km
L’orbite de la Lune a pratiquement la forme d’un cercle
mais elle est excentrée par rapport à la Terre
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L’excentricité de l’orbite de la Lune autour de la Terre varie
Si e = 0,045
c = 17 253 km
●
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L’excentricité de l’orbite de la Lune autour de la Terre varie
Si e = 0,065
c = 24 920 km
●
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Périgée et Apogée de la Lune
La ligne joignant le périgée à l’apogée est appelée
Ligne des absides
Apogée :
A' ●
Ligne des absides T
●
●A
Périgée :
TA = a - c
TA' = a + c
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Périgée et Apogée de la Lune
Valeurs extrêmes
e = 0,065
TA‘ = (383 398 + 24 920) km
TA = (383 398 - 24 920) km
TA‘ = 408 318 km
Apogée :
A'
TA = 358 478 km
T
●
A
Périgée :
TA = a - c
TA' = a + c
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Diamètres apparents de la Lune
Diamètre équatorial de la Lune : D = 3 475 km
À l’apogée :
Au périgée
TA‘ = 408 318 km
TA = 358 478 km
A'
A
α
α
T
T
3 475
α=
= 0,0085 radian
408 318
α=
3 475
= 0,0097 radian
358 478
α = 0, 4876 degré
α = 0,5554 degré
α= 29,257 minutes
α= 33,324 minutes
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Orientation de l’orbite de la Lune
et ses conséquences
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La ligne des abscisses
tourne
dans le plan de l’orbite
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apogée
ligne des absides
●Terre
périgée
Point 
dans le sens direct, avec des retours en arrière périodiques de moindre importance.
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Position du périgée
pour la période 2003 - 2008
longitude du périgée
périgée
390
360
330
300
270
240
210
180
150
120
90
60
30
0
-30 28/ 27/ 26/ 25/ 23/ 23/ 22/ 21/ 20/ 19/ 17/ 18/ 17/ 16/ 15/ 14/ 12/ 13/ 12/ 11/ 10/ 09/ 07/ 08/ 07/ 06/ 05/ 04/ 02/
06/ 08/ 10/ 12/ 02/ 04/ 06/ 08/ 10/ 12/ 02/ 04/ 06/ 08/ 10/ 12/ 02/ 04/ 06/ 08/ 10/ 12/ 02/ 04/ 06/ 08/ 10/ 12/ 02/
03 03 03 03 04 04 04 04 04 04 05 05 05 05 05 05 06 06 06 06 06 06 07 07 07 07 07 07 08
date
périgée
Une rotation complète de la ligne des abscisses dure
8 ans et 310 jours soit 3 232 jours
Elle vaut en moyenne μ = 401 " / jour = 3,34° / mois
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Le plan de l’orbite lunaire
ne garde pas toujours la même orientation
par rapport au plan de l’écliptique
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D’une part,
Soleil
Terre
●
●
●
Lune
5°
L’inclinaison du plan de l’orbite lunaire sur le plan écliptique
varie de 5° 0' à 5° 18'
avec une période de 173 jours.
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D’autre part,
●
ligne des noeuds
Soleil
●
5°
La ligne d’intersection du plan de l’orbite lunaire avec le plan écliptique,
appelée « ligne des nœuds »,
tourne dans le sens rétrograde.
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●Terre
Point 
Le nœud ascendant accomplit une révolution autour de la Terre
en 18,6 années, soit 6 794 jours.
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Le mouvement de la Lune autour de la Terre est donc très complexe
Ceci explique :
qu’il n’y a pas éclipse à chaque opposition ou conjonction
c’est-à-dire à chaque Nouvelle Lune ou Pleine Lune
et
que les séries d’éclipses, qui se produisent à intervalle d’environ six mois,
ne comportent pas toujours des éclipses de même nature
ni en même nombre.
La prévision des éclipses qui ont eu beaucoup d’importance dès l’antiquité
n’a été possible que par les observations de plusieurs siècles.
Les Anciens avaient découvert un cycle
de 223 lunaisons (18 ans et 11 jours)
qui ramène à peu près dans le même ordre les éclipses de Soleil et de Lune.
C’est le Saros
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