Transcript Números Cuánticos ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER En 1926, Erwin Schrödinger postuló una ecuación, conocida como ecuación de onda, que le permitió calcular los niveles de.

Números Cuánticos
ECUACIÓN DE ONDA DE
SCHRÖDINGER
En 1926, Erwin Schrödinger postuló una
ecuación, conocida como ecuación de
onda, que le permitió calcular los niveles
de energía en un átomo, fundando así, una
nueva
mecánica,
subatómicas,
cuántica.
que
la de las
se
llamó
partículas
mecánica
Regresar
Las
soluciones
de
la
ecuación
de
onda
describen los diferentes estados disponibles
para los electrones en el interior de los átomos,
estos estados quedaban descritos por tres
números cuánticos: n, l y m; sin embargo, en
1928, Paul A. M. Dirac introdujo un cuarto
número cuántico llamado spin s.
Ecuación de onda de
Schrodinger
Los números cuánticos son variables involucradas
en la ecuación de onda de Schrödinger.
Dependiendo de los valores de los números
cuánticos, se obtienen diferentes soluciones para la
ecuación de onda.
Estas soluciones permiten conocer los lugares de
máxima probabilidad para ubicar a un electrón dentro
de un átomo: “los orbitales”.
Los números cuánticos obtenidos de la
ecuación de onda son tres:
n - El número cuántico principal.
l - El número cuántico secundario o
azimutal o número cuántico de momento
angular.
m - El número cuántico magnético.
Número Cuántico Principal
El
número
cuántico
principal,
se
denota con un una letra n y su valor
indica la órbita de Bohr o el nivel
energético en el que se encuentra el
electrón, mientras mayor sea el valor de
n, más alejado esta el electrón del
núcleo,
y
energético.
mayor
es
su
contenido
Número Cuántico Principal “n”
Los valores que adquiere n, son números
enteros mayores de cero: n = 1,2,3,4,…
Cuando
n = 1, el electrón se
encuentra en el nivel 1
Cuando
n = 2, el electrón se
encuentra en el nivel 2
Cuando
n = 3, el electrón se
encuentra en el nivel 3
.
Número Cuántico Secundario “ele”
El número cuántico secundario, se denota con la letra ele “ l” y
su valor indica el subnivel de energía en el que se encuentra el
electrón.
El numero cuántico ele puede tomar valores que van desde
cero hasta n-1, cada valor de ele indica una forma y un nombre,
por ejemplo
Si l=0 es una esfera y se le llama s
Si l=1 es una biesfera o cacahuate y se llama p
Si l= 2 es un trébol o roseta y se le llama d
Si l= 3 es una flor y se le llama f
Para cada valor de n, l adquiere
diferentes valores enteros, que van desde
.
cero hasta n-1; así por ejemplo:
Cuando n = 1, l adquiere un
solo valor: 0
Cuando n = 2, l adquiere dos
valores: 0 y 1
Cuando n = 3, l adquiere tres
valores: 0, 1 y 2
.
Para cada valor de n, l adquiere diferentes
valores enteros, que van desde cero hasta n-1;
Cuando n = 1, “l” adquiere un solo valor: 0
0 es una esfera y se llama s
Cuando n = 2, l adquiere dos valores: 0 y 1
0 es una esfera llamada s y 1 es un cacahuate
y se llama p
Cuando n = 3, l adquiere tres valores: 0, 1 y 2
0 es una esfera llamada s y 1 es un cacahuate
y se llama p, 2 es una roseta y se llama d
Número Cuántico Secundario
Los orbitales son lugares en el espacio que
describen las probables formas geométricas
que describen los electrones al moverse en
el
interior
del
átomo.
Estas
formas
geométricas son diferentes para cada valor
de l y a cada orbital se le asigna una literal.
Número Cuántico Secundario
l=0
Orbital s
l=1
Orbital p
l=2
Orbital d
Número Cuántico Secundario “ele”
Cuando l = 3, los orbitales son del tipo f; cuando l = 4,
los orbitales son del tipo g y a partir de aquí, se van
asignando
las
letras
Conforme
aumenta
el
siguientes
valor
de
del
abecedario.
l, aumenta la
complejidad de la figura geométrica que describe el
electrón; de hecho, aún no se han determinado las
formas que presentan los orbitales del tipo g.
Número Cuántico Magnético “m”
El
número
cuántico
magnético,
se
denota con una letra m y sus valores
indican las orientaciones que tienen los
orbitales en el espacio.
m adquiere toda la gama de valores que
van desde –l hasta +l, pasando por cero
m = -l,…,0,…,+l
Los valores que toma el número cuántico
m dependen del valor del número
cuántico ele.
m = -l,…,0,…,+l
A cada valor de m se le atribuye una
diferente orientación en el espacio de
cada orbital
Cuando l = 0, m adquiere un solo valor: 0 
Una sola orientación en el espacio
Cuando l = 1, m adquiere tres valores: –1, 0 y +1
Tres valores  3 orientaciones en el espacio:
px, py y pz
Cuando l = 2, m adquiere cinco valores:
–2, –1, 0, +1 y +2
.
.
Cinco
.
valores,  5 orientaciones en el espacio:
dxy, dxz, dyz, dz2 y dx2-y2
Con base en lo anterior, para las tres niveles de energía de un
átomo, se puede establecer la tabla siguiente:
1er. nivel
2o. nivel
3er. nivel
n
1
2
3
l
subnivel
0
(s)
0
(s
m
0
0
1
(p)
-1
0
0
(s
+1
0
1
(p)
-1
0
2
(d)
+1
-2
-1
0
+1
+2
1a. Órbita
2a. Órbita
3a. Órbita
n
1
2
3
l
(Orbital)
0
(s)
0
(s)
m
0
0
1
(p)
-1
0
(s)
0
+1
0
1
(p)
-1
0
2
(d)
+1
-2
-1
0
+1
+2
1a. nivel
Z
Y
Orbital 1s
X
2a. nivel
Z
Z
Y
Y
X
Z
Y
Orbital 2px
Orbital 2s
X
Z
X
Orbital
2py
Y
X
Orbital
2pz
1a. Órbita
2a. Órbita
3a. Órbita
n
1
2
3
l
(Orbital)
0
(s)
0
(s)
m
0
0
1
(p)
-1
0
(s)
0
+1
0
1
(p)
-1
2
(d)
0
+1
-2
-1
0
+1
+2
3er. Nivel de energía
Z
Z
Z
Y
Y
Orbital
3pX
Orbital 3s
X
X
Z
Z
Y
X
Orbital
3dXY
Z
Orbital
3dXZ
Y
Orbital
3pY
X
Z
Y
X
Y
X
Z
Z
Y
X
Orbital
3dYZ
Orbital
3pZ
Y
X
Orbital 3d
X2
Y2
Y
X
Orbital 3d
Z
2
Al emplear los parámetros
n, l y m en la ecuación de
onda de onda de Schrödinger, se logró conocer los
lugares de máxima probabilidad (orbitales) para ubicar a
un electrón dentro de un átomo, esto fue un gran avance
para conocer la estructura electrónica del átomo y
permitió
justificar
muchas
químicas de los elementos;
características
físicas
y
sin embargo, fue necesario introducir un
cuarto número cuántico, para poder
explicar el diamagnetismo y
paramagnetismo que presentan los
átomos de los elementos.
Número Cuántico de Espin “s” o giro
del electrón
Este número tiene dos valores por cada valor del
número cuántico m; los valores son +½ y -½, o bien ↓↑ y
denotan los dos posibles giros del electrón alrededor de
su propio eje.
Número Cuántico de Espin
Norte magnético
Sur magnético
Sur magnético
Norte magnético
Números Cuánticos
Hidrógeno:
N
S
1s
Orbital
Números cuánticos
n=1
del electrón
l=0
m=0
s = +1/2
PARAMAGNÉTICO
Números Cuánticos
Helio:
N
S
S
N
1s
Orbital
Números cuánticos
de los electrones
n=1
n=1
l=0
l=0
m=0
m=0
s = +1/2
s = -1/2
DIAMAGNÉTICO
Números Cuánticos
Litio
7
3Li
N
S
N
S
N
S
Números cuánticos
de los electrones
2s
1s
Orbitales
n=1
n=1
n=2
l=0
l=0
l=0
m=0
m=0
m=0
s = +1/2
s = -1/2
s = +1/2
PARAMAGNÉTICO
Números Cuánticos
Berilio:
Orbitales
N
S
N
S
S
N
S
N
1s
DIAMAGNÉTICO
2s
n=1
n=1
n=2
n=2
l=0
l=0
l=0
l=0
m=0
m=0
m=0
m=0
s = +1/2
s = -1/2
s = +1/2
s = -1/2
Boro:
Orbitales
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
1s
2s
2px
n=1
n=1
n=2
n=2
n=2
l=0
l=0
l=0
l=0
l=1
m=0
m=0
m=0
m=0
m = -1
s = +1/2
s = -1/2
s = +1/2
s = -1/2
s = +1/2
2py
2pz
PARAMAGNÉTICO
DIAMAGNETISMO Y PARAMAGNETISMO
Cuando en una sustancia todos los orbitales
contienen dos electrones apareados (↑↓), se observa
que al colocar dicha sustancia bajo la influencia de un
campo magnético externo, es débilmente repelida y se
dice entonces que es una sustancia diamagnética; en
contraste, una sustancia que contiene uno o más
orbitales con un solo electrón (electrón desapareado),
es atraída por un campo magnético externo, y se dice
que es una sustancia paramagnética.
Cuestionario de repaso:
Opciones
1 Esférica
Enunciado:
2 p
3 De 0 a infinito
4 d
a)
El número cuántico
___
indica el tipo de
orbital que describe el electrón.
5 De –l a + l
6 Secundario
7 Diamagnético
8 s
9 De 0 a n
10 Con dos lóbulos
Presiona el número que corresponde a tu elección aquí
11 Magnético
12 Paramagnético
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13 Principal
14 De espín
Cuestionario de repaso:
Opciones
1 Esférica
2 p
3 De 0 a infinito
Enunciado:
b)
4 d
Cuando el número cuántico azimutal adquiere el
valor de 2, el orbital es del tipo ___.
5 De –l a + l
6 Secundario
7 Diamagnético
8 s
9 De 0 a n
10 Con dos lóbulos
Presiona el número que corresponde a tu elección aquí
11 Magnético
12 Paramagnético
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13 Principal
14 De espín
Cuestionario de repaso:
Opciones
1 Esférica
2 p
3 De 0 a infinito
Enunciado:
4 d
5 De –l a + l
c) El número cuántico ___, se denota con una letra
m
6 Secundario
7 Diamagnético
8 s
9 De 0 a n
10 Con dos lóbulos
Presiona el número que corresponde a tu elección aquí
11 Magnético
12 Paramagnético
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13 Principal
14 De espín
Cuestionario de repaso:
Opciones
1 Esférica
2 p
3 De 0 a infinito
Enunciado:
4 d
d) El número cuántico magnético, adquiere valores
5 De –l a + l
6 Secundario
que van ___.
7 Diamagnético
8 s
9 De 0 a n
10 Con dos lóbulos
Presiona el número que corresponde a tu elección aquí
11 Magnético
12 Paramagnético
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13 Principal
14 De espín
Cuestionario de repaso:
Opciones
1 Esférica
2 p
3 De 0 a infinito
Enunciado:
4 d
e) Cuando un átomo tiene electrones desapareados,
se dice que es un átomo ___.
5 De –l a + l
6 Secundario
7 Diamagnético
8 s
9 De 0 a n
10 Con dos lóbulos
Presiona el número que corresponde a tu elección aquí
11 Magnético
12 Paramagnético
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13 Principal
14 De espín
Cuestionario de repaso:
Opciones
1 Esférica
2 p
3 De 0 a infinito
Enunciado:
4 d
f) El número cuántico ___ indica la el nivel energético
en el que se encuentra el electrón.
5 De –l a + l
6 Secundario
7 Diamagnético
8 s
9 De 0 a n
10 Con dos lóbulos
Presiona el número que corresponde a tu elección aquí
11 Magnético
12 Paramagnético
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13 Principal
14 De espín
Cuestionario de repaso:
Opciones
1 Esférica
2 p
3 De 0 a infinito
Enunciado:
4 d
g) Cuando el número cuántico secundario adquiere el
valor de cero, la forma geométrica que describe el
5 De –l a + l
6 Secundario
7 Diamagnético
8 s
electrón es ___.
9 De 0 a n
Presiona el número que corresponde a tu elección aquí
10 Con dos lóbulos
11 Magnético
12 Paramagnético
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13 Principal
14 De espín